2023-2024學年河北省衡水市五年級（上）期末數學試卷一、填一填。（每空1分，25分）1．（5分）（2023秋?衡水期末）在橫線里填上合適的數。（1）120克＝千克（2）5噸20千克＝噸（3）0.8平方千米＝公頃＝平方米（4）630毫升＝升2．（2分）（2023秋?衡水期末）在3.，3.8，3.9，3.89中，最大的是，最小的是。3．（3分）（2023秋?衡水期末）2.05×0.9的積有位小數；124÷11的商用簡便記法寫作，保留兩位小數是。4．（4分）（2023秋?衡水期末）如圖所示，圖書館在學校的偏°；學校在小明家的偏°。5．（2分）（2023秋?衡水期末）盒子里有大小相同的5個紅球，3個黃球，4個白球，從中任意摸出1個球，摸出球的可能性最大。要使摸到黃球的可能性最大，至少要往盒子里再放個黃球。6．（1分）（2023秋?衡水期末）兩數相除的商是3.25，如果被除數和除數都擴大到原來的10倍，那么商是。7．（1分）（2023秋?衡水期末）用50米長的絲帶捆扎禮盒，每個禮盒需用1.8米長的絲帶，這根絲帶最多可以捆扎個禮盒。8．（1分）（2023秋?衡水期末）把一個數縮小到原來的，再把小數點向右移動一位，得到2.35，原來的數是。9．（2分）（2023秋?衡水期末）有一塊梯形紙板，如圖，如果在紙板上剪下一個最大的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是平方厘米，如果在紙板上剪下一個最大的三角形，這個三角形的面積是平方厘米。10．（2分）（2023秋?衡水期末）籠子里有一些雞和兔，它們一共有22個頭、74條腿。籠子里雞只，兔只。二、判一判。（每題1分，共6分）11．（1分）（2023秋?衡水期末）0.25×0.4÷0.25×0.4＝1．12．（1分）（2023秋?衡水期末）拋一枚硬幣50次，正面朝上和反面朝上的次數一定都是25次。13．（1分）（2020?吳川市）兩個面積相等的三角形，不一定能拼成一個平行四邊形．．14．（1分）（2023秋?相山區期末）面積是1公頃的土地，一定是邊長為100米的正方形土地．15．（1分）（2023秋?衡水期末）等邊三角形、正六邊形、八邊形都可以密鋪。16．（1分）（2023秋?衡水期末）如圖，涂色部分的面積等于大平行四邊形面積的一半。三、選一選。（共12分，每題2分）17．（2分）（2023秋?衡水期末）下面各式中是方程的是（）A．x×4.5＝9×2.7 B．3x﹣2＜5 C．4x+818．（2分）（2023秋?衡水期末）下列各式中，商最大的是（）A．15.3÷0.03 B．1.53÷0.3 C．1.53÷0.0319．（2分）（2023秋?衡水期末）如圖，三角形甲的面積是10平方米，則三角形乙的面積是（）平方米。A．10 B．20 C．3020．（2分）（2023秋?衡水期末）國家體育場“鳥巢”占地面積約20萬平方米，國家游泳中心“水立方”占地面積約6公頃，鳥巢的占地面積大約是（）個“水立方”的面積。A．3 B．30 C．30021．（2分）（2023秋?衡水期末）用4根細木條釘成一個長方形根架，把它拉成一個平行四邊形后，它的（）變了。A．周長 B．面積 C．周長和面積22．（2分）（2023秋?衡水期末）如圖，下面說法正確的是（）A．甲的面積大于乙的面積 B．乙的面積大于甲的面積 C．甲、乙面積相等三、選一選。（共12分，每題2分）23．（8分）（2023秋?衡水期末）直接寫得數。（1）4.2÷0.7＝（2）0.64﹣0.32＝（3）3.5÷0.01＝（4）2.4×0.03＝（5）1.25×4＝（6）2.3×30＝（7）0÷3.58＝（8）4.6÷1000＝24．（12分）（2023秋?衡水期末）計算，能簡算的要簡算。（1）5.83×10.5﹣58.3×0.05（2）（48﹣64.6÷3.4）×0.6（3）2.5×3.2×1.25（4）1.4×[（7.5+38.4）÷0.9]25．（11分）（2023秋?衡水期末）解方程。（1）8x﹣45＝91（2）4x+4×28＝176（3）8.1x+6.9x＝4.526．（6分）（2023秋?衡水期末）按要求計算。（1）計算如圖圖形的面積。（2）求涂色部分的面積。五、解決問題。（共2分，）3小題每題4分，4、5小題每小題4分）27．（4分）（2023秋?衡水期末）紅紅和媽媽從家乘出租車去圖書館，紅紅家到圖書館的路程是15千米，計費方式如下，下車時她們應付車費多少元？出租車計價3千米以內（含3千米）是8元，超過3千米的路程，每千米收費1.5元。28．（4分）（2023秋?衡水期末）一塊長方形紅薯試驗田，長是80米，寬是60米，種植紅薯的株距是0.3米，行距是0.4米。這塊實驗田一共能種多少株紅薯？29．（4分）（2023秋?衡水期末）如圖，一塊平行四邊形菜地的中間有一條平行四邊形水渠通過，若每平方米可以收菜20千克，這塊菜地共可收菜多少千克？30．（5分）（2023秋?衡水期末）一列快車和一列慢車從相距630千米的兩地同時相對開出，4.5小時后兩車相遇。已知快車的速度是慢車的1.5倍。兩車每小時各行多少千米？（用方程解答）31．（5分）（2023秋?衡水期末）甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的個數是乙筐的1.8倍。如果從甲筐取出24個蘋果放入乙筐，這時兩筐中的蘋果個數相等。原來兩筐各有多少個蘋果？

2023-2024學年河北省衡水市五年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、填一填。（每空1分，25分）1．（5分）（2023秋?衡水期末）在橫線里填上合適的數。（1）120克＝0.12千克（2）5噸20千克＝5.02噸（3）0.8平方千米＝80公頃＝800000平方米（4）630毫升＝0.63升【考點】體積、容積進率及單位換算；質量的單位換算；大面積單位間的進率及單位換算．【專題】長度、面積、體積單位；數據分析觀念．【答案】（1）0.12，（2）5.02，（3）80，800000，（4）0.63。【分析】1千克＝1000克，1噸＝1000千克，1平方千米＝100公頃＝1000000平方米，1升＝1000毫升，單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率。【解答】解：（1）120克＝0.12千克（2）5噸20千克＝5.02噸（3）0.8平方千米＝80公頃＝800000平方米（4）630毫升＝0.63升故答案為：0.12，5.02，80，800000，0.63。【點評】此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進率；把低級單位的名數換算成高級單位的名數，就除以單位間的進率。2．（2分）（2023秋?衡水期末）在3.，3.8，3.9，3.89中，最大的是3.8，最小的是3.89。【考點】小數大小的比較；循環小數及其分類．【專題】綜合填空題；數據分析觀念．【答案】3.8，3.89。【分析】小數大小的比較方法，先比較小數的整數部分，整數部分大的這個小數就大，如果整數部分相同，就比較十分位，十分位大的這個小數就大，如果十分位相同，就比較百分位，百分位大的這個小數就大，如果百分位相同，就比較千分位……據此可解答。【解答】解：在3.，3.8，3.9，3.89中，最大的是3.8，最小的是3.89。故答案為：3.8，3.89。【點評】此題考查了小數大小的比較，要求學生能夠掌握。3．（3分）（2023秋?衡水期末）2.05×0.9的積有三位小數；124÷11的商用簡便記法寫作11.，保留兩位小數是11.27。【考點】循環小數及其分類；小數的近似數及其求法；小數乘小數．【專題】運算能力．【答案】三；11.；11.27。【分析】根據小數乘小數，小數除法的計算法則，將題中的算式計算出得數，再進行解答即可。【解答】解：2.05×0.9＝1.845124÷11＝11.≈11.27。答：2.05×0.9的積有三位小數；124÷11的商用簡便記法寫作11.，保留兩位小數是11.27。故答案為：三；11.；11.27。【點評】本題考查小數乘除法的計算。注意計算的準確性。4．（4分）（2023秋?衡水期末）如圖所示，圖書館在學校的北偏西40°；學校在小明家的西偏北30°。【考點】用角度表示方向．【專題】空間觀念．【答案】北，南，40；西，北，30。【分析】以學校為觀測點，結合圖上確定方向的方法：上北下南、左西右東，以及圖示所給角度，完成填空即可。【解答】解：如圖所示，圖書館在學校的北偏西40°；學校在小明家的西偏北30°。故答案為：北，西，40；西，北，30。【點評】此題主要考查依據方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義。5．（2分）（2023秋?衡水期末）盒子里有大小相同的5個紅球，3個黃球，4個白球，從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大。要使摸到黃球的可能性最大，至少要往盒子里再放3個黃球。【考點】可能性的大小．【專題】應用意識．【答案】紅；3。【分析】根據數量越多，摸到的可能性越大，比較三種顏色球的數量，找出最多的，即可求出摸出什么顏色球的可能性最大，用可能性最大的顏色的球的數量減去黃球的數量，再加上1個，即可求出少要往盒子里再放幾個黃球。【解答】解：5＞4＞35﹣3+1＝3（個）答：摸出紅球的可能性最大。要使摸到黃球的可能性最大，至少要往盒子里再放3個黃球。故答案為：紅；3。【點評】本題考查可能性，明確可能性的大小與球數量的多少有關是解題的關鍵。6．（1分）（2023秋?衡水期末）兩數相除的商是3.25，如果被除數和除數都擴大到原來的10倍，那么商是3.25。【考點】商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．【專題】運算能力．【答案】3.25。【分析】在除法算式中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變，據此解答即可。【解答】解：兩數相除的商是3.25，如果被除數和除數都擴大到原來的10倍，商不變，商還是3.25。故答案為：3.25。【點評】本題考查了商不變性質，結合題意分析解答即可。7．（1分）（2023秋?衡水期末）用50米長的絲帶捆扎禮盒，每個禮盒需用1.8米長的絲帶，這根絲帶最多可以捆扎27個禮盒。【考點】有余數的除法應用題．【專題】應用意識．【答案】27。【分析】用絲帶的總長度除以每個禮盒需用的長度，利用“去尾法”即可求出這根絲帶最多可以捆扎多少個禮盒。【解答】解：50÷1.8≈27（個）答：這根絲帶最多可以捆扎27個禮盒。故答案為：27。【點評】解答此題根據除法的意義進行列式計算。解答時注意要根據實際情況選擇“去尾法”或“進一法”取值。8．（1分）（2023秋?衡水期末）把一個數縮小到原來的，再把小數點向右移動一位，得到2.35，原來的數是23.5。【考點】小數點位置的移動與小數大小的變化規律．【專題】應用意識．【答案】23.5。【分析】把一個數縮小到原來的，再把小數點向右移動一位，相當于把這個小數的小數點向左移動一位，所以用2.35乘10就是原來的數。【解答】解：2.35×10＝23.5答：原來的數是23.5。故答案為：23.5。【點評】熟練掌握小數點的位置移動移動引起小數大小變化的規律是解題的關鍵。9．（2分）（2023秋?衡水期末）有一塊梯形紙板，如圖，如果在紙板上剪下一個最大的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是32平方厘米，如果在紙板上剪下一個最大的三角形，這個三角形的面積是24平方厘米。【考點】平行四邊形的面積；三角形的周長和面積．【專題】應用意識．【答案】32，24。【分析】根據梯形、平行四邊形、三角形的特征可知，在這個梯形紙板上剪下一個最大的平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底，平行四邊形的高等于梯形的高；如果在紙板上剪下一個最大的三角形，這個三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高；根據平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，把數據代入公式解答。【解答】解：8×4＝32（平方厘米）12×4÷2＝48÷2＝24（平方厘米）答：這個平行四邊形的面積是32平方厘米，這個三角形的面積是24平方厘米。故答案為：32，24。【點評】此題主要考查平行四邊形、三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。10．（2分）（2023秋?衡水期末）籠子里有一些雞和兔，它們一共有22個頭、74條腿。籠子里雞7只，兔15只。【考點】雞兔同籠．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】7，15。【分析】假設全是兔，那么應該是88條腿，則比已知多出了（88﹣74）條腿，因為1只兔比1只雞多2條腿，所以用（88﹣74）除以2即可求出雞的只數，進而求得兔的只數。【解答】解：假設全是兔子，則雞就有：（28×4﹣74）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只）兔有：22﹣7＝15（只）答：籠子里雞7只，兔15只。故答案為：7，15。【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設法進行分析比較，進而得出結論；也可以用方程，設其中的一個數為未知數，另一個數也用未知數表示，列出方程解答即可。二、判一判。（每題1分，共6分）11．（1分）（2023秋?衡水期末）0.25×0.4÷0.25×0.4＝1．×【考點】小數四則混合運算．【專題】運算順序及法則；運算能力．【答案】×【分析】0.25×0.4÷0.25×0.4按照從左到右的順序計算出算式的結果，再與1比較即可判斷．【解答】解：0.25×0.4÷0.25×0.4＝0.1÷0.25×0.4＝0.4×0.4＝0.16016＜1，原題計算錯誤．故答案為：×．【點評】解決本題注意計算順序，不要錯用運算定律．12．（1分）（2023秋?衡水期末）拋一枚硬幣50次，正面朝上和反面朝上的次數一定都是25次。×【考點】事件的確定性與不確定性．【專題】數據分析觀念．【答案】×【分析】硬幣只有正、反兩面，拋出硬幣，正面朝上的可能性為，拋一枚硬幣50次，正面朝上的可能性為，屬于不確定事件中的可能性事件，而不是一定為，由此判斷即可。【解答】解：這是一個不確定事件中的可能性事件，拋一枚硬幣50次，正面朝上和反面朝上的次數可能都是25次，而不是一定都是25次，原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題的關鍵是讓學生理解是可能性，而不是一定性。13．（1分）（2020?吳川市）兩個面積相等的三角形，不一定能拼成一個平行四邊形．√．【考點】圖形的拼組．【答案】√【分析】兩個完全一樣的三角形，能拼成一個平行四邊形，兩個面積相等的三角形不一定是兩個完全一樣的三角形．據此解答．【解答】解：如一個直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米，3厘米，它的面積是4×3÷2＝6（平方厘米），另一個三角形的底邊是6厘米，高是2厘米的，它的面積是6×2÷2＝6（平方厘米），這兩個三角形的面積相等，但形狀不同不是完全一樣的三角形．不能拼成平行四邊形．故答案為：√．【點評】本題的關鍵是理解兩個面積相等的三角形不一定是兩個完全一樣的三角形．14．（1分）（2023秋?相山區期末）面積是1公頃的土地，一定是邊長為100米的正方形土地．×【考點】大面積單位間的進率及單位換算．【專題】綜合判斷題；長度、面積、體積單位．【答案】×【分析】邊長是100米的正方形的面積是1公頃，在這里只是以正方形為標準認識面積單位公頃，面積是1公頃的土地的形狀可以是長方形、正方形、平行四邊形、梯形等不同的形狀．以此解答．【解答】解：通過上述分析可知，面積是1公頃的土地，只能是邊長100米的正方形．這種說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題主要考查常用的面積單位，理解面積單位的意義，以及單位之間的進率．15．（1分）（2023秋?衡水期末）等邊三角形、正六邊形、八邊形都可以密鋪。×【考點】圖形的密鋪．【專題】幾何直觀．【答案】×【分析】根據正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，如果能組成360°就能夠密鋪，反之不能。【解答】解：等邊三角形的一個內角度數為60°，360°÷60＝6，能夠密鋪；正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能夠密鋪；正八邊形的一個內角度數為135°，不能夠密鋪；則能夠密鋪的有2種，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題考查了平面鑲嵌，解題的關鍵是圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起看是否能組成一個周角，能組成就能夠密鋪，反之則不能。16．（1分）（2023秋?衡水期末）如圖，涂色部分的面積等于大平行四邊形面積的一半。√【考點】平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】√【分析】由圖可知：涂色部分是3個三角形，這3個三角形的高相等，且這3個三角形的高與平行四邊形的高相等，這3個三角形的底邊之和是大平行四邊形的底，再結合三角形面積計算公式和梯形面積計算公式分析即可得出結論。【解答】解：涂色部分是3個三角形，這3個三角形的高相等，且這3個三角形的高與平行四邊形的高相等，這3個三角形的底邊之和是大平行四邊形的底；涂色部分面積＝底×高÷2大平行四邊形面積＝底×高，它們的底與高都相等，所以涂色部分的面積等于大平行四邊形面積的一半，故選題說法√。故答案為：√。【點評】解答此題的關鍵是掌握平行四邊形的面積計算公式和三角形的面積計算公式。三、選一選。（共12分，每題2分）17．（2分）（2023秋?衡水期末）下面各式中是方程的是（）A．x×4.5＝9×2.7 B．3x﹣2＜5 C．4x+8【考點】方程需要滿足的條件．【專題】推理能力．【答案】A【分析】含有未知數的等式叫做方程。據此解答。【解答】解：A.x×4.5＝9×2.7，含有未知數，且是等式，所以是方程；B.3x﹣2＜5，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；C.4x+8，含有未知數，但不是等式，所以不是方程。故選：A。【點評】熟練掌握方程的概念是解題的關鍵。18．（2分）（2023秋?衡水期末）下列各式中，商最大的是（）A．15.3÷0.03 B．1.53÷0.3 C．1.53÷0.03【考點】小數除法．【專題】運算能力．【答案】A【分析】根據商不變的性質，把三個算式都化成除數是3的除法算式，除數相同，被除數大的算式，商較大。【解答】解：15.3÷0.03＝1530÷3；1.53÷0.3＝15.3÷31.53÷0.03＝153÷3因為1530＞153＞15.3，所以15.3÷0.03的商最大。故選：A。【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握商不變的性質和商的變化規律。19．（2分）（2023秋?衡水期末）如圖，三角形甲的面積是10平方米，則三角形乙的面積是（）平方米。A．10 B．20 C．30【考點】三角形的周長和面積．【專題】平面圖形的認識與計算；應用意識．【答案】B【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，可知三角形的高＝面積×2÷底；據此求出三角形甲的高，也就是三角形乙的高，再根據三角形的面積公式求出三角形乙的面積即可。【解答】解：10×2÷4＝20÷4＝5（米）5×8÷2＝40÷2＝20（平方米）答：三角形乙的面積是20平方米。故選：B。【點評】本題考查三角形面積公式的應用，理解掌握三角形的面積公式，明確甲、乙兩個三角形的高之間的關系是解題的關鍵。20．（2分）（2023秋?衡水期末）國家體育場“鳥巢”占地面積約20萬平方米，國家游泳中心“水立方”占地面積約6公頃，鳥巢的占地面積大約是（）個“水立方”的面積。A．3 B．30 C．300【考點】大面積單位間的進率及單位換算．【專題】常見的量．【答案】A【分析】根據1公頃＝10000平方米，解答此題即可。【解答】解：6公頃＝60000平方米200000÷60000≈3（個）答：鳥巢的占地面積大約是3個“水立方”的面積。故選：A。【點評】熟練掌握面積單位的換算，是解答此題的關鍵。21．（2分）（2023秋?衡水期末）用4根細木條釘成一個長方形根架，把它拉成一個平行四邊形后，它的（）變了。A．周長 B．面積 C．周長和面積【考點】平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；應用意識．【答案】B【分析】根據四邊形的周長是四條邊的長度和，所以用4根細木條釘成一個長方形根架，把它拉成一個平行四邊形后，周長不變，根據長方形＝長×寬，平行四邊形面積＝底×高，用4根細木條釘成一個長方形根架，把它拉成一個平行四邊形后，平行四邊形的底是長方形的長，高小于長方形的寬，所以平行四邊形面積變小，據此解答。【解答】解：由分析可知：用4根細木條釘成一個長方形根架，把它拉成一個平行四邊形后，它的面積變了。故選：B。【點評】本題考查的是平行四邊形面積和長方形面積，熟記公式是解答關鍵。22．（2分）（2023秋?衡水期末）如圖，下面說法正確的是（）A．甲的面積大于乙的面積 B．乙的面積大于甲的面積 C．甲、乙面積相等【考點】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】如圖：結合圖示，根據等底等高的三角形的面積相等，可知甲的面積+①的面積＝乙的面積+①的面積，所以甲的面積＝乙的面積，據此解答即可。【解答】解：如圖：因為甲的面積+①的面積＝乙的面積+①的面積，所以甲的面積＝乙的面積。故選：C。【點評】本題考查了組合圖形面積計算和比較知識，結合題意分析解答即可。三、選一選。（共12分，每題2分）23．（8分）（2023秋?衡水期末）直接寫得數。（1）4.2÷0.7＝（2）0.64﹣0.32＝（3）3.5÷0.01＝（4）2.4×0.03＝（5）1.25×4＝（6）2.3×30＝（7）0÷3.58＝（8）4.6÷1000＝【考點】小數除法；小數的加法和減法；小數乘法．【專題】運算能力．【答案】（1）6；（2）0.32；（3）350；（4）0.072；（5）5；（6）69；（7）0；（8）0.0046。【分析】根據小數乘除法、減法的計算方法，直接進行口算即可。【解答】解：（1）4.2÷0.7＝6（2）0.64﹣0.32＝0.32（3）3.5÷0.01＝350（4）2.4×0.03＝0.072（5）1.25×4＝5（6）2.3×30＝69（7）0÷3.58＝0（8）4.6÷1000＝0.0046【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經驗，提高計算的水平。24．（12分）（2023秋?衡水期末）計算，能簡算的要簡算。（1）5.83×10.5﹣58.3×0.05（2）（48﹣64.6÷3.4）×0.6（3）2.5×3.2×1.25（4）1.4×[（7.5+38.4）÷0.9]【考點】小數四則混合運算；小數乘法（推廣整數乘法運算定律）．【專題】運算能力．【答案】（1）58.3；（2）17.4；（3）10；（4）71.4。【分析】（1）按照乘法分配律計算；（2）先算小括號里面的除法，再算小括號里面的減法，最后算乘法；（3）把3.2看成4×0.8，再按照乘法結合律計算；（4）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算乘法。【解答】解：（1）5.83×10.5﹣58.3×0.05＝5.83×10.5﹣5.83×0.5＝5.83×（10.5﹣0.5）＝5.83×10＝58.3（2）（48﹣64.6÷3.4）×0.6＝（48﹣19）×0.6＝29×0.6＝17.4（3）2.5×3.2×1.25＝（2.5×4）×（0.8×1.25）＝10×1＝10（4）1.4×[（7.5+38.4）÷0.9]＝1.4×[45.9÷0.9]＝1.4×51＝71.4【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。25．（11分）（2023秋?衡水期末）解方程。（1）8x﹣45＝91（2）4x+4×28＝176（3）8.1x+6.9x＝4.5【考點】小數方程求解；整數方程求解．【專題】運算能力．【答案】（1）x＝17；（2）x＝16；（3）x＝0.3。【分析】（1）根據等式的性質，方程兩端同時加上45，再同時除以8，算出方程的解。（2）先化簡，再根據等式的性質，方程兩端同時減去112，再同時除以4，算出方程的解。（3）先化簡，根據等式的性質，方程兩端同時除以15，算出方程的解。【解答】解：（1）8x﹣45＝918x﹣45+45＝91+458x＝1368x÷8＝136÷8x＝17（2）4x+4×28＝1764x+112＝1764x+112﹣112＝176﹣1124x＝644x÷4＝64÷4x＝16（3）8.1x+6.9x＝4.515x＝4.515x÷15＝4.5÷15x＝0.3【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握解方程的方法。26．（6分）（2023秋?衡水期末）按要求計算。（1）計算如圖圖形的面積。（2）求涂色部分的面積。【考點】組合圖形的面積．【專題】應用意識．【答案】（1）180平方厘米；（2）60平方厘米。【分析】（1）根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據代入公式解答。（2）通過觀察圖形可知，陰影部分兩個三角形的底之和是10厘米，高都是12厘米，根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式解答。【解答】解：（1）15×12＝180（平方厘米）答：平行四邊形的面積是180平方厘米。（2）10×12÷2＝120÷2＝60（平方厘米）答：陰影部分的面積是60平方厘米。【點評】此題主要考查平行四邊形、三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，求平行四邊形的面積時要注意底與高的對應。五、解決問題。（共2分，）3小題每題4分，4、5小題每小題4分）27．（4分）（2023秋?衡水期末）紅紅和媽媽從家乘出租車去圖書館，紅紅家到圖書館的路程是15千米，計費方式如下，下車時她們應付車費多少元？出租車計價3千米以內（含3千米）是8元，超過3千米的路程，每千米收費1.5元。【考點】整數、小數復合應用題．【專題】應用意識．【答案】26元。【分析】先用15千米減去3千米，求出超過3千米部分的路程；再乘1.5，求出超過3千米的路程需付的車費，然后加上3千米以內需付的8元即可。【解答】解：（15﹣3）×1.5+8＝18+8＝26（元）答：下車時她們應付車費26元。【點評】本題考查了分級收費問題，需準確分析分成的級數及每級的收費標準。28．（4分）（2023秋?衡水期末）一塊長方形紅薯試驗田，長是80米，寬是60米，種植紅薯的株距是0.3米，行距是0.4米。這塊實驗田一共能種多少株紅薯？【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用意識．【答案】40000株。【分析】根據長方形的面積＝長×寬，分別求出這塊試驗田的面積、每株紅薯的占地面積，然后根據“包含”除法的意義，用除法解答。【解答】解：80×60÷（0.3×0.4）＝4800÷0.12＝40000（株）答：這塊實驗田一共能種40000株紅薯。【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，“包含”除法的意義及應用，關鍵是熟記公式。29．（4分）（2023秋?衡水期末）如圖，一塊平行四邊形菜地的中間有一條平行四邊形水渠通過，若每平方米可以收菜20千克，這塊菜地共可收菜多少千克？【考點】平行四邊形的面積．【專題】應用意識．【答案】20000千克。【分析】把水渠兩邊的菜地通過平移拼成一個底是（45﹣5）米，高是25米的平行四邊形，根據平行四邊形的面積＝底×高，求出這塊菜地的面積，然后根據總產量＝單產量×數量，列式解答即可。【解答】解：（45﹣5）×25×20＝40×25×20＝1000×20＝20000（千克）答：這塊菜地共可收菜20000千克。【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，以及單產量、數量、總產量三者之間的關系及應用。30．（5分）（2023秋?衡水期末）一列快車和一列慢車從相距630千米的兩地同時相對開出，4.5小時后兩車相遇。已知快車的速度是慢車的1.5倍。兩車每小時各行多少千米？（用方程解答）【考點】列方程解三步應用題(相遇問題)．【專題】應用題；應用意識．【答案】慢車的速度是56千米/時，快車是84千米/時。【分析】依據題意可設慢車的速度x千米/時，則快車的速度為1.5x千米/時，利用相遇時間×兩車速度和＝兩車的距離，列方程計算即可。【解答】解：設慢車的速度x千米/時，則快車的速度為1.5x千米/時，由題意得：（x+1.5x）×4.5＝6302.5x＝140x＝5656×1.5＝84（千米/時）答：慢車的速度是56千米/時，快車是84千米/時。【點評】本題考查的是列方程解決實際問題的應用。31．（5分）（2023秋?衡水期末）甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的個數是乙筐的1.8倍。如果從甲筐取出24個蘋果放入乙筐，這時兩筐中的蘋果個數相等。原來兩筐各有多少個蘋果？【考點】差倍問題．【專題】應用意識．【答案】108千克；60千克。【分析】假設乙筐蘋果的為1份，則甲筐的質量為1.8份，用24千克乘2再除以（1.8﹣1），即可求出乙筐蘋果的質量，用乙筐蘋果的質量乘1.8，即可求出甲筐蘋果的質量。【解答】解：24×2÷（1.8﹣1）＝48÷0.8＝60（千克）60×1.8＝108（千克）答：甲筐有108千克；乙筐有60千克。【點評】本題考查差倍問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。

考點卡片1．小數點位置的移動與小數大小的變化規律【知識點歸納】（1）小數點向右移動一位，原數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，原數就擴大到原來的100倍；小數點向右移動三位，原數就擴大到原來的1000倍；依此類推．按此規律，小數點向右移動n位，則原小數就擴大到原來的10n倍．小數點向右移動，遇到小數部分的位數不夠時，就在末位添0補足，缺幾位就補幾個0．（2）小數點向左移動一位，原數就縮小到原來的；小數點向左移動兩位，原數就縮小到原來的；小數點向左移動三位，原數就縮小到原來的；依此類推．按此規律，小數點向左移動n位，則原小數就縮小到原來的．小數點向左移動，遇到整數部分的位數不夠時，就在原來整數部分的前面添0補足，缺幾位就補幾個0，然后，再點上小數點，再小數點的前邊再添一個0，以表示整數部分是0．【命題方向】常考題型：例：一個小數，小數點向左移動一位，再擴大到原來的1000倍，得365，則原來的小數是3.65．分析：把365縮小到原來的，即小數點向左移動3位，然后把這個數的小數點再向右移動一位，也就是擴大到原來的10倍，就得原數．解：365÷1000＝0.365，0.365×10＝3.65，故答案為：3.65．點評：此題主要考查小數點位置移動引起數的大小變化規律：一個數的小數點向右（向左）移動一位、兩位、三位…，這個數就比原來擴大（縮小）到原來的10倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．2．小數的近似數及其求法【知識點歸納】近似數：一個數與準確數相近（比準確數略多或者略少些），這一個數稱之為近似數．四舍五入法：如果被舍去部分的首位數字小于5，就舍去這些數字；如果被舍去部分的首位數字是5或大于5，就要在保留部分的末尾數字上加1．【命題方向】常考題型：例1：一個兩位小數取近似值后是3.8，這個數最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）兩位小數取近似值后是3.8，這個數最大是百分位上的數舍去，舍去的數有：1，2，3，4，其中4是最大的，據此解答；（2）最小是百分位上的數進一，進一的數有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因為進一，保留后十分位是8，那么原來十分位是8﹣1＝7，據此解答．解：（1）這個數最大是百分位上的數舍去，舍去的數有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以這個數是3.84；（2）這個數最小是百分位上的數進一，進一的數有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以這個數是3.75；故答案為：3.84，3.75．點評：本題主要考查近似數的求法，注意最大是百分位上的數舍去，最小是百分位上的數進一．例2：9.0968精確到十分位約是9.1，保留兩位小數約是9.10，保留整數約是9．分析：9.0968精確到十分位，就要看百分位上的數是否滿5；保留兩位小數，就是精確到百分位，就要看千分位上的數是否滿5；保留整數，就是精確到個位，就要看十分位上的數是否滿5；再運用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案為：9.1，9.10，9．點評：此題考查運用“四舍五入”法求一個數的近似值，要看清精確到哪一位，就根據它的下一位上的數是否滿5，再進行四舍五入．3．小數大小的比較【知識點歸納】小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次把相同數位上的數加以比較．因此，比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數大；如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數大；如果十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數大．【命題方向】常考題型：例1：整數都比小數大．×．分析：因為小數包括整數部分和小數部分，所以本題可以舉整數部分不為0的反例去判斷．解：比如：整數2比小數3.9小，這與題干的說法相矛盾，所以，“整數都比小數大”這個判斷的是錯誤的；故答案為：×．點評：比較整數和小數的大小時，要先比較整數部分的位數，它們的數位如果不同，那么數位多的那個數就大，如果數位相同，相同數位上的數大的那個數就大；如果整數部分相同，然后再比較小數部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，這五個數中，最大的數是34%，最小的數是0.3，相等的數是0.和．分析：有幾個不同形式的數比較大小，一般情況下，都化為小數進行比較得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因為0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，這五個數中，最大的數是34%，最小的數是0.3，相等的數是0.和．故答案為：34%，0.3，0.，．點評：解決有關小數、百分數、分數之間的大小比較，一般都把分數、百分數化為小數再進行比較，從而解決問題．4．商不變的規律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）【知識點歸納】1、商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變2、被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數。除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數【方法總結】規律一：除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。規律二：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。規律三：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。【常考題型】利用商不變的規律進行簡便計算。500÷2512500÷500答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝2012500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝252、已知兩數相除商是50。若被除數和除數同時乘5，商是（）；若被除數和除數同時除以5，商是（）；若被除數不變，除數乘5，商是（）；答案：50；50；105．小數的加法和減法【知識點歸納】小數加法的意義與整數加法的意義一樣，是把兩個數合并成一個數的運算．小數減法的意義與整數減法的意義一樣，是已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算．小數加法的法則：小數加法的法則與整數加法的法則一樣，也是相同的數位對齊．由于小數中有小數點，因此，只要小數點對齊，相同的位數就必然對齊了．步驟：①把各個加數的小數點上下對齊；②按照整數加法的法則進行計算，從右邊最末一位加起，滿十進一；③和（計算結果）的小數點要與加數的小數點上下對齊．小數減法的法則：小數點對齊，相同位數對齊．步驟：①把被減數和減數的小數點上下對齊；②按照整數減法的法則進行計算，從右邊最末一位減起，不夠減時，借一當十；③差的小數點要與被減數、減數的小數點上下對齊．【命題方向】常考題型：例1：計算小數加減時，要（）對齊．A、首位B、末尾C、小數點分析：根據小數加、減法的計算法則：（1）計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊），（2）再按照整數加、減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點（得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉）；據此直接選擇．解：根據小數加減法的計算法則可知：計算小數加減時，要把小數點對齊．故選：C．點評：主要考查小數加減法的計算法則的掌握和應用．例2：小麗在計算3.68加一個一位小數時，由于錯誤的把數的末尾對齊結果得到了4.25，正確的得數應是9.38．分析：根據題意，用4.25減3.68得出的數，化成一位小數，再按照小數的加法進行計算就可以得出正確的結果．解：根據題意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么這個一位小數就是：0.57×10＝5.7；正確的結果是：3.68+5.7＝9.38．故答案為：9.38．點評：根據題意，先求出錯誤的另一個加數，化成一位小數，再進一步解答即可．6．小數乘法（推廣整數乘法運算定律）【知識點歸納】整數乘法運算定律推廣到小數小數四則混合運算的運算順序：小數四則混合運算的順序跟整數是一樣的。（1）有括號的要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的。（2）沒有括號的先算乘除再算加減。（3）同級運算從左往右依次計算。2.整數乘法運算定律推廣到小數：整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。【方法總結】運用乘法運算定律進行簡便計算解題方法：1.審題：看清題目有什么特征，可否用簡便方法計算；2.轉化：合理地把一個因數分解成兩個數的積、和或差；3.運算：正確應用乘法的運算定律進行簡便計算；4.檢查：解題方法和結果是否正確。【常考題型】簡便計算。0.25×4.78×40.65×202答案：4.78；131.3學校舉行文藝匯演，要分別訂做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）7．小數乘小數【知識點歸納】小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8（整數部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整數部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。【方法總結】小數乘法應該怎樣計算？先按照整數乘法算出積，再點小數點；（2）點小數點時，看因數中一共有幾位小數，就從積的最右邊起數出幾位，點上小數點。【常考題型】給一個長2.4m，寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一個長方形的機器零件，長為0.36m，寬為0.25m，它的面積是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）8．小數乘法【知識點歸納】小數乘法的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的就簡便運算；一個數乘純小數的意義是，求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．小數乘法法則：先把被乘數和乘數都看做整數，按照整數的乘法法則進行計算，求出整數乘法的積，然后，再看被乘數和乘數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點．如果小數的末尾出現0時，根據小數的基本性質，要把它去掉．【命題方向】常考題型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：兩個小數相乘，其中一個的小數點向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數的小數點要向右移動相同的數位．解：40.5×0.56＝0.405×56故選：C．點評：此題主要考查在小數乘法中小數點位置的變化與積的變化規律．例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（）左右．分析：根據題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進行估算即可．解：根據題意可得：小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．故選：B．點評：本題主要考查小數乘法的估算，根據題意求解后，要根據求近似數的方法進行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．9．小數除法【知識點歸納】小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．小數除法的法則與整數除法的法則基本相同，注意兩點：①當除數是整數時，可以直接按照整數除法的法則進行計算，商的小數點要與被除數的小數點對齊．如果有余數，就在余數的右邊補上0，再繼續除．商的整數部分或小數部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數位數多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②當除數是小數時，要根據“被除數和除數同時乘相同的數商不變”的規律，先把除數的小數點去掉，使它變成整數，再看原來的除數有幾位小數，被除數的小數點也向右移動相同的位數．如果位數不夠，要添0補足，然后，按照除數是整數的小數除法法則進行計算．【命題方向】常考題型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根據有余數的除法可知，商×除數+余數＝被除數，那么余數＝被除數﹣商×除數，代入數據進行解答即可．解：根據題意可得：余數是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故選：C．點評：被除數＝商×除數+余數，同樣適用于小數的除法．例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結果比較．（）A、商較大B、積較大C、一樣大分析：根據小數乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據小數大小的比較方法進行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故選：C．點評：求出各自的商與積，再根據題意解答．10．小數四則混合運算【知識點歸納】1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。【方法總結】1、小數乘法的計算方法：（1）算：先按整數乘法的法則計算；（2）看：看兩個乘數中一共有幾位小數；（3）數：從積的右邊起數出幾位（小數位數不夠時，要在前面用0補足）；（4）點：點上小數點；（5）去：去掉小數末尾的“0”。2、小數除法的計算方法：先看除數是整數還是小數。小數除以整數計算方法：（1）按整數除法的法則計算；（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊（3）如果有余數，要在余數后面添“0”繼續除。除數是小數的計算方法：（1）看：看清除數有幾位小數（2）移（商不變規律）：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數的小數位數不足時，用“0”補足（3）算：按照除數是整數的除法計算。注意：商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊）【常考題型】直接寫出得數。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25媽媽在菜場買了3.25千克鯉魚，付出20元，找回1.8元，每千克鯉魚多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）11．質量的單位換算【知識點歸納】1噸＝1000千克＝1000000克，1千克＝1000克，1公斤＝1000克＝2斤，1斤＝500克．單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．【命題方向】常考題型：例1：1千克的沙子與1000克的棉花相比（）A、一樣重B、沙子重C、棉花重分析：把1千克換算成用克作單位的數，要乘它們之間的進率1000，然后再進一步解答即可．解：根據題意可得：1×1000＝1000；1千克＝1000克；所以，1千克的沙子與1000克的棉花一樣重．故選：A．點評：單位不同，先換成統一單位，再比較大小，然后進一步解答即可．例2：2.05千克＝2千克50克＝2050克．分析：把2.05千克化成復名數，整數部分2就是千克數，再把0.05千克化成克數，用0.05乘進率1000；把2.05千克化成克數，用2.05乘進率1000，即可得解．解：0.05×1000＝50（克），2.05千克＝2千克50克；2.05×1000＝2050（克），2.05千克＝2050克；故答案為：2，50，2050．點評：此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進率，反之則除以進率．12．方程需要滿足的條件【知識點歸納】方程必須滿足兩個條件（缺一不可）：1、含有未知數；2、是等式．【命題方向】常考題型：例1：下面的式子中，（）是方程．A、45÷9＝5B、y+8C、x+8＜15D、4y＝2分析：分析各個選項，根據方程的定義找出是方程的選項．解：A，45÷9＝5這雖然是等式，但不含有未知數，它不是方程；B，y+8，雖然含義未知數但不是等式，它不是方程；C，x+8＜15，雖然含義未知數但不是等式，它不是方程；D，4y＝2，這是一個含有未知數的等式，它是方程．故選：D．點評：本題考查了方程滿足的條件，含有未知數的等式是方程，那么它要滿足兩個條件：一是等式，二是等式中要有未知數．例2：x＝2是方程．√．分析：方程是指含有未知數的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數；②等式．由此進行選擇．解：x＝2，是含有未知數的等式，所以x＝2是方程，原題說法正確．故答案為：√．點評：此題考查方程的辨識：只有含有未知數的等式才是方程．13．整數方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（2）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（3）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（4）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型：解方程。3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。14．小數方程求解【知識點歸納】一般把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。15．整數、小數復合應用題【知識點歸納】1．有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題．2．含有三個已知條件的兩步計算的應用題．3．運算按照整數和小數的運算法則進行運算即可．【命題方向】常考題型：例1：三年級3個班平均每班有學生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根據“3個班平均每班有學生40人”求出三年級的總人數是多少，然后用總人數減去一班和二班的人數即是三班的人數是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故選：C．點評：先根據3個班的平均數求出總人數是完成本題的關鍵．例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故選：B．點評：此題考查整數、小數復合應用題，先求出每千克大米的錢數，再求4.5千克大米的錢數．16．列方程解三步應用題(相遇問題)【知識點問題】甲速×相遇時間+乙速×相遇時間＝路程（甲速+乙速）×相遇時間＝路程甲走的路程+乙走的路程＝總路程【命題方向】常考題型：例1：甲乙兩列火車分別從相距600千米的兩地同時相向而行，2.5小時后兩車還相距220千米．已知甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？分析：由題意知，甲車所行的路程、乙車所行的路程和兩車相距的距離三部分的和正好是兩地之間的距離；已知甲車速度，相遇時間，設出乙車速度，分別表示出兩車所行的距離，加上兩車相距的距離等于兩地之間的距離，列出方程解答即可．解：設乙車每小時行x千米，由題意得，80×2.5+2.5x+220＝600，200+2.5x+220＝600，2.5x+420＝600，2.5x＝600﹣420，2.5x＝180，x＝72；答：乙車每小時行72千米．點評：此題主要考查相遇問題中的基本數量關系：速度和×相遇時間＝總路程或甲車所行的路程+乙車所行的路程＝兩地之間的距離；再由關系式列方程解決問題．例2：甲乙兩城相距460千米，貨車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從乙城開往甲城，又經過3.4小時兩車相遇，客車每小時行多少千米？分析：根據題意從問題出發，要求客車每小時行多少千米？因為客車行駛的時間知道（3.4小時）必須先求客車行駛的路程；要求客車的路程，必須再求貨車（2+3.4＝5.4）小時內行駛了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．解：設客車每小時行x千米，3.4x+60×（2+3.4）＝460，3.4x+60×5.4＝460，3.4x＝460﹣324，3.4x＝136，x＝136÷3.4，x＝40．答：客車每小時行40千米．點評：本題是相遇問題，要注意路程與時間的對應，“3.4小時兩車相遇”表示各自都行了3.4小時，本題的解答思路是：可以從問題入手去分析．17．有余數的除法應用題【知識點歸納】（1）一個整數除以另一個自然數，并不是永遠可以得到整數的商叫有余數的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數除法的性質：①余數必須小于除數②不完全商與余數都是唯一的．（3）運算法則被除數÷除數＝商+余數，被除數＝除數×商+余數．【命題方向】常考題型：例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據除法的意義，即可求出結果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（條）…1米；答：最多做4條短跳繩．點評：解答此題要認真分析題意，聯系生活實際，剩了1米，不能再做1條繩．例2：3位老師帶著62位學生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？分析：先用“62+3”求出總人數，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據求一個數里面含有幾個另一個數，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），至少需：10+1＝11（頂）；答：至少要搭11頂帳篷．點評：解答此題用的知識點：根據求一個數里面含有幾個另一個數，用除法解答．18．圖形的拼組【知識點歸納】1．平面鑲嵌的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一起，這就是平面鑲嵌．2．規律：用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時，可以進行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形．用不同的正多邊形鑲嵌：（1）用正三角形和正六邊形能夠進行平面鑲嵌；（2）用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進行平面鑲嵌．【命題方向】常考題型：例：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形的周長是（）A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形有邊長就是（3×2）厘米，根據正方形有周長公式可列式解答．解：根據題意畫圖如下，正方形的周長：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周長是24厘米．故選：A．點評：本題考查了學生對拼組圖形周長的計算能力．畫圖可更好的幫助學生理解．19．圖形的密鋪【知識點歸納】用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌．①正多邊形密鋪：正六邊形可以密鋪，因為它的每個內角都是120°度，在每個拼接點處恰好能容納3個內角；正五邊形不可以密鋪，因為它的每個內角都是108度，而360°不是108的整數倍，在每個拼接點處的內角不能保證沒空隙或重疊現象；除正三角形、正四邊形和正六邊形外，其它正多邊形都不可以密鋪平面．②不可單獨密鋪的圖形：a、所有任意三角形與任意四邊形都可以密鋪．b、正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨用于平移密鋪．c、三對對應邊平行的六邊形可以單獨密鋪．【命題方向】常考題型：例1：下面圖形中不可以密鋪的是（）A、正五邊形B、正六邊形C、正三邊形分析：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．360°為正多邊形一個內角的整數倍才能單獨鑲嵌．解：A、正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密鋪；B、正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪；C、正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪．故選：A．點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪），用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．例2：用邊長（整分米數）1分米、2分米、4分米的正方形都能正好鋪滿長16分米、寬12分米的長方形．分析：找到16分米、12分米的公約數即可求解．解：16的約數有：1，2，4，8，16；12的約數有：1，2，3，4，6，12；故16分米、12分米的公約數有1，2，4．故答案為：1、2、4．點評：考查了圖形的密鋪，本題同時是對求兩個數的公約數的考查．20．大面積單位間的進率及單位換算【知識點歸納】1平方千米＝100公頃＝1000000平方米1公頃＝10000平方米【命題方向】常考題型：邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃．√．分析：1公頃的規定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據此進行判斷．解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；故答案為：√．點評：此題考查土地面積單位公頃的規定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．21．體積、容積進率及單位換算【知識點歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．【命題方向】常考題型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點評：解決本題關鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數轉化成低級單位的名數，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數，用750除以進率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數，用7.65乘進率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復名數，整數部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數，用0.09乘進率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點評：此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進率；把低級單位的名數換算成高級單位的名數，就除以單位間的進率．22．長方形、正方形的面積【知識點歸納】長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．【命題方向】常考題型：例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根據長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點評：本題考查了按比例分配的應用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用．答：這個長方形的面積是140平方厘米．例2：小區前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數據即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．點評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計算方法．【解題思路點撥】（1）常規題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．（2）其他求法可通過分割補，靈活性高．23．平行四邊形的面積【知識點歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】常考題型：公式應用例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4厘米，利用面積公式計算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應的底和高，據公式解答即可．例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．解：因為平行四邊形面積＝底×高，底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），故選：B．點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點撥】（1）常規題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．24．三角形的周長和面積【知識點歸納】三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】常考題型：例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面積是54平方分米．點評：此題解答根據是求出三角形的高（梯形的高），再根據梯形的面積公式解答即可．25．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】常考題型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應用．26．用角度表示方向【知識點歸納】根據方向和距離確定物體位置的方法：①確定觀測點。②在觀測點上建立方向標。③用量角器測量出被測物體方向的角度，標清楚小弧線和度數。④結合圖例計算出圖上距離。⑤補全整個圖中的細節。【命題方向】常考題型：1、（1）街心花園到學校的實際距離是100m，圖上距離是4cm，那么這個示意圖的比例尺是______。（2）若街心花園到健身中心的圖上距離是7cm，則實際距離是______。（3）電影院在街心花園南偏西60°方向，距離街心花園150m的地方，請在圖中標出電影院的位置，并標出圖上距離和角度。解：（1）街心花園到學校的實際距離是100m，圖上距離是4cm，那么圖上距離1cm表示實際距離100÷4＝25（m）25m＝2500cm答：這個示意圖的比例尺是1：2500。（2）7×2500＝17500（厘米）17500cm＝175m答：實際距離是17