數學課題

1.1生活中的立體圖形（一）

教學目標

1、學問：相識簡潔的空間幾何棱柱、圓柱、圓錐、球等，駕馭其中的相同之處

和不同之處

2、實力：通過比較，學會視察物體間的特征，體會幾何體間的聯系和區分，并

能依據幾何體的特征，對其進行簡潔分類。

3、情感：有意識地引導學生主動參與到數學活動過程中，培育與他人合作溝通

的實力。

教學重點：相識一些基本的幾何體，并能描述這些幾何體的特征

教學難點：描述幾何體的特征，對兒何體進行分類。

教學過程：

一、設疑自探

1.創設情景，導入新課

在小學的時候學習了那些平面圖形和幾何圖形，在生活你還見到

那些幾何體？

2.學生設疑

讓學生自己先思索再提問

3.老師整理并出示自探題目

①生活常見的幾何體有那些？

②這些幾何體有什么特征

③圓柱體與棱柱體有什么的相同之處和不同之處

④圓柱體與圓錐體有什么的相同之處和不同之處

⑤棱柱的分類

⑥幾何體的分類

4.學生自探（并有簡明的自學方法指導）

舉例說說生活中的物體那些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、

球體？

說說它們的區分

二.解疑合探

1.針對圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體特征的

相識不徹底進行再探

2、對這些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體

的分類

2.活動原則：學困生回答，中等生補充、優等生評價，老師引領點

撥提升總結。

三.質疑再探：

說說你還有什么懷疑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）

四.運用拓展：

1.引導學生自編習題。

請結合本節所學的學問舉例說明生活簡潔基本的幾何體，并

說說其特征

2.老師出示運用拓展題。

（要依據教材內容盡可能要試題類型全面且有代表性）

3.課堂小結

4.作業布置

五、教后反思

1.1生活中的立體圖形（二）

教學目標

1、學問：相識點、線、面的運動后會產生什么的幾何體

2、實力：通過點、線、面的運動的相識幾何體的產生什么

3、情感：有意識地引導學生主動參與到數學活動過程中，培育與他人合作溝通

的實力。

教學重點：兒何體是什么運動形成的

教學難點：對“面動成體”的理解

教學過程：

一、設疑自探

1.創設情景，導入新課

我們上節課相識了生活中的基本幾何體，它們是由什么形成的

呢？

2.學生設疑

點動會生成什么幾何體？

線動會生成什么幾何體？

面動會生成什么幾何體？

3.老師整理并出示自探題目

老師依據學生的^疑狀況梳理、歸納、細化得出自探題目（自探要

求）

4.學生自探（探討）

二.解疑合探

舉例分析那些幾何體由什么運動形成的？

那些圖形運動可以形成什么兒何體？

三.質疑再探:

（4）三棱柱有幾條惻棱？它們的長度之間有什么關系？四棱柱，五棱柱呢？

結合同學們的回答，共同總結出棱柱的性質：

楂柱的全部側楂都相等；棱柱的上、下底面是相同的圖形；側面都是長方形.

3.課堂練習：PllI.

4.展示正六棱柱模型.（底面邊長都是5厘米，側棱長4匣米）

二.解疑合探

（1）這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形態？那些面的形態、面積完全相

同？

（2）這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？

展示下列圖形:

好件0

(1)

先想一想，再折一折，哪些圖形可以圍成正方體？哪些圖形不能圍成正方體？

結合以上問題，全班進一步分組探討：

你能否指出具有什么特征的平面圖形可以折成正方體？什么樣的圖形不能？

（老師參與小組探討，并進行適當指導）

總結結論：

基本圖形

特征：特征：

上、下各一塊,將其中一塊或連在一起的數塊

中間四塊繞某一點旋轉90度，經過這樣的動

作一次或數次，得到基本圖形

凡符合以上基本圖形或變式圖形的平面圖形都可以折疊成正方體.

三.質疑再探:

上例中為什么是旋轉90度？

探究并思索：什么樣的平面圖形可以折疊成三棱柱，四梭柱，五棱柱？

進一步思索什么樣的平面圖形可以折疊成棱柱？

四.運用拓展：

1、課堂練習P11想一想

2、小結

①.棱柱的相關概念及特征

②.什么樣的平面圖形疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱等.

③作業

PIO習題1.3

每人用紙制作一個完整的正方體以備下節課運用.

1.3截一個幾何體

教學目標：

1、認知日標：通過用?個平面去截一個正方體的切截活動過程，駕馭空間圖形與截面的

關系，發展學生的空間觀念，發展幾何直覺。

2、實力目標：通過學生參與對實物有限次的切截活動和用操作探究型課件進行的無限次

的切截活動的過程，使學生經驗視察、猜想、實際操作驗證、推理等數學活動過程，

發展學生的動手操作、自主探究、合作溝通和分析歸納實力。

3、情感目標：通過以老師為主導，引導學生視察發覺、大膽猜想、動手操作、自主探究、

合作溝通，使學生在合作學習中體驗到：數學活動充溢著探究和創建。使學生獲得勝

利的體驗，增加自信念，提高學習數學的愛好。

教學的重點：引導學生用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關系，充分

讓學生動手操作、自主探究、合作溝通。

教學的難點：從切截活動中發覺規律，并能用自己的語言來表達。能應用規律來解決問題。

課程過程：

一、設疑自探

1.創設情景，導入新課

復習而的分類和面面相交的結果.

集體回答或發表個人見解.

為理解截面的邊數作鋪墊.

2、學生探究

由實物引入截（切）面的意義.用教具演示，將一個幾何體切開得到假（切）面，讓學生視

察這兩個面的特點.

了解到這兩個截面完全一樣的.

自然過渡到用一個平面去截正方體.

問題的提出：“你留意到了嗎？媽媽在將黃瓜切成一片片時，得到的截面是什么樣的？…，

假如用一個平面去截一個正方體得到的截面可又將是怎樣的呢？分組探討，比?比那?組的結論

多”激發競爭意識.

實施“想一做一想”的學習策略，讓學生先想一想，并把猜想的結果記錄下來，的猜想.

培育學生的想象力.

分蛆實踐操作：“與同伴溝通，看看別人截處的而呆什么？他為什么得到與你不同的截面？

他是怎樣得到的？你還能截得什么樣的截面？”比一比那一組探討的結果與實踐一樣的多.表揚

表現好的.培育集體榮譽感.

分組通過實踐操作證明小組的探討的結果，發表、展示自己的探討成果.（由于時間關系，

選擇有代表性的小組展示）

培育學生的合作溝通實力、對問題的探究實力及表達實力和競爭意識.

二、解疑合探

幫助學生完成由實際體驗到空間想象的過渡，提高想象實力.并總結各種截面是如何截出來

的，它們有什么規律.

視察，想象，思索截面的邊那些面相交的來.

新問題：“剛才切、截一個正方體就得多個不同的截面，那么假如截一個圓柱體呢？或是截

一個其它棱柱體呢？你又會得到一些什么樣的截面？”

動手操作、探究、溝通.

三.質疑再探：

說說你還有什么懷疑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）

四、運用拓展

練習、作業

布置、解答課堂練習.

學生能獨立完成課堂練習.

1.4從不同方向看

教學目標：

1.經驗”從不同方向觀察物體”的活動過程，發展空間思維，能在與他人溝通的過程中，合

理清晰地表達自己的思維過程.

2.在視察的過程中，初步體會從不同方向視察同一物體可能看到不一樣的結果.

3.能識別簡潔物體的三視圖，會畫立方體及其簡潔組合體的三視圖.

教學重點：識別簡潔物體的三視圖，會畫立方體及其簡潔組合體的三視圖.

教學難點：畫立方體及其簡潔組合體的三視圖.

教學過程：

-、設疑自探

1、創設問題情境，從學生熟識的古詩入手，引出課題.

橫看成嶺側成峰，遠近凹凸各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.

哪位同學能說說蘇東坡是怎樣視察廬山的嗎？

這首詩隱含著一些數學學問.它教會了我們怎樣視察物體，這也是我們這節課將要學？的內

容——《從不同方向看》.

在此，我想先請同學們一起來做一個小試驗.

2、視察實物、利用小試驗，使學生初步體會從不同方向視察同一物體，可能看到不一樣的

結果.

水壺、杯子、乒乓球先用布蓋好.

三名學生從不同角度迸行視察，回答分別看到了什么？

思索：為什么三名學生看到的不一樣？

二、解疑合探

1、視察幾個簡潔幾何體的組合，探討得出"視察同一物體時，可能看到不同的圖形"的結論.

拿出前兩節課自制的模型（三棱柱）.看三棱柱的側面是什么圖形？底面呢？

是不是同一物體，從不同方向看結果確定不一樣呢？

由此，我們得到這樣的結論：從不同方向視察同一物體時，可能看到不同的圖形.

在幾何中，我們把從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫

俯視圖.

2、探討立方體及其簡潔組合的三視圖.通過探討，讓學生能在與他人溝通的過程中，合理清晰

地表達自己的思維過程.

給定一個幾何體。說說你從正面、左面、上面分別看到什么圖形？

主視圖、左視圖、俯視圖是相對于視察者而言的，相對于不同的視察者，其三視圖可能不同.

假設從右下角往左上角的方向看是從正面看，則從左向看為從左看，站在視察主視圖的位置

從上往下看為從上面看.

請同學們思索一下從這三個方向看分別看到什么圖形？

(3)

圖（1）是從左邊看到的圖，即左視圖.

圖（2）是從正面看到的圖，即主視圖.

圖（3）是從上面看到的圖，即俯視圖.

剛才我們從不同方向視察了實物、幾何體，還學習了管潔幾何體的三視圖，為了鞏固這些知

識，下面我們來做幾道練習.

三、質疑再探

說說你還有什么懷疑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）

四、運用拓展

1、練習（略）

2、小結:

七、作業

五、教學反思

1.5生活中的平面圖形

教學目標：

1、經驗從現實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩:

2、相識多邊形，探究多邊形的某些性質；在活動中感受歸納思想：

3、在活動中發展有條理地思索（感受分類思想）.

重點和難點：感受歸納思想和分類思想；歸納.

教學過程：

1.創設情景，導入新課

我們今D要探討的內需呢，是“生活中的平面圖形”.書上有兒幅照片，我們可以從中看到

哪些平面圖形？

2.學生設疑

剛才我們提到的象三角形、長方形和圓等等圖形，和我們前幾天探討過的棱柱、圓錐等圖形

一樣，都是幾何圖形.只不過長方體等這些圖形是立體圖形，而我們今日所探討的這些圖形是平

面圖形.我們只考慮它的形態和大小，以及它們相互之間的位置關系.

我們一起來探討一下一些平面圖形有些什么性質.

請同學們在練習本上分別畫一個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形.

我們把三角形、四邊形、八邊形、六邊形等這些圖形都稱為多邊形.

請同學們探討一下：這些多邊形都有些什么共同特點？什么叫多邊形？

由不在同始終線上的幾條線段依次首尾相連而成的封閉圖形叫多邊形.

這些多邊形呢，我們還可以給它們取名字.比如說三角形，它有三個頂點，我們把它的三個

頂點分別記為A、B、C,那么這個三角形就叫“三角形ABC”.

現在，請同學們給你現才所畫的這個四邊形的四個頂點依次標上字母A、B、C、D.請留意:

字母要大寫，要依據依次依次書寫.

新增加線段AC,稱為這個四邊形的一條對角線.視察一下，在增加了這條對角線以后，圖

形有什么變更？

看剛才所畫的這個五邊形，選擇其中一個頂點，畫出從這個頂點動身的全部對角線.圖形有

什么變更？

我們來看一下：從四邊形的一個頂點動身，有1條對角線，把這個四邊形分割成2個三用形;

從五邊形的一個頂點動身，有2條對角線，把這個五邊形分割成3個三角形；從六邊形的一個頂

點動身，有3條對角線，把這個六邊形分割成4個三角形.這其中是不是可能存在著某種規律？

在四邊形中，有1條對角線，2個三角形：五邊形中，有2條對角線，3個三角形，等等，

現在我們要探討的問題就是：是不是對全部的多邊形都是這樣？還是只對部分多邊形才是這樣？

一個多邊形，假如從一個頂點動身的對角線有n條，那么被分割成三角形的個數是不是確定比n

多1個，也就是（n+1）個呢？

我們回顧一下剛才的學習內容：從生活中所熟識的事物中抽象出幾何圖形，然后對這些圖形

的某些性質進行了探討.在探究活動中，要充分發揮了自己的聰慧才智，發覺了很多特別重要的

結論.假如我們把這些結論本身先放在一邊不說，就得到結論的整個過程而言，這個過程本身是

不是也特別有意義？

二、解疑合探

看課本，整個圖案都是由什么圖形組成的？數數看，共有多少個三角形？怎么數？可以相互

溝通一下.

我們把全部的三角形按大小分成三類：第一類，邊長為1個單位的三角形，有幾個？

其次類，邊長為2的三角形，共有3個；第三類，邊長為3的三角形，只有1個.那么全部

的三角形只要加加起來就行

書上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看.后面“讀一讀”里有幾種正多面體，每種

正多面體有幾個面、每個面是正幾邊形、共有多少個頂點、多少條棱，這些呢，書上的表里面也

都列出了.

三、質疑再探

說說你還有什么懷疑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）

四、運用拓展

1、學生自己編題

2、作業

豐富的圖形世界（第一章）復習

教學目標：

1、讓學生在動手實踐、自主探究、合作溝通的過程中，回顧本章內容，梳理本章學問，

反思所學，形成主動的學習看法和情感.

2、結合本章復習題，進一步相識圖形及其性質，把握實物與相應的幾何圖形，幾何體與

其綻開圖和三視圖之間的相互轉換關系，豐富幾何的活動閱歷和良好的體驗，發展空

間觀念.

教學過程:

一、設疑自探

1、梳理本章學問

經過一章的學習，同學們體會到我們就生活在一個豐富的圖形世界中，現實物體以圖形的形

式呈現在我們而前，我們通過圖片這個窗口相識了我們生存的現實空間.下而我們乘坐一列“問

題”快車一同來回顧本章的學問，反思所學.

（-）生活中有哪些你熟識的圖形？舉例說明.

（二）你寵愛哪些幾何體？舉出一個生活中的物體，使它盡可能地包含不同的幾何體.

（三）用自己的語言說一說楂柱的特征？（直楂柱）

展示六棱柱模型，學生視察溝通回答棱柱有以下特征：

①棱柱上有上下兩個底面，它們形態大小相同；卜7一

②棱柱的側面都是長方形；

③側棱的長度都相等：I^il|

④側面的個數與底面多邊形邊數相同.

二、解疑合探

A、利用棱柱的特征我們可以解決哪些問題？

B、能依據下列給出的正方體平面綻開圖指出正方體中相對的面嗎？（可

用相同的字母表示），發覺了什么規律?

給出若干個具有代表性的正方體平面綻開圖，如圖

分組探討找尋規律.

學生代表回答：正方體相對的兩個面在其平面綻開圖中有兩種位置關系.

①兩個正方形在同一行或同一列且彼此相隔一個正方形:

②兩個正方形既不在同一行也不在同一列，其中一個

正方形在綻開圖內部沿如右圖路徑平移能與另一個正方形Hh

重合.

指出：事實上我們可以依據正方體相對的兩個面在其平面綻開圖中的位置關系判別哪些平面

綻開圖可以折疊成正方體.

（四）找出兩種幾何體，使得分別用i個平面去截它們，可以得到三角形的截面.

以正方體為例：

A.截下的幾何休與剩余幾何休分別是什么立休圖形？

B、每個幾何體的頂點數(v),面數(f),棱數(e)分別有什么關系？(f+v-e=2)

(/L)舉出?種幾何體，使得它的主視圖，左視圖和俯視圖

都一樣，你能舉出幾種？與同伴進行溝通.

老師引導:

主視圖左視圖俯視圖

三視圖相同，立體物體的形態是否唯一確定？

先讓學生分組探討，老師畫出如下三視圖：

反思：三視圖可以盡可能將立體物體的位置呈現完整，但有時僅有三視圖也不以能完全確定

立體物體的形態.

三、質疑再探

說說你還有什么懷疑或問題(由學生或老師來解答所提出的問題)

四、運用拓展

K學生編題一一學生答題；老師編題一一學生答題

2、作業：

1、將一個正三棱柱沿棱剪開，你可以得到咖些平面綻開圖？

2、依據下列三視圖建立的建筑物是什么樣子？共有幾層？?共須要多少個小立方體？

俯視圖主視圖左視圖

§2.1數怎么不夠用了（1）

教學目標

1.使學生了解正數與負數是從實際須要中產生的；

2.使學生理解正數與負數的概念，并會推斷一個數是正數還是負數;

3.初步會用正負數表示具有相反意義的量；

4.在負數概念的形成過程中，培育學生的視察、歸納與概括的實力.

教學重點：負數的意義.

教學難點：負數的意義

教學方法：三疑三探教學

教學過程

一、設疑自探

1、從學生原有的認知結構提出問題

大家知道，數學與數是分不開的，它是一門探討數的學問.現在我們一起來回憶一下，小學

里已經學過哪些類型的數？

小學里學過的數可以分為三類：自然數（正整數）、分數和零（小數包括在分數之中），它們都

是由于實際須要而產生的.

為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1,2,……4.87、……

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0.

但在實際生活中，還有很多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示.

什么叫做正數？什么叫做負數？

2、師生共同探討形成正負數概念

某市某?天的最高溫度是零上5C,最低溫度是零卜FC.要表示這兩個溫度，假如只用小

學學過的數，都記作5C,就不能把它們區分清晰.它們是具有相反意義的兩個量.

現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.

例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”

其意義是相反的.

和“運出”，其意義是相反的.

同學們能舉例子嗎？

學生回答后，老師提出：怎樣區分相反意義的量才好呢？

待學生思索后，請學生回答、評議、補充.

只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了.

讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米,記作+8848米；低于海平面155米,記作-155米；

什么叫做正數？什么叫做負數？強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，

表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量.并指出，正數，女數的

“十”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號.

二.解疑合探

例全部的正數組成正數集合，全部的負數組成負數集合.把下列各數中的正數和負數分

別埃在表示正數集合和負數集合的圈里：

此例由學生口答,老師板書，留意加上省略號，說明這是因為正（負）數集合中包含全部正（負）

數，而我們這里只填了其中一部分.然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集

合.

三.質疑再探

說說你還有什么懷疑或問題（由學生或老師來解答所提出的問

題）

四.運用拓展隙意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里:

正數集合：｛…},

負數集合：｛…).

練習設計

1.北京一月份的H平均氣溫大約是零下3C,用負數表示這個溫度.

2.在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著

-392,這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？

3.在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？

-3.6,-4,9651,-0.1.

4.假如-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？

6.假如自行車車條的長度比標準長度長2亳米記作+2亳米，那么比標準長度短3亳米記作

什么？

7.一物體可以左右移動，設向右為正，問：

（1）向左移動12米應記作什么？（2）“記作8米”表明什么？

小結

由于實際生活中存在著很多具有相反意義的量，因此產生/正數與負數.正數是大于0的數,

負數就是在正數前面加上“-”號的數.0既不是正數，也不是負數，。可以表示沒有，也可以表

示一個實際存在的數量，如o°c.

作業：P351、3

板書設計

2.1數怎么不夠用了（1）

（一）學問回顧（四）例題解析（六）課堂小結

（-）視察發覺

（三）解方程（五）課堂練習練習設計

教學后記

§2.1數怎么不夠用了（2）

教學目標

i.使學生理解有理數的意義，井能將給出的有理數進行分類；

2.培育學生樹立分類探討的思想.

教學重點：有理數包括哪些數.

教學難點：有理數的分類及其分類的標準.

教學方法：三疑三探教學

教學過程

一、設疑自探

1、復習引入

2.學生設疑

①.什么是正、負數？

②.如何用正、負數表示具有相反意義的量？數o表示量的意義是什么？舉例說明.

③.任何一個正數都比0大嗎？任何一個負數都比0個嗎？

4.什么是整數？什么是分數？

依據學生的回答引出新課.

二.解疑合探

1.給出新的整數、分數概念

引進負數后，數的范圍擴大了.過去我們說整數只包括自然數和零，引進負數后，我們把自

然數叫做正整數，自然數前加上負號的數叫做負整數，因而整數包括正整數（自然數）、負整數和

零，同樣分數包括正分數、負分數，即

2.給出有理數概念

整數和分數統稱為有理數，即

有理數是英語“Rationalnumber”的譯名，更準確的譯名應譯作“比

3.有理數的分類

為r便于探討某些問題，常常須要將有理數進行分類，須要不同，分類的方法也常常不同依

據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數.有理數還有沒有其他的分類方法？

待學生思索后，請學生回答、評議、補充.

老師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零，即

并指出，在有理數范圍內，正數和零統稱為非負數.并向學生強調：分類可以依據不同須要,

用不同的分類標準，但必需對探討對象不重不漏地分類.

三、運用舉例變式練習

例1將下列數按上述兩種標準分類：

例2下列各數是正數還是負數，是整數還是分數：

三、質疑再探

說說你還有什么懷疑或問題（由學生或老師來解答所提出的問

題）

四.運用拓展

1、25,100按兩種標準分類.

2.下列各數是正數還是負數，是整數還是分數？

3.練習設計

把下列各數填在相應的括號里（將各數用逗號分開）：

正整數集合：{…}:負整數集合：

{…};

正分數集合：{…}:負分數集合：

{…）.

2.填空題:

的數是,在分數集合里的數是；

（2）整數和分數合起來叫做,正分數和負分數合起來叫做.

3.選擇題

（1）700不是[]A.有理數B.自然數C.整數D.負有理數

（2）在以下說法中，正確的是[]

A.非負有理數就是正有理數B.零表示沒有，不是有理數

C.正整數和負整數統稱為整數D.整數和分數統稱為有理數

4、小結

老師引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容？學習了什么數學思想方法？應留

意什么問題？

5、板書設計

2.1數怎么不夠用了（2）

（-）學問回顧（三）例題解析（五）課堂小結

（二）視察發覺例1、例2

（四）課堂練習練習設計

教學后記

§2.2數軸（1）

教學目標

1.使學生正確理解數軸的意義，駕馭數軸的三要素；

2.使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；

3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

教學重點：初步理解數形結合的思想方法，正確駕馭數軸畫法和用數軸上的點表示有理數.

教學難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系.

教學方法：三疑三探教學

教學過程

一、設疑自探

1、復習引入

小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

待學生回答后，老師指出，這就是我們本節課所要學習的內容一一數軸.

二.解疑合探

讓學生視察掛圖一一放大的溫度計，同時老師賜予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在

溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，依據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得

到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10'C；在。下5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負

數和零.詳細方法如下（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，假如所需的都

是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當于溫度計上的0℃）；

2.規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向）：那么從原點向左為負方向（相當于溫

度計上0C以上為正，以下為負）：

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依

次表示為1,2,3,…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1,-2,-3,…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）

在此基礎上，給出數相的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5,假如數軸上的原點不選在原來位置，而改

選在另?位置，那么P對應的數是否還是-5?假如單位長度變更呢？假如直線的正方向變更呢？

通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素一一原點、正方向和單位長度，缺一不行.

三.質疑再探：說說你還有什么懷疑或問題（由學生或老師來解答所

提出的問題）

四.運用拓展：

例1畫一個數軸，并在數軸卜.畫出表示下列各數的點：

例2指出數軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數.

課堂練習

說出下面數軸上A,B,C,D,0,M各點表示什么數？

練習設計

1.在下面數軸上：

（1）分別指出表示-2,3,-4,0,1各數的點.

⑵A,H,D,E,0各點分別表示什么數?

2.在下面數軸上，A,B,C,D各點分別表示什么數？

3.下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：

（1）{-5,2,-1,-3,0}；（2）{一4,2.5,-1.5,3.5）；

最終引導學生得出結論:正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示,

零用原點表示.

小結

指導學生閱讀教材后指出：數軸是特別重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了疝應關

系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們探討問題供應了新的方法.

本節課要求同學們能駕馭數軸的二要素，正確地畫出數軸，在此還要提示同學們，全部的有

理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數

軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再探討.

作業：P391、2

板書設計

2.2數軸(1)

（-）學問回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（二）視察發覺（四）課堂練習練習設計

教學后記

§2.2數軸（2）

教學目標

1.使學生進一步駕馭數軸概念：

2.使學生會利用數軸二匕較有理數的大小；

3.使學生進一步理解數形結合的思想方法.

教學重點：會比較有理數的大小.

教學難點：如何比較兩個負數（尤其是兩個負分數）的大小.

教學方法：三疑三探教學

教學過程

一、設疑自探

1.數軸怎么畫？它包括哪幾個要素？

2.大于0的數在數軸上位于原點的哪一側？小于0的數呢？

3、利用數軸比較有理數大小？

在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊，5℃

高于-2C；-1C在-4c上邊，-1℃高于-4℃.

下面的結論引導學生把溫度計與數軸類比，自己歸納出來：在數軸上表示的兩個數，右邊的

數總比左邊的數大.

二.解疑合探

通過此例引導學生總結出“正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數”的規律.要

提示學生，用“V”連接兩個以上數時，小數在前，大數在后，不能出現5A0V4這樣的式子.

例2視察數軸，找出符合下列要求的數：

（1）最大的正整數和最小的正整數：

（2）最大的負整數和最小的負整數；

（3）最大的整數和最小的整數；

（4）最小的正分數和最大的負分數.

在解本題時應適時提示學生，直線是向兩邊無限延長的.

三.質疑再探：說說你還有什么懷疑或問題（由學生或老師來解答所

提出的問題）

在數軸上畫出表示下列各數的點，并用“V”把它們連接起來：

四.運用拓展

1.比較下列每對數的大小：

2.把下列各組數從小到大用“V”號連接起來：

（1）3,-5,-4；（2）-9,16,-11：

3.下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的依次排列.

小結

老師指出這節課主要內容是利用數軸比較兩個有理數的大小，進

而要求學生敘述比較的法則.

作業：

板書設計

2.2數軸(2)

（一）學問回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例3、例4

（二）視察發覺（四）課堂練習練習設計

教學后記

§2.3確定值（1）

教學目標

1、使學生駕馭有理數的確定值概念及表示方法：

2、使學生嫻熟駕馭有理數確定值的求法和有關的簡潔計算；

3、在確定值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并留意培育學生的概括實力

教學重點和難點

正確理解確定值的概念

教學方法

三疑三探教學

教學過程

一、設疑自探

1.創設情景，導入新課

1、復習引入

1、下列各數中：

+7,-2,-83,0,+001,—,1-,哪些是正數？哪些是負數?哪些是非負數？

352

2、什么叫做數軸？畫一條數軸，并在數軸上標出下列各數：

3

-3,4,0,3,-15,-4,2

2

2.學生設疑

例、兩輛汽車，第一輛沿馬路向東行駛了5千米，其次輛向西行駛了4千米，為了表示行駛

的方向（規定向東為正）和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數就可以明確

表示每輛汽車在馬路上的位置了

我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只須要考慮汽車行駛的距離，不須要考慮方向

當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米（在圖上標出距離）這里的

5叫做+5的確定值，4叫做-4的確定值

現在我們撇開例題的實際意義來探討有理數的確定值，那么，

+5的確定值是5,在數軸上表示+5的點到原點的距離是5：

-4的確定值是4,在數軸上表示-4的點到原點的距離是4；

0的確定值是0,表明它到原點的距離是0

一般地，一個數a的確定值就是數軸上表示a的點到原點的距離

為了便利，我們用一種符號來表示一個數的確定值約定在一個數的兩旁各畫一條豎線來表

示這個數的確定值如|+5|、|-5|

二.解疑合探

利用數軸求5,32,7,-2,-71,-05的確定值

由學生自己歸納出：

一個正數的確定值是它本身；

一個負數的確定值是它的相反數；

0的確定值是0

這也是確定值的代數定義把確定值的代數定義用數學符號語言如何表達？

把文字敘述語言變換成數學符號語言，這是一個比較困難的問題，老師應幫助學生完成這一

步

1、用a表示一個數，如何表示a是正數，a是負數，a是0?

由有理數大小比較可以知道：

a是正數：a>0;a是負數:aV0;a是0:a=0

2、怎樣表示a的木身,a的相反數？

a的本身是自然數還是a.a的相反數為-a.

現在可以把確定值的代數定義表示成

假如a>0,那么卜a；假如aVO,那么同二-a；假如a=0,那么時=0

由確定值的代數定義，我們可以很便利地求已知數的確定值了

例4求8,-8,一，-一，0,6,-IT,兀-5的確定值

44

三.質疑再探：說說你還有什么懷疑或問題(由學生或老師來解

答所提出的問題)

四.運用拓展：

課堂練習

1、下列哪些數是正數？

-2，?|-3|,|0|,~|+2|,-(-2),-|-2|

J

2、在括號里填寫適當的數：

|-3.5|=()；+|=()；-|-5|=()；-|+3|=()；|()|=1,|()=0；

-|(]=-21、填空：

(1)+3的符號是,確定值是;(2)-3的符號是,確定值是：

(?)-"!"的符號是___，確定值是______:(4)10-5的符號是____,確定值是______

2

2、填空：

(1)符號是十號，確定值是7的數是________；(2)符號是-號，確定值是7的數是：

(3)符號是一號，確定值是035的數是；(4)符號是十號，確定值是14的數是

3

*

3、(1)確定值是三3的數有幾個?各是什么？

4

(2)確定值是0的數有幾個?各是什么？

（3）有沒有確定值是-2的數？

小結

指導學生閱讀教材，迸一步理解確定值的代數和幾何意義

作業

板書設計

2.3確定值（1）

（-）學問回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（二）視察發覺（四）課堂練習

教學后記

§2.3確定值（2）

教學目標

1、使學生進一步駕馭通定值概念；

2、使學生駕馭利用確定值比較兩個負數的大小：

3、留意培育學生的推時論證實力

教學重點和難點

負數大小比較

教學方法

三疑三探教學

教學過程

一、設疑自探

1、復習引入

①、計算：1+15|；|--|：|0|

3

2.學生設疑

①、比較-（-5）和-1-5|?+（-5）和+|-5］的大小

②、哪個數的確定值筆于0?等于,？等于-1?

3

③、確定值小于3的數有哪些?確定值小于3的整數有哪幾個？

④、a,b所表示的數如圖所示，求|a|,|b,|a+b|,|b-a|

⑤、若|a|+|bT|=0,求a,b

3、歸納總結

利用數軸我們已經會比較有理數的大小

由上面數軸，我們可以.知道cVbVa,其中b,c都是負數，它們的確定值哪個大？明顯卜|>

例引導學生得出結論：

兩個負數，確定值大的反而小

這樣以后在比較負數大小時就不必每次再畫數軸了

二.解疑合探

例1比較-4,與-|一3|的大小

2

例2已知a>b>0,二匕較a,-a,b,-b的大小

23

例3比較—-與-二的大小

34

三.質疑再探：說說你還有什么懷疑或問題(由學生或老師來解答所

提出的問題)

四.運用拓展：

課堂練習

1、比較下列每對數的大小:

2132

⑵與心與與

3S62II75

7131,.1111一2

-'弓""1?一.5——?——.S—?——.弓——

1010'23'520'23

2、推斷下列各式是否正確：

3

⑴|-01|<|-001|：(2)I--|<-：⑶*

344

3、比較下列每對數的大小：

(1)-5/與-巳3：⑵-33與-0273；(3)一3士與-4一：

881179

,、5?10“、213,、79

(4)--與一一：(5)--與一-；(6)一-與f一-

61135911

4、寫出確定值大于3而小于8的全部整數

5、你能說出符合下列條件的字母表示什么數嗎？

(1)|a|=a；(2)|a|=-a；(3)—=-1：(4)a>-a；

x

(5)a|2a；(6)-y>0：(7)-a<0；(8)a+b=0

6若|a+l|+|b-a|=0,求a,b

小結

先由學生敘述比較有理數大小的兩種方法一一利用數軸比較大小：利用確定值比較大小，然

后老師引導學生得出：比較兩個有理數的大小，事實上是由符號與確定值兩方面來確定學習了

確定值以后，就可以不必利用數軸來比較兩個有理數的大小r

作業

板書設計

2.3確定值(2)

(一)學問回顧(三)例題解析(五)課堂小結

例1、例2

(-)視察發覺(四)課堂練習

教學后記

§2.4有理數的加法(1)

教學目標

1.使學生駕馭有理數加法法則，并能運用法則進行計算：

2.在有理數加法法則的教學過程中，留意培育學生的視察、比較、歸納及運算實力.

教學重點和難點

重點：有理數加法法則.

難點：異號兩數相加的法則.

教學方法：三疑三探教學

教學過程

-、創設情景，導入新課

1.復習引入

前面我們學習了有關有理數的一些基礎學問，從今日起起先學習有理數的運算.這節課我們

來探討兩個有理數的加法.

2.學生設疑

兩個有理數相加，有多少種不同的情形？

為此.我們來看一個大家熟識的實際問題：

足球競賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量.若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”.比

如，贏3球記為+3,輸2球記為-2.學校足球隊在一場競賽亡的輸贏可能有以下各種不同的情形:

(1)上半場贏了3球，下半場嬴了2球，那么全場共贏了5球.也就是

(+3)+(+2)=+5.

①

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球.也就是

(-2)+(-1)=-3.

②

現在，請同學們說出其他可能的情形.

答：上半場寂了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

③

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，乜就是

(-3)+(+2)=-1：

④

上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是

(+3)+0=+3：

⑤

上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

0+0=0.

⑥

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不憐憫形,并依據它們的詳細意義得出了它們相加的

和.但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能始終用這種方法.現在我們大家細致視

察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想方法歸納出進行有理數加法的法則？也

就是結果的符號怎么定？確定值怎么算？

這里，先讓學生思索2?3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把確定值相加；

2.確定值不相等的異號兩數相加，取確定值較大的加數符號，并用較大的確定值減去較小

的確定值，互為相反數的兩個數相加得0;

3.一個數同0相加，仍得這個數.

二.解疑合探

例1計算下列算式的結果，并說明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4

)(+9)+(-4)：

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；

(8)(-9)+0：

(9)0+(+2)；(10)0+0.

學生逐題口答后，老師小結：

進行有理數加法，先要推斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再依據兩個加

數符號的詳細狀況，選用某?條加法法則.進行計算時，通常應當先確定“和”的符號，再計算

“和”的確定值.

解：(1)(-3)+(-9)(兩個加數同號，用加法法則的第2條計

算)

=-(3+9)(和取負號，把確定值相加)

=-12.

下面請同學們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5):(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班學生書面練習，四位學生板演，老師對學生板演進行講評.

三.質疑再探：說說你還有什么懷疑或問題(由學生或老師來解答所

提出的問題）

四.運用拓展:

1.引導學生自編習題。

2、小結

這節課我們從實例動身，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則.今后我們常常要用類

似的思想方法探討其他問題.

應用有理數加法法則進行計算時，要同時留意確定“和”的符號，計算“和”的確定值兩件

事.

3、作業

1.計算：

(1)(-10)+(+6)：(2)(+12)+(-4)：(3)(-5)+(0：⑷(+6

)+(+9)；

(5)67+(-73)：(6)(-84)+(-59)：(7)33+48；

(8)(56)<37.

2.計算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)：

(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；⑸7+(-3.04)：

(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18：(8)4.23+(-6.77)：

9)(-0.78)+0.

4*.用“〉”或“V”號填空:

(1)假如a>0,b>0,那么a+b0：

(2)假如aVO,b<0,那么a+b_______0；

(3)假如a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0；

(4)假如aVO,b>0,|a|>b|,那么a+b0.

4、板書設計

2.4有理數的加法（1）

（一）學問回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（二）視察發覺（四）課堂練習

教學后記

§2.4有理數的加法（2）

教學目標

i.使學生駕馭有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算;

2.培育學生視察、比較、歸納及運算實力.

教學重點和難點

1.重點：有理數加法運算律.

2.難點：敏捷運用運算律使運算簡便.

教學方法：三疑三探教學

教學過程

一、設疑自探

1.復習引入

①.敘述有理數的加法法則.

②.“有理數加法”與小學里學過的數的加法有什么區分和聯系？

③.計算下列各題，并說明是依據哪一條運算法則？

(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-

2.37)+(-4.63)：

2.計算下列各題：

(1)[8+(-5)]+(-4)：⑵8+[(-5)+(-4)]；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

(4)(7)i[(10)1(11)]；(5)[(22)?(27)]i(i27)；

(6)(-22)+((-27)+(+27)].

3、自探

通過上面練習，引導學生得出：

交換律一一兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變.

用代數式表示上面一段話：

a+b=b+a.

運算律式子中的字母a,b表示隨意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零.在

同一個式子中，同一個字母表示同一個數.