3.長方體的體積北師版數學五年級下冊課件四

長方體（二）復習導入在括號里填上適當的單位。毫升毫升升毫升升升分別求出下面各立體圖形的體積。(每個小正方體的體積是1cm3)(

)cm3

(

1)cm31519探索新知探究點1長方體和正方體體積的計算方法觀察下面各圖，想一想。長方形的面積與長和寬有關，長方體的體積可能與什么有關？寬、高不變，長變短了，體積變小了。長、高不變，寬變短了，體積變小了。長、寬不變，高變短了，體積變小了。長方體的體積可能與長、寬、高都有關系。合作探究

小組合作，用一些相同的小正方體（棱長為1cm）擺出3個不同的長方體，記錄它們的長、寬、高，完成下表，驗證你的猜想。猜一猜，長方體的體積與長、寬、高有什么關系？長/cm寬/cm高/cm小正方體數量/個體積/cm3第1個長方體第2個長方體第3個長方體

每個小正方體的體積是1cm3合作探究猜一猜，長方體的體積與長、寬、高有什么關系？長/cm寬/cm高/cm小正方體數量/個體積/cm3第1個長方體第2個長方體第3個長方體3216通過拼擺發現，行數相當于長方體的寬；每行小正方體個數相當于長方體的長；層數相當于長方體的高。3×2×1=6探索新知猜一猜，長方體的體積與長、寬、高有什么關系？長/cm寬/cm高/cm小正方體數量/個體積/cm3第1個長方體第2個長方體第3個長方體32163×2×1=6223122×2×3=12324243×2×4=24××＝＝××＝＝××＝＝長方體的體積＝長×寬×高…V…a…b…h＝××＝abh探究新知如何計算正方體的體積？與同伴交流你的想法。正方體的體積棱長棱長×＝×棱長aaa正方體是特殊的長方體。“a3”讀作：“a的立方”。Vaaa＝××a3＝

3×2×2=6×2=12cm3

5×3×3=15×3=45cm3

2×2×2=4×8=8cm3

3×2×3=6×3=18cm3當堂練習源于教材P42頁“練一練”1.用體積是1cm3的小正方體擺成如下的圖形，它們的體積各是多少？探索新知小試牛刀泥塑藝術是我國古老的、流傳地域廣泛的民間傳統藝術，它以泥土為原料，以手工捏制成形。龍龍愛好捏泥塑，他將一個棱長是6dm的正方體彩泥捏成一個長9dm，寬6dm的長方體，捏成的長方體的高是多少分米？6×6×6＝216(dm3)

216÷9÷6＝4(dm)答：捏成的長方體的高是4dm。探索新知探究點2長方體、正方體體積的通用公式先算一算下列圖形的體積，再讀一讀，想一想。（單位：dm）3542623335×3×4=15×4=60(dm3)

6×2×2=12×2=24(dm3)

3×3×3=9×3=27(dm3)

通常把下面的面叫作底面。陰影部分的面積是下面各圖形底面的面積，稱為底面積。底面積底面積底面積探索新知底面底面長方體的體積=長×寬×高底面積高×正方體的體積=棱長×棱長×棱長=底面積高×=

V=S×h

=Sh長方體（正方體）的體積=底面積×高

長方體底面積/cm210259高/cm867體積/cm310537.880150154.2填一填。V=Sh=10×8=80(cm3)V=Sh=25×6=150(cm3)S=V÷h=105÷7=15(cm3)S=V÷S=37.8÷9=4.2(cm3)探索新知長方體（或正方體）的體積=底面積×高V

=

ShS

=

V÷hh

=

V÷S1.一塊長方體形狀的大理石，體積為30m3，底面是面積為6m2的長方形，這塊大理石的高是多少米？30÷6=5(m)答：這塊大理石的高5m。長方體的體積=底面積×高高=長方體的體積÷底面積當堂練習源于教材P42頁“練一練”2.一個長方體水池，底面長12dm，寬6dm。如果要向這個池子里注入2dm高的水，需要多少升水？12×6×2=144(dm3)

=144(升)答：需要144升水。3.牙膏盒長15cm，寬和高都是3cm。現有一紙箱，內側的尺寸如圖（單位：cm）。這個紙箱中最多能放多少盒牙膏？與同伴交流，說一說你是怎么想的。60÷15=430÷3=104×10×10=400(盒)答：這個紙箱中最多能放400盒牙膏。當堂練習源于教材P42頁“練一練”當堂練習源于教材P42頁“練一練”答：這個正方形的體

積是27cm3。5.將一個長8cm、寬5cm、高3cm的長方體截成一個體積最大的正方體，這個正方體的體積是多少？結合下邊的圖想一想，再算一算。（單位：cm）3×3×3=27(cm3)當堂練習源于教材P42頁“練一練”6.冷藏車廂的內部長3m、寬2.2m、高2m，車廂內部的體積是多少？答：車廂內部的體積是13.2m3。3×2.2×2=13.2(m3)7．實踐活動。⑴尋找生活中兩個長方體形狀的物體，先估一估它們的體積，再進行測量與計算。⑵設計一個長方體盒子，使它能裝下1000塊長方體橡皮。請同學們課后進行設計計算。當堂練習一根2.5m長的長方體木料，將它沿著與橫截面平行的方向截成3段后，表面積增加了64dm2，這根木料原來的體積是多少立方米？(3－1)×2＝4(個)64÷4＝16(dm2)＝0.16(m2)2.5×0.16＝0.4(m3)