人教版八年級上冊數學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．根據下列條件不能唯一畫出ABC的是()A．AB5，BC6，AC7 B．AB5，BC6，B45C．AB5，AC4，C90 D．AB5，AC4，C453．在ABC中，2(AB)3C，則C的補角等于()A．36 B．72 C．108 D．1444．若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內角和為（）A． B． C． D．5．如圖，已知∠1＝∠2，添加下列某條件，未必能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠DAB＝∠CBA B．∠C＝∠D C．BD＝AC D．AD＝BC6．已知是的三邊長，化簡的值是（）A． B． C． D．7．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝()A．60° B．55° C．50° D．無法計算8．如圖，已知∠ACB=60°，PC=12，點M，N在邊CB上，PM=PN．若MN=3，則CM的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.59．如圖所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，則∠EDC的度數為（）A．15° B．25° C．30° D．50°10．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，于，交于，下列結論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空題11．若△ABC中，∠ACB是鈍角，AD是BC邊上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，則△ABC的面積等于_____．12．在△ABC中，∠A＝30°，當∠B＝_____度時，AC＝BC．13．如圖，若AB=AC，BD=CD，∠A=80°，∠BDC=120°，則∠B=______°.14．若點M（a+b，1）與點N（2，a﹣b）關于y軸對稱，則ab的值為_____．15．已知，是的平分線，點為上一點，過作直線，垂足為點，且直線交于點，如圖所示．若，則_______________；16．兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C，如圖所示，已知AC=6，則這兩塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于．三、解答題17．如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE，求證：△ABE≌△DCE．18．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC的度數．19．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C．求證：AB＝BC．20．如圖，及上一點．求作：點，使得，且點到兩邊的距離相等．（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）21．已知：如圖，點、、、在同一條直線上，，，，求證：．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.(1)求證：CF=EB；(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數量關系，并說明理由.23．在四邊形ABCD中，，如圖1，若，求的度數；如圖2，若的平分線BE交DC于點E，且，求的度數．24．在中，是的平分線，，垂足是．（1）求證：；（2）若，，求的度數．25．等邊△ABC中，F為邊BC邊上的點，作∠CBE＝∠CAF，延長AF與BE交于點D，截取BE＝AD，連接CE.（1）求證：CE＝CD（2）求證：DC平分∠ADE（3）試判斷△CDE的形狀，并說明理由.參考答案1．A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．D【解析】【分析】判斷其是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形并不是唯一存在，可能有多種情況存在．【詳解】解：A、AC與BC兩邊之和大于第三邊，能作出三角形，且三邊知道能唯一畫出ABC；B、B是AB，BC的夾角，故能唯一畫出ABC；C、根據HL可唯一畫出ABC；D、C并不是AB，AC的夾角，故可畫出多個三角形．故選D．【點睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.3．C【解析】【分析】由∠A+∠B+∠C=180°，得到2(180C)3C，，求出∠C=72°，根據∠C的外角度數=180°-∠B即可求出答案．【詳解】解：2(AB)3C，AB180C，2(180C)3C，C72，C的補角等于108，故選C．【點睛】考查三角形的內角和定義以及補角的定義，掌握三角形的內角和等于是解題的關鍵.4．C【解析】【分析】根據正多邊形的外角度數求出多邊形的邊數，根據多邊形的內角和公式即可求出多邊形的內角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數為，其內角和為．故選C.【點睛】考查多邊形的內角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.5．D【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．【詳解】解：A、∵∠DAB＝∠CBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根據ASA能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；B、∵∠C＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AB，∴根據AAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；C、∵BD＝AC，∠1＝∠2，AB＝AB，∴根據SAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；D、根據AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．B【解析】【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據絕對值的性質進行化簡計算.【詳解】根據三角形的三邊關系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項.【點睛】本題考查三角形三邊關系和絕對值，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系.7．B【解析】試題解析：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故選B．8．D【解析】【分析】首先過點P作PD⊥CB于點D，利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，再利用等腰三角形的性質求出CM的長．【詳解】過點P作PD⊥CB于點D，∵∠AOB=60，PD⊥CB，PC=12，∴DC=6，∵PM=PN，MN=3，PD⊥OB，∴MD=ND=1.5，∴CM=6?1.5=4.5.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質及含30度角的直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質及含30度角的直角三角形.9．B【解析】試題分析：根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入數據計算即可求出∠BAD的度數．解：如圖，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵∠B=∠C，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，∵∠BAD=50°，∴∠EDC=25°．故選B．點評：本題主要考查利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．10．C【解析】【分析】根據∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因為BF=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因為△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因為DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG．【詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④錯誤．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應用此點．11．2【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，求出BC，再根據三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：如圖．∵BD＝3，CD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝2，又∵AD是BC邊上的高，AD＝2，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×2×2＝2．故答案為2．【點睛】本題考查了三角形的面積，三角形的高的定義，掌握鈍角三角形的高的畫法進而畫出圖形是解題的關鍵．12．30【解析】【分析】根據等角對等邊即可求得．【詳解】解：∵AC＝BC，∴∠B＝∠A＝30°，故當∠B＝30°時，AC＝BC；故答案為：30．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．13．20°【解析】【分析】連接BC，根據等腰三角形的性質可求出∠ABC和∠DBC的度數，即可得答案.【詳解】連接BC，∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=50°-30°=20°，故答案為：20°【點睛】本題考查等腰三角形的性質，等腰三角形的兩個底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質是解題關鍵.14．【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱橫坐標互為相反數，縱坐標相等進而得出答案．【詳解】解：∵點M（a+b，1）與點N（2，a﹣b）關于y軸對稱，∴解得：則ab的值為：．故答案為．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．15．【解析】【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=1，在Rt△OEF中，利用三角形內角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．

∵OC是∠AOB的平分線，

∴DM=DE=1．

在Rt△OEF中，∠OEF=90°，∠EOF=60°，

∴∠OFE=30°，即∠DFM=30°．

在Rt△DMF中，∠DMF=90°，∠DFM=30°，

∴DF=2DM=2．

故答案為：2.【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵．16．3．【解析】試題分析：連接AA′，先由點M是線段AC、線段A′C′的中點可知，AM=MC=A′M=MC′=3，即可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，從而得出∠MCB′=180°-30°=150°，根據四邊形內角和定理可得出∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，所以△AA′M是等邊三角形，進而得出AA′=AM=3．考點：等邊三角形的判定與性質．17．見解析【解析】【分析】根據SAS證明△ABE≌△DCE即可．【詳解】證明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）【點睛】此題主要考查學生對全等三角形的判定(SAS)這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，要求學生應熟練掌握．18．134°【解析】【分析】根據角平分線定義和已知求出∠ACE＝∠2，∠ACB＝46°，根據平行線的判定推出DE∥AC，根據平行線的性質得出∠ACB+∠EDC＝180°，代入求出即可．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．【點睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出DE∥AC，此題是一道中檔題目，難度適中．19．見解析【解析】【分析】連接AC，利用等腰三角形的性質及角的和差證明∠BAC=∠BCA即可．【詳解】解：連接AC，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAC＝∠BCA．∴BA＝BC．【點睛】考查了等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用角相等證明線段相等．20．見解析【解析】【分析】過點A作AP⊥ON，再作∠MON的平分線，兩者交點即為點P.【詳解】解：如圖所示，點即為所求．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握角平分線的作法和過一點作已知直線垂線的方法．21．見解析【解析】【分析】由“SSS”可證△ACE≌△BDF，可得∠A=∠B，即可證AE∥BF．【詳解】解：證明：，．，在和中，，（SSS），，.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．22．(1)見詳解；(2)AF+BE=AE【解析】【分析】（1）根據角平分線的性質得到DC=DE，根據直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，根據全等三角形的性質定理得到答案；（2）根據全等三角形的性質定理得到AC=AE，根據（1）的結論得到答案．【詳解】證明：(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，

∴DC=DE，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DC=DE，DF=DB，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB，

∴CF=EB；

(2)AF+BE=AE.

∵Rt△DCF≌Rt△DEB，

∴AC=AE，

∴AF+FC=AE，

即AF+BE=AE.【點睛】本題考查了角平分線和全等三角形的有關知識，解題的關鍵是清楚角平分線的性