設d與x軸的夾角為￡，則

第一章質點的運動

tanp“=—4=—2

a,3

1-1已知質點的運動方程為：

￡=-33°41'(或326°19')

2

x=-10r+30r,y=15r-20?o式中x、y

1-2一石子從空中由靜止下落，由于空

的單位為m,Z的單位為s。試求：(1)

氣阻力，石子并非作自由落體運動。現

初速度的大小和方向；(2)加速度的大

測得其加速度a=A-B0,式中A、B為正

小和方向。

恒量，求石子下落的速度和運動方程。

分析由運動方程的分量式可分別

分析本題亦屬于運動學第二類問

求出速度、加速度的分量，再由運動合成

題,與上題不同之處在于加速度是速度/

算出速度和加速度的大小和方向.

解的函數，因此，需將式do=aS)dt分離

(1)速度的分量式為

史變量為扁"后再兩邊積分.

rX==—10+601

dr

1

當￡=0時，vox=-10m?s,vay解選取石子下落方向為y軸正向，下落

=15m-ST,則初速度大小為起點為坐標原點.

設0。與x軸的夾角為a,則(1)由題a=-=A-Bv

dr

(1)

%2

用分離變量法把式(1)改寫為

。=123°41,

dr」

-----=dr(2)

A-Bv

(2)加速度的分量式為

將式⑵兩邊積分并考慮初始條件,

&==60m-s-2,

di

dv,

a=-v=-40m-s-2

山得石子速度v=

則加速度的大小為由此可知當，Z-8時，4為一常量,

22-2

a=JaA+ay=72.1m-s通常稱為極限速度或收尾速度.

(2)再由"曳=4(""力并考慮

drB

初始條件有

得石子運動方程y=^+4(^-1)上，求小車移動的速度和加速度。

BB解：人前進的速度。°，則繩子前進

1-3一個正在沿直線行駛的汽船，關閉的速度大小等于車移動的速度大小，

發動機后，由于阻力得到一個與速度反所以小車移動的速度

向、大小與船速平方成正比例的加速Vp/

度，即小〃為常數。在關閉發動7(//-/O2-vjr2

機后，試證：

小車移動的加速度

(1)船在z時刻的速度大小為

［(H_少+詔呼2

左％r+1

(2)在時間［內，船行駛的距離為1-5質點沿x軸運動，其加速度和

位置的關系為a=2+6/,a的單位為

x=—ln(i；^r+l)；

km/s2,x的單位為m。質點在不。處，速

(3)船在行駛距離x時的速率為度為10m/s,試求質點在任何坐標處的

速度值。

［證明］⑴分離變數得當=-岫,dvdrdxdv

a=—=----=v—

V解：,/出drdrd.v

故j*=-呼dr,分離變量：iydu=adx=(2+6x2)dr

VoV0

—v2=2x+2x3+c

可得:兩邊積分得2

VV0

由題知,、=°時,%=Qc,=50

(2)公式可化為「」

-1

I+v{}kt?v=2J丁+x+25m-s

由于v=Ax/At,

所以：1-6如圖所示，一彈性球由靜止開始

心=———dr=---!----d(l+%切

自由下落高度h后落在一傾角。=30°

1+v{}kt后(1+%公)

積分

的斜面上，與斜面發生完全彈性碰撞

H島播…回

后作拋射體運動，問它第二次碰到斜

因止匕x=—ln(v0Z：r+1).

k面的位置距原來的下落點多遠。

(3)要求。(x),可由

dvdvdxdv上

a=—=----=v——,日解：小球落地時速度為%

dtdxdtdx

積分得建立直角坐標系，以小球第一次落地點

為坐標原點如圖

證畢.

1-4行人匕0=%cos600

身高為力，若人

x=vcos60°/+—^cos60()r2(1)

以勻速％用繩0

拉一小車行

v=vsin60°

走，而小車放v00

在距地面高為〃圖1-18習題1-4圖y=匕)sin60°f-ggsin60"『(2)

的光滑平臺

第二次落地時y=0即為曲線坐標的改變量/s=S-S0.因

圓周長為2nR,質點所轉過的圈數自然

g

可求得.

所以

解(1)質點作圓周運動的速率為

x-vcos60°r+—cos60°r2==0.8/??ds.

{)2gu=-=-bt

1-7一人扔石頭的最大出手速率為

其加速度的切向分量和法向分量分

r=25m/s,他能擊中一個與他的手水平

距離L=50m,高h=13m的目標嗎？在此距別為

離上他能擊中的最大高度是多少？

解：由運動方程

x=vtcosO,y=vts\nO-^gt2,消去t得軌

跡方程故加速度的大小為

以x=05.0m,v=25msf代入后得

取g=10.0,貝lj當爾6=1.25時,其方向與切線之間的夾角為

%=1125<13

(2)要使|以|=6,由

所以他不能射中，能射中得最大高

度為%="25224

-jRh+(v0-bt)=/?可得/=%

Rb

1-8一質點沿半徑為分的圓周按規律

(3)從1=0開始到/b時，質

s=運動，Vo、。都是常量。

點經過的路程為

(1)求方時刻質點的總加速度；(2)t

因此質點運行的圈數為

為何值時總加速度在數值上等于b?(3)

s說

n=---=——

當加速度達到力時，質點已沿圓周運行2nR4nbR

了多少圈？1-9已知質點的運動方程為：

x=Rcoscot,y=Rs\ncot,z=—cot?

分析在自然坐標中，s表示圓周2乃

上從某一點開始的曲線坐標.由給定的式中R、h、3為正的常量。求：(1)質

運動方程s=s(z),對時間Z求一階、二點運動的軌道方程；(2)質點的速度大

階導數，即是沿曲線運動的速度v和加速小；(3)質點的加速度大小。

度的切向分量而加速度的法向分量為解：(1)軌道方程為一+/=相

Z=Li這是一條空間螺

an=v2IR.這樣，總加速度為a=atet+2萬

&e”?至于質點在「時間內通過的路程，旋線。

1-15設有一架飛機從A處向東飛到

2-2如本題圖所示，已知兩物體A、

B處，然后又向西飛回到A處，飛機相對

空氣的速率為/,而空氣相對地面的速B的質量均為m=3.0kg,物體A以加速度

率為u,A、B間的距離為，。

（1）假定空氣是靜止的（即葉0）,爐l.Om/s?運動，求物體B與桌面間的摩

求飛機來回飛行的時間；

（2）假定空氣的速度向東，求飛機擦力。（滑輪與連接繩的質量不計）

來回飛行的時間；

（3）假定空氣的速度向北，求飛機解：分別對物體和滑輪受力分析（如

來回飛行的時間。

解：由相對速度的矢量關系圖），由牛頓定律和動力學方程得，

/內+五有

2-3如圖所示，細線不

（1）空氣時靜止的，即u=0,則往

返時，飛機相對地面的飛行速度就等于可伸長，細線、定滑

飛機相對空氣的速度v'（圖（1））,

故飛機來回飛行的時間輪、動滑輪的質量均不

//2/

……k3=3計已知

（2）空氣的速度向東時，當飛機向

東飛行時，風速與飛機相對空氣的速度機I=4/7％=2m3o求各

同向；返回時，兩者剛好相反（圖（2））,

故飛機來回飛行的時間為物體運動的加速度及各

（3）空氣的速度向北時，飛機相對

地面的飛行速度的大小由V=江十萬可得段細線中的張力。

為口=必下，故飛機來回飛行的時間

解：設叫下落的加速度為因而動滑

為

輪也以國上升。再設m2相對動習題2-3

第二章質點動力學

滑輪以加速度，下落，叱相對動滑輪

2—1如本題圖，A.8兩物體質量均

以加速度蘇上升，二者相對地面的加

,

速度分別為：a-al（下落）和"+q（上

5）,設作用在叫上的線中張力為九

作用在叱和叱上的線中張力為心列出

方程組如下：

并不計摩擦，則力和8的加速度大小各為

代入

多少。in.=4/n,

解：如圖由受力分析得

習題2—2圖

⑶證明到達最大高度的時間為

m,=2m3,可

證明：由牛頓定律可得

求出:2-6質量為m的跳水運動員，從距

%=良，。，=生，〃，=&,%=辿，

55~535水面距離為h的高臺上由靜止跳下落入

4?2

彳T=不〃7送，5=g〃7|g水中。把跳水運動員視為質點，并略去

2-4光滑的水平面上放置一半徑為空氣阻力。運動員入水后垂直下沉，水

R的固定圓環，物體緊貼環的內側作圓對其阻力為一b落其中b為一常量。若

周運動，其摩擦系數為Uc物體的初速以水面上一點為坐標原點0,豎直向下

率為如求：（1）t時刻物體的速率；為Oy軸，求：（1）運動員在水中的速率

（2）當物體速率從%減少到％/2時，物。與y的函數關系；（2）跳水運動員在

體所經歷的時間及經過的路程。水中下沉多少距離才能使其速率-減少

解：（1）設物體質量為m,取圖示的自到落水速率%的1/10?（假定跳水運動

然坐標系，由牛頓定律得，員在水中的浮力與所受的重力大小恰好

（2）當物體速率從%減少到％/2時，相等）

由.?.八可得物體所經歷的時間解：運動員入水可視為自由落體運

動，所以入水時的速度為

v°=J9，入水后如圖由牛頓定律

經過的路程的

s=[vdt=fl———dt=-1112

2—5從實驗知道，當物體速度不太

大時，可以認為空氣的阻力正比于物體

的瞬時速度，設其比例常數為k。將質

量為m的物體以豎直向上的初速度外拋

出。

（1）試證明物體的速度為

⑵證明物體將達到的最大高度為

mg-f-F=ma

（2）子彈進入沙土的最大深度也就

mg=F

f=bv2是v=0的時候子彈的位移，則：

dvdv

a=——=v——fkdv

dtdy由——=—

mvdt

,■tdv

—DN=mv——

dy可推出：vdt=--dv,而這個式

k

r?'b,r*,dv

I——dy=—

J°mJ、v子兩邊積分就可以得到位移：

v=^-hyhn=yjl^he-by,m

e=（Vdt=[°-yJv=yV^o

（2）將已知條件2=0.4"”=0.1%代入上式得in；axJ兒kk

m

2-9己知一質量為“7的質點在x軸上運

y=——In—=5.76m

bv

0動，質點只受到指向原點的力

2—7—物體自地球表面以速率%豎

fH2是比例常數。設質點在

直上拋。假定空氣對物體阻力的值為f

x=A時的速度為零，求質點在x=A/4

=-kmd,其中k為常量，m為物體質

處的速度的大小。

量。試求：（1）該物體能上升的高度；

解：由題意和牛頓第二定律可得：

（2）物體返回地面時速度的值。

「kdvdvdxdv

f=——7=m——=m----=mv——

x~dtdxdtdx

解：分別對物體上拋和下落時作受力分

再采取分離變量法可得：

析（如圖），

k,.

-—"dx—tTivdv,

廠

2-8質量為〃?的子彈以速度%水平射

兩邊同時取積分，貝IJ:

入沙土中，設子彈所受阻力，二-加，k

[A4-與dt=「mvdv

JA2J

為常數，求：（1）子彈射入沙土后，速x

所以：v=

度隨時間變化的函數式；（2）子彈進入

沙土的最大深度。2-10一顆子彈在槍筒里前進時所受的

解：（1）由題意和牛頓第一定律可合力大小為”=400-4xl0〃/3,子彈從

得：f=-kv=tn—,槍口射出時的速率為3（）0m/s。設子彈離

dt

分離變量，可得：二二兩開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈

tnvat

走完槍筒全長所用的時間八（2）子彈

邊同時積分，所以：v=v（）e

在槍筒中所受力的沖量/;（3）子彈的論.事實上，動量定理也可應用于整個過

質量。程.但是，這時必須分清重力和安全帶沖

解:（1）由尸=400-4X101/3和子彈離力作用的時間是不同的；而在過程的初

開槍口處合力剛好為零，則可以得到：態和末態,人體的速度均為零.這樣，運

F=400-4xl05r/3=0算出用動量定理仍可得到相同的結果.

t=0.003so解以人為研究對象，按分析中的

（2）由沖量定義：兩個階段進行討論.在自由落體運動過

（3）由動量定理：程中，人跌落至2m處時的速度為

C0.003

/=jFdt=AP=mv=0.6N?s

所以：機=0.6/300=0.002依

（1）

2-11高空作業時系安全帶是非常必要

在緩沖過程中，人受重力和安全帶沖

的口假如一質量為51.0kg的人，在操

力的作用，根據動量定理，有

作時不慎從高空豎直跌落下來，由于安

（F+P）A/=mv2-

全帶的保護，最終使他被懸掛起來。已

（2）

知此時人離原處的距離為2.0m,安全

由式（1）、（2）可得安全帶對人的平

帶彈性緩沖作用時間為0.50so求安全

均沖力大小為

帶對人的平均沖力。

2—12長為60cm的繩子懸掛在天花

分析從人受力的情況來看，可分

板上，下方系一質量為1kg的小球，已

兩個階段：在開始下落的過程中，只受重

知繩子能承受的最大張力為20兒試求

力作用，人體可看成是作自由落體運動；

要多大的水平沖量作用在原來靜止的小

在安全帶保護的緩沖過程也則人體何時

球上才能將繩子打斷？

受重力和安全帶沖力的作用，其合力是一

A/=

變力，且作用時間很短.為求安全帶的沖解：由動量定理得M,

..%=—

m

九可以從緩沖時間內，人體運動狀態（動

如圖受力分析并由牛頓定律得，

量）的改變來分析，即運用動量定理來討

2—13—作斜拋運動的物體，在最情況下，(1)N個人同時跳離；(2)

高點炸裂為質量相等的兩塊，最高點距個人、一個人地跳離，平板車的末速是

離地面為19.6m。爆炸1.Os后，第一塊多少?所得的結果為何不同，其物理原因

落到爆炸點正下方的地面上，此處距拋是什么？(典型)

出點的水平距離為100mo問第二塊落在解：取平板車及N個人組成的系

距拋出點多遠的地面上？(設空氣的阻力統，以地面為參考系，平板車的運動方

不計)向為正方向，系統在該方向上滿足動量

解：取如圖示坐標系，根據拋體運動規守恒。

律，爆炸前，物體在最高點得速度得水考慮N個人同時跳車的情況，設跳

平分量為車后平板車的速度為v,則由動量守恒

2—14質量為，獷的人手里拿著一個質定律得

量為m的物體，此人用與水平面成。角0=Mv+Nm(v—u)

的速率%向前跳去。當他達到最高點v=Nmu/(Nm+M)(1)

時，他將物體以相對于人為u的水平速又考慮N個人一個接一個的跳車的

率向后拋出。問：由于人拋出物體，他情況。設當平板車上商有n個人時的速

跳躍的距離增加了多少？(假設人可視為度為V”，跳下?個人后的車速為v“r，在

質點)(自己算一遍)該次跳車的過程中，根據動量守恒有

解：取如圖所示坐標，把人和物視(M+nm)vn=Mvn-i+(n-l)mvn-i+m(vn

為一系統，當人跳躍到最高點處，在向-i_u)(2)

左拋物得過程中，滿足動量守恒，故有由式(2)得遞推公式

2-15鐵路上有一靜止的平板車，vn-i=vn+mu/(M+nm)

其質量為M,設平板車可無摩擦地在水(3)

平軌道上運動。現有N個人從平板車的當車上有N個人得時(即N=n),

后端跳下，每個人的質量均為m,相對vN=0；當車上N個人完全跳完時，車速

平板車的速度均為u。問：在下列兩種為Vo,

根據式（3）有,解由運動學方程x=cl,可得物

Vx-i=O+mu/(Nm+M)體的速度

vN-2=Vx-i+mu/((N-l)m+M)按題意及上述關系,物體所受阻力的

大小為

v0=Vj+mu/(M+nm)則阻力的功為

將上述各等式的兩側分別和加，整理后2—17一人從10m深的井中提水，起

得,始桶中裝有10kg的水，由于水桶漏水，

umu

%?誨每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶被

勻速地從井中提到井口，人所作的功。

由于M+nm<M+Nm,n=1,2,3....N

故有,％AV

即N個人一個接一個地跳車時，平板車的末速度大于N個大八生“

同時跳下車的末速度。這是因為N個人逐一跳離車時，車對

解：水桶在勻速上提的過程中，加

地的速度逐次增加，導致跳車者相對地面的速度也逐次增

加，并對平板車所作的功也相應增大,因而平板車得到弱度為

0,拉力和重力平衡，在圖示坐

能量也大，其車速也大。

2-16一物體在介質中按規律x=cf標下，水桶重力隨位置的變化關系為

作直線運動，c為一常量。設介質對物G=mg—agy

體的阻力正比于速度的平方：其中a=0.2kg/m,人對水桶的拉力

f=-kv2,試求物體由a=0運動到才的功為

=1時.，阻力所作的功。2—18如本題圖所示，A和B兩塊板

分析本題是一維變力作功問題，用一輕彈簧連接起來，它們的質量分別

仍需按功的定義式W=J尸來求為mi和叱。問在A板上需加多大的壓

解.關鍵在于尋找力函數尸=/5）.根力，方可在力停止作用后，恰能使在跳

據運動學關系,可將已知力與速度的函數起來時B稍被提起。（設彈簧的勁度系數

關系網。）=切2變換到網力，進一步按x為外

=ce的關系把人外轉換為RM,這樣，解：選取如圖所示坐標系，取原點

就可按功的定義式求解.處為重力勢能和彈性勢能零點，作各種

狀態下物體的受力圖。對A板而言，當2-20以質量為m的彈丸，穿過如

施以外力F時，根據受力平衡有本題圖所示的擺錘后，速率由v減少到

(1)v/2o擺線長度

當外力撤除以后，由機械能守恒定律得，

[kyJ-mgy產;6/+直平面內完成一

必和)，2為加、N兩點對原點為勺位移。

個完全丸的速度的最

因為E=ky1，F2=kj2,G]二niig上式可以寫為,

(2)小值應

由⑴和(2)式可得

F=G,+G2(3)解：習題2—18圖

當A板跳到M點時，B板剛被提起，此時彈性力F；=G2,

且F2二F；,由式(3)可得2—21如本題圖所示，一質量為M的

F=G+G=(m+m)g

12l2物塊放置在斜面的最底端A處，斜面的

傾角為。，高度為h,物塊與斜面的滑

動摩擦因數為口，今有一質量為ni的子

2—19如本題圖所示，質量為m、速

彈以速度％沿水平方向射入物塊并留在

度為v的鋼球，射向質量為M的靶，靶中

其中，且使物塊沿斜面向上滑助，求物

心有一小孔，內有勁度系數為k的彈

塊滑出頂端時的速度大小。

簧，此靶最初處于靜止狀態，但可在水

解:

平面上作無摩擦滑動，求子彈射入靶內

2-22如圖2-40所示,AIB|—

彈簧后，彈簧的最大壓縮距離。

在光滑水平面上，平放一圖2-4°習題2-22圖

解：設彈簧得最大壓縮量為X0。小

輕彈簧，彈簧一端固定，另一端連著

球與靶共同運動得速度為VI。由動量守

物體A、B,它們質量分別為〃入和

恒定律，有

原長為/。用

mv—(m+M(1)

又由機械能守恒定律，有使彈簧壓縮與,然后楮放。

gmv2=；(〃?+M)Y+gkx；(2)

當A與B開始分離時，它們的

由⑴式和(2)式可得

ImM;(2)分離之后，A還能往

X°Vk(m+M)V

習題2—19圖

前移動多遠?

解：（1）當A和B開始分離時,兩者具M匕-mvcosa=Cm+

zz>/=-0.89

有相同的速度，根據能量守恒，可得

2-24二質量相

2

到：—（mA+/nfl）v=—kx^,所以：

同的小球，一個靜止，

習題2—21圖

另一個以速度“與靜止

（2）分離之后，A的動能又將逐漸的小球作對心碰撞，求碰撞后兩球的速

的轉化為彈性勢能，所以：度。（1）假設碰撞是完全非彈性的；（2）

—m^v2=—kx2，則：假設碰撞是完全彈性的；（3）假設碰撞

2A2

2-23如圖2-41所示，光滑斜面與水平

面的夾角為片30°,輕質胞簧上端固

定。今在彈簧的另一端輕輕地掛上質量

為滬1.0kg的木塊，木塊沿斜面從靜止

開始向下滑動。當木塊向下滑尸30cm

（2）假設碰撞是完全彈性的，

時，恰好有一質量m=0.01kg的子彈,沿

兩球交換速度，V）=0v2=v0

水平方向以速度v=2（X）rn/s射中木塊并陷

（3）假設碰撞的恢復系數e=0.5,

在其中。設彈簧的勁度系數為

也就是

k=25N/m。求子彈打入木塊后它們的共

所以：匕=%。

同速度。

2-25如本題圖

解：由機械能守恒條件可得到碰撞

所示，一質量為力的

前木快的速度，碰撞過程中子彈和木快

鋼球，系在一長為1

沿斜面方向動量守恒，（瞬間）可得：

的繩一端，繩另一端

+^kx2=Mgxsina

固定，現將球由水平

=>片=0.83（碰撞前木快的速度）

位置靜止下擺，當球到達最低點時與質

量為機靜止于水平面上的鋼塊發生彈證球/釋放前的張角？應滿足cos?二

性碰撞，求碰撞后勿和"的速率。l/9o

2-26如圖2-43所不，兩證明：設球A到達最低點的速率為

個質量分別為⑷和色的木圖2-43習題2-26圖v,根據機械能守恒有

塊4B,用一勁度系數為女-niv2=mg2/(l-cos。)，

的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。A所以，v=J4g/(l-cos。)(1)

設碰撞后4,8兩球的速率分別為巳,以,由題意得:

緊靠墻°今用力推B塊,使彈簧壓縮此6=上區=0.5

v

然后釋放。(已知見=3犯)求：(1)釋即VB-VA=°?5V⑵

兒8兩球碰撞時水平方向動量守恒：

放后A、8兩滑塊速度相等時的速度大

invB+mvA=mv(3)

小；(2)彈簧的最大伸長量。由⑵,⑶式得U廣丁⑷

碰撞后B球機械能守恒，故有

解：分析題意，可知在彈簧由壓縮

；〃八，/=〃收/(5)

狀態回到原長時，是彈簧的彈性勢能轉將⑴，(4)代入(5)得:

八1

cos()=-

換為B木塊的動能，然后B帶動A一起運9

動，此時動量守恒，可得到兩者相同的

速度v,并且此時就是彈簧伸長最大的2-28如圖2-45所示，一質量為加，半

位置，由機械能守恒可算出其量值。徑為A的球殼，靜止在光滑水平面上，

在球殼內有另一質量也為勿，半徑為［-的

所以

小球，初始時小球靜止在圖示水平位置

（2）gm2y2（）2=g火兀2+g（町+機2）v2

上。放手后小球沿大球殼內往下滾，同

那么計算可得：X=

時大球殼也會在水平面上運動。當它們

2—27如本題圖示，繩上掛有質量

再次靜止在水平面上時，問大球殼在水

相等的兩個小球，兩球碰撞時的恢復系

平面上相對初始時刻的位移大小是多

數f0.5。球力由靜止狀態釋放，撞擊球

少？

B,剛好使球8到達繩成水平的位置，求

解：系統在水平方向上不受外力，因

而系統質心的水平位置始終不變。如

圖所示，初始時，系統的質心到球心03-1一通風機的轉動部分以初角速度

的距離為（從質心公式算）3。繞其軸轉動，空氣的阻力矩與角速度

小球最終將靜止于大球殼的最下方,成正比，比例系數C為一常量。若轉動

而系統質心的水平位置部分對其軸的轉動慣量為J,問:

始終不變，因而大球殼（1）經過多少時間后其轉動角速度

在水平面上相對初始時減少為初角速度的一半？（2）在此

刻的位移大小（另外從質心公式時間內共轉過多少轉？

R-r

算）Ax=解：（1）由題可知：阻力矩

2

2-29如圖2-46所示，從坐標原點以5M=—Cco,

的初速度發射一發炮彈，發射傾角？二又因為轉動定理MA/=J70Z?=Jr——d(O

dt

45°。當炮彈到達為=組電時手突燃-29當/二gg時、f=—In2o

圖C

3g

（2）角位移

爆炸分成質量相同的兩塊，其中一塊豎

cV1r?ln2-多」1Jg

)cgeJ

直下落，求另一塊落地時的位置走是多0=]axlt=\dt=-------

少？所以，此時間內轉過的圈數為

解：炮彈爆炸后其質心仍按原拋物線軌0_J(OQ

n=

2乃4爾7°

道運動，因而落地后的質心坐標為

3—2質量面

2密度為。的均勻矩

形板，試證其對與

g

板面垂直的，通過

T2幾何中心的軸線的

廿1加內+〃衣,口

田式片,=—L-1----，JEL=tn

+機，轉動慣量為

m,l4

J=—ab（a2+b2）

有12

。其中&b為矩形板的長，寬,

證明一：如圖，在板上取一質元

對與板面垂直的、通過幾

第三章dm=odxdy,

何中心的軸線的轉動慣量為

剛體力

學

證明二：如圖,(7-力廠=〃(4)

在板上取一［對于質量非常小的物體，轉動慣

細棒量為零，才有可能T二「）

，a=rfi,J=-mr2

dm=obdx2

對通過細棒中心與棒垂直的轉⑸

動軸的轉動慣量為聯立求出

12

1

根據平行軸定理，對與板而垂T=/g，3=，晚，

4o4

T3

直的、通過幾何中心的軸線的T2=5〃唔

轉動慣量為3-4如圖3-29所二產。

.........

：.J=^dJ=—obya+—aba2示，一均勻細桿長為

1212L

=各伙力+⑻（這道

圖3-29習題廠4圖

L，質量為，力，

題以右邊為坐標原一!—?一、