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文檔簡介
3.1.1橢圓及其標準方程歷史溯源，激發興趣實驗探究，初步感知取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是什么圖形？該圖形定義是什么？該點滿足的關系是什么？如何用符號表示？如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，觀察畫出的圖形.圖形動點定點定長圓PO思考：1、該圖形是什么？在筆尖移動的過程中，變化的量是什么？不變的量是什么？2、若筆尖處動點用M表示，兩定點用F1，F2表示，你能歸納出動點M具有的不變性嗎？請用符號表示.追問1：繩子的長度與兩個釘子之間的距離有什么關系？追問2：繩子的長度不大于兩個釘子之間的距離時，會出現什么情況？圖形動點定點定長圓PO橢圓MF1，F2類比歸納，生成定義類比圓的定義，根據自己的理解，嘗試給橢圓下定義.圖形動點定點定長圓PO橢圓MF1，F2M點軌跡為線段不存在代數運算，建立方程問題1：從形的角度，給出了橢圓的定義，如何從代數角度描述橢圓？用坐標法求曲線方程的步驟建系設點列等式化簡描述圖形所滿足的幾何特征，再將幾何特征代數化，列出點的橫縱坐標滿足的等式追問1：類比圓的方程的建立過程，如何建立橢圓的方程？代數運算，建立方程問題2：觀察橢圓的形狀，結合之前的經驗分析，你認為怎樣建立坐標系可以使所得的橢圓方程形式更加簡潔？問題3：由橢圓的定義中點M滿足的關系式，列出其坐標滿足的等式.建系設點列等式化簡
橢圓可看作點集代數運算，建立方程
問題4：類比焦點在x軸上的橢圓標準方程，給出焦點在y軸上的橢圓方程.追問1：焦點在x軸上的橢圓標準方程與焦點在y軸上的橢圓方程有什么區別與聯系？追問2：這樣是否可以利用橢圓的標準方程確定焦點位置？典型例題，學以致用
課堂總結，內化提升1、本節課你都學到了哪些知識，體會到了哪些方法？一個定義——橢圓的定義兩個方程——橢圓的方程三個思想——數形結合思想、類比思想、方程思想2、求橢圓的標準方程的方法有什么？方程中字母的幾何意義是什么？如何確定焦點在何軸上？3、坐標法求曲線方程的一般步驟是什么？4、用坐標法求橢圓的方程時，是如何建系，如何設參數，如何化簡含有兩個根式的等式的？建系設點列等式化簡作業布置，鞏固落實必做作業：課本
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