2023-2024學年江蘇省無錫市六年級（上）期末調研數學試卷一、計算。（共28分）1．（10分）（2023秋?無錫期末）直接寫出得數。＝＝＝＝1﹣25%＝0.33＝＝＝＝＝2．（12分）（2023秋?無錫期末）下面各題，怎樣簡便就怎樣算。3．（6分）（2023秋?無錫期末）解方程。二、填空題。（共27分）4．（4分）（2023秋?無錫期末）：4＝0.75＝＝1÷＝%5．（2分）（2023秋?無錫期末）千米的是12千米；比20千克少20%是千克；米比15米長米。6．（3分）（2023秋?無錫期末）0.25的倒數是；：0.4的最簡整數比是，比值是。7．（3分）（2023秋?無錫期末）升＝毫升25分＝時4500平方米＝公頃8．（3分）（2023秋?無錫期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。9．（3分）（2023秋?無錫期末）把20克鹽放入100克水中，鹽與水的質量比是（：），再加入5克的鹽，這時鹽占鹽水的。10．（2分）（2023秋?無錫期末）如圖，明明給這個長方體禮盒的表面包了彩紙，他至少用了平方厘米的彩紙；他又用絲帶進行捆扎，打結處用了絲帶15厘米，則至少需要絲帶厘米。11．（1分）（2023秋?無錫期末）如圖，直角三角形的周長是36厘米，這個三角形的面積是平方厘米。12．（2分）（2023秋?無錫期末）中介公司幫助顧客購買房屋時會收取總房款的1%作為中介費。某公司幫助李阿姨購買了一套房屋，收取中介費2.2萬元。李阿姨購買房屋的總房款是萬元。如果李阿姨買房時選擇一次性付款可以打九五折，那么李阿姨一次性付款買房可以優惠萬元。13．（2分）（2023秋?無錫期末）小軍買了3支圓珠筆和2支鋼筆共16.5元，鋼筆的單價是圓珠筆的4倍，鋼筆的單價是元，圓珠筆的單價是元。14．（2分）（2023秋?無錫期末）如圖的長方形是由10個小正方形拼成的，其中涂色部分的面積占長方形的%；如果空白部分的面積是42平方厘米，那么涂色部分的面積是平方厘米。三、選擇題。（共8分）15．（1分）（2023秋?無錫期末）一個長26厘米，寬18.5厘米，厚0.7厘米的物體，它最有可能是（）A．普通手機 B．繪圖橡皮 C．新華字典 D．數學書16．（1分）（2023秋?無錫期末）把5：8的前項加上40，要使比值不變，后項應該增加（）A．40 B．25 C．64 D．7217．（1分）（2019?鄭州模擬）一根水管，第一次用去全長的，第二次用去余下的，這根水管（）A．用完了 B．剩下全長的 C．還剩下全長的 D．剩下全長的18．（1分）（2023秋?無錫期末）一杯糖水的含糖率是18%，現在分別加入5克糖和10克水，這時糖水的含糖率和原來相比，（）A．提高了 B．降低了 C．不變 D．無法確定19．（1分）（2023?江陰市）把一個長10cm、寬8cm、高6cm的長方體，切成兩個相等的長方體，它們的表面積之和比原來最多增加（）平方厘米。A．480 B．160 C．96 D．8020．（1分）（2021?蘭陵縣）一個三角形，三個內角的度數比是2：3：4，這個三角形為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定21．（1分）（2023秋?無錫期末）甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，2小時后，甲車行了全程的，乙車行了全程的，哪輛車離中點近一些？（）A．甲車 B．乙車 C．一樣近 D．無法判斷22．（1分）（2023秋?無錫期末）觀察如圖，能正確表示圖意的算式是（）A． B． C． D．四、操作題。（共7分）23．（3分）（2023秋?無錫期末）請先在圖中表示算式的意義，再填空。＝24．（4分）（2023秋?無錫期末）如圖每個方格的邊長表示1厘米。（1）畫一個長方形，周長是20厘米，長和寬的比是3：2。（2）畫一個平行四邊形，面積是18平方厘米，底和高的比是2：1。五、解決問題。（5+5+5+9+6，共30分）25．（5分）（2023秋?無錫期末）小新看一本課外書共180頁，第一天看了全書的，第二天看了剩下的，還剩多少頁沒看？26．（5分）（2023秋?無錫期末）豐盛果園今年培育了480棵果樹苗，由于受今年氣候影響，比原計劃減少了20%。原計劃培育多少棵？27．（5分）（2023秋?無錫期末）張寧和王曉星一共有畫片108張。張寧給王曉星18張后，兩人畫片的張數同樣多。兩人原來各有多少張？（先畫圖表示題中的數量關系，再解答）28．（9分）（2023秋?無錫期末）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬5分米，高4分米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）如果魚缸內的水面距缸口15厘米，此時魚缸內有水多少升？（3）如果每升水重1千克，這個魚缸最多能盛多少千克的水？29．（6分）（2023秋?無錫期末）王紅的爸爸、媽媽準備星期六帶她和弟弟一起去吃火鍋。如果一家四口吃火鍋人均消費預計90元，優惠方式有如下兩種：（說明：兩種優惠不可同時使用。）方式一：網上有團購代金券，59元一張，可抵100元消費，每桌限用兩張，不足部分用現金補齊。方式二：辦會員卡可以享受七五折優惠。你認為王紅選擇“團購代金券”和“辦會員卡”哪種方式更優惠？（通過計算說明）

2023-2024學年江蘇省無錫市六年級（上）期末調研數學試卷參考答案與試題解析一、計算。（共28分）1．（10分）（2023秋?無錫期末）直接寫出得數。＝＝＝＝1﹣25%＝0.33＝＝＝＝＝【考點】分數除法；分數的四則混合運算；分數的加法和減法；分數乘法．【專題】運算能力．【答案】6；；；；0.75；0.027；；；12；。【分析】根據分數、小數、百分數乘除法計算方法，直接進行口算即可。【解答】解：＝6＝＝＝1﹣25%＝0.750.33＝0.027＝＝＝12＝【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經驗，提高計算的水平。2．（12分）（2023秋?無錫期末）下面各題，怎樣簡便就怎樣算。【考點】分數的四則混合運算；運算定律與簡便運算．【專題】計算題；運算能力．【答案】；；；。【分析】根據計算法則，先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里的，再算括號外的。【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝＝[]＝[]＝＝【點評】本題考查的是分數的四則運算，掌握計算法則是解答的關鍵。3．（6分）（2023秋?無錫期末）解方程。【考點】百分數方程求解；分數方程求解．【專題】簡易方程；運算能力．【答案】x＝21，x＝，x＝。【分析】根據等式的性質，等式的兩邊同時加、減、乘或除以（0除外）同一個數，等式不變，進行化簡，即可解答。【解答】解：x＝x×12＝×12x＝21x﹣+＝x＝x×＝×x＝x+60%＝x+60%﹣60%＝﹣60%x＝【點評】本題考查的是百分數和分數方程求解，掌握等式的性質是解答關鍵。二、填空題。（共27分）4．（4分）（2023秋?無錫期末）3：4＝0.75＝＝1÷＝75%【考點】比與分數、除法的關系．【專題】計算題；運算能力．【答案】3；16；；75。【分析】根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規律、比的基本性質等知識即可得答案。【解答】解：3÷4＝0.75＝＝1÷＝75%故答案為：3；16；；75。【點評】此題主要考查商不變的規律、比的基本性質等知識。5．（2分）（2023秋?無錫期末）18千米的是12千米；比20千克少20%是16千克；15.2米比15米長米。【考點】百分數的加減乘除運算；分數除法．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】18；16；15.2。【分析】一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算；比20千克少20%是多少千克，用20×（1﹣20%）計算；比15米長米，用15+計算。【解答】解：12÷＝18（千米）20×（1﹣20%）＝16（千克）15+＝15.2（米）故答案為：18；16；15.2。【點評】本題考查了分數的除法的計算以及百分數的復合計算。6．（3分）（2023秋?無錫期末）0.25的倒數是4；：0.4的最簡整數比是3：2，比值是。【考點】求比值和化簡比；倒數的認識．【專題】比和比例；運算能力．【答案】4，3：2，。【分析】把0.25化成分數，再寫出倒數，根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以同一個數（0除外），比值不變，進行化簡，再用比的前項除以后項，即可解答。【解答】解：0.25＝的倒數是4。：0.4＝（0.6×10÷2）：（0.4×10÷2）＝3：2：0.4＝（0.6×10÷2）：（0.4×10÷2）＝3：2＝3÷2＝答：0.25的倒數是4；：0.4的最簡整數比是3：2，比值是。故答案為：4，3：2，。【點評】本題考查的是求比值和化簡比，掌握它們的方法是解答關鍵。7．（3分）（2023秋?無錫期末）升＝200毫升25分＝時4500平方米＝0.45公頃【考點】體積、容積進率及單位換算；時、分、秒及其關系、單位換算與計算；大面積單位間的進率及單位換算．【專題】長度、面積、體積單位；數據分析觀念．【答案】200，，0.45。【分析】1升＝1000毫升，1時＝60分，1公頃＝10000平方米，單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率。【解答】解：升＝200毫升25分＝時4500平方米＝0.45公頃故答案為：200，，0.45。【點評】此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進率；把低級單位的名數換算成高級單位的名數，就除以單位間的進率。8．（3分）（2023秋?無錫期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。＜＝＜【考點】積的變化規律；商的變化規律；加法交換律；分數的四則混合運算．【專題】數據分析觀念．【答案】＜，＝，＜。【分析】一個數（0除外）除以一個大于1的數，商小于原數；兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變；一個數（0除外）乘一個小于1的數，積小于原數；一個數加上一個大于0的數，結果大于原數。【解答】解：＜＝＜故答案為：＜，＝，＜。【點評】熟練掌握積的變化規律、商的變化規律以及加法交換律是解題的關鍵。9．（3分）（2023秋?無錫期末）把20克鹽放入100克水中，鹽與水的質量比是（1：5），再加入5克的鹽，這時鹽占鹽水的。【考點】比的意義．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】1；5；。【分析】根據比的意義直接寫比，鹽是比的前項，水是比的后項，鹽：水＝20：100，然后化簡成最簡整數比即可；再加入5克鹽，則鹽的質量為（20+5）克，鹽水的質量為（20+5+100）用鹽的質量除以鹽水的質量即可求出鹽占鹽水的分率。【解答】解：20：100＝（20÷20）：（100÷20）＝1：5（20+5）÷（20+5+100）＝25÷125＝答：把20克鹽放入100克水中，鹽與水的質量比是（1：5），再加入5克的鹽，這時鹽占鹽水的。故答案為：1；5；。【點評】本題考查了比的意義的應用。10．（2分）（2023秋?無錫期末）如圖，明明給這個長方體禮盒的表面包了彩紙，他至少用了1300平方厘米的彩紙；他又用絲帶進行捆扎，打結處用了絲帶15厘米，則至少需要絲帶125厘米。【考點】長方體和正方體的表面積；長方體的特征．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】1300；125。【分析】求用了多少平方里面的彩紙就是求長方體禮盒的表面積，根據長方體的表面積等于六個面面積之和即可求解；絲帶的長度是兩個長加上兩個寬加上4個高，再加上打結處長度即可。【解答】解：2×（20×15+20×10+15×10）＝2×（300+200+150）＝2×650＝1300（平方厘米）20×2+15×2+10×4+15＝40+30+40+15＝125（厘米）答：他至少用了1300平方厘米的彩紙，至少需要絲帶125厘米。故答案為：1300；125。【點評】本題考查了長方體的表面積的計算。11．（1分）（2023秋?無錫期末）如圖，直角三角形的周長是36厘米，這個三角形的面積是54平方厘米。【考點】三角形的周長和面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀；運算能力．【答案】54。【分析】首先利用按比例分配的方法，求出這個直角三角形的兩條直角邊的長度，再根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式解答。【解答】解：3+4+5＝1236÷12×3＝3×3＝9（厘米）36÷12×4＝3×4＝12（厘米）9×12÷2＝108÷2＝54（平方厘米）答：這個三角形的面積是54平方厘米。故答案為：54。【點評】此題主要考查三角形的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是利用按比例分配的方法，求出這個直角三角形的兩條直角邊的長度。12．（2分）（2023秋?無錫期末）中介公司幫助顧客購買房屋時會收取總房款的1%作為中介費。某公司幫助李阿姨購買了一套房屋，收取中介費2.2萬元。李阿姨購買房屋的總房款是220萬元。如果李阿姨買房時選擇一次性付款可以打九五折，那么李阿姨一次性付款買房可以優惠11萬元。【考點】百分數的實際應用．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】220；11。【分析】九五折即95%，中介費＝總房款×1%，優惠錢數＝總房款×（1﹣95%），結合題中數據計算即可。【解答】解：九五折即95%2.2÷1%＝220（萬元）220×（1﹣95%）＝220×0.05＝11（萬元）答：總房款是220萬元，李阿姨一次性付款買房可以優惠11萬元。故答案為：220；11。【點評】本題考查的是百分數的實際應用。13．（2分）（2023秋?無錫期末）小軍買了3支圓珠筆和2支鋼筆共16.5元，鋼筆的單價是圓珠筆的4倍，鋼筆的單價是6元，圓珠筆的單價是1.5元。【考點】和倍問題．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】6；1.5。【分析】根據題意，鋼筆的單價是圓珠筆的4倍，即買一支鋼筆可以買4支圓珠筆，買2支鋼筆即可買8支圓珠筆，小軍買了3支圓珠筆和2支鋼筆，也可以理解為買了3支圓珠筆和2×4＝8（支）圓珠筆共16.5元，據此求出1支圓珠筆的價錢，再乘4即是鋼筆的單價，據此求解。【解答】解：圓珠筆單價：16.5÷（3+2×4）＝16.5÷（3+8）＝16.5÷11＝1.5（元）鋼筆單價：1.5×4＝6（元）答：鋼筆的單價是6元，圓珠筆的單價是1.5元。故答案為：6；1.5。【點評】解答此題的關鍵是理解買一支鋼筆可以買4支圓珠筆，買2支鋼筆即可買8支圓珠筆，即小軍買了11支圓珠筆共花了16.5元，根據單價＝總價÷數量解答。14．（2分）（2023秋?無錫期末）如圖的長方形是由10個小正方形拼成的，其中涂色部分的面積占長方形的30%；如果空白部分的面積是42平方厘米，那么涂色部分的面積是18平方厘米。【考點】百分數的實際應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】30；18。【分析】把小方格的邊長看作單位“1”，這樣長方形長就是5，寬是2，根據長方形的面積計算公式即可求出長方形的面積。陰影圖形是三角形，它的底是3，高是2，根據三角形的面積＝底×高÷2即可求出陰影部分的面積，求陰影部分面積是長方形面積的百分之幾，用陰影部分面積除以長方形面積即可，根據百分數除法的意義，用空白部分面積除以所占的分率就是長方形面積，，最后用長方形的面積乘涂色部分占的分率就是涂色部分的面積。【解答】解：設每個小方格的邊長為1，則長方形長為5，寬為2，其面積是5×2＝10陰影部分的面積：3×2÷2＝33÷10＝30%42÷（1﹣30%）＝42÷70%＝60（平方厘米）60×30%＝18（平方厘米）答：其中涂色部分的面積占長方形30%，那么涂色部分的面積是18平方厘米。故答案為：30；18。【點評】解答此題的關鍵，也是難點是求出陰影部分所百的百分率．然后再求出空白部分所占的百分率，根據百分數除法的意義求出長方形面積。三、選擇題。（共8分）15．（1分）（2023秋?無錫期末）一個長26厘米，寬18.5厘米，厚0.7厘米的物體，它最有可能是（）A．普通手機 B．繪圖橡皮 C．新華字典 D．數學書【考點】長度及長度的常用單位；長方體的特征．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】D【分析】根據生活經驗、數據大小以及計量單位的認識，進行逐項分析，進行解答。【解答】解：A．普通手機；普通手機的長小于26厘米，寬小于18.5厘米，不符合題意；B．繪圖橡皮；橡皮的體積遠遠小于長26厘米，寬18.5厘米，厚0.7厘米，不符合題意；C．新華字典；新華字典的厚度超過0.7厘米，不符合題意；D．數學書；數學書大約長26厘米，寬18.5厘米，厚0.7厘米，符合題意。一個長26厘米，寬18.5厘米，厚0.7厘米的物體，它最有可能是數學書。故選：D。【點評】聯系生活實際，根據計量單位和數據大小，靈活選擇合適的物體。16．（1分）（2023秋?無錫期末）把5：8的前項加上40，要使比值不變，后項應該增加（）A．40 B．25 C．64 D．72【考點】比的性質．【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】C【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。據此解答即可。【解答】解：5：8的前項加上40，即5+40＝45，45÷5＝9，相當于前項乘9，要使比值不變，后項應該乘9，即8×9＝72，72﹣8＝64，相當于后項增加64。故選：C。【點評】熟練掌握比的基本性質是解題的關鍵。17．（1分）（2019?鄭州模擬）一根水管，第一次用去全長的，第二次用去余下的，這根水管（）A．用完了 B．剩下全長的 C．還剩下全長的 D．剩下全長的【考點】分數四則復合應用題．【專題】分數百分數應用題．【答案】C【分析】把一根水管的全長看作單位“1”，第一次用去全長的，第二次用去的把第一次用去后余下（1﹣）看作單位“1”，第二次用去的占全長的（1﹣）×，還剩下全長的：1﹣﹣（1﹣）×．【解答】解：1﹣﹣（1﹣）×，＝1﹣﹣，＝；答：這根水管還剩下全長的．故選：C。【點評】解決此題的關鍵是確定單位“1”，把一根水管全長看作單位“1”，第二次用去的把第一次用去后余下（1﹣）看作單位“1”，兩次單位“1”不同．18．（1分）（2023秋?無錫期末）一杯糖水的含糖率是18%，現在分別加入5克糖和10克水，這時糖水的含糖率和原來相比，（）A．提高了 B．降低了 C．不變 D．無法確定【考點】百分率應用題．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】A【分析】根據含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%，求出加入5克糖和10克水后的含糖率，再比較，即可解答。【解答】解：（18+5）÷（100+5+10）×100%＝23÷115×100%＝20%20%＞18%答：這時糖水的含糖率和原來相比，提高了。故選：A。【點評】本題考查的是百分率應用題，理解和應用百分率的意義是解答關鍵。19．（1分）（2023?江陰市）把一個長10cm、寬8cm、高6cm的長方體，切成兩個相等的長方體，它們的表面積之和比原來最多增加（）平方厘米。A．480 B．160 C．96 D．80【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】空間觀念．【答案】B【分析】由“一個長方體長10cm、寬8cm、高6cm，把它切成兩個小長方體”可知，切成小長方體后增加了兩個面，要求表面積最多增加多少，則增加的兩個面是原長方體的兩個最大面：長10cm，寬8cm的面，再根據長方形面積公式S＝長×寬，即可得出答案。【解答】解：2×10×8＝20×8＝160（平方厘米）答：它們的表面積之和比原來最多增加160平方厘米。故選：B。【點評】解答此題的關鍵是明白，切成小長方體后增加了兩個面，要求表面積最多增加多少，則增加的兩個面是原長方體的兩個最大面。20．（1分）（2021?蘭陵縣）一個三角形，三個內角的度數比是2：3：4，這個三角形為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【考點】三角形的分類；按比例分配應用題．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】A【分析】判斷這個三角形是什么三角形，要知道這個三角形中最大角的度數情況，由題意知：把這個三角形的內角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占總和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角的度數，繼而根據三角形的分類判斷即可．【解答】解：最大角：180×＝80（度），因為最大角是銳角，所以這個三角形是銳角三角形；故選：A．【點評】此題考查了根據角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形．21．（1分）（2023秋?無錫期末）甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，2小時后，甲車行了全程的，乙車行了全程的，哪輛車離中點近一些？（）A．甲車 B．乙車 C．一樣近 D．無法判斷【考點】異分母分數加減法．【專題】運算能力；應用意識．【答案】A【分析】把A、B兩地的距離看作單位“1”，則中間處就全程的處，用減去求出差，用減去求出差，比較這兩個差的大小，差越小，距離中點越近。【解答】解：﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝＜答：甲車離中點近一些。故選：A。【點評】本題主要考查異分母分數加減法的應用，計算時要先通分。22．（1分）（2023秋?無錫期末）觀察如圖，能正確表示圖意的算式是（）A． B． C． D．【考點】分數除法．【專題】運算順序及法則；數據分析觀念．【答案】B【分析】根據線段圖可知，線段總長是3，平均分成了4份，每一份是，根據除法的意義，利用總長除以一份的長度即可求出分成幾段。據此選擇。【解答】解：3÷＝4（段）因此選項B符合圖意。故選：B。【點評】本題考查了分數除法的意義。四、操作題。（共7分）23．（3分）（2023秋?無錫期末）請先在圖中表示算式的意義，再填空。＝【考點】分數乘法．【專題】數感；運算能力．【答案】，。【分析】先把長方形平均分成2份，其中的1份就是它的，再把這1份平均分成3份，其中的2份就是的，由此求解。【解答】解：如圖紅色部分表示×的積；×＝故答案為：。【點評】解決本題關鍵是理解分數的意義以及分數乘法的意義。24．（4分）（2023秋?無錫期末）如圖每個方格的邊長表示1厘米。（1）畫一個長方形，周長是20厘米，長和寬的比是3：2。（2）畫一個平行四邊形，面積是18平方厘米，底和高的比是2：1。【考點】比的應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】（平行四邊形的畫法不唯一）。【分析】（1）根據長方形的周長可以求出長方形的長和寬之和，根據長和寬之和以及長和寬的比可以求出長方形的長和寬，然后作圖；（2）根據平行四邊形的面積和底與高之比求出平行四邊形具體的底和高，然后作圖（畫法不唯一）。【解答】解：（1）20÷2＝10（厘米）長：10×＝6（厘米）寬：10﹣6＝4（厘米）據此畫一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，如下圖所示：（2）18＝1×18＝2×9＝3×6，當底是6厘米，高是3厘米時，滿足底和高之比是2：1。據此畫一個底為6厘米，高為3厘米的平行四邊形，如下圖所示（畫法不唯一）：【點評】本題考查了長方形周長和平行四邊形面積的知識以及比的應用。五、解決問題。（5+5+5+9+6，共30分）25．（5分）（2023秋?無錫期末）小新看一本課外書共180頁，第一天看了全書的，第二天看了剩下的，還剩多少頁沒看？【考點】分數四則復合應用題．【專題】應用題；運算能力．【答案】90頁。【分析】用全書的頁數乘第一天看了全書的分率即是第一天看的頁數，用全書的頁數減去第一天看的頁數即是剩下沒看的頁數，用剩下沒看的頁數乘第二天看的剩下頁數的分率即是是二天看的頁數，用全書頁數減去第一天和第二天看的頁數即是剩下沒看的頁數。【解答】解：180×＝30（頁）（180﹣30）×＝150×＝60（頁）180﹣30﹣60＝150﹣60＝90（頁）答：還剩下90頁沒看。【點評】本題考查了分數四則混合運算的應用。26．（5分）（2023秋?無錫期末）豐盛果園今年培育了480棵果樹苗，由于受今年氣候影響，比原計劃減少了20%。原計劃培育多少棵？【考點】百分數的實際應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】600棵。【分析】今年培育果樹苗棵數＝原計劃培育棵數×（1﹣20%），結合題中數據計算原計劃培育多少棵。【解答】解：480÷（1﹣20%）＝480÷0.8＝600（棵）答：原計劃培育600棵。【點評】本題考查的是百分數的實際應用。27．（5分）（2023秋?無錫期末）張寧和王曉星一共有畫片108張。張寧給王曉星18張后，兩人畫片的張數同樣多。兩人原來各有多少張？（先畫圖表示題中的數量關系，再解答）【考點】和差問題．【專題】應用題；應用意識．【答案】王曉星36張，張寧72張。【分析】根據張寧給王曉星18張后，兩人畫片的張數同樣多，可知張寧比王曉星多18×2＝36張，用總張數減去多的張數再除以2，即可求出王曉星原有的張數，進而求得張寧的張數。【解答】解：（108﹣18×2）÷2＝（108﹣36）÷2＝72÷2＝36（張），108﹣36＝72（張）答：王曉星原有36張，張寧原有72張。【點評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和+差）÷2＝大數，（和﹣差）÷2＝小數，或和﹣大數＝小數。28．（9分）（2023秋?無錫期末）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬5分米，高4分米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）如果魚缸內的水面距缸口15厘米，此時魚缸內有水多少升？（3）如果每升水重1千克，這個魚缸最多能盛多少千克的水？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】應用題；運算能力．【答案】（1）144平方分米；（2）100升；（3）160千克。【分析】（1）求長方體玻璃魚缸表面積，長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和（無蓋，5個面）；（2）求長方體玻璃魚缸的容積，長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高；（3）用長方體玻璃魚缸的容積乘水重即可。【解答】解：（1）8×5+2×（8×4+5×4）＝40+2×（32+20）＝40+2×52＝40+104＝144（平方分米）答：做這個魚缸至少需要玻璃144平方分米。（2）15厘米＝1.5分米4﹣1.5＝2.5（分米）8×5×2.5＝40×2.5＝100（立方分米）100立方分米＝100升答：如果魚缸內的水面距缸口15厘米，此時魚缸內有水100升。（3）8×4×5×1＝32×5×1＝160×1＝160（千克）答：這個魚缸最多能盛160千克的水。【點評】本題考查了長方體的表面積和體積的計算的應用。29．（6分）（2023秋?無錫期末）王紅的爸爸、媽媽準備星期六帶她和弟弟一起去吃火鍋。如果一家四口吃火鍋人均消費預計90元，優惠方式有如下兩種：（說明：兩種優惠不可同時使用。）方式一：網上有團購代金券，59元一張，可抵100元消費，每桌限用兩張，不足部分用現金補齊。方式二：辦會員卡可以享受七五折優惠。你認為王紅選擇“團購代金券”和“辦會員卡”哪種方式更優惠？（通過計算說明）【考點】最優化問題．【專題】應用意識．【答案】辦會員卡。【分析】先根據“單價×數量＝總價”，代入數據求出他們一家四口不使用優惠的話需要多少錢。然后分別計算兩種方式的消費金額，最后進行比較即可。【解答】解：4×90＝360（元）方式一：（360﹣100×2）+59×2＝（360﹣200）+118＝160+118＝278（元）方式二：360×75%＝270（元）278＞270答：辦會員卡更優惠。【點評】此題應通過分析，得出最佳方案，進而列式計算得出問題結論。

考點卡片1．倒數的認識【知識點解釋】＜BR＞若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞＜BR＞【解題思路點撥】＜BR＞求倒數的方法：求一個分數的倒數，例如，我們只需把這個分數的分子和分母交換位置，即得的倒數為．＜BR＞求一個整數的倒數，只需把這個整數看成是分母為1的分數，然后再按求分數倒數的方法即可得到，如3的倒數為．＜BR＞求一個小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后分子和分母調換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞常考題型：＜BR＞例1：0.3的倒數是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據倒數的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點評：此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞例2：一個數除以等于的倒數，求這個數．＜BR＞分析：根據題意，的倒數是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個數是．＜BR＞點評：根據題意，先求出的倒數，再根據被除數＝商×除數，列式解答．2．加法交換律【知識點歸納】1、加法交換律：在兩個數的加法運算中，交換兩個加數的位置，和不變。字母表示：a+b＝b+a2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加另一個加數；或者先把后兩個數相加，再加另一個加數，和不變。字母表示：（a+b）+c＝a+（b+c）【方法總結】一、應用加法運算律進行簡便計算在連加計算中，當某些加數相加可以湊成整十、整百、整千的數時，運用加法運算律可使計算簡便。口訣：連加計算仔細看，考慮加數是關鍵。整十、整百與整千，結合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結合定律應用廣，加數湊整更簡便。二、減法的運算性質一個數連續減去兩個數等于這個數減去這兩個減數的和。用字母表示：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）一個數減去兩個數的和等于這個數連續減去和里每個加數。用字母表示：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c【常考題型】1、你能在（）里填上合適的數或字母嗎？28+37＝37+（）A+45＝45+（）答案：28；A2、下面的等式用了什么運算律？65+18＝18+65運用了（）答案：加法交換律3．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結合律：先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘另一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質：一個數連續除以兩個數，可以先把后兩個數相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規律：被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質：一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去兩個數的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】常考題型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（）A、交換律B、結合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數的和乘另一個數，等于把這個數分別同兩個加數相乘，再把兩個積相加，得數不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．解：根據乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．故選：C．點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（）A、乘法交換律B、乘法結合律C、乘法交換律和乘法結合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結合律．故選：C．點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況．4．異分母分數加減法【知識點歸納】異分母分數加減法：1、先通分，轉化為同分母的分數2、然后按照同分母分數加、減法進行計算。3、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。【方法總結】在數學上，把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分時，我們一般選擇異分母的最小公倍數作為同分母進行通分。【常考題型】+的和是（）。答案：（）比少。答案：5．分數的加法和減法【知識點歸納】分數加減法與整數加減法意義相同，是把兩個數合并成一個數的運算．法則：①同分母分數相加（減），分子進行相加（減）得數作分子，分母不變②異分母分數相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分數相加（減）的法則進行運算．③帶分數相加（減），先把整數部分和分數部分分別相加（減），然后，再把所得的數合并起來．注意帶分數相減時，如果被減數的分數部分小于減數的分數部分，就要從被減數的整數部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分數，與原來被減數的分數部分加在一起．分數加法的運算定律：①加法交換律：兩個分數相加，交換加數的位置，它們的和不變．②加法結合律：三個（或三個以上）分數相加，先把前兩個分數加起來，再與第三個分數相加，或者先把后兩個分數加起來，再與第一個分數相加，它們的和不變．分數減法的運算性質：與整數減法性質一樣．【命題方向】常考題型：例1：6千克減少千克后是5千克，6千克減少它的后是4千克．分析：（1）第一個千克是一個具體的數量，直接列減法算式即可求出；（2）第一個是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問題．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案為：5，4．點評：解答此題的關鍵是正確區分兩個分數的區別：第一個分數是一個具體的數量，第二個分數表示是某一個數量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．例2：修路隊修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．點評：此題重點考查學生對分數加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．6．分數乘法【知識點歸納】分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算．乘積是1的兩個數叫做互為倒數．分數乘法法則：（1）分數乘以整數或整數乘以分數：由于任何整數（0除外）都可以化成分母是1的假分數，分數乘以整數或整數乘以分數，都可以轉化成分數乘以分數的形式．因此，在計算中，是用分數的分子和整數相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數，可以先約分，這樣，可以使計算的數字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分數乘以分數：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分數乘法：先把帶分數化成假分數，然后再乘．結果是假分數時，要把假分數化成帶分數或整數．分數乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分數相乘，交換分數的位置，它們的積不變．（2）結合律：三個分數相乘，先把前兩個分數相乘，再乘以第三個分數，或者先把后兩個分數相乘，再乘以第一個分數，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數的和與一個分數相乘所得的積，等于每一個加數分別與這個分數相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數的等于乙數的，那么甲數（）乙數．（甲數乙數不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數的等于乙數的．首先把甲數看作‘單位1’乙數是甲數的．解：把甲數看作‘單位1’，平均分成5份乙數就相當于甲數的．故選：A．點評：此題主要考查分數大小的比較．例2：一個數乘分數的積一定比原來這個數小．×．分析：本題的說法是錯誤的：（1）當這個數為零時，積總為零．（2）假分數≥1，當分數為假分數時，積≥這個數．真分數＜1，只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數小．解答：解：只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數小．故答案為：×．點評：本題從這個數是否為零、真分數、假分數三個方面進行分析．7．分數除法【知識點歸納】分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．分數除法法則：（1）分數除以整數：分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數．（2）一個數除以分數：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數．（3）帶分數除法：在分數除法中，如果出現帶分數時，不論這個帶分數是被除數還是除數，都要先把帶分數化成假分數，然后，按照分數除以分數的法則計算．分數除法的運算性質：與整數除法的運算性質相同（1）一個數除以幾個數的積，等于這個數依次除以積的每個因數．（2）兩個數的積除以一個數，等于用除數先除積的任意一個因數，再與另一個因數相乘．（3）一個數除以兩個數的商，等于這個數先乘以商中的除數，再除以商中的被除數；或者用這個數先除以商中的被除數，再乘以商中的除數．（4）兩個數的商除以一個數，等于商中的被除數先除以這個數，再除以原來商中的除數．（5）兩個數的和除以一個數，等于用除數分別去除這兩個數，再把所得的商加起來．【命題方向】常考題型：例1：甲數的是18，乙數的是18，甲數（）乙數．分析：甲數的是18用除法求出甲數，乙數的是18用除法求出乙數；然后比較大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數＞乙數；故選：A．點評：此題考查了基本的分數除法的運用：已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法解答．例2：一個數（0除外）除以，這個數就（）A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數等于乘這個數的倒數，由此解決．解：設這個數為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當于把a擴大了6倍．故選：A．點評：本題運用了分數除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區別．8．分數的四則混合運算【知識點歸納】1、整數的運算定律同樣適用于分數乘法中的簡便計算，需要關注的是，根據數的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分數乘法簡便計算的本質，是利用運算定律創造條件“約分”，使計算簡便。【方法總結】1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。【常考題型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）9．百分數的加減乘除運算【知識點歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分數乘法法則：把各個分數的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分數的倒數），然后再約分．3．百分數的除法法則：（1）用被除數的分子與除數的分母相乘作為分子；（2）用被除數的分母與除數的分子相乘作為分母．【命題方向】常考題型：例：如果甲數比乙數多25%，那么乙數比甲數少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數看成單位“1”，甲數就是（1+25%），用25%除以甲數就是乙數比甲數少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點評：本題關鍵是在于區分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解．10．時、分、秒及其關系、單位換算與計算【知識點歸納】兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．時、分、秒相鄰兩個單位進率是60，1小時＝60分＝3600秒，1分＝60秒．單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．【命題方向】常考題型：例1：3.3小時是（）A、3小時30分B、3小時18分C、3小時3分分析：1小時＝60分，據此即可求解．解：3.3小時＝3+0.3小時，0.3×60＝18（分），所以3.3小時＝3小時18分；故選：B．點評：此題主要考查時間單位間的換算．例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把時間都換算成秒數，再比較誰最快，因為路程相等，誰用的時間最少誰就最快．解：甲的時間是：0.2分＝12秒，乙的時間是：分＝14秒，丙的時間是：13秒，在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．故選：A．點評：此題關鍵是把時間統一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．11．分數方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。12．百分數方程求解【知識點歸納】把百分數轉化成小數即可，其他步驟與小數方程求解相同一般利用等式性質把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。13．比的意義【知識點歸納】兩個數相除，也叫兩個數的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數比女生人數多，把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的（1+），由此即可求出男生與女生的人數的比，據此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答即可．例1：甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據題干分析可得，設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數的比是2x：3x：x，根據比的性質，即可得出最簡比．解：設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數，再利用比的性質化簡比．14．比與分數、除法的關系【知識點歸納】1．聯系：比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數的分數線、除法中的除號；比的后項相當于分數的分母、除法中的除數；比值相當于分數的分數值、除法中的商．2．區別：比是一種關系，分數是一種數，除法是一種運算．【命題方向】常考題型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規律、比的基本性質等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點評：此題主要考查商不變的規律、比的基本性質等知識．15．比的性質【知識點歸納】比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質．【命題方向】常考題型：例1：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項應（）A、縮小4倍B、擴大4倍C、不變分析：根據比的基本性質，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項也應擴大4倍．故選：B．點評：此題考查比的基本性質的運用，熟記性質，靈活運用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數的關系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據比的基本性質，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點評：此題主要考查比的基本性質．16．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數值，這個數值可以是整數，也可以是小數或分數．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數的比化成最簡單的整數比．（1）整數比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數．（2）分數比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數比，但結果必須寫成比的形式．（3）小數比化簡方法：先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同位數，完成整數比，再進行化簡．【命題方向】常考題型：例：甲數除以乙數的商是3.2，乙數與甲數的最簡整數比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據甲數除以乙數的商是3.2，可以認為乙數是1份的數，甲數是3.2份的數，進一步寫出比并化簡比．解：乙數：甲數＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關鍵是根據題意先寫出比，再進一步化簡比．17．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數量．（2）轉化成份數乘法來解答．解題步驟：a．先根據比求出總份數；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時間為：1÷＝，乙用的時間為：÷1＝，甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．18．分數四則復合應用題【命題方向】常考題型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現在瓶內的油比原來（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．解：現在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來油重：＝（千克）；因為＞．所以增多了．答：現在瓶內的油比原來增多．故選：A．點評：解答此題應分清兩個“”的區別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數量，在列式時不要混淆．19．百分數的實際應用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數÷總人數×100%發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數占總人數的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．20．按比例分配應用題【知識點歸納】把一個數按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類題的方法是：把一個總數A分成幾部分，使順次與幾個已知數的連比成正比例關系，只要求出總份數，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數，求出幾份是多少．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形三個內角度數的比是3：2：1，這是一個（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、無法確定分析：因為三角形的內角度數和是180°，三角形的最大的角的度數占內角度數和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角，進而判斷即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以這個三角形是直角三角形故選：B．點評：解答此題應明確三角形的內角度數的和是180°，求出最大的角的度數，然后根據三角形的分類判定類型．例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據長方形面積公式，求出面積，解決問題．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點評：解答此題的關鍵是找準對應量，找出數量關系，根據數量關系，列式解答即可．21．百分率應用題【知識點歸納】出勤率：發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%【命題方向】常考題型：例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數占總棵數的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據成活棵數÷成活率，即380÷98%，計算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹苗．點評：此題考查了成活率的概念，同時應注意在處理結果時應該用“進一法”．例2：一個商場打折銷售，規定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節省多少元？分析：先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優惠；把134元按照8折優惠的錢數就是可以節省的錢數．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購買134元可以按照8折優惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購買可節省26.8元．點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．22．三角形的分類【知識點歸納】1．按角分判定法一：銳角三角形：三個角都小于90°．直角三角形：可記作Rt△．其中一個角必須等于90°．鈍角三角形：有一個角大于90°．判定法二：銳角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．鈍角三角形：最大角大于90°．其中銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形．2．按邊分不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形．【命題方向】常考題型：例：一個三角形，三個內角的度數比是2：3：4，這個三角形為（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定分析：判斷這個三角形是什么三角形，要知道這個三角形中最大角的度數情況，由題意知：把這個三角形的內角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占總和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角的度數，繼而根據三角形的分類判斷即可．解：最大角：180×＝80（度），因為最大角是銳角，所以這個三角形是銳角三角形；故選：A．點評：此題考查了根據角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形．23．長方體的特征【知識點歸納】長方體的特征：1．長方體有6個面．有三組相對的面完全相同．一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同．2．長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱．3．長方體有8個頂點．每個頂點連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高．4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】常考題型：例1：我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體（）A、只有三個面B、只能看到三個面C、最多只能看到三個面分析：長方體的特征是：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相同．再根據觀察物體的方法，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個面．由此解答．解：根據長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個面．答：這是因為長方體最多只能看到它的3個面．故選：C．點評：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個長為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，已知棱長總和是52厘米，用棱長總和÷4求得長、寬、高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長方體的框架．故選：B．點評：此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計算方法．根據棱長總和的計算方法解決問題．24．長度及長度的常用單位【知識點歸納】長度是一維空間的度量．長度的測量是最基本的測量，最常用的工具是刻度尺．長度的國際單位是米（m），常用的單位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）納米（nm）．【命題方向】常考題型：例1：常見的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米．分析：常見的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米．解：常見的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米；故答案為：千米，米，分米，厘米，毫米．點評：本題是考查常見的長度單位．例2：1米與1平方米（）A、一樣大B、1平方米大，1米小C、不能比較分析：平方米是面積單位，米是長度單位，這是兩個不同屬性的單位，無法比較大小．解：平方米是面積單位，米是長度單位，因此，1平方米與1米相比無法比較．故選：C．點評：本題是考查面積單位的意義、長度單位的意義，屬于基礎知識．注意，只有同屬性的單位才能比較大小．25．大面積單位間的進率及單位換算【知識點歸納】1平方千米＝100公頃＝1000000平方米1公頃＝10000平方米【命題方向】常考題型：邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃．√．分析：1公頃的規定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據此進行判斷．解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；故答案為：√．點評：此題考查土地面積單位公頃的規定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．26．體積、容積進率及單位換算【知識點歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．【命題方向】常考題型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點評：解決本題關鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數轉化成低級單位的名數，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數，用750除以進率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數，用7.65乘進率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復名數，整數部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數，用0.09乘進率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點評：此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進率；把低級單位的名數換算成高級單位的名數，就除以單位間的進率．27．三角形的周長和面積【知識點歸納】三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】常考題型：例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面積是54平方分米．點評：此題解答根據是求出三角形的高（梯形的高），再根據梯形的面積公式解答即可．28．長方體和正方體的表面積【知識點歸納】長方體表面積：六個面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）【命題方向】常考題型：例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．解：設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個