拋物線及其標準方程魅力的美青春拋物線進入拋物線的內部世界yxo探究？畫圖觀察再次觀察問題探究：

可以發現,點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·觀察發現M·Fl·在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線|MF|=dd為M到l的距離準線焦點d一、拋物線的定義:M·Fl·二、標準方程的推導如何建立坐標系呢？思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？怎樣建立坐標系,才能使焦點坐標和準線方程更簡捷?1.建立坐標系2.設動點坐標,相關點的坐標.3.列方程4.化簡,整理l解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得5.證明（略）這就是所求的軌跡方程.

y2=2px-p2(p>0)y2=2px+p2(p>0)

y2=2px

(p>0)

三、標準方程把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程.其中p為正常數,表示焦點在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點到準線的距離焦點坐標是準線方程為:一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有四種形式.拋物線的標準方程的其他形式呢?想一想？拋物線的標準方程其它形式的拋物線的焦點與準線呢？圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程對比第一:一次項的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的對稱軸,焦點就在對稱軸上.第二:一次項的系數的正負決定了開口方向.例1(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程;(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程.

根據標準方程的知識,我們可以確定拋物線的焦點位置及準線方程.解:(1)因為p=3，所以焦點坐標是

,準線方程是,所以所求拋物線的標準方程是(2)因為焦點在y軸的負半軸上，且例2.求過點A(-3,2)的拋物線的標準方程.．AOyx解:(1)當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)當焦點在x軸的負半軸上時，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x。

思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，若點

M的橫坐標為x0，則點M到焦點的距離是

————————————x0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!1、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x=；（3）焦點到準線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y四、課堂練習：焦點坐標準線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=22、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：

（1）y2=20x（2）（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=01.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質，靈活應用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對定義的恰當運用.2.拋物線的標準方程有四種不同的形式:每一對焦點和準線對應一種形式.抓住標準方程的特點,注意與焦點位置,開口方向的對應關系;3、注重數形結合和分類討論的思想。準線方程焦點坐標標準方程焦點位置圖

形3.不同位置的拋物線

x軸的正方向

x軸的負方向

y軸的正方向

y軸的負方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----小詩一首

拋物線兩端長遙遙長臂向遠方似彩虹如橋梁世間英雄竟暢想神八飛國興旺主宰世界非天王