2.1比例的認識第一部分第一部分知識清單表示兩個比相等的式子叫作比例。組成比例的四個數，叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。表示兩個比相等的式子叫作比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積，即：若=,則有ad=bc；反過來，ad=bc也可得=，

=等多個比例。第二部分第二部分典型例題例1：教室地面面積一定，正方形地磚的邊長與所需的塊數（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷成什么比例答案：C分析：邊長×邊長×塊數＝教室面積，教室面積是一定的，所以邊長的平方與塊數成反比例關系，但是邊長與塊數不成比例。詳解：根據分析可知，方磚的邊長與所需要的塊數不成比例關系。故答案為：C例2：下面幾個比，可以和組成比例的是（

）。A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4答案：C分析：表示兩個比相等的式子叫做比例，求出及各選項的比值，找出比值相等的即可。詳解：＝＝＝A．因為0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能組成比例；B．因為＝＝＝，≠，所以不能組成比例；C．因為8∶10＝8÷10＝，＝，所以能組成比例；D．因為5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能組成比例；故答案為：C例3：在一個比例中，兩個內項的積是6，其中一個外項是，另一個外項是()。答案：12分析：比例的基本性質是外項的乘積等于內項的乘積，兩個內項的乘積是6，所以兩個外項的乘積也是6，其中一個外項是，那么另一個外項是。詳解：所以另一個外項是12。例4：請你用既不是質數也不是合數的數、最小的質數、最小的合數、還有分子是1的最大真分數，這樣的四個數組成一個比值是的比例是()。答案：1∶4＝∶2分析：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。1既不是質數，也不是合數；最小的質數是2，最小的合數是4；真分數的分子比分母小，分子相同，分母越小，分數越大，所以分子是1的最大真分數是；表示兩個比相等的式子叫做比例，據此解答。詳解：根據分析可知，1既不是質數，也不是合數；最小的質數是2，最小的合數是4；分子是1的最大真分數是；1÷4＝÷2＝×＝所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。：基礎過關練一、選擇題1．（

）組的兩個比可以組成比例。A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶72．下面各比中，能與組成比例的是（

）。A． B． C． D．3．與4∶5能組成比例的是（

）。A．1∶20 B．2∶1 C．5∶4 D．8∶104．下面各比中，可以與7∶8組成比例的是（

）。A．∶ B．∶ C．∶ D．∶5．下面能與組成比例的是（

）。A．3∶4 B． C．0.9∶1.2 D．12∶9二、填空題6．從24的因數中選擇4個合數組成一個比例，可以是()。7．如果4×b＝7×a，那么b∶()＝a∶()。8．已知，那么m∶n＝()∶()，＝()。9．一個比例中，如果兩個內項互為倒數，其中一個外項是3，那么另一個外項是()。10．一個比例中，如果兩個外項的積是4，其中一個內項是5，那么另一個內項是()。三、判斷題11．在比例中，a和b互為倒數。()12．甲的和乙的相等，甲與乙的比是10∶9。()13．在比例中，A和B一定互為倒數。()14．如果（a，b均不為0），則。()15．在一個比例中，兩個內項互為倒數，其中一個外項是0.25，則另一個外項是。()：基礎過關練四、計算題16．解比例。

五、解答題17．應用比例內項與外項的積的關系，判斷下面哪組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例。（1）4∶9和3∶2

（2）和7∶2418．利用比例的內項之積與外項之積的關系，判斷下面哪組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例。5∶8和20∶24

∶和∶19．根據乘法算式5x＝6y，你能寫出幾個不同的比例？（最多可以寫出8個喲）20．小花為媽媽調制了兩杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聰明的你能回答下面兩個問題嗎？（1）分別寫出每杯糖水中糖與水的質量比，看它們能否組成比例。（2）按照第一杯糖水中糖與水的質量比計算，300g水中應加入糖多少克？

1．A分析：判斷兩個比能否組成比例，可以用求比值的方法：兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以根據比例的性質：兩外項的積等于兩內項的積；據此逐項分析再選擇。詳解：A．因為0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能組成比例；B．40×20＝800，20×10＝200，因為800≠200，所以40∶20和10∶20不能組成比例；C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因為0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能組成比例；D．6×7＝42，8×4＝32，因為42≠32，所以6∶8和4∶7不能組成比例。故答案為：A點睛：此題考查比例性質的運用：驗證兩個比能否組成比例，就看兩內項的積是否等于兩外項的積。2．D分析：表示兩個比相等的式子叫做比例，由此分別求出及各選項的比值，找出與比值相等的即可。詳解：＝＝＝A．因為＝＝，≠，所以不能組成比例；B．因為＝7÷＝7×4＝28，28≠，所以不能組成比例；C．因為＝＝＝，≠，所以不能組成比例；D．因為＝＝＝，＝，所以能組成比例；故答案為：D點睛：本題主要考查比例的意義，正確計算出各比值是解題的關鍵。3．D分析：分別求出題干及選項中五個比的比值，看哪個選項中比的比值與4∶5的比值相等即可。詳解：4∶5＝A．1∶20＝B．2∶1＝2C．5∶4＝D．8∶10＝＝8∶10與4∶5的比值相等，可以組成比例。故答案為：D點睛：解答本題需熟練掌握比例的意義。4．D分析：表示兩個比相等的式子叫做比例，求出7∶8的比值及各選項的比值，找出與7∶8的比值相等的即可。詳解：7∶8＝A．因為∶＝，≠，所以不能組成比例；B．因為∶＝，≠，所以不能組成比例；C．因為∶＝，≠，所以不能組成比例；D．因為∶＝，＝，所以能組成比例；故答案為：D點睛：本題主要考查比例的意義，正確計算出各比的比值是解題的關鍵。5．D分析：根據比例的意義，表示兩個比相等的式子叫作比例。先求出的比值，再分別求各選項的比值，然后進行比較即可。詳解：＝A．因為3∶4＝，≠，所以不能組成比例；B．因為＝，≠，所以不能組成比例；C．因為0.9∶1.2＝，≠，所以不能組成比例；D．因為12∶9＝，＝，所以可以組成比例。故答案為：D點睛：本題主要考查比例的意義即表示兩個比相等的式子叫作比例。6．4∶6＝8∶12分析：根據找一個數的因數的方法，可以一對一對的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根據求比值的方法和比例的意義；再根據合數是指一個大于1的自然數，除了1和它本身兩個因數外，還有其它的因數，寫出兩個比值相等的比，進而組成比例即可。詳解：24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24；組成的比例為4∶6＝8∶12（答案不唯一）。7．74分析：根據比例的基本性質，內項積等于外項積，據此把乘積式化成比例式即可。詳解：由分析可得：因為4×b＝7×a，那么b∶7＝a∶4。點睛：本題考查比例的基本性質，明確內項積等于外項積是解題的關鍵。8．43分析：根據比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積，根據比例的基本性質逆推，即可解答。詳解：m＝nm∶n＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3m＝nn∶m＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4＝已知m＝n，那么m∶n＝4∶3，＝。點睛：熟練掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。9．分析：根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，如果兩個內項互為倒數，也就是乘積為1，那么兩外項的乘積也是1，1÷3即為另一個外項。詳解：1÷3＝一個比例中，如果兩個內項互為倒數，其中一個外項是3，那么另一個外項是。點睛：本題考查的是比例的基本性質和倒數的意義。10．0.8分析：根據比例的基本性質：比例的兩個外項之積等于兩個內項之積，由此可知，兩個外項之積等于4，則兩個內項之積也等于4，其中一個內項是5，即可求出另一個內項。詳解：4÷5＝0.8一個比例中，如果兩個外項的積是4，其中一個內項是5，那么另一個內項是0.8。點睛：熟練掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。11．√分析：在一個比例中要判斷和的關系，根據內項之積等于外項之積，求出、的乘積為1，再根據互為倒數的兩個數乘積是1進行判斷。詳解：，根據比例的基本性質得到，根據乘積是1的兩個數互為倒數，可判斷題干的說法正確。故答案為：√點睛：考查比例的基本性質和倒數的意義。12．×分析：甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根據比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積，據此逆推導出甲與乙的比，據此解答。詳解：甲×＝乙×甲∶乙＝∶＝（×15）∶（×15）＝9∶10甲的和乙的相等，甲與乙的比是9∶10。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：熟練掌握比例的基本性質是解答本題的額關鍵。13．√分析：根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數；根據比例的基本性質：比例的兩個外項之積等于兩個內項之積，據此求出AB的值，再進行判斷。詳解：A∶1.25＝∶B（B≠0）AB＝1.25×AB＝1A和B互為倒數。在比例中A∶1.25＝∶B（B≠0）中，A和B一定互為倒數。原題干說法正確。故答案為：√點睛：熟練掌握倒數的意義和比例的基本性質是解答本題的關鍵。14．√分析：根據比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積，據此解答。詳解：如果11a＝6b（a、b均不為0），則a∶b＝6∶11。原題干說法正確。故答案為：√點睛：熟練掌握比例的基本性質是解答解答本題的關鍵。15．×分析：倒數的定義：乘積是1的兩個數互為倒數，比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積；據此解答。詳解：兩個內項互為倒數，則它們的乘積是1，1÷0.25＝4在一個比例中，兩個內項互為倒數，其中一個外項是0.25，則另一個外項是4，原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查了倒數的認識以及比例的基本性質的應用。16．x＝0.6；x＝20；x＝130分析：（1）根據比例的基本性質，把比例式化為乘積式4x＝0.8×3，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以4即可；（2）根據比例的基本性質，把比例式化為乘積式2x＝25×1.6，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以2即可；（3）根據比例的基本性質，把比例式化為乘積式，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以即可。詳解：解：4x＝0.8×34x＝2.44x÷4＝2.4÷4x＝0.6解：2x＝25×1.62x＝402x÷2＝40÷2x＝20解：x＝13017．（1）不能組成比例（2）能組成比例；∶7∶24分析：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。據此假設兩個比能組成比例，分別計算兩個內項和外項的積，看它們是否相等即可解答。詳解：（1）因為9×3≠4×2，所以4∶9和3∶2不能組成比例；（2）因為247，所以∶和7∶24能組成比例，組成的比例是∶7∶24。點睛：掌握并會運用比例的基本性質是解題的關鍵。18．5∶8和20∶24不能組成比例∶和∶能組成比例；∶＝∶分析：根據比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積，據此解答。詳解：5∶8和20∶245×24＝1208×20＝160120≠160，所以5∶8和20∶24不能組成比例。∶和∶×＝×＝＝，所以∶和∶能組成比例。∶＝∶點睛：熟練掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。19．5∶6＝y∶x；5∶y＝6∶x；x∶6＝y∶5；x∶y＝6∶56∶5＝x∶y；6∶x＝5∶y；y∶x＝5∶6；y∶5＝x∶6分析：根據比例的基本性質：兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，把乘積的形式轉化為比例的形式。詳解：因為5x＝6y，所以①5∶6＝y∶x；②5∶y＝6∶x；③x∶6＝y∶5；④x∶y＝6∶5；⑤6∶5＝x∶y；⑥6∶x＝5∶y；⑦y∶x＝5∶6；⑧y∶5＝x∶6。點睛：熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵，屬于基礎知識。20．（1）1∶8；3∶25；不能組成比例；（2）37.5克分析：（