21.2解一元二次方程第5課時因式分解法1．求解一元二次方程時，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次．這種解一元二次方程的方法叫做

．

2．(1)配方法要先

，再降次；

(2)通過

可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；

(3)因式分解法要先將方程一邊化為兩個一次因式相乘，另一邊為

，再分別使各一次因式等于0．

因式分解法

配方

配方法

0

3．

、

適用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程時比較簡便．

4．解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為

，即

．

5．如果ab＝0，那么a＝

或b＝

．

配方法

公式法

一次方程

降次

0

0

【探究】一元二次方程

x2＋7x＝0，用配方法和公式法都可以求出它的解，還有更簡便的求解方法嗎?

因式分解法【例1】用因式分解法解方程，下列過程正確的是(

)．A．x(x＋3)＝0化為x＋3＝0B．(x－2)(x＋1)＝1化為x－2＝0或x＋1＝1C．(2x－3)(x－4)＝6化為2x－3＝2或x－4＝3D．(7x－2)(4x＋5)＝0化為7x－2＝0或4x＋5＝0答案：D1．如果x2＋x＋1＝(x＋1)0，那么x的值為(

)．A．0或－1

B．0C．－1 D．此方程無實數根B

用適當的方法解一元二次方程【例2】解方程：(1)x2－4x＝0； (2)x(2x－1)＝2(2x－1)．

2．解方程：(1)(3x＋1)2＝3(3x＋1)； (2)2x2－3x－4＝0．

1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(

)．A．x＝2

B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－32．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(

)．A．x＝－1

B．x＝2C．x1＝1，x2＝2

D．x1＝－1，x2＝2D

D

3．方程x2－5x－6＝0的左邊化成兩個一次因式的乘積的形式為(

)．A．(x－2)(x－3)＝0 B．(x－2)(x＋3)＝0C．(x－1)(x＋6)＝0 D．(x＋1)(x－6)＝04．一元二次方程x(x－6)＝0的兩個實數根中較大的是

．

5．一元二次方程x(x－2)＝x的根是

．

D

6x1＝0，x2＝36．解方程：(1)2y(y＋1)＝3＋3y； (2)(2x＋1)2－x2＝0．

7．現定義運算“※”，對于任意實數a，b，都有a※b＝a2－3a＋b，如3※5＝32－3×3＋5．若x※2＝6，則實數x的值為

．

－1或4

9．

觀察下列式子：(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，(x＋2)(x－3)＝x2－x－6，(x＋2)(x－4)＝x2－2x－8．(1)總結：若a，b是常數，則(x＋a)(x＋b)的結果是關于x的

次

項式，其中二次項系數是

，一次項系數是

，常數項是

．

二

三

1

a＋b

ab(2)上面六個式子屬于整式的乘法，反過來也是成立的，如x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)，x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)，x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，x2－6x＋8＝(x－2)(x－4)，x2－x－6＝(x＋2)(x－3)，x2－2x－8＝(x＋2)(x－4)．反過來就變成了因式分解，即將一個二次三項式分解成兩個一次因式的乘積的形式．仔細觀察，尋找規律，利用因式分解法解下列一元二次方程．①x2＋7x＋10＝0；

解：x2＋7x＋10＝0可化為(x＋2)(x＋5)＝0．∴x＋2＝0或x＋5＝0．∴x1＝－2，x