PAGE7-宇宙速度與航天(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.以下關于宇宙速度的說法中正確的是 ()A.衛星繞地球做圓軌道運行的速度都是第一宇宙速度B.衛星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度是其次宇宙速度C.第一宇宙速度是人造地球衛星做圓軌道運動的最大運行速度D.地球上的物體無論以多大的速度放射都不行能脫離太陽的束縛【解析】選C。第一宇宙速度,由:G=m,其中M是地球的質量,R是地球的半徑,得v=,所以當衛星的軌道半徑最小等于地球半徑R時,速度是最大的,故A錯誤;衛星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度小于其次宇宙速度,故B錯誤;第一宇宙速度是人造地球衛星做圓軌道運動的最大運行速度,故C正確;當物體速度達到16.7km/s時,就會脫離太陽的束縛,故D錯誤。2.宇航員在月球上做自由落體試驗,將某物體由距月球表面高h處釋放,經時間t后落到月球表面(設月球半徑為R)。據上述信息推斷,飛船在月球表面旁邊繞月球做勻速圓周運動所必需具有的速率為 ()A. B.C. D.【解析】選B。設月球表面的重力加速度為g′,由物體“自由落體”可得h=g′t2,飛船在月球表面旁邊做勻速圓周運動可得G=m,在月球表面旁邊mg′=,聯立得v=。3.(2024·陽江高一檢測)假設地球的質量不變,而地球的半徑增大到原來半徑的2倍,那么從地球放射人造衛星的第一宇宙速度的大小應為原來的 ()A.倍 B.倍C.倍 D.2倍【解析】選B。地球的第一宇宙速度是衛星在近地圓軌道上的環繞速度,即軌道半徑為地球半徑的環繞速度,則由=m得:v=,所以第一宇宙速度是,R為地球半徑。地球半徑增大到原來的2倍,所以第一宇宙速度(環繞速度)大小應為:v′=,即為原來的倍。故B正確,A、C、D錯誤。4.(2024·深圳高一檢測)“太空涂鴉”技術的基本物理模型是:原來在較低圓軌道運行的攻擊衛星在變軌后接近在較高圓軌道上運行的偵察衛星時,向其放射“漆霧”彈,“漆霧”彈在接近偵察衛星時,壓爆彈囊,讓“漆霧”散開并噴向偵察衛星,噴散后強力吸附在偵察衛星的偵察鏡頭、太陽能板、電子偵察傳感器等關鍵設備上,使之短暫失效。關于這一過程下列說法正確的是 ()A.攻擊衛星接近偵察衛星的過程中受到地球的萬有引力始終在增大B.攻擊衛星在原軌道上運行的周期比偵察衛星的周期大C.攻擊衛星在原軌道上運行的線速度比偵察衛星的線速度大D.攻擊衛星在原軌道須要減速才能變軌接近偵察衛星【解析】選C。由F=,可知軌道半徑變大,萬有引力變小,故A錯誤;由T==2π,可知,半徑小的周期小,故B錯誤;由v=可知半徑越小,線速度越大,故C正確;衛星由低軌道加速做離心運動變到高軌道,故D錯誤。5.2024年春節上映的科幻電影《流浪地球》,講解并描述了因太陽急速膨脹,地球將被太陽淹沒,為了自救,人類提出一個名為“流浪地球”的大膽安排,傾全球之力在地球表面建立上萬座發動機,推動地球離開太陽系,奔往另外一個棲息之地。“流浪地球”安排中地球的逃逸速度是地球逃離太陽系的速度,此速度等于地球繞太陽運行速度的倍。已知太陽的質量約為2.0×1030kg,地球和太陽之間的距離約為1.5×1011m,引力常量G=6.67×10-11N·m2A.11.2km/s BC.16.7km/s D.42km/s【解析】選D。依據萬有引力供應向心力:=m,解得地球繞太陽運行速度為:v=≈29.8km/s,則地球要想逃離太陽系須要加速到的最小速度約為:v′=v≈42km/s,故D正確。6.嫦娥四號中繼星位于地月拉格朗日點,距地球約46萬公里。中繼星繞地球轉動的周期與月球繞地球轉動的周期相等。已知地月距離為38萬公里,則中繼星繞地運行時 ()A.角速度小于月球繞地運行的角速度B.線速度小于月球繞地運行的線速度C.所受引力大于月球繞地運行時月球所受引力D.向心加速度大于月球繞地運行的向心加速度【解析】選D。依據題意知中繼星繞地球轉動的周期與月球繞地球轉動的周期相同,依據ω=知中繼星繞地球轉動的角速度與月球繞地球轉動的角速度相等,故A錯誤;中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大,依據v=ω·r知中繼星繞地球轉動的線速度比月球繞地球轉動的線速度大,故B錯誤;地球和月球以及中繼星的質量關系不確定,可知不能確定中繼星繞地運行時所受引力大小與月球繞地運行時月球所受引力大小關系,選項C錯誤;中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大,依據a=ω2r知中繼星繞地球轉動的向心加速度比月球繞地球轉動的向心加速度大,故D正確。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要標明單位)7.(12分)如圖所示,一顆衛星在近地軌道1上繞地球做勻速圓周運動,軌道1的半徑可近似等于地球半徑,衛星運動到軌道1上A點時進行變軌,進入橢圓軌道2,其遠地點B離地面的距離為地球半徑的2倍,已知地球的密度為ρ,引力常量為G,求:(1)衛星在軌道1上做圓周運動的周期。(2)衛星在軌道2上從A點運動到B點所用的時間。【解析】(1)設衛星在軌道1上做圓周運動的周期為T1,則G=mR()2,又ρ=,解得:T1=(2)設衛星在軌道2上運動的周期為T2,依據開普勒第三定律有=解得:T2=2T1則衛星從A到B運動的時間:t=T2=答案:(1)(2)8.(12分)某宇航員在一星球表面旁邊高度為H=32m處以速度v0=10m/s水平拋出一個小物體,經過一段時間后物體落回星球表面,測得該物體水平位移為x=40m,已知星球半徑為R=4000km,萬有引力常量為G=6.67×10-11N·m2/kg2,不計空氣阻力,求:(結果保留兩位有效數字)(1)該星球質量M。(2)該星球第一宇宙速度v的大小。【解析】(1)拋出的物體在星球表面做平拋運動,水平方向上做勻速直線運動,水平位移為:x=v0t,豎直方向上做自由落體運動,有:H=gt2由以上二式可得該星球表面的重力加速度為:g==4m/s2星球表面的物體受到的重力等于萬有引力,有:mg=G,得:M==9.6×1023(2)第一宇宙速度就是衛星貼近該星球表面飛行的速度,依據萬有引力供應向心力G=m,得第一宇宙速度為:v===4.0×103m/s。答案:(1)9.6×1023kg(2)4.0×(15分鐘·40分)9.(6分)(2024·天津等級考)北斗問天,國之夙愿。我國北斗三號系統的收官之星是地球靜止軌道衛星,其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛星相比,地球靜止軌道衛星()A.周期大 B.線速度大C.角速度大 D.加速度大【解析】選A。依據天體環繞的“高軌、低速、長周期”可知,地球靜止軌道衛星的軌道半徑高于近地衛星,所以線速度和角速度均小于近地衛星,周期長于近地衛星,故A正確,B、C錯誤。由=ma可知,加速度與軌道半徑的平方成反比,地球靜止軌道衛星的加速度小于近地衛星的加速度,故D錯誤。10.(6分)(多選)2019年3月10日,全國政協十三屆二次會議第三次全體會議上,相關人士透露:將來十年左右,月球南極將出現中國主導、多國參加的月球科研站,中國人的蹤跡將踏上月球。假設你經過刻苦學習與訓練后成為宇航員并登上月球,你站在月球表面沿水平方向以大小為v0的速度拋出一個小球,小球經時間t落到月球表面上的速度方向與月球表面間的夾角為θ,如圖所示。已知月球的半徑為R,引力常量為G。下列說法正確的是 ()A.月球表面的重力加速度為B.月球的質量為C.月球的第一宇宙速度為D.繞月球做勻速圓周運動的人造衛星的最小周期為2π【解析】選C、D。小球在月球表面做平拋運動,豎直方向做自由落體運動,則有:vy=gt所以:tanθ=,則:g=,故A錯誤;月球表面的重力加速度為:g=,所以:M==,故B錯誤;第一宇宙速度為:v1==,故C正確;繞月球做勻速圓周運動的人造衛星的最小周期:T==2π,故D正確。11.(6分)(2024·東莞高一檢測)2024年我國或將成為全球唯一擁有空間站的國家。若我國空間站離地面的高度是同步衛星離地面高度的,同步衛星離地面的高度為地球半徑的6倍。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,則空間站繞地球做圓周運動的周期的表達式為 ()A.2π B.2πC.2π D.2π【解析】選A。在地球表面重力等于萬有引力,即mg=G,得GM=gR2,空間站做勻速圓周運動時,G=m′r()2,軌道半徑r=R+×6R=R+,聯立解得:T=2π=2π,故B、C、D錯誤,A正確。12.(22分)天文觀測發覺:某半徑為R的行星有一顆衛星繞其做勻速圓周運動。測得