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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁,共3頁武漢生物工程學院《高等數學基礎》
2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz,其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區域,采用球坐標變換后可得()A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr2、已知函數,當時,函數的值是多少?特殊值下函數的取值。()A.B.C.D.3、二重積分,其中D是由直線和所圍成的區域,則該二重積分的值為()A.B.C.D.4、已知函數,求函數在區間上的最大值是多少?()A.B.C.D.5、已知函數,求是多少?()A.B.C.D.6、求曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程和法線方程()A.切線方程為y=3x-2,法線方程為y=-1/3x+4/3;B.切線方程為y=2x-1,法線方程為y=-1/2x+3/2;C.切線方程為y=4x-3,法線方程為y=-1/4x+5/4;D.切線方程為y=x,法線方程為y=-x+27、設曲線,求該曲線在點處的切線方程是什么?()A.B.C.D.8、求曲線在點處的曲率為()A.1B.2C.3D.49、求微分方程的通解是什么?()A.B.C.D.10、設函數f(x,y)=x3y2,求在點(1,1)處的梯度。()A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、若函數在處取得極值,且,則的值為____。2、曲線在點處的切線方程為_____________。3、已知向量,,則向量與向量的數量積為______。4、設是由圓周所圍成的閉區域,則的值為______。5、求函數的定義域為____。三、解答題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)已知函數,求函數的單調區間、極值點和最值。2、(本題10分)求函數的二階導數。3、(本題10分)已知函數,求函數的單調區間和極值。四、證明題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)設函數在[a,
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