2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.1.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.2.4 B. C. D.3.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A.4，5，6 B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.8，24，254.已知等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角為（）A. B. C. D.或5.估算的值在（）A.1與2之間 B.2與3之間 C.3與4之間 D.4與5之間6.將分式中的、都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A.不變 B.是原來(lái)的3倍 C.是原來(lái)的9倍 D.是原來(lái)的6倍7.如圖，是的角平分線，，垂足為，，，，則長(zhǎng)為（）A.10 B.8 C.6 D.48.如圖，，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)度不變，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，若.則的度數(shù)是（）A. B. C.或 D.不確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.用四舍五入法將7.385精確到0.01，所得的近似數(shù)為_________.10.要使分式有意義，則的取值范圍是_________.11.已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和，則_________.12.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接.若的周長(zhǎng)為10，，則的周長(zhǎng)為_________.13.木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作（如圖①）.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖②，衣架桿，當(dāng)衣架收攏時(shí)，，此時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離是_________cm.14.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是0，點(diǎn)表示的數(shù)是2，，垂足為，且，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為_____.15.已知：（、、均不為零），則_______.16.當(dāng)正整數(shù)_______時(shí)，分式的值也是正整數(shù).三、解答題（6+6+5+6+6+6+8+8+10+11=72分）17.（本題6分）計(jì)算：①；②.18.（本題6分）解方程：①； ②.19.（本題5分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，三個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入上式求值.20.（本題6分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)，網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.（無(wú)刻度直尺作圖）.圖1圖2（1）在圖1中畫關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，的面積為________；（2）在圖2中直線上畫點(diǎn)，使.21.（本題6分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律.解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：_________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明.22.（本題6分）已知：如圖，在中，，在邊上，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為，，且.求證：是邊中點(diǎn)；23.（本題8分）如圖，在中，，，，且.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）判斷的形狀并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)_________時(shí)，是等腰三角形？（請(qǐng)直接寫出答案）24.（本題8分）根據(jù)市場(chǎng)需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品.解答下列問題：（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)________件產(chǎn)品（用含的式子表示）；（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)2500件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)3000件產(chǎn)品多用1天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.25.（本題10分）勾股定理具有豐富的文化內(nèi)涵，它揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，搭建起幾何與代數(shù)之間的橋梁，為解決幾何問題拓寬了思路.請(qǐng)完成下面問題：（1）如圖，請(qǐng)你用兩種不同方法表示梯形的面積，從而驗(yàn)證勾股定理.（2）如圖，在直線的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)、，已知點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離分別為2和5，且.現(xiàn)要在直線上取點(diǎn)，使得的值最小.①請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在圖2中確定點(diǎn)的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）②直接寫出的最小值為_________；（3）借助上面的思考過(guò)程，直接寫出的最小值為_______.26.（本題11分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，，，.是邊上一點(diǎn)，.若為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿折疊，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，若線段與邊交于點(diǎn).（1）如圖1，證明：為等腰三角形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，①線段的最大值為_