2025屆湖北省武漢市黃陂區漢口北高中高三考前熱身數學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．3．現有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A． B． C． D．4．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④6．將函數的圖像向右平移個單位長度，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，若為奇函數，則的最小值為（）A． B． C． D．7．設，則（）A． B． C． D．8．已知隨機變量服從正態分布，且，則（）A． B． C． D．9．一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在上的頻率為，則估計樣本在、內的數據個數共有（）A． B． C． D．10．已知點P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點P在第一象限，點P關于原點O的對稱點為A，點P關于x軸的對稱點為Q，設，直線AD與橢圓τ的另一個交點為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A． B． C． D．11．已知實數滿足約束條件，則的最小值為（）A．-5 B．2 C．7 D．1112．二項式的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是()A．180 B．90 C．45 D．360二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線f(x)=(x2+x)lnx在點(1，f(1))處的切線方程為____.14．在棱長為的正方體中，是正方形的中心，為的中點，過的平面與直線垂直，則平面截正方體所得的截面面積為______.15．已知函數有且只有一個零點，則實數的取值范圍為__________.16．函數的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列，，數列滿足，n．（1）若，，求數列的前2n項和；（2）若數列為等差數列，且對任意n，恒成立．①當數列為等差數列時，求證：數列，的公差相等；②數列能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列；若不能，請說明理由．18．（12分）已知函數，.（1）若對于任意實數，恒成立，求實數的范圍；（2）當時，是否存在實數，使曲線：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，求四面體的體積.20．（12分）傳染病的流行必須具備的三個基本環節是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環節必須同時存在，方能構成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應該佩戴口罩.某地區已經出現了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區居民的防控意識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關？（2）用樣本估計總體，若從該地區出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）設函數，，.（1）求函數的單調區間；（2）若函數有兩個零點，().（i）求的取值范圍；（ii）求證:隨著的增大而增大.22．（10分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養老人費用②子女教育費用③繼續教育費用④大病醫療費用等．其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內容如下：級數一級二級三級四級每月應納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先將所求問題轉化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數圖象的上方，再利用數形結合即可解決.【詳解】由得，由題意函數得圖象恒在函數圖象的上方，作出函數的圖象如圖所示過原點作函數的切線，設切點為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查導數在不等式恒成立中的應用，考查了學生轉化與化歸思想以及數形結合的思想，是一道中檔題.2、B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.3、B【解析】

求得基本事件的總數為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數和所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】

根據程序框圖程序運算即可得.【詳解】依程序運算可得：，故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算，解題的關鍵是理解程序框圖運行的過程.5、B【解析】

由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關系對每個命題進行判斷．【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B．【點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎．6、C【解析】

根據三角函數的變換規則表示出，根據是奇函數，可得的取值，再求其最小值.【詳解】解：由題意知，將函數的圖像向右平移個單位長度，得，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，，因為是奇函數，所以，解得，因為，所以的最小值為.故選：【點睛】本題考查三角函數的變換以及三角函數的性質，屬于基礎題.7、D【解析】

結合指數函數及對數函數的單調性,可判斷出,,,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,,即,所以.故選:D.【點睛】本題考查了幾個數的大小比較,考查了指數函數與對數函數的單調性的應用,屬于基礎題.8、C【解析】

根據在關于對稱的區間上概率相等的性質求解．【詳解】，，，．故選：C．【點睛】本題考查正態分布的應用．掌握正態曲線的性質是解題基礎．隨機變量服從正態分布，則．9、B【解析】

計算出樣本在的數據個數，再減去樣本在的數據個數即可得出結果.【詳解】由題意可知，樣本在的數據個數為，樣本在的數據個數為，因此，樣本在、內的數據個數為.故選：B.【點睛】本題考查利用頻數分布表計算頻數，要理解頻數、樣本容量與頻率三者之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

設，則，，，設，根據化簡得到，得到答案.【詳解】設，則，，，則，設，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.11、A【解析】

根據約束條件畫出可行域，再將目標函數化成斜截式，找到截距的最小值.【詳解】由約束條件，畫出可行域如圖變為為斜率為-3的一簇平行線，為在軸的截距，最小的時候為過點的時候，解得所以，此時故選A項【點睛】本題考查線性規劃求一次相加的目標函數，屬于常規題型，是簡單題.12、A【解析】試題分析：因為的展開式中只有第六項的二項式系數最大，所以，，令，則，.考點：1.二項式定理；2.組合數的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求函數的導數，利用導數的幾何意義即可求出切線方程.【詳解】解：∵，

∴，

則，

又，即切點坐標為（1，0），

則函數在點(1，f(1))處的切線方程為，

即，

故答案為：.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，根據導數和切線斜率之間的關系是解決本題的關鍵.14、【解析】

確定平面即為平面，四邊形是菱形，計算面積得到答案.【詳解】如圖，在正方體中，記的中點為，連接，則平面即為平面．證明如下：由正方體的性質可知，，則，四點共面，記的中點為，連接，易證．連接，則，所以平面，則．同理可證，，，則平面，所以平面即平面，且四邊形即平面截正方體所得的截面．因為正方體的棱長為，易知四邊形是菱形，其對角線，，所以其面積．故答案為：【點睛】本題考查了正方體的截面面積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.15、【解析】

當時，轉化條件得有唯一實數根，令，通過求導得到的單調性后數形結合即可得解.【詳解】當時，，故不是函數的零點；當時，即，令，，，當時，；當時，，的單調減區間為，增區間為，又，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實數根，則.故答案為：.【點睛】本題考查了導數的應用，考查了轉化化歸思想和數形結合思想，屬于難題.16、1.【解析】

求函數的導數，根據導數的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立方程關系進行求解即可．【詳解】函數的圖象在處的切線與直線垂直,函數的圖象在的切線斜率本題正確結果：【點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數的幾何意義，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①見解析②數列不能為等比數列，見解析【解析】

（1）根據數列通項公式的特點，奇數項為等差數列，偶數項為等比數列，選用分組求和的方法進行求解；（2）①設數列的公差為，數列的公差為，當n為奇數時，得出；當n為偶數時，得出，從而可證數列，的公差相等；②利用反證法，先假設可以為等比數列，結合題意得出矛盾，進而得出數列不能為等比數列．【詳解】（1）因為，，所以，且，由題意可知，數列是以1為首項，2為公差的等差數列，數列是首項和公比均為4的等比數列，所以；（2）①證明：設數列的公差為，數列的公差為，當n為奇數時，，若，則當時，，即，與題意不符，所以，當n為偶數時，，，若，則當時，，即，與題意不符，所以，綜上，，原命題得證；②假設可以為等比數列，設公比為q，因為，所以，所以，，因為當時，，所以當n為偶數，且時，，即當n為偶數，且時，不成立，與題意矛盾，所以數列不能為等比數列．【點睛】本題主要考查數列的求和及數列的綜合，數列求和時一般是結合通項公式的特征選取合適的求和方法，數列綜合題要回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細思細算，本題綜合性較強，難度較大，側重考查邏輯推理和數學運算的核心素養.18、（1）；（2）不存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直.【解析】

（1）分類時，恒成立，時，分離參數為，引入新函數，利用導數求得函數最值即可；（2），導出導函數，問題轉化為在上有解．再用導數研究的性質可得．【詳解】解：（1）因為當時，恒成立，所以，若，為任意實數，恒成立.若，恒成立，即當時，，設，，當時，，則在上單調遞增，當時，，則在上單調遞減，所以當時，取得最大值.，所以，要使時，恒成立，的取值范圍為.（2）由題意，曲線為：.令，所以，設，則，當時，，故在上為增函數，因此在區間上的最小值，所以，當時，，，所以，曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程在上有實數解.而，即方程無實數解.故不存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直.【點睛】本題考查不等式恒成立，考查用導數的幾何意義，由導數幾何把問題進行轉化是解題關鍵．本題屬于困難題．19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）取中點，連接，根據等腰三角形的性質得到，利用全等三角形證得，由此證得平面，進而證得平面平面.（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，結合錐體體積公式，求得四面體的體積.【詳解】（1）證明:如圖，取中點，連接，由則，則，故故，平面.又平面，故平面平面（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，且.在中，，由勾股定理易知故四面體的體積【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）有的把握認為是否戴口罩出行的行為與年齡有關.（2）【解析】

(1)根據列聯表和獨立性檢驗的公式計算出觀測值,從而由參考數據作出判斷.(2)因為樣本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年輕人有10人,用樣本估計總體,則出行不戴口罩的年輕人的概率為，是老年人的概率為.根據獨立重復事件的概率公式即可求得結果.【詳解】（1）由題意可知，有的把握認為是否戴口罩出行的行為與年齡有關.（2）由樣本估計總體，出行不戴口罩的年輕人的概率為，是老年人的概率為.人未戴口罩，恰有2人是青年人的概率.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗及獨立重復事件的概率求法,難度一般.21、（1）見解析；（2）（i）（ii）證明見解析【解析】

（1）求出導函數，分類討論即可求解；（2）（i）結合（1）的單調性分析函數有兩個零點求解參數取值范圍；（ii）設，通過轉化，討論函數的單調性得證.【詳解】（1）因為，所以當時，在上恒成立，所以在上單調遞增，當時，的解集為，的解集為，所以的單調增區間為，的單調減區間為；（2）（i）由（1）可知，當時，在上單調遞增，至多一個零點，不符題意，當時，因為有兩個零點，所以，解得，因為，且，所以存在，使得，又因為，設，則，所以單調遞增，所以，即，因為，所以存在，使得，綜上，；（ii）因為，所以，因為，所以，設，則，所以，解得，所以，所以，設，則，設，則，所以單調遞增，所以，所以，即，所以單調遞增，即隨著的增大而增大，所以隨著的增大而增大，命題