熱點04一次函數與反比例函數中考數學中《一次函數與反比例函數》部分主要考向分為五類：一、一次函數圖象與性質（每年1~2道，3~7分）二、一次函數的應用（每年1道，4~8分）三、反比例函數的性質（每年1~2題，3~7分）四、反比例函數的應用（每年1~2題，3~14分）五、一次函數與反比例函數的結合（每年1~2題，3~12分）一次函數在中考數學中主要考察其圖象、性質以及其簡單應用，考察題型較為靈活。但是一張中考數學與試卷中，單獨考察一次函數的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數與其他幾何知識的結合。而反比例函數在中考中的占比會更大，常和一次函數的圖象結合考察；在填空題中，對反比例函數點的坐標特征考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結合其他規則幾何圖形的性質一起出題，多數題目的技巧性較強，復習中需要多加注意。另外解答題中還會考察反比例函數的解析式的確定，也是常和一次函數結合，順帶也會考察其與不等式的關系。而壓軸題中也漸漸顯露反比例函數的問題環境，考生在復習過程中需要更加重視該考點。考向一：一次函數圖象與性質【題型1一次函數的圖象與性質】滿分技巧1、一次函數的圖象是經過點和點的一條直線；2、一次函數的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點縱坐標；1．（2023?長沙）下列一次函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+12．（2023?益陽）關于一次函數y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點（0，1） C．函數值y隨自變量x的增大而減小 D．當x＞﹣1時，y＜03．（2023?通遼）在平面直角坐標系中，一次函數y＝2x﹣3的圖象是（）A． B． C． D．4．（2023?陜西）在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax和y＝x+a（a為常數，a＜0）的圖象可能是（）A． B．C．D．5．（2023?巴中）一次函數y＝（k﹣3）x+2的函數值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【題型2一次函數圖象上點的坐標特征】滿分技巧牢記一句話，“點在圖象上，點的坐標符合其對應解析式”，然后，和哪個幾何圖形結合，多想與之結合的幾何圖形的性質1．（2023?濟寧）一個函數過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數解析式．2．（2023?盤錦）關于x的一次函數y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數a的取值范圍是．3．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點A，B，將△OAB繞著點A順時針旋轉90°得到△CAD，則點B的對應點D的坐標是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）4．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（﹣8，6），過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點C，點A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點D，與y軸交于點E，動點M在線段BC上，動點N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為．5．（2023?蘇州）已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝．6．（2023?無錫）一次函數y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是．7．（2023?廣安）在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點A1的坐標為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點B2023的縱坐標為．8．（2023?西寧）一次函數y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點A，且經過點B（m，4）．（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在圖的平面直角坐標系中畫出一次函數y＝2x﹣4的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．【題型3一次函數與方程、不等式的關系】滿分技巧1、求直線與另一直線的交點，就是在求兩條直線對應解析式聯立所得方程（組）的交點；2、由函數圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：①根據圖象找出交點橫坐標，②不等式中不等號開口朝向的一方，圖象在上方，對應交點的左邊或右邊符合，則x取對應一邊的范圍。1．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜32．（2023?德州）已知直線y＝3x+a與直線y＝﹣2x+b交于點P，若點P的橫坐標為﹣5，則關于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣53．（2023?寧夏）在同一平面直角坐標系中，一次函數y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．y1隨x的增大而增大 B．b＜n C．當x＜2時，y1＞y2 D．關于x，y的方程組的解為考向二：一次函數的應用【題型4一次函數與行程類問題】滿分技巧1、行程問題中，一次函數中|k|通常對應行程問題中的速度2、準確理解函數圖象中出現的起點、拐點、終點的意義1．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續開車趕往會展中心．以下是他們家出發后離家的距離s與時間的函數圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/min C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍2．（2023?朝陽）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數關系圖象如圖所示，現給出下列結論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當甲、乙相距50米時，甲出發了55秒或65秒．其中正確的結論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，關于下列結論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發，先到達B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④4．（2023?聊城）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：355．（2023?武漢）我國古代數學經典著作《九章算術》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關于善行者的行走時間t的函數圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是．6．（2023?濟南）學校提倡“低碳環保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發，沿同一條路勻速前進．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關系，則出發h后兩人相遇．7．（2023?寧波）某校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發，同時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數關系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．8．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是千米，a＝；（2）求線段FG所在直線的函數解析式；（3）貨車出發多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【題型5一次函數與銷售類問題】滿分技巧1、常用等量關系：總利潤=單件利潤×數量2、利用函數的增減性得到最大利潤1．我國航天事業發展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發射．某玩具店抓住商機，先購進了1000件相關航天模型玩具進行試銷，進價為50元/件．（1）設每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關于售價x（元/件）的函數表達式；（2）當售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續購進一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經費恰好10000元，請問該商店繼續購進了多少件航天模型玩具？2．（2023?陜西）某農科所對當地小麥從抽穗期到灌漿期連續51天的累計需水量進行研究，得到當地每公頃小麥在這51天內累計需水量y（m3）與天數x之間的關系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數關系．（1）求這51天內，y與x之間的函數關系式；（2）求當地每公頃小麥在整個灌漿期的需水量．3．（2023?云南）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數量不超過購買B種型號帳篷數量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？4．（2023?湘西州）2023年“地攤經濟”成為社會關注的熱門話題，“地攤經濟”有著啟動資金少、管理成本低等優點，特別是在受到疫情沖擊后的經濟恢復期，“地攤經濟”更是成為許多創業者的首選，甲經營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元．銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進A種品牌小電器數量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？考向三：反比例函數的性質【題型6反比例函數的性質】滿分技巧在說反比例函數的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯的1．（2023?上海）下列函數中，函數值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣2．（2023?武漢）關于反比例函數，下列結論正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．圖象與坐標軸有公共點 C．圖象所在的每一個象限內，y隨x的增大而減小 D．圖象經過點（a，a+2），則a＝13．（2023?濟南）已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y14．（2023?廣州）已知正比例函數y1＝ax的圖象經過點（1，﹣1），反比例函數y2＝的圖象位于第一、第三象限，則一次函數y＝ax+b的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023?鎮江）點A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函數y＝的圖象上，則y1y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）．6．（2023?宜昌）某反比例函數圖象上四個點的坐標分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【題型7反比例函數圖象上點的坐標特征】滿分技巧牢記一句話，“點在圖象上，點的坐標符合其對應解析式”，然后，和哪個幾何圖形結合，多想與之結合的幾何圖形的性質1．（2023?牡丹江）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數y＝的圖象經過點C和AD的中點E，若AB＝2，則k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023?邵陽）如圖，矩形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，點B的坐標為（2，4），則點E的坐標為（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）3．（2023?德州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（6，3），D是OA的中點，AC，BD交于點E，函數的圖象過點B．E．且經過平移后可得到一個反比例函數的圖象，則該反比例函數的解析式（）A．y＝﹣ B． C． D．4．（2023?永州）已知點M（2，a）在反比例函數的圖象上，其中a，k為常數，且k＞0，則點M一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023?內蒙古）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（2，0），B（，1），△OA′B與△OAB關于直線OB對稱，反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象與A′B交于點C．若A′C＝BC，則k的值為（）A．2 B． C． D．6．（2023?綏化）在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點B，C的橫坐標都是3，BC＝2，點D在AC上，且其橫坐標為1，若反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B，D，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．7．如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函數y＝（k≠0）恰好經過點C，則k＝．考向四：反比例函數的應用【題型8反比例函數系數k的幾何意義】滿分技巧這類問題通常是由幾何圖形的面積求k，所以，重點掌握對應幾何圖形的面積的轉化是解這類題的關鍵，如：1．（2023?湘西州）如圖，點A在函數y＝（x＞0）的圖象上，點B在函數y＝（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點C，則四邊形ABCO的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在AB上，且AD＝AB，反比例函數y＝（k＞0）的圖象經過點D及矩形OABC的對稱中心M，連接OD，OM，DM．若△ODM的面積為3，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過A，B兩點，過點C作CD∥y軸交雙曲線于點D．若S△BCD＝12，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣94．（2023?朝陽）如圖，點A是反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，點P是y軸上任意一點，連接PA，PB．若△ABP的面積等于3，則k的值為．5．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內，點B為AC的中點，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過B，C兩點．若△AOC的面積是6，則k的值為．6．（2023?鹽城）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B都在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，延長AB交y軸于點C，過點A作AD⊥y軸于點D，連接BD并延長，交x軸于點E，連接CE．若AB＝2BC，△BCE的面積是4.5，則k的值為．7．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過M、N兩點，P為x軸正半軸上一點，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．8．（2023?寧波）如圖，點A，B分別在函數y＝（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結AB交x軸于點C．點D，E在函數y＝（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為，a的值為．9．（2023?遼寧）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B，D，對角線CA的延長線經過原點O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．【題型9反比例函數與其他學科的結合】滿分技巧因為反比例函數的比例關系和物理中的幾個公式一樣，所以在出反比例函數的應用時，常和物理中的這幾個公式結合，題型主要有：①根據題意求解析式、②根據圖象求對應點的坐標等1．（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．（2023?隨州）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，則當電阻為6Ω時，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A3．（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產生的壓強p要大于1000Pa，則下列關于物體受力面積S（m2）的說法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m24．（2023?南通）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數關系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s，則所受阻力F為N．5．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產生的壓強p（kPa）與汽缸內氣體的體積V（mL）成反比例，p關于V的函數圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了mL．6．（2023?吉林）笑笑同學通過學習數學和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數關系，下面是它們的部分對應值：頻率f（MHz）101550波長λ（m）30206（1）求波長λ關于頻率f的函數解析式．（2）當f＝75MHz時，求此電磁波的波長λ．7．（2023?郴州）在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質量為5g．在容器中加入一定質量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質量，得到下表：托盤B與點C的距離x/cm3025201510容器與水的總質量y1/g1012152030加入的水的質量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關于x的函數圖象．（1）請在該平面直角坐標系中作出y2關于x的函數圖象；（2）觀察函數圖象，并結合表中的數據：①猜測y1與x之間的函數關系，并求y1關于x的函數表達式；②求y2關于x的函數表達式；③當0＜x≤60時，y1隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點C的距離x（cm）的取值范圍．考向五：一次函數與反比例函數的結合【題型10一次函數與反比例函數圖象的存在性問題】滿分技巧求兩函數圖象存在性的方法：①假設其中一個函數的圖象正確，得到對應參數字母的范圍；②以假設所得參數字母的范圍驗證另一個函數圖象是否成立；1．（2023?泰安）一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝（a，b為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A．B． C．D．2．（2023?襄陽）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+k與反比例函數y＝的圖象可能是（）A．B． C．D．3．（2023?呼和浩特）在同一直角坐標系中，函數y＝﹣kx+k與的大致圖象可能為（）A．B．C．D．【題型11求反比例函數與一次函數的交點】滿分技巧1、求一次函數與反比例函數的交點，就是聯立兩個函數的解析式，得到的方程的解即為交點的橫縱坐標；2、不解不等式，直接根據函數圖象寫出不等式的解集時：①根據不等號確定誰的函數圖象應該在上方，②求交點的橫坐標，③根據符合題意的范圍寫出比變量x的取值范圍；（沒有其他要求時，解集一般有兩部分，且其中一部分肯定和0有關）1．（2023?無錫）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數的圖象在第一象限內交于點A、B，與x軸交于點C，AB＝BC．若△OAC的面積為8，則k的值為（）A．2 B． C． D．42．（2023?金華）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞33．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數y＝在第一象限內的圖象交于點C．若點A坐標為（2，0），，則k的值是（）A． B． C． D．4．（2023?宿遷）如圖，直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線分別相交于點A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是（）A． B． C． D．15．（2023?徐州）如圖，點P在反比例函數的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA＝PB．一次函數y＝x+1的圖象與PB交于點D，若D為PB的中點，則k的值為．6．（2023?濟寧）如圖，正比例函數和反比例函數的圖象交于點A（m，2）．（1）求反比例函數的解析式；（2）將直線OA向上平移3個單位后，與y軸交于點B，與的圖象交于點C，連接AB，AC，求△ABC的面積．7．（2023?濱州）如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數）與雙曲線為常數）相交于A（2，a），B（﹣1，2）兩點．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關于x的不等式的解集．8．（2023?遂寧）如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點．（k1，k2，b為常數）（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式k1x+b＞的解集；（3）P為y軸上一點，若△PAB的面積為3，求P點的坐標．9．（2023?淄博）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y＝相交于點A（2，3），B（n，1）．（1）求雙曲線及直線對應的函數表達式；（2）將直線AB向下平移至CD處，其中點C（﹣2，0），點D在y軸上．連接AD，BD，求△ABD的面積；（3）請直接寫出關于x的不等式kx+b＞的解集．【題型12一次函數與反比例函數的綜合應用】滿分技巧一次函數與反比例函數的綜合應用題，第一問通常是待定系數法求解析式，后邊問題則常結合其他幾何圖形同步考察一次函數和反比例函數以及幾何圖形的性質，故常常需要多考慮與之結合的幾何圖形的性質；1．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數在第四象限內的圖象交于點C（6，a）．（1）求反比例函數的表達式；（2）當時，直接寫出x的取值范圍；（3）在雙曲線上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2023?盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（0，3），反比例函數y＝（k≠0）在第一象限的圖象經過點C，BC＝AC，∠ACB＝90°，過點C作直線CE∥x軸，交y軸于點E．（1）求反比例函數的解析式．（2）若點D是x軸上一點（不與點A重合），∠DAC的平分線交直線EC于點F，請直接寫出點F的坐標．3．（2023?廣安）如圖，一次函數y＝kx+（k為常數，k≠0）的圖象與反比例函數y＝（m為常數，m≠0）的圖象在第一象限交于點A（1，n），與x軸交于點B（﹣3，0）．（1）求一次函數和反比例函數的解析式．（2）點P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．4．（2023?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數圖象y＝﹣x+5與y軸交于點A，與反比例函數y＝的圖象的一個交點為B（a，4），過點B作AB的垂線l．（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；（2）若點C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點C的坐標；（3）P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數圖象上，求點P的坐標及m的值．（建議用時：40分鐘）1．（2023?新疆）一次函數y＝x+1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023?臨沂）對于某個一次函數y＝kx+b（k≠0），根據兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b3．（2023?沈陽）已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．（2023?蘭州）一次函數y＝kx﹣1的函數值y隨x的增大而減小，當x＝2時，y的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（2023?陜西）在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+m（m為常數）與x軸交于點A，將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，與x軸交于點A′．若點A′與A關于原點O對稱，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜37．（2022?南通）根據圖象，可得關于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞18．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的函數關系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x9．（2023?鎮江）小明從家出發到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時間t（min）之間的函數關系，已知小明購物用時30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．5210．（2023?廣西）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為S1，S2，S3，S4，若，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．111．（2023?濟南）已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y112．（2023?湘潭）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A是反比例函數y＝（k≠0）圖象上的一點，過點A分別作AM⊥x軸于點M，AN⊥y軸于點N，若四邊形AMON的面積為2．則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣113．（2023?浙江）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y114．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數y＝在第一象限內的圖象交于點C．若點A坐標為（2，0），，則k的值是（）A． B． C． D．15．（2023?湖州）已知在平面直角坐標系中，正比例函數y＝k1x（k1＞0）的圖象與反比例函數（k2＞0）的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標為1，點A（t，p）和點B（t+2，q）在函數y＝k1x的圖象上（t≠0且t≠﹣2），點C（t，m）和點D（t+2，n）在函數的圖象上．當p﹣m與q﹣n的積為負數時，t的取值范圍是（）A．或 B．或 C．﹣3＜t＜﹣2或﹣1＜t＜0 D．﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜116．（2023?懷化）已知壓力F（N）、壓強P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關系式：F＝PS．當F為定值時，如圖中大致表示壓強P與受力面積S之間函數關系的是（）A． B． C． D．17．（2023?大連）某種蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系．當R＝5時，I＝8，則當R＝10時，I的值是（）A．4 B．5 C．10 D．018．（2023?無錫）請寫出一個函數的表達式，使得它的圖象經過點（2，0）：．19．（2023?南通）已知一次函數y＝x﹣k，若對于x＜3范圍內任意自變量x的值，其對應的函數值y都小于2k，則k的取值范圍是．20．（2023?杭州）在“探索一次函數y＝kx+b的系數k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖象，并得到對應的函數表達式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．21．（2023?東營）如圖，一束光線從點A（﹣2，5）出發，經過y軸上的點B（0，1）反射后經過點C（m，n），則2m﹣n的值是．22．（2023?阜新）德力格爾草原位于彰武縣境內，以草場資源豐富，景色優美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內外選手參加，甲、乙兩名選手同時參加了往返10km（單程5km）的業余組比賽，如果全程保持勻速，甲，乙之間的距離s（km）與甲所用的時間t（h）之間的函數關系如圖所示，那么當甲到達終點時，乙距離終點km．23．（2023?連云港）如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，頂點B、C在第一象限，對角線AC∥x軸，交y軸于點D．若矩形OABC的面積是6，cos∠OAC＝，則k＝．24．（2023?齊齊哈爾）如圖，點A在反比例函數圖象的一支上，點B在反比例函數y＝﹣圖象的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實數k的值為．25．（2023?棗莊）如圖，在反比例函數（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝．26．（2023?衢州）如圖，點A，B在x軸上，分別以OA，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF，反比例函數y＝（k＞0）的圖象分別交邊CD，BE于點P，Q．作PM⊥x軸于點M，QN⊥y軸于點N．若OA＝2AB，Q為BE的中點，且陰影部分面積等于6，則k的值為．27．（2023?淄博）如圖，在直線l：y＝x﹣4上方的雙曲線y＝（x＞0）上有一個動點P，過點P作x軸的垂線，交直線l于點Q，連接OP，OQ，則△POQ面積的最大值是．28．（2023?威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上．點A的坐標為（m，2）．連接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，則k的值為．29．（2023?鞍山）如圖，在△ABC中，BA＝BC，頂點C，B分別在x軸的正、負半軸上，點A在第一象限，經過點A的反比例函數的圖象交AC于點E，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，若點E為AC的中點，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，則k的值為．30．（2023?安徽）如圖，O是坐標原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數y＝（k＞0）的圖象經過斜邊OB的中點C．（1）k＝；（2）D為該反比例函數圖象上的一點，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為．31．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數不少于B種食材千克數的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．32．（2023?吉林）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了天．（2）求乙組停工后y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數．33．（2023?金華）兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程s（米）與哥哥離開學校的時間t（分）的函數關系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能，說明理由．34．（2023?達州）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯電路中，電流與電阻R、RL之間關系為I＝，通過實驗得出如下數據：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝，b＝；（2）【探究】根據以上實驗，構建出函數y＝（x≥0），結合表格信息，探究函數y＝（x≥0）的圖象與性質．①在平面直角坐標系中畫出對應函數y＝（x≥0）的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數值y的變化趨勢是．（3）【拓展】結合（2）中函數圖象分析，當x≥0時，≥﹣x+6的解集為．35．某中學數學興趣小組的同學們，對函數y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常數，a≠0）的性質進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．（1）當a＝1，b＝c＝0時，即y＝|x|．當x≥0時，函數化簡為y＝x；當x＜0時，函數化簡為y＝．（2）當a＝2，b＝1，c＝0時，即y＝2|x﹣1|．①該函數自變量x和函數值y的若干組對應值如下表：x…﹣2﹣101234…y…6m20246…其中m＝．②在圖1所示的平面直角坐標系內畫出函數y＝2|x﹣1|的圖象．（3）當a＝﹣2，b＝1，c＝2時，即y＝﹣2|x﹣1|+2．①當x≥1時，函數化簡為y＝．②在圖2所示的平面直角坐標系內畫出函數y＝﹣2|x﹣1|+2的圖象．（4）請寫出函數y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常數，a≠0）的一條性質：．（若所列性質多于一條，則僅以第一條為準）（建議用時：45分鐘）1．（2023?茂南區校級模擬）已知正比例函數y＝kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y＝x+k的圖象大致是（）A．B．C．D．2．（2023?西湖區一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結論中一定正確的是（）A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞03．（2023?城關區一模）一次函數y＝（k﹣3）x+2的函數值y隨x的增大而減小，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023?定遠縣二模）一次函數y＝2x+1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023?高州市校級二模）點P在一次函數y＝3x+4的圖象上，則點P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2023?灞橋區校級二模）若一次函數y＝（m﹣1）x+m﹣2的圖象不經過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤27．（2023?安徽自主招生）已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關于x的形如y＝x+的一次函數稱為“勾股一次函數”．若點P（﹣1，）在“勾股一次函數”的圖象上，且Rt△ABC的面積是4，則c的值是（）A．2 B．24 C．2 D．128．（2023?泰安一模）如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點M，N，點P在平面內，∠MPN＝90°，點C（0，3），則PC長度的最小值是（）A． B． C．2 D．19．（2023?秦皇島一模）如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣x和點P（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，…，按此作法進行下去，則點P2023的橫坐標為（）A．﹣21011 B．﹣21010 C．﹣22023 D．﹣2202210．（2023?新城區校級一模）如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（m，4），則關于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集為（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞2 D．x＜211．（2024?灞橋區校級一模）如圖，一次函數的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點P（﹣2，n），則關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．12．（2024?柳州一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，函數y＝kx與y＝（k≠0）的圖象大致是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④13．（2023?海口二模）如圖，直線與雙曲線相交于A（﹣2，1）、B兩點，則點B坐標為（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1）14．（2023?鶴慶縣一模）下列關于反比例函數y＝的描述中，正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．當x＜0時，y隨x的增大而減小 C．點（﹣1，3）在反比例函數的圖象上 D．當x＜1時，y＞315．（2023?梁溪區一模）如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為8，則k的值為（）A．8 B．3 C．2 D．416．（2024?歷下區校級模擬）若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y317．（2024?大渡口區模擬）如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數y＝的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G，若DE?EG＝，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．418．（2023?鄞州區模擬）一次函數y1＝﹣x+6與反比例函數（x＞0）的圖象如圖所示，當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是（）A．2≤x≤4 B．x＞4 C．2＜x＜4 D．x＜219．（2024?深圳模擬）某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1（Ω）（如圖1），當人站上踏板時，通過電壓表顯示的讀數U0換算為人的質量m（kg），已知U0隨著R1的變化而變化（如圖2），R1與踏板上人的質量m的關系見圖3．則下列說法不正確的是（）A．在一定范圍內，U0越大，R1越小 B．當U0＝3V時，R1的阻值為50Ω C．當踏板上人的質量為90kg時，U0＝2V D．若電壓表量程為0﹣6V（0≤U0≤6）為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質量是115kg20．（2023?三江縣校級一模）點（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．21．（2024?宿遷模擬）將函數y＝3x+1的圖象平移，使它經過點（1，1），則平移后的函數表達式是．22．（2023?迎江區校級三模）如圖，直線y＝kx+b與直線y＝﹣x相交于點A，則關于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集為．23．（2023?興寧區三模）小亮從家步行到公交站臺，等公交車去學校，圖中折線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數關系，下列說法：①他離家8km共用了30min；②他等公交車的時間是6min；③他步行的速度是100m/min；④公交車的速度是350m/min正確的有．（只填正確說法的序號）24．（2024?雁塔區校級二模）如圖，Rt△ABC的邊AC平行于x軸，∠BAC＝90°，BC的延長線過原點O，且OC＝2BC．反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點A，連接OA．若Rt△ABC的面積是1，k＝．25．（2023?橋東區模擬）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽，一個圓柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不計）．將甲槽的水勻速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽內最高水位y（厘米）與注水時間t（分鐘）之間的函數關系如圖2線段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）內最高水位y（厘米）與注水時間t（分鐘）之間的函數關系如圖2折線O﹣A﹣B﹣C所示．記甲槽底面積為S1，乙槽底面積為S2．則：（1）甲水槽開始注水時的水位為cm；（2）S1：S2＝；（3）＝．26．（2024?深圳模擬）如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中三個頂點在正坐標軸上，頂點D在反比例函數的圖象上，若S△ABC＝4，則k＝．27．（2024?碑林區校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，點M是OB的中點，點A和點M都在反比例函數上．若點M的坐標為（m，2），則k的值是．28．（2024?雁塔區校級二模）如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A，點C在反比例函數y＝（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數表達式為y＝x﹣4，則k的值為．29．（2023?城陽區三模）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”．如圖所示，藥物燃燒階段，教室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分）成正比例；燃燒后，y與x成反比例．若y