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文檔簡介

南京航空航天大學二00三~二00四學年第一學期《線性代數》考試A試題填空（2*17）四階行列式的展開式中有一項前面帶正號，則i.j分別為________(按i，j的順序填），且展開式中共有_________項。又展開式中項系數為__________此時向量組的一個極大無關組為_________。向量組，當t=_______時線性相關，此時向量組的一個極大無關組為_________。若，則_______________,_____________.四階矩陣的行列式,則______________,_____________,的列向量組線性_____關（其中為的伴隨矩陣）_____________.為n階矩陣A的特征值，，，則線性_______.關，又若A為實對稱矩陣，則_______。三階矩陣B不可逆，且有兩個特征值為2，-1.實對稱矩陣A與B相似，則二次型的規范型為__________，此二次型的秩為______。三階矩陣滿足，且為不可逆矩陣，則的特征值為________，____________。計算（9+9+8）矩陣，滿足矩陣方程，求矩陣。（其中為的伴隨矩陣）。已知三階矩陣能與對角矩陣相似，為矩陣A的二重特征值，求a,b的值及A的對角標準型。討論a，b的不同取值對矩陣的秩。三、（14）已知線性方程，當a為何值時，方程有無窮組多解，并求出此時的通解。四、（16）已知二次型（1）寫出此二次型的系數矩陣A。（2）此二次型在正交變換下化為標準形：求上述正交變換。（3）該二次型是否正定，說明理由。五、證明題（5+5）（1）證明三階矩陣不能與對角型矩陣相似。（2）已知中向

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