湖南省婁底市漣源市2023-2024學年高一上學期1月期末考試數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={?1，A．{0，1C．{?1，32．若cosα=1213，且αA．125 B．?125 C．53．函數f(x)=2A．(1，2) B．(2，3) C．4．若x>0，則x+1A．2 B．4 C．6 D．85．已知命題p：?x∈(0，+∞)，A．?x∈(0，+∞)，x3≤x C．?x∈(0，+∞)，x3<x 6．下列函數中，是奇函數且在區間(0，A．f(x)=x12 B．f(x)=x2 7．已知a=40.A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c8．甲、乙分別解關于x的不等式x2+bx+c<0．甲抄錯了常數b，得到解集為(?6，A．(?1，6) B．(1，6) C．二、多項選擇題：本題共4小題，毎小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知實數a，b，A．ab＞b2 B．ac2＜bc2 C．a-c＞b-c D．a+10．下列說法正確的是（）A．函數y=ax+2B．“0＜x＜5”是“?1＜x＜5”的充分不必要條件C．函數y=tanxD．函數y=x211．若α∈(0，π)，A．tanα=43 C．sinα+cosα=75 12．已知函數f(A．若a=?1，則f(x)B．若a=0，則f(C．若a=12，則fD．若a=3，則存在x0∈三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．2log2314．已知f(x+1)=2x?3，則f(4)=.15．已知扇形的圓心角為π4，弧長為2π3，則該扇形的面積為16．某公園設計了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖（如圖2）是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為80m2的十字型區域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為99元/m2；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為8元/m四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計算：（1）(?4（2）求函數f（x）＝2x?1＋18．已知f(（1）求f(5π（2）已知f(π3?α)=19．已知函數f(x)=loga(x+1)?loga（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）若a>1，解關于x的不等式f(x)>0.20．已知函數f(x)=23（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區間[0，π]上的最小值及單調減區間.21．某企業采用新工藝，把企業生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為100噸，最多為600噸，月處理成本f(x)（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使月處理成本最低？月處理成本最低多少元？（2）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？每噸的平均處理成本最低是多少元？22．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(（1）求a的值；（2）求f(x)（3）若函數g(x)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為集合A={?1，故答案為：A.【分析】根據集合的交集運算求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：因為cosα=1213，且α為第一象限角，所以sin故答案為：C.【分析】由題意，利用同角三角函數的基本關系求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】因為函數y=2x、y=2x?7在R上均為增函數，故函數f(x)在因為f(1)=?3<0，f(2)=1>0，由零點存在定理可知，函數f(x)的零點所在的區間為(1，故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合函數的單調性和零點存在性定理，進而得出函數的零點所在的區間。4．【答案】A【解析】【解答】解：因為x>0，所以x+1x≥2x?1故答案為：A.【分析】利用基本不等式求最小值即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：命題p：?x∈(0，故答案為：B.

【分析】根據全稱量詞命題的否定直接判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】對于A，函數f(x)=x12的定義域為[對于B，函數f(x)=x2定義域為R，又f(?x)=(對于C，函數f(x)=1x在對于D，函數f(x)=x3，由f(?x)=(根據冪函數的性質，可得函數f(x)=x3在區間故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合奇函數的定義和增函數的定義，進而找出滿足要求的函數。7．【答案】A【解析】【解答】由題意，a=4在f(x)=2x中，函數單調遞增，且∴0<a=2在g(x)=log4x中，函數單調遞增，且當0<x<1∴c=log∴c<a<b。故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合指數函數的單調性和對數函數的單調性，進而比較出a，b，c的大小。8．【答案】A【解析】【解答】由韋達定理得?6×1=c2+3=?b，即c=?6b=?5，故不等式為x2故答案為：A

【分析】利用已知條件結合韋達定理得出b，c的值，再結合一元二次不等式求解方法得出原不等式的解集。9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因為a>b>1，所以ab>bB、當c=0時，acC、因為a>b，所以a?c>b?c，故C正確；D、因為a>b>1，則a?b>0，ab+1>0，所以a+1b?(b+1a故答案為：ACD.【分析】根據不等式性質即可判斷AC；舉反例即可判斷B；利用作差法即可判斷D.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、令x+2=0，解得x=?2，此時y=a0?2=1?2=?1B、“0<x<5”是“?1<x<5”的充分不必要條件，故B正確；C、函數y=tanx的最小正周期為D、函數y=x當且僅當x2+5=1x故答案為：ABC.【分析】根據指數型函數相關性質直接計算即可判斷A；根據充分不必要條件的相關概念即可判斷B；根據三角函數周期性即可判斷C；根據基本不等式，結合等號成立的條件即可判斷D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：sinα?cosα=15兩邊平方可得sin2α+cos2α-2sinαcosα=125，所以sin2α=2425，故B錯誤；sinα+cosα=(sinα?cosα)因為sinα?cosα=15，sinα+cosα=75，所以sinα=4故答案為：ACD.【分析】根據已知條件，結合正弦的二倍角公式求得sinα、12．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、當a=?1時，函數fx=-3x+1，x≤0x-1，x>0，根據指數函數的單調性可知，函數f(x)在區間(0，+∞)上單調遞減，故A正確；

B、當a=0時，fx=-2x+1，x≤01，x>0，當x∈(-∞，0]時，函數fx=-2x+1單調遞減，所以fx≥f0=1，所以函數f(x)的最小值為1，故B正確；

C、當a=12時，fx=-32x+1，x≤0x12，x>013．【答案】3【解析】【解答】解：2lo故答案為：3.【分析】根據對數的運算性質計算即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：因為f(x+1)=2x?3=2(x+1)?5，所以f(x)=2x?5，則f(4)=2×4?5=3.故答案為：3.【分析】利用湊項法求得函數f(x)的解析式，再求f(4)的值即可.15．【答案】8【解析】【解答】解：記扇形的半徑為r，由題意可得2π3=π4r故答案為：8π9【分析】根據扇形弧長和面積公式計算即可.16．【答案】1440【解析】【解答】設DQ長為ym，則4xy+x即y=0<x<45所以S=99=100(≥100×2x當且僅當x2即x=22所以當x=22時，S故答案為：1440.

【分析】利用已知條件結合矩形的面積和求和的方法建立函數的模型，再結合均值不等式求最值的方法得出綠化花園總造價S的最小值。17．【答案】（1）解：(?4)2（2）解：要使函數f(x)=2x?1+1故函數f(x)的定義域為[0,【解析】【分析】（1）根據指數冪運算和對數的運算性質即可求解；（2）根據偶次根式、分式有意義列不等式組求解即可得函數f(x)的定義域.18．【答案】（1）解：由誘導公式得f(α（2）解：由（1）得f(α)=cos所以sin【解析】【分析】（1）利用誘導公式化簡可得f(α)（2）由（1）得f(α)=cosα，根據19．【答案】（1）解：函數f(x)且滿足f(?x)（2）解：當a>1時，由f(x)所以x+1>1?x>0，故0<x<1，故不等式的解集為(0【解析】【分析】（1）先求函數定義域，再利用函數的奇偶性定義判斷即可；（2）根據對數函數的單調性解不等式即可．20．【答案】（1）解：f(x)=2=2(1所以f(x)的最小正周期為2π（2）解：因為x∈[0，π]，所以x+π3∈[π3，4π3]由π2≤x+π3≤4π【解析】【分析】(1)利用降冪公式、誘導公式及逆用正弦二倍角公式將函數f(x)化為fx=2sin21．【答案】（1）解：該單位每月的月處理成本：f(因100≤x≤600，函數f(x)在區間[從而得當x=200時，函數f(x)所以該單位每月處理量為200噸時，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元.（2）解：由題意可知：f(每噸二氧化碳的平均處理成本為：f(x)當且僅當x2=80000所以該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低，為200元．【解析】【分析】（1）由已知可得f(（2）由題意可知f(x)x22．【答案】（1）解：由于函數f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)=1?a?20=1?a=0，解得a=1（2）解：由（1）得f(x)=1?2所以f(所以f（3）解：函數g(x)分離參數得k=f(x