第1頁/共1頁2024北京陳經綸中學初三（上）期中數學時間：90分鐘滿分：100分班級：姓名：學號：一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1．拋物線的頂點坐標是A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2） D．（-1，-2）2．用配方法解方程，變形后結果正確的是A． B． C． D．3．圖中的五角星圖案，繞著它的中心旋轉后，能與自身重合，則的值至少是A． B． C． D．4．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為A．4 B． C． D．25．將拋物線y＝3x2+1的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是A．y＝3（x+2）2﹣3 B．y＝3（x+2）2﹣2 C．y＝3（x﹣2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DEF，其中A，B，C分別和D，E，F對應，則旋轉中心的坐標A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（0.5，0.5）7．A（，y1），B（1，y2），C（4，y3）三點都在二次函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y18．四位同學在研究二次函數時，甲同學發現函數圖象的對稱軸是直線；乙同學發現當時，；丙同學發現函數的最小值為；丁同學發現是一元二次方程的一個根，已知這四位同學中只有一位同學發現的結論是錯誤的，則該同學是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.9．方程x2-6x＝0的根是．10．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，﹣1）的拋物線的表達式．11．如圖，將等腰繞點O逆時針旋轉，得到，若，則的度數是．第11題圖第11題圖第12題圖12．如圖，二次函數與一次函數的圖象相交于點，，則方程的解為．13．杭州亞運會的吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態和創新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．經統計，某商店吉祥物“江南憶”6月份的銷售量為1200件，8月份的銷售量為1452件，設吉祥物“江南憶”6月份到8月份銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為．14．若一元二次方程有一個解為，則=．15．汽車剎車后行駛的距離（單位：關于行駛的時間（單位：的函數解析式是，汽車剎車后到停下來前進了米．16．車間里有五臺車床同時出現故障．已知第一臺至第五臺修復的時間如表：車床代號修復時間（分鐘）15829710若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產．若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復車床的順序：①；②；③中，經濟損失最少的是（填序號）；若由兩名修理工同時修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經濟損失為元．三．解答題：共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：；18．若是關于的一元二次方程的根，求代數式的值．19．如圖，是直角三角形，，將繞點順時針旋轉．（1）試作出旋轉后的，其中與是對應點；（2）在作出的圖形中，已知，，求的長．20．已知二次函數圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表：…0123……500…（1）畫出圖象；（2）求此拋物線的解析式；（3）結合圖象，直接寫出當時的取值范圍．21．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個實數根；（2）若方程的一個實數根是另一個實數根的兩倍，求m的值．22．景區內有一塊米的矩形郁金香園地（如圖所示，單位：米），現在其中修建一條花道（陰影所示），供游人賞花．若改造后觀花道的面積為平方米，求x的值．23．數學活動課上，老師提出一個探究問題：制作一個體積為，底面為正方形的長方體包裝盒（如圖，當底面邊長為多少時，需要的材料最?。ǖ酌孢呴L不超過，且不考慮接縫）．某小組經討論得出：材料最省，就是盡可能使得長方體的表面積最?。旅媸撬麄兊奶骄窟^程，請補充完整：（1）設長方體包裝盒的底面邊長為，表面積為．可以用含的代數式表示長方體的高為，根據長方體的表面積公式：長方體表面積底面積側面積．得到與的關系式：（0＜x≤3）；（2）列出與的幾組對應值：（說明：表格中相關數值精確到十分位）0.511.522.5380.542.031.2a28.531.3則a=；（3）在圖2的平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：長方體包裝盒的底面邊長約為（精確到十分位）時，需要的材料最省．24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸為點，，在拋物線上．（1）當時，直接寫出m與n的大小關系；（2）若對于都有求t的取值范圍．25．已知在△ABC中，AB=AC，0°<∠BAC<90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉α得到線段AD，連接BD，CD．（1）如圖1，當∠BAC=α時，∠ABD=（用含有α的式子表示）；（2）如圖2，當α=90°時，連接BD，作∠BAD的角平分線交BC的延長線于點F，交BD于點E，連接DF．①依題意在圖2中補全圖形，直接寫出∠DBC的度數；②用等式表示線段AF，CF，DF之間的數量關系，并證明．圖1圖1圖226．對于平面直角坐標系內的點和圖形，給出如下定義：如果點繞原點順時針旋轉得到點，點落在圖形上或圖形圍成的區域內，那么稱點是圖形關于原點的“伴隨點”．已知點，，．（1）在點，，中，點是線段關于原點的“伴隨點”；（2）如果點是關于原點的“伴隨點”，直接寫出的取值范圍；（3）已知拋物線上存在關于原點的“伴隨點”，求的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.題號12345678答案CDBABCBB二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.題號9101112答案，x2y=x2-1（不唯一）40°x1=題號13141516答案1200（1+x）2=1452k=-1；1010說明：第一空1分，第二空2分.三．解答題：共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分.17．，方法一：解：，…1分∴或，…3分∴．…5分方法二：解：∵∴△=-72-4×2×3=25>0…1∴x=-b±b2-4ac2∴．…5分18．解：將代入得，…1分∴，…2分∴…3分…4分…5分19.解（1）如圖所示；…2分（2），，，．…3分由旋轉而成，.…4分∵∠BCE=∠BCA+∠DCE=180°，∴點B、C、E在同一條直線上．．…5分20.（1）拋物線圖象如圖:…1分（2）設二次函數的解析式為，由題意得：當時，，∴∵時，，當時，，∴，解得，∴；…3分（按照不同方式求解,如果結果出錯，有部分正確的可以有過程分1分）（3）-4≤y<0（全部正確2分，部分正確1分）21.（1）解：根據題意，Δ=b2-4ac=-m+2∴無論m取何值，方程總有兩個實數根.（2）由題意，根據公式法得，，∴x1=m+2+m22=m+1，x2∵方程的一個實數根是另一個實數根的兩倍，∴2(m+1)=1或m+1=2.解得：．…5分22.解：根據題意，得，…2分整理，得，解得：，，…4分∵園地的寬為5米，而，∴不合題意，舍去．∴x=1．…5分答：x的值為1．23.解：（1）；…2分（2）：28.0；…3分（3）函數圖象如圖所示：(說明：圖象左邊出頭，右邊不出頭，都畫對才能得分…4分（4）觀察圖象可知，當約為時，需要的材料最?。?分(說明：寫2.1也可以給分）24.解：（1）；…2分（2）當時，如圖，∵對于，都有，∴且，解得：；…4分當時，如圖，∵對于，都有，又∵在圖象中已包含最小值，∴不存在的情況，即此種情況舍去；當時，如圖4，∵對于，都有，又∵，∴，即此種情況與題意不符，舍去；綜上所述，t的取值范圍為．…5分25.（1）解：25．（1）∠ABD=90°-α．…1分（2）①解：依題意補全圖形.…2分∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-∠BAC.∵AD=AC，∴AD=AB．∴∠ABD=∠ADB=90°-∠BAD．∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=（∠BAD-∠BAC）=α=45°．…3分結論：．…4分證明：過點A作BD的平行線交FD的延長線于點G．∵AD=AB，AF平分∠BAD，∴DB⊥AF，BE=DE．∴BF=DF．∴∠BFA=∠DFA．∵∠DBC=45°，∴∠BDF=∠DBC=45°．∴∠BFD=90°．∴∠BFA=∠DFA=45°．∵AG∥BD，∴∠FAG=∠DEF=90°，∠G=∠BDF=45°．∴AG=AF．∵∠FAG=∠CAD=90°，∴∠CAF=∠DAG．∵AC=AD，