第1頁/共1頁4.3.2用“角邊角、角角邊”判定三角形全等基礎訓練1.如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙【答案】C【解析】【分析】甲不符合三角形全等的判斷方法，乙可運用SAS判定全等，丙可運用AAS證明兩個三角形全等．【詳解】由圖形可知，甲有兩邊一角，但50°的角不是兩邊的夾角，故不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對邊，能判斷兩三角形全等，根據全等三角形的判定得：乙丙正確．故選C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2.如圖,某同學不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊,現在要到玻璃店配一塊與原來完全相同的玻璃,最省事的方法是()A.帶①和②去 B.只帶②去C.只帶③去 D.都帶去【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形，從而可完成解答．【詳解】①僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形；②僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形；③不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定．故C選項正確．故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法在實際生活中的應用，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．3.如圖,已知AD是△ABC的BC邊上的高,下列能使△ABD≌△ACD的條件是()A.∠BAD=∠CAD B.∠BAC=99°C.BD=AC D.∠B=45°【答案】A【解析】【詳解】解：∵AD是△ABC的BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADB和△ADC中，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）．故A正確．故選A．4.如圖，已知，，要得到，還應給出的條件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據，，要得到，只要得出一組對應邊等即可得答案．【詳解】解：，，，，，．選項符合題意，A選項全是角，沒這樣判定，不符題意，B，D選項給的邊不是對應邊，不符題意，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定，掌握判定定理是解題關鍵．5.下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF【答案】D【解析】【詳解】解：A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，SSA不能確定全等；B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB和EF不對應邊，不能確定全等；C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AAA不能確定全等；D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根據AAS，能判斷△ABC≌△DEF．故選D．6.根據圖中所給條件,能夠判定哪兩個三角形全等？()A.①和② B.②和④C.①和③ D.③和④【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．觀察圖形中所給條件根據全等三角形的判定方法可得出答案．【詳解】解：②中，第三個內角，③中，第三個內角，④中，第三個內角．故③和④中，根據或可判定兩個三角形全等．故選：D．7.如圖,AB∥CD,且AB=CD,則△ABE≌△CDE的根據是()A.只能用ASA B.只能用SSSC.只能用AAS D.用ASA或AAS【答案】D【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．又∵∠AEB=∠CED（對頂角相等），AB=CD，∴可用ASA或AAS進行△ABE≌△CDE的判定．故選D．8.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,則圖中全等的三角形有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【答案】B【解析】【詳解】解：∵∠3=∠4，OE=OF，又∠O=∠O，∴△AOF≌△BOE．∵△AOF≌△BOE，∴OA=OB．又∵OE=OF，∴AE=BF．∵∠1=∠2，∠AME=∠BMF，AE=BF，∴△AEM≌△BFM．共2對．故選B．點睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與．9.如圖所示，，，，結論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確．【詳解】解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結論有：①③④；故選：C．【點睛】此題考查了全等三角形的性質與判別，考查了學生根據圖形分析問題，解決問題的能力．其中全等三角形的判別方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．學生應根據圖形及已知的條件選擇合適的證明全等的方法．10.如圖，已知∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共邊，所以就可以判定△ABC≌△ACD，你認為這種說法正確嗎?如果不正確，請說明理由．【答案】不正確，理由見解析【解析】【分析】根據直角三角形全等判定方法：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等進行分析即可．【詳解】解：不正確，因為AC不是△ABC和△ACD的對應邊，故不能判定△ABC≌△ACD．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定，關鍵是掌握斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．提升訓練11.如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．【答案】證明過程見解析【解析】【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再結合條件可證明△ABC≌△DEC．【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC（ASA）．12.如圖，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求證：BC＝AD.【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據題意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出結論．【詳解】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB與△BCA中，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關鍵．13.如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．(1)MN=AM+BN成立嗎？為什么？(2)若過點C在△ABC內作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關系？請說明理由．【答案】（1）MN=AM+BN成立，理由見解析；（2）MN＝BN?AM，理由見解析.【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等證明∠MAC＝∠NCB，由∠AMC＝∠CNB＝90°，AC＝BC，可證△AMC≌△CNB，從而有AM＝CN，MC＝BN，即可得出結論；（2）類似于（1）的方法，證明△AMC≌△CNB，從而有AM＝CN，MC＝BN，可推出AM、BN與MN之間的數量關系．【詳解】解：（1）MN=AM+BN成立；理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM＝CN，MC＝BN，∵MN＝CN＋MC，∴MN＝AM＋BN；（2）MN＝BN?AM．理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM＝CN，MC＝BN，∵MN＝MC?CN，∴MN＝BN?AM．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質．關鍵是利用互余關系推出對應角相等，證明三角形全等．14.如圖，AB＝CB，AD＝CD，AC，BD交于點O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足為E，F．說明OE＝OF的理由．【答案】證明過程見解析【解析】【分析】根據全等三角形的判定與性質和角平分線的判定與性質判斷即