第第頁北師大版九年級數學下冊《3.7切線長定理》同步練習題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________切線長定理1.如圖,AB,AC,BD是☉O的切線,切點分別是P,C,D.若AB=10,AC=6,則BD的長是 ()A.3 B.4 C.5 D.62.如圖,四邊形ABCD外切于☉O,且AB=10,CD=15,則四邊形ABCD的周長為 ()A.60 B.55 C.45 D.503.如圖,☉O與△ABC的邊AB,AC,BC分別相切于點D,E,F,如果AB=4,AC=5,AD=1,那么BC的長為.

4.如圖,PA,PB是☉O的兩條切線,A,B是切點,若∠APB=60°,PO=2,則☉O的半徑等于.

5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,☉O是△ABC的內切圓,三個切點分別為D,E,F,若BF=2,AF=3,則△ABC的面積是.

6.如圖,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,AC是☉O的直徑,∠BAC=20°,求∠P的度數.7.如圖,直線AB,BC,CD分別與☉O相切于點E,F,G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:(1)∠BOC的度數;(2)BE+CG的長;(3)☉O的半徑.1.如圖,以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O,過點C作直線切半圓于點F,交AD邊于點E,若△CDE的周長為12,則直角梯形ABCE的周長為 ()A.12 B.13 C.14 D.152.(2024濱州濱城區期中)如圖,☉O內切于正方形ABCD,O為圓心,作∠MON=90°,其兩邊分別交BC,CD于點N,M,若CM+CN=10,則☉O的面積為.

3.如圖,☉O是四邊形ABCD的內切圓,連接AO,BO,CO,DO,記△AOD,△AOB,△COB,△DOC的面積分別為S1,S2,S3,S4,則S1,S2,S3,S4的數量關系為.

4.如圖,PA,PB分別與☉O相切于點A,B,AC為弦,BC為☉O的直徑,若∠P=60°,PB=2cm.(1)求證:△PAB是等邊三角形;(2)求AC的長.5.如圖,AB為☉O的直徑,∠DAB=∠ABC=90°,CD與☉O相切于點E,EF⊥AB于點F,EF交BD于點G,若AD=2,BC=6.(1)求CD的長度;(2)求EG的長度;(3)求BF的長度.6.(幾何直觀)如圖,AB為☉O的直徑,PA,PC分別與☉O相切于點A,C,PQ⊥PA,PQ交OC的延長線于點Q.(1)求證:OQ=PQ;(2)連接BC并延長交PQ于點D,若PA=AB,且CQ=6,求BD的長.參考答案課堂達標1.B解析:∵AC,AP為☉O的切線,∴AC=AP=6,∵BP,BD為☉O的切線,∴BP=BD,∴BD=BP=AB-AP=10-6=4.故選B.2.D解析:如圖,∵四邊形ABCD外切于☉O,設切點分別為E,G,H,F,∴AE=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF,∴AD+BC=AF+DF+BG+CG=AE+DH+BE+CH=AB+CD=10+15=25,∴四邊形ABCD的周長為AD+BC+AB+CD=25+25=50.故選D.3.7解析:∵AB,AC,BC都是☉O的切線,∴AD=AE,BD=BF,CE=CF.∵AB=4,AC=5,AD=1,∴AE=1,BD=BF=3,CE=CF=4,∴BC=BF+CF=3+4=7.4.1解析:∵PA、PB是☉O的兩條切線,∴∠APO=∠BPO=12∠APB,∠PAO=90°∵∠APB=60°,∴∠APO=30°.∵PO=2,∴AO=1.5.6解析:連接DO,EO,如圖.∵☉O是△ABC的內切圓,切點分別為D,E,F,∴OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD=BF=2,AF=AE=3.又∵∠C=90°,∴四邊形OECD是矩形.設EC=CD=x,在Rt△ABC中,BC2+AC2=AB2,故(x+2)2+(x+3)2=52,解得x=1(負值舍去),∴BC=3,AC=4,∴S△ABC=12×3×4=66.解:根據切線的性質,得∠PAC=90°,∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°.根據切線長定理,得PA=PB,∴∠PAB=∠PBA=70°,∴∠P=180°-70°×2=40°.7.解:(1)如圖,連接OE,OF.∵直線AB,BC分別與☉O相切于點E,F,∴OE⊥AB,OF⊥BC,BE=BF.又∵OB=OB,∴Rt△OBE≌△Rt△OBF(HL),∴∠OBE=∠OBF.同理,∠OCF=∠OCG.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠OBF+∠OCF=90°,∴∠BOC=90°.(2)由切線長定理,得BE=BF,CF=CG,∴BE+CG=BF+CF=BC.∵∠BOC=90°,OB=6cm,OC=8cm,∴BC=OB2+OC2=10cm,(3)∵OF⊥BC,OB⊥OC,∴OF=OB·OCBC=4即☉O的半徑為4.8cm.課后提升1.C解析:設AE的長為x,∵CE與半圓O相切于點F,∴AE=EF,BC=CF.∵EF+FC+CD+ED=12,∴AE+ED+CD+BC=12.∵AD=CD=BC=AB,∴正方形ABCD的邊長為4.在Rt△CDE中,ED2+CD2=CE2,即(4-x)2+42=(4+x)2,解得x=1,∴AE+EF+FC+BC+AB=14,∴直角梯形ABCE的周長為14.故選C.2.25π解析:如圖,設☉O與正方形ABCD的邊CD切于點E,與BC切于點F,連接OE,OF,則四邊形OECF是正方形,∴CF=CE=OE=OF,∠OEM=∠OFN=∠EOF=90°.∵∠MON=90°,∴∠FON+∠FOM=∠FOM+∠EOM,∴∠EOM=∠FON,∴△OEM≌△OFN(ASA),∴EM=NF,∴CM+CN=CE+CF=10,∴OE=5,∴☉O的面積為25π.3.S1+S3=S2+S4解析:如圖,設切點分別為E,F,G,H,連接OE,OF,OG,OH,由切線性質可知,OE⊥AD,OF⊥CD,OG⊥BC,OH⊥AB,設OE=OF=OG=OH=r,DE=DF=a,AE=AH=b,BH=BG=c,CG=CF=d,則S1=12r(a+b),S2=12r(b+c),S3=12r(c+d),S4=12r(∴S1+S3=12r(a+b)+12r(c+d)=12r(a+b+cS2+S4=12r(b+c)+12r(a+d)=12r(a+b+c∴S1+S3=S2+S4.4.解:(1)證明:∵PA,PB分別與☉O相切于點A,B,∴PA=PB,∵∠P=60°,∴△PAB是等邊三角形.(2)∵△PAB是等邊三角形,∴PB=AB=2cm,∠PBA=60°.∵BC是直徑,PB是☉O的切線,∴∠CAB=90°,∠PBC=90°,∴∠ABC=30°,∴tan∠ABC=ACAB∴AC=2×33故AC的長為2335.解:(1)∵AB為☉O的直徑,∠DAB=∠ABC=90°,∴DA,CB都是☉O的切線.∵CD與☉O相切于點E,∴DE=DA=2,CE=CB=6,∴CD=DE+CE=8.(2)∵∠ABC=90°,EF⊥AB,∴EG∥BC,∴△DEG∽△DCB,∴EGCB=ED解得EG=32(3)如圖,過點D作DH⊥BC于點H,則四邊形DABH為矩形,∴BH=AD=2,∴CH=BC-BH=4,∴DH=CD2-∴AB=DH=43.∵∠DAB=∠ABC=90°,EF⊥AB,∴AD∥EG∥BC,∴BFAB=CE解得BF=33.6.解:(1)證明:如圖,連接OP.∵PA,PC分別與☉O相切于點A,C,∴PA=PC,OC⊥PC,OA⊥PA.∵OA=OC,OP=OP,∴△OPA≌△OPC(SSS),∴∠AOP=∠POC.∵QP⊥PA,∴QP∥BA,∴∠QPO=∠AOP,∴∠QOP=∠QPO,∴OQ=PQ.(2)設OA=r.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵OB∥QD,∴∠QDC=∠B.∵∠