高等數學平面曲線的曲率課件1一、弧微分為了得出曲線y=

f(x)的曲率公式,先計算弧長函數s(x)對x的微分,稱為弧微分.規定設函數f(x)在區間(a,b)內具有連續導數.基點:(1)曲線的正向與x增大的方向一致;當

的方向與曲線正向一致時,曲率2單調增函數.如圖，于是弧s的增量為那末曲率3取極限,即又得弧微分公式為單調增函數,曲率4如將代入公式,得弧微分公式可化為參數方程形式如曲線以極坐標方程給出如曲線為參數方程寫到根式內,得曲率5是描述曲線局部性質(彎曲程度)的量.弧段彎曲程度越大轉角相同弧段越短1.曲率的定義曲率轉角越大彎曲程度大二、曲率及其計算公式曲率6設曲線C是光滑的，定義曲線C在點M處的曲率為⌒（平均曲率為存在的條件下,曲率72.曲率的計算公式(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點處的曲率等于半徑的倒數,且半徑越小曲率越大.注曲率8二階可導,由公式曲率9例解顯然,為拋物線的頂點,∴拋物線在頂點處的曲率最大.K最大.曲率10定義(circleofcurvature)三、曲率圓與曲率半徑使曲率圓.曲率中心,曲率半徑.設曲線y=f(x)在點M(x,y)處的曲率為K(K≠0).在點M處的曲線的法線上,在凹的一側取一點D,以D為圓心,為半徑作圓(如圖).稱此圓為曲線在點M處的曲率11(1)曲線上一點處的曲率半徑與曲線在該點處的(2)曲線上一點處的曲率半徑越大,曲線在該點處(3)曲線上一點處的曲率圓弧可近似代替該點注曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).的曲率越小(曲線越平坦);附近曲線弧(稱為曲線在該點附近的二次近似).曲率互為倒數,即曲率12基本概念:弧微分,曲率,曲率圓,曲率中心,曲率半徑;研究曲線的彎曲程度:曲率;四、小結基本計算:弧微分,曲率;曲線上一點處的曲率圓弧近似代替該點附近曲線弧,使問題簡化.曲率13思考題的曲率最小？曲率

t為何值時,曲線求出最小曲率,寫出該點的曲率半徑.解要使K(t)最小,等價于最大,故當即曲率最小,且14每年進入夏季，由于氣溫高、濕度大，對幼兒的照顧要特別注意，以下是出國留學網為您搜集整理的育兒健康小常識1.不是所有寶寶都需額外補充維生素很多家長會問，孩子多大需要開始補充維生素?小嬰兒是否需要補充維生素?劉主任表示，孩子多大補充維生素沒有明確的界定，如果寶寶是吃母乳或奶粉，一般營養物質都足夠、全面，不需要額外補充維生素，如果出現了某些癥狀，如缺乏維生素B或維生素C等，再有針對性的補充會更好。維生素D可以促進鈣的吸收，小嬰兒也應該補充，特別是純母乳喂養的寶寶，如果沒有補充維生素D，常帶寶寶曬太陽，也可以轉化為維生素D，從而促進鈣的吸收。給寶寶曬太陽，一般每天半小時到1小時，注意不要遮擋著曬太陽，如果是戴太陽帽、打傘或擦防曬霜等，起不到曬太陽的效果。2.不能用維生素補充劑代替蔬菜水果有的家長認為，都是補充維生素，用維生素補充劑方便多了，因此就用維生素補充劑代替水果和蔬菜。劉主任表示，只要條件允許，應盡量從食物中攝取維生素，如果是因為某些特殊情況導致不能全面有效獲得維生素，則可以考慮食用維生素補充劑。而且維生素補充劑是不能代替蔬菜和水果的。因為蔬菜、水果中的各種維生素是按一定比例存在的天然成份，是多種維生素的集合體;而維生素制劑多數是人工合成的，兩者在性質上會有所差別。蔬菜、水果除了含有維生素外，還含有一些雖然對人體的作用與維生素類似的天然物質，如葉綠素、胡蘿卜素等。此外蔬菜中含有礦物質、微量元素、碳水化合物、纖維素等非維生素類營養成份。3.維生素補充劑含有的維生素種類不是越多越好有的家長容易陷入一個誤區，認為既然要補，那就補得全面一點，總給寶寶吃綜合性維生素。劉主任表示，維生素補充劑并不是所含種類越多越好。劉主任建議，對于挑食特別厲害的寶寶，吃東西的品種少，可以選擇補充綜合性維生素劑;如果是缺乏某些維生素，建議有針對性地補充更合適;如果只是缺乏某一種維生素，沒必要補充綜合維生素制劑，因為有的維生素會產生蓄積中毒的情況。4.維生素應從正規渠道購買如果是身體缺乏維生素的話，還是要在醫生的指導下服用維生素藥品，如果是出于保健的需求，可以服用保健品5.維生素補多久補多少最好由醫生判斷給寶寶補充維生素一定要注意用量，特別是維生素缺乏者，最好由醫生判斷該如何補充。如果寶寶缺乏某種維生素，補充一段時間后，最好到醫院復查，看癥狀程度如何，或者看醫生開的藥量，根據情況找醫生再做檢查，看癥狀是否改善，看是否有其它癥狀發