3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程歷史溯源，激發(fā)興趣實驗探究，初步感知取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是什么圖形？該圖形定義是什么？該點滿足的關(guān)系是什么？如何用符號表示？如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，觀察畫出的圖形.圖形動點定點定長圓PO思考：1、該圖形是什么？在筆尖移動的過程中，變化的量是什么？不變的量是什么？2、若筆尖處動點用M表示，兩定點用F1，F(xiàn)2表示，你能歸納出動點M具有的不變性嗎？請用符號表示.追問1：繩子的長度與兩個釘子之間的距離有什么關(guān)系？追問2：繩子的長度不大于兩個釘子之間的距離時，會出現(xiàn)什么情況？圖形動點定點定長圓PO橢圓MF1，F(xiàn)2類比歸納，生成定義類比圓的定義，根據(jù)自己的理解，嘗試給橢圓下定義.圖形動點定點定長圓PO橢圓MF1，F(xiàn)2M點軌跡為線段不存在代數(shù)運算，建立方程問題1：從形的角度，給出了橢圓的定義，如何從代數(shù)角度描述橢圓？用坐標(biāo)法求曲線方程的步驟建系設(shè)點列等式化簡描述圖形所滿足的幾何特征，再將幾何特征代數(shù)化，列出點的橫縱坐標(biāo)滿足的等式追問1：類比圓的方程的建立過程，如何建立橢圓的方程？代數(shù)運算，建立方程問題2：觀察橢圓的形狀，結(jié)合之前的經(jīng)驗分析，你認為怎樣建立坐標(biāo)系可以使所得的橢圓方程形式更加簡潔？問題3：由橢圓的定義中點M滿足的關(guān)系式，列出其坐標(biāo)滿足的等式.建系設(shè)點列等式化簡

橢圓可看作點集代數(shù)運算，建立方程

問題4：類比焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，給出焦點在y軸上的橢圓方程.追問1：焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點在y軸上的橢圓方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？追問2：這樣是否可以利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點位置？典型例題，學(xué)以致用

課堂總結(jié)，內(nèi)化提升1、本節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識，體會到了哪些方法？一個定義——橢圓的定義兩個方程——橢圓的方程三個思想——數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、方程思想2、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法有什么？方程中字母的幾何意義是什么？如何確定焦點在何軸上？3、坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟是什么？4、用坐標(biāo)法求橢圓的方程時，是如何建系，如何設(shè)參數(shù)，如何化簡含有兩個根式的等式的？建系設(shè)點列等式化簡作業(yè)布置，鞏固落實必做作業(yè)：課本