第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省惠州中學高一（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p：?x>1，x2+2x?3>0，則￢p為(

)A.?x>1，x2+2x?3≤0 B.?x≤1，x2+2x?3≤0

C.?x>1，x22.已知集合A滿足{1,2}?A?{1,2,3,4,5}，且3?A，則滿足條件的集合A有(

)A.2個 B.4個 C.8個 D.16個3.設M=2a(a?2)+7，N=(a?2)(a?3)，則M與N的大小關系是(

)A.M>N B.M=N C.M<N D.無法確定4.下列各組函數是同一個函數的是(

)A.f(x)=x2與g(x)=(x)4 B.f(x)=(x?1)2與g(x)=x?15.已知函數f(x)=3x+5,x≤1?2x2+8,x>1，則A.11 B.0 C.5 D.46.已知命題p：“?x∈[1,2]，x2?a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+4=0”.若命題￢p和命題q都是真命題，則實數aA.a≤?2或a=1 B.a≤?2或1≤a≤2

C.a≥1 D.a≥27.定義在[?2,2]上的函數f(x)滿足(x1?x2)[f(x1)?f(xA.[?1,2) B.[0,2) C.[0,1) D.[?1,1)8.定義min{a,b}=a,a≤bb,a>b，若函數f(x)=min{x2?3x+3,?|x?3|+3}，且f(x)在區間[m,nA.1 B.74 C.114 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>b>0，則下列選項正確的是(

)A.2a>2b B.a+b>2b C.10.已知函數f(x+1)=2x+A.f(3)=9 B.f(x)=2x2?3x(x≥0)

C.f(x)的最小值為?1 D.f(x)的圖象與x11.已知關于x的不等式(2a+3m)x2?(b?3m)x?1>0(a>0,b>0)的解集為(?∞,?1)∪(1A.2a+b=1 B.ab的最大值為18

C.1a+2b的最小值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.y=f(x)是定義在[1?2a,a+4]上的奇函數，則實數a=______．13.已知函數在f(x)=x2+2ax+16,x≤2?ax?114.設函數f(x)的定義域為R，滿足f(x+2)=2f(x)，且當x∈(0,2]時，f(x)=x(x?2).若對任意x∈(?∞,m]，都有f(x)≥?3，則m的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記函數f(x)=3?x+x+1的定義域為集合M，函數g(x)=x+2的值域為集合N，求：

(1)求M，16.(本小題15分)

已知關于x的不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}．

(1)求a、b的值；

(2)若函數g(x)=ax2?(b+3)x+317.(本小題15分)

某工廠準備引進一種新型儀器的生產流水線，已知投資該生產流水線需要固定成本1000萬元，每生產x百臺這種儀器，需另投入成本f(x)萬元，f(x)=5x2+50x+500,0<x<40,100x∈N301x+2500x?3000,x≥40,100x∈N.假設生產的儀器能全部銷售完，且售價為每臺3萬元．

(1)求出利潤g(x)(萬元)18.(本小題17分)

已知二次函數f(x)的最小值為?94，且?1是其一個零點，?x∈R都有f(12?x)=f(12+x)．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)19.(本小題17分)

對于函數f(x)，若在定義域內存在實數x，滿足f(1x)=?f(x)，則稱f(x)為“局部反比例對稱函數”.(1)已知函數f(x)=x+12，試判斷f(x)是不是“局部反比例對稱函數”.并說明理由；

(2)用定義證明函數f(x)=1x+x在(1,+∞)為單調遞增函數；

(3)若參考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.5

13.[?4,?2]

14.9215.(1)函數g(x)=x+2的定義域為[0,+∞)，

則x+2≥2，所以N=[2,+∞)，

函數f(x)=3?x+x+1，

則x+1≥03?x≥0，解得?1≤x≤3，所以M=[?1,3]；

(2)由(1)知16.解：(1)由題意可知，方程ax2?3x+2=0的根為1，b，且a>0，

所以3a=1+b2a=b，

解得a=1，b=2；

(2)因為a=1，b=2，

所以g(x)=x2?5x+3=(x?52)2?134，x∈[?1,3]，

拋物線g(x)=x2?5x+3開口向上，對稱軸為x=52．17.解：(1)由題意知，當0<x<40，100x∈N時，g(x)=300x?5x2?50x?500?1000=?5x2+250x?1500，

當x≥40，100x∈N時，g(x)=300x?301x?2500x+3000?1000=2000?(x+2500x)，

綜上，g(x)=?5x2+250x?1500,0<x<40,100x∈N2000?(x+2500x),x≥40,100x∈N．

(2)當0<x<40，100x∈N時，g(x)=?5x2+250x?1500=?5(x?25)2+1625，

所以當x=25時，g(x)取得最大值162518.解：(1)由?x∈R都有f(12?x)=f(12+x)，得二次函數f(x)的圖象對稱軸為x=12，

又f(x)的最小值為?94，設，f(x)=a(x?12)2?94，

由?1是f(x)的一個零點，得f(?1)=a(?1?12)2?94=0，解得a=1，

所以函數f(x)的解析式為f(x)=x2?x?2；

(2)由(1)知，不等式mf(x)>2(x?m?1)?m(x2?x?2)>2(x?m?1)，

整理得mx2?(m+2)x+2>0，即(mx?2)(x?1)>0，

當m<0時，不等式化為(x?2m)(x?1)<0，解得2m<x<1；

當m=0時，?2(x?1)>0，解得x<1；

當m>0時，不等式化為(x?2m)(x?1)>0，

當0<m<219.解：(1)根據題意，f(x)不是“局部反比例對稱函數”，

理由如下：

若f(x)=x+12，方程f(1x)=?f(x)，即1x+12=?x?12，

變形可得：x2+x+1=0，

又Δ=1?4=?3<0，方程x2+x+1=0無實數解，

即不存在實數x，使f(1x)=?f(x)成立，

故f(x)不是“局部反比例對稱函數”．

(2)證明：根據題意，f(x)=1