高職高考數(shù)學復習§4.4對數(shù)函數(shù)【復習目標】

掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),能用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.【知識回顧】1.對數(shù)函數(shù):形如y=logax(a>0,a≠1,x>0)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).2.一般地,對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)在其底數(shù)a>1及0<a<1這兩種情況下的圖像和性質(zhì)如下表所示:aa>10<a<1圖像

函數(shù)性質(zhì)(1)x>0;(2)y∈R;(3)函數(shù)的圖像都通過點(1,0)(4)在(0,+∞)上是增函數(shù)(4)在(0,+∞)上是減函數(shù)(5)當x>1時,y>0;當0<x<1時,y<0(5)當x>1時,y<0;當0<x<1時,y>0【例題精解】【例1】當a>1時,在同一個坐標系內(nèi),函數(shù)y=a-x與y=logax的圖像是 (

)A B C D 【點評】因為a>1,所以函數(shù)y=a-x為減函數(shù),y=logax為增函數(shù).故選A.【對點練習1】函數(shù)y=logax(a>1)的圖像大致是 (

)A B C D【答案】A

【解】(1)要使函數(shù)有意義,必須使x-1>0,解得x>1.∴函數(shù)定義域為{x|x>1}.(2)要使函數(shù)有意義,必須使

,解得

.

∴函數(shù)定義域為

.

【點評】請同學們分析它的解法,然后自己解第二小題及對點練習.

【例3】已知loga3>loga2,確定a的取值范圍.【解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)意義與單調(diào)性,由loga3>loga2,得a>1.【點評】此題是已知兩對數(shù)值的大小關(guān)系,確定某參數(shù)的取值范圍,應用的主要知識有對數(shù)函數(shù)的意義與單調(diào)性.

【答案】增減【例4】已知方程lg(2x)+lg5=2,則x=

.

【解】由lg(2x)+lg5=lg(10x)=2,得10x=100,解得x=10.【對點練習4】已知方程lg

x+lg2=1,則x=

.

【答案】5

【答案】C

【答案】D

【答案】B

【答案】A5.設a=log25,b=log20.5,c=log20.2,則a,b,c之間的大小關(guān)系是(

)

A.b>a>c

B.c>a>b

C.a>b>c

D.c>b>a【答案】C6.若方程lg

x+lg5=2,則x= (

) A.10 B.20 C.100 D.200

7.函數(shù)y=lg(x-1)的圖像與x軸交點坐標是 (

) A.(11,0) B.(10,0) C.(2,0) D.(1,0)

8.已知函數(shù)f(x)=log3(x-9)+|2-x|,則f(10)= (

) A.6 B.8 C.9 D.11

10.在同一坐標系中,函數(shù)y=2-x與y=log2x的圖像是 (

)A B C D

12.函數(shù)y=logax的圖像總是經(jīng)過點

.

【答案】(1,+∞)14.如果log0.2a>log0.23,那么a的取值范圍是

.

【答案】(0,3)15.已知函數(shù)f(x)=log5(x-4)+3,則f(9)=

.

【答案】416.不等式log2(x+1)<3的解集是

.

【答案】(-1,7)三、解答題17.求下列函數(shù)的定義域: (1)y=log0.5(2x-3); (2)y=log3(4-3x).

18.解下列方程:(1)log3(2x+3)=log3(x+9); (2)log9(5x-1)=1.【解】(1)