2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題14指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)模型的應(yīng)用考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用（10年5考）2023·全國(guó)乙卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·北京卷2017·全國(guó)、2016·北京、2015·江蘇、2015·山東卷、2015·福建卷掌握指數(shù)對(duì)數(shù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)指數(shù)對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，會(huì)指對(duì)冪函數(shù)值的大小比較，都是高考命題的方向掌握函數(shù)圖象的判斷方法掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，會(huì)用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，會(huì)求解零點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題，也是高考命題的高頻考點(diǎn)掌握函數(shù)模型及其應(yīng)用考點(diǎn)2對(duì)數(shù)運(yùn)算及指對(duì)互化（10年8考）2024·全國(guó)甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷2022·浙江卷、2022·全國(guó)乙卷、2021·天津卷2020·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2016·浙江卷2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用（10年3考）2024·北京卷、2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·全國(guó)新Ⅱ卷2020·全國(guó)卷、2020·北京卷、2015·重慶卷2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷考點(diǎn)4冪函數(shù)（10年3考）2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江蘇卷考點(diǎn)5指對(duì)冪函數(shù)值大小比較（10年10考）2024·天津卷、2023·全國(guó)甲卷、2023·天津卷2022·天津卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷2021·天津卷、2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2020·天津卷2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷2017·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷2015·重慶卷、2015·陜西卷、2015·山東卷考點(diǎn)6函數(shù)圖象（10年8考）2024·全國(guó)甲卷、2023·天津卷、2022·全國(guó)乙卷2022·全國(guó)甲卷、2022·天津卷、2021·浙江卷2020·天津卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷2018·全國(guó)卷、2018·浙江卷、2018·全國(guó)卷2017·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2015·安徽卷2015·浙江卷考點(diǎn)7函數(shù)零點(diǎn)及其應(yīng)用（10年10考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2024·全國(guó)甲卷、2024·天津卷、2023·天津卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·天津卷、2022·北京卷2021·北京卷、2021·天津卷、2020·天津卷2019·全國(guó)卷、2019·浙江卷、2019·江蘇卷2018·全國(guó)卷、2018·浙江卷、2018·天津卷2018·全國(guó)卷、2017·山東卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·天津卷、2016·天津卷2016·天津卷、2016·天津卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·江蘇卷2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·安徽卷2015·湖南卷、2015·湖南卷考點(diǎn)8函數(shù)模型（10年5考）2024·北京卷、2022·北京卷、2021·全國(guó)甲卷2019·北京卷、2017·北京卷考點(diǎn)01指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用1．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．22．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．4．（2017·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.5．（2016·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．6．（2015·江蘇·高考真題）不等式的解集為.7．（2015·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.8．（2015·福建·高考真題）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于．考點(diǎn)02對(duì)數(shù)運(yùn)算及指對(duì)互化1．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知且，則．2．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．3．（2022·天津·高考真題）化簡(jiǎn)的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．64．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．5．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．6．（2021·天津·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．7．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．8．（2018·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)，若，則．9．（2016·浙江·高考真題）已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=.10．（2015·浙江·高考真題）計(jì)算：，．11．（2015·浙江·高考真題）若，則．12．（2015·四川·高考真題）lg0.01＋log216＝.13．（2015·上?！じ呖颊骖}）方程的解為.14．（2015·上海·高考真題）方程的解為．15．（2015·安徽·高考真題）.考點(diǎn)03對(duì)數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用1．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減5．（2020·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．6．（2015·重慶·高考真題）函數(shù)的定義域是A．B．C．D．7．（2015·四川·高考真題）設(shè)，都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．9．（2015·北京·高考真題）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是

A． B．C． D．考點(diǎn)04冪函數(shù)1．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．3．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是.考點(diǎn)05指對(duì)冪函數(shù)值大小比較1．（2024·天津·高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．3．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．9．（2020·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．（2020·全國(guó)·高考真題）已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b11．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．12．（2020·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．13．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．14．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．15．（2018·天津·高考真題）已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．16．（2017·全國(guó)·高考真題）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z17．（2016·全國(guó)·高考真題）已知，，，則A． B．C． D．18．（2016·全國(guó)·高考真題）已知，則A． B．C． D．19．（2015·重慶·高考真題）函數(shù)的定義域是A．B．C．D．20．（2015·陜西·高考真題）設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是A． B．C． D．21．（2015·山東·高考真題）設(shè)則的大小關(guān)系是A． B． C． D．考點(diǎn)06函數(shù)圖象1．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．6．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．7．（2020·天津·高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．（2020·浙江·高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．9．（2019·浙江·高考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．10．（2018·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的圖像大致為A． B．C． D．11．（2018·浙江·高考真題）函數(shù)y=的圖象可能是A． B．C． D．12．（2018·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．13．（2017·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的部分圖像大致為A．B．C． D．14．（2017·全國(guó)·高考真題）函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．15．（2015·安徽·高考真題）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

A．，，B．，，C．，，D．，，16．（2015·浙江·高考真題）函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B．C． D．考點(diǎn)07函數(shù)零點(diǎn)及其應(yīng)用一、單選題1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．23．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）（多選）對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對(duì)稱軸4．（2021·天津·高考真題）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2019·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．57．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則A． B．C． D．8．（2014·北京·高考真題）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A． B． C． D．9．（2018·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．（2017·山東·高考真題）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B．C． D．11．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．12．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}13．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．14．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．515．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．16．（2015·安徽·高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A． B． C． D．二、填空題17．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）曲線與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．18．（2024·天津·高考真題）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．19．（2023·天津·高考真題）設(shè),函數(shù),若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．20．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．21．（2022·天津·高考真題）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則；．23．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．24．（2019·江蘇·高考真題）設(shè)是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.25．（2018·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．26．（2018·浙江·高考真題）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是．27．（2018·天津·高考真題）已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是.28．（2017·江蘇·高考真題）設(shè)是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個(gè)數(shù)是29．（2016·江蘇·高考真題）定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.30．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是.31．（2015·江蘇·高考真題）已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為32．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________．33．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．34．（2015·安徽·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為.35．（2015·湖南·高考真題）已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．36．（2015·湖南·高考真題）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.考點(diǎn)08函數(shù)模型1．（2024·北京·高考真題）生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒(méi)有變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由提高到，則（

）A． B．C． D．2．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)3．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.64．（2019·北京·高考真題）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．5．（2017·北京·高考真題）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．1093專題14指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)模型的應(yīng)用考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用（10年5考）2023·全國(guó)乙卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·北京卷2017·全國(guó)、2016·北京、2015·江蘇、2015·山東卷、2015·福建卷掌握指數(shù)對(duì)數(shù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)指數(shù)對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，會(huì)指對(duì)冪函數(shù)值的大小比較，都是高考命題的方向掌握函數(shù)圖象的判斷方法掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，會(huì)用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，會(huì)求解零點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題，也是高考命題的高頻考點(diǎn)掌握函數(shù)模型及其應(yīng)用考點(diǎn)2對(duì)數(shù)運(yùn)算及指對(duì)互化（10年8考）2024·全國(guó)甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷2022·浙江卷、2022·全國(guó)乙卷、2021·天津卷2020·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2016·浙江卷2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用（10年3考）2024·北京卷、2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·全國(guó)新Ⅱ卷2020·全國(guó)卷、2020·北京卷、2015·重慶卷2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷考點(diǎn)4冪函數(shù)（10年3考）2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江蘇卷考點(diǎn)5指對(duì)冪函數(shù)值大小比較（10年10考）2024·天津卷、2023·全國(guó)甲卷、2023·天津卷2022·天津卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷2021·天津卷、2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2020·天津卷2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷2017·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷2015·重慶卷、2015·陜西卷、2015·山東卷考點(diǎn)6函數(shù)圖象（10年8考）2024·全國(guó)甲卷、2023·天津卷、2022·全國(guó)乙卷2022·全國(guó)甲卷、2022·天津卷、2021·浙江卷2020·天津卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷2018·全國(guó)卷、2018·浙江卷、2018·全國(guó)卷2017·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2015·安徽卷2015·浙江卷考點(diǎn)7函數(shù)零點(diǎn)及其應(yīng)用（10年10考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2024·全國(guó)甲卷、2024·天津卷、2023·天津卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·天津卷、2022·北京卷2021·北京卷、2021·天津卷、2020·天津卷2019·全國(guó)卷、2019·浙江卷、2019·江蘇卷2018·全國(guó)卷、2018·浙江卷、2018·天津卷2018·全國(guó)卷、2017·山東卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·天津卷、2016·天津卷2016·天津卷、2016·天津卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·江蘇卷2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·安徽卷2015·湖南卷、2015·湖南卷考點(diǎn)8函數(shù)模型（10年5考）2024·北京卷、2022·北京卷、2021·全國(guó)甲卷2019·北京卷、2017·北京卷考點(diǎn)01指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用1．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．22．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．4．（2017·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.5．（2016·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．6．（2015·江蘇·高考真題）不等式的解集為.7．（2015·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.8．（2015·福建·高考真題）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于．考點(diǎn)02對(duì)數(shù)運(yùn)算及指對(duì)互化1．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知且，則．2．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．3．（2022·天津·高考真題）化簡(jiǎn)的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．64．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．5．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．6．（2021·天津·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．7．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．8．（2018·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)，若，則．9．（2016·浙江·高考真題）已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=.10．（2015·浙江·高考真題）計(jì)算：，．11．（2015·浙江·高考真題）若，則．12．（2015·四川·高考真題）lg0.01＋log216＝.13．（2015·上?！じ呖颊骖}）方程的解為.14．（2015·上?！じ呖颊骖}）方程的解為．15．（2015·安徽·高考真題）.考點(diǎn)03對(duì)數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用1．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減5．（2020·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．6．（2015·重慶·高考真題）函數(shù)的定義域是A．B．C．D．7．（2015·四川·高考真題）設(shè)，都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．9．（2015·北京·高考真題）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是

A． B．C． D．考點(diǎn)04冪函數(shù)1．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．3．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是.考點(diǎn)05指對(duì)冪函數(shù)值大小比較1．（2024·天津·高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．3．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．9．（2020·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．（2020·全國(guó)·高考真題）已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b11．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．12．（2020·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．13．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．14．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．15．（2018·天津·高考真題）已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．16．（2017·全國(guó)·高考真題）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z17．（2016·全國(guó)·高考真題）已知，，，則A． B．C． D．18．（2016·全國(guó)·高考真題）已知，則A． B．C． D．19．（2015·重慶·高考真題）函數(shù)的定義域是A．B．C．D．20．（2015·陜西·高考真題）設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是A． B．C． D．21．（2015·山東·高考真題）設(shè)則的大小關(guān)系是A． B． C． D．考點(diǎn)06函數(shù)圖象1．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．6．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．7．（2020·天津·高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．（2020·浙江·高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．9．（2019·浙江·高考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．10．（2018·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的圖像大致為A． B．C． D．11．（2018·浙江·高考真題）函數(shù)y=的圖象可能是A． B．C． D．12．（2018·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．13．（2017·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的部分圖像大致為A．B．C． D．14．（2017·全國(guó)·高考真題）函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．15．（2015·安徽·高考真題）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

A．，，B．，，C．，，D．，，16．（2015·浙江·高考真題）函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B．C． D．考點(diǎn)07函數(shù)零點(diǎn)及其應(yīng)用一、單選題1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．23．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）（多選）對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對(duì)稱軸4．（2021·天津·高考真題）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2019·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．57．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則A． B．C． D．8．（2014·北京·高考真題）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A． B． C． D．9．（2018·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．（2017·山東·高考真題）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B．C． D．11．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．12．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}13．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．14．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．515．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．16．（2015·安徽·高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A． B． C． D．二、填空題17．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）曲線與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．18．（2024·天津·高考真題）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．19．（2023·天津·高考真題）設(shè),函數(shù),若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．20．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．21．（2022·天津·高考真題）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則；．23．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．24．（2019·