高二人教A版高中數學選擇性必修第三冊第六章6.2.2排列數學習目標1.能根據特殊到一般的數學思想猜想、歸納排列數公式，發展數學抽象素養；2.能利用分步乘法計數原理推導排列數公式，發展邏輯推理素養；3.能運用排列和排列數公式解決問題，發展數學運算素養。知識回顧

環節一、創設情境，鋪墊方法問題1要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？左右3種2種解：完成這件事情可以分為兩個步驟：第一步，從3幅不同的畫中選出1幅掛在左邊墻上的指定位置，有3種選法；第二步，從剩下的2幅不同的畫中選出1幅掛在右邊墻上的指定位置，有2種選法。根據分步乘法計數原理，共有3x2=6種不同的掛法。問題2從甲、乙、丙、丁4名同學中選出2名參加一項活動，分別安排參加上午和下午的活動，共有多少種不同的排法？上午下午4種3種解：完成這件事情可以分為兩個步驟：第一步，從4名同學中選出1名安排參加上午的活動，有4種選法；第二步，從剩下的3名同學中選出1名安排參加下午的活動，有3種選法。根據分步乘法計數原理，共有4x3=12種不同的排法。問題1要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？問題2從甲、乙、丙、丁4名同學中選出2名參加一項活動，分別安排參加上午和下午的活動，共有多少種不同的排法？環節二、自主探究，發展素養問題3結合問題1和問題2，你能發現哪些規律？

分析：假定有排好順序的兩個空位，從n個不同的元素中取出2個元素去填空，每個空位填上一個元素，一種填法就是一個排列，一個排列也對應一種填法，所以不同填法的總數就是不同排列的總數。n種(n-1)種

一般化

n種(n-1)種(n-2)種第1位第2位第3位第m位分析：假定有排好順序的m個空位，從n個不同的元素中取出m個元素去填空，每個空位填上一個元素，一種填法就是一個排列，所以不同填法的總數就是不同排列的總數。

n+1n+1n+1n+1=(n-m+1)(n-0)種(n-1)種(n-2)種[n-(m-1)](n+1-m)

環節三、應用公式，理解知識

問題4我們獲得了排列數公式，接下來還能研究什么？分析排列數公式，應用排列數公式。

第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種[n-(m-1)]種

應用排列數公式

應用排列數公式

全排列

n的階乘乘積式階乘式分析:

在0~9這10個數字中，因為0不能在百位上，其他9個數字可以在任意數位上，所以0是一個特殊的元素，百位是一個特殊位置。

百位十位個位9種9種8種

百位十位個位9種

百位十位個位三位數不含0

百位十位個位0個位數是0

百位十位個位0十位數是0

第一個數字不是0第一個數字是0

環節四、回顧過程，提煉方法1.本節課我們學習了哪些內容？2.我們是怎樣探究排列數公式的？（1）從特殊到一般，歸納推導排列數公式；（2）從一般到特殊，應用排列數公式計數。3.應用排列數公式時有哪些注意事項？（1）分析問題中要完成的“一件事”是什么，判斷是否與排列要完

成的“一件事”一致；（2）分析限制條件，并以限制條件為標準進行分步或者分類計數。排列數、排列數公式、全排列、階乘等。課后作業：課后配套練習高二人教A版高中數學選擇性必修第三冊第六章謝謝觀看高二人教A版高中數學選擇性必修第三冊第六章6.2.2排列數答疑問題1排列與排列數的區別與聯系。

問題2一個火車站有8股岔道，如果每股岔道只能停放一列火車，現要停放4列不同的火車，共有多少種不同的停放方法？

分析:

因為每股岔道只能停放一列火車，岔道的數量多于火車的數量，所以可以考慮從8股岔道中選出4股分配給4列火車。一種分配方法就是一種停放方法，一種停放方法對應著一種分配方法，所以不同的分配方法數就是不同的停放方法數。8種火車1火車2火車3火車47種6種5種問題2一個火車站有8股岔道，如果每股岔道只能停放一列火車，現要停放4列不同的火車，共有多少種不同的停放方法？

火車1火車2火車3火車4

任取4個進行排列按排列的順序分配

分析: