第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2課時利用“移項”解一元一次方程學習目標1.理解移項的意義，掌握移項的方法；2.會利用移項法則解形如“ax+b=cx+d”的方程.3.能熟練運用移項法則解方程，體會解方程中蘊涵的化歸思想.重點：能熟練運用移項法則解方程.難點：體會解方程中蘊涵的化歸思想。知識回顧1.等式的性質是什么？等式的性質1：等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(或代數式)，結果仍相等.等式的性質2：等式兩邊同時乘以同一個數，或同時除以同一個不為0的數，結果仍相等.2.利用等式的性質解一元一次方程的步驟：1)利用等式的性質1，將方程的左邊變形為只含未知數，右邊只含常數項(即kx=b,k≠0)的形式；2)利用等式的性質2，將方程逐步轉化為x=a(a為常數)的形式.問題引入問題2把一批圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個班有多少名學生？這批書的總數有幾種表示方法？它們之間有什么關系？設這個班有x名學生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共(4x-25)本.這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據這個相等關系，列方程得:3x+20=4x－25.問題思考

思考：方程

3x+20=4x－25的兩邊都有含

x的項（3x與4x）和不含字母的常數項（20與-25），怎樣才能把它轉化為

x=m（常數）的形式呢？利用等式的基本性質問題探究利用等式的性質解下列方程：(1)3x+20=4x-25(2)3x-2=-2x+13解:(1)兩邊同時減20，得：兩邊同時減4x，得：合并同類項，得：系數化為1，得：(2)兩邊同時加2，得：兩邊同時加2x，得：合并同類項，得：系數化為1，得：3x+20-20=4x-25-20即：3x=4x-25-203x-4x=4x-25-20-4x即：3x-4x=-25-20-x=-45x=453x-2+2=-2x+13+2即：3x=-2x+13+23x+2x=-2x+13+2+2x即：3x+2x=13+25x=15x=3嘗試合作，探究方法觀察(1)、(2)兩個方程從上到下各項的變化情況，你發現了什么？由此，你能得到什么規律？與同學交流.問題探究總結歸納移項的定義：把方程中的某一項改變符號后移到方程的另一邊，這種變形叫做移項.注意：1）移項必須變號，不移的項不能變號；2）移項時通常把含未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊。3）“移項”有“兩變化”：（1）位置變化：（2）符號變化：從方程的一邊移到方程的另一邊.正變負，負變正.溫馨提示：移項的依據是等式的性質1.1.下列方程的變形，屬于移項的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D2.下列移項正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C3.判斷下列移項是否正確，對的打“√”，錯的打“×”(1)由3x+6=0得3x=6()(2)由1-2x=5得2x=5-1()(3)由x-3=2x+1得x+2x=1+3()(4)由2x-5=4得2x=4+5()(5)由8-x=2x+3得-x-2x=3-8()×√××√例3解下列方程：解：移項，得：合并同類項，得：系數化為1，得：解：移項，得：合并同類項，得：系數化為1，得：典例精析想一想通過本例的解答，你能說一說利用移項解一元一次方程的一般步驟嗎？利用移項解形如“ax+b=cx+d”(a，b，c，d均為常數,且a≠c)的一元一次方程的一般步驟：總結歸納1.移項：將含未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊；注意:要移的項必須變號，不移的項不能變號.2.合并同類項：利用合并同類項法則合并同類項.3.系數化為1：方程的兩邊同時乘以系數的倒數.思考上面解方程中“移項”起了什么作用？

通過移項，把含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使它向x=a(常數)的形式轉化.解下列方程：例2某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？分析：舊工藝廢水排量－200噸=新工藝廢水排量+100噸解：若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意，得：5x-200=2x+100,解得：x=100典例精析∴2x＝200，5x＝500.答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t.溯源

約820年，阿拉伯數學家花拉子米著有《代數學》（又稱《還原與對消計算概要》），其中，“還原”指的是“移項”,“對消”隱含著移項后合并同類項，我國古代數學著作《九章算術》的“方程”章，更早使用了“對消”和“還原”的方法.2.由方程3x

–5=2x-4變形得3x–2x=-4+5，此變形是根據（

）

A.合并同類項法則B.乘法分配律C.移項D.等式的性質2當堂練習A.3x

–12x=6+7B.–3x+12x=–7+6C.–3x

–12x=6+7D.–6–7=12x

–3x1.對于方程–3x

–7=12x+6，下列移項正確的是（

）

CCB4.下列變形中，屬于移項的是（

）

C當堂練習3.解一元一次方程9-3x=5x+5，移項正確的是（

）A.-3x+5x=5+9B.–3x-5x=5-9C.–3x

–5x=5+9D.–3x+5x=5-95.解下列方程：當堂練習當堂練習6.李明出生時父親28歲，現在父親的年齡是李明年齡的3倍，求現在李明的年齡.7.王芳和張華同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘8kg，張華平均每小時采摘7kg.采摘結束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了張華，這時兩人的櫻桃一樣多，她們采摘用了多少時間？8.一個三位數，三個數位上的數字之和是15，百位上的數字比十位上的數字多5，個位上的數字是十位上的數字的3倍，求這個三位數.10.某中學組織同學們春游，如果全部租45座的車，則有15人沒有座位；如果全部租60座的車，那么空出一輛車，問該中學租多少輛車？9.已知方程7x+2=3x-6與x-1=k的解相同，求3k2-1的值.拓展練習11.已知關于x的方程x-2m=-3x+4與2-m=x的解互為相反數.（1）求m的值；（2）求這兩個方程的解.12.若方程3x+5=11的解也是關于x的方程6x+3a=22的解.求a的值.13.