第六章動量第一節動量、沖量和動量定理基礎知識一、動量1、動量：運動物體的質量和速度的乘積叫做動量．是矢量，方向與速度方向相同；動量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則．是狀態量；通常說物體的動量是指運動物體某一時刻的動量，計算物體此時的動量應取這一時刻的瞬時速度。是相對量；物體的動量亦與參照物的選取有關，常情況下，指相對地面的動量。單位是kg·m/s；2、動量和動能的區別和聯系①動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而質量不同的物體，其動能不同；動能相同而質量不同的物體其動量不同。②動量是矢量，而動能是標量。因此，物體的動量變化時，其動能不一定變化；而物體的動能變化時，其動量一定變化。③因動量是矢量，故引起動量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動能是標量，引起動能變化的原因亦是標量，即外力對物體做功。④動量和動能都與物體的質量和速度有關，兩者從不同的角度描述了運動物體的特性，且二者大小間存在關系式：P2＝2mEk3、動量的變化ΔP及其計算方法動量的變化是指物體末態的動量減去初態的動量，是矢量，對應于某一過程（或某一段時間），是一個非常重要的物理量，其計算方法：（1）ΔP=Pt一P0，主要計算P0、Pt在一條直線上的情況。（2）利用動量定理ΔP=F·t，通常用來解決P0、Pt；不在一條直線上或F為恒力的情況。二、沖量1、沖量：力和力的作用時間的乘積叫做該力的沖量．是矢量，如果在力的作用時間內，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則．沖量不僅由力的決定，還由力的作用時間決定。而力和時間都跟參照物的選擇無關，所以力的沖量也與參照物的選擇無關。單位是N·s；2、沖量的計算方法（1）I=F·t．采用定義式直接計算、主要解決恒力的沖量計算問題。（2）利用動量定理Ft=ΔP．主要解決變力的沖量計算問題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。三、動量定理1、動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；該定理由牛頓第二定律推導出來：（質點m在短時間Δt內受合力為F合，合力的沖量是F合Δt；質點的初、未動量是mv0、mvt，動量的變化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根據動量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）2．單位：牛·秒與千克米／秒統一：l千克米／秒=1千克米／秒2·秒=牛·秒；3．理解：（1）上式中F為研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。（2）動量定理中的沖量和動量都是矢量。定理的表達式為一矢量式，等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動量定理的應用只限于一維的情況。這時可規定一個正方向，注意力和速度的正負，這樣就把大量運算轉化為代數運算。（3）動量定理的研究對象一般是單個質點。求變力的沖量時，可借助動量定理求，不可直接用沖量定義式．（4）動量定理公式中的Δ（mv）是研究對象的動量的增量，是過程終態的動量減去過程始態的動量（要考慮方向），切不能顛倒始、終態的順序。4．應用動量定理的思路：（1）明確研究對象和受力的時間（明確質量m和時間t）；（2）分析對象受力和對象初、末速度（明確沖量I合，和初、未動量P0，Pt）；（3）規定正方向，目的是將矢量運算轉化為代數運算；（4）根據動量定理列方程（5）解方程。練習1：質量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經過時間t1到達沙坑表面，又經過時間t2停在沙坑里。求：⑴沙對小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。規律方法1、沖量和動量變化量的計算例1：物體做勻速圓周運動，速度是否變化？動能是否變化？動量是否變化？物體轉過1800時，動能變化多少？動量變化多少？例2．有一個質量為1kg的物體，沿一傾角為300的光滑斜面由靜止自由滑下，斜面長為10m，求物體到達斜面底端的過程中重力、支持力和合外力所做的功及重力、支持力和合外力的沖量。解析：該題應用沖量的定義來求解．物體沿光滑料面下滑，加速度a=gsinα，滑到底端所用時間，由s=?at2，可知t==由沖量的定義式IN=Nt=mgcosα,IG=mgt=mgI合＝F合t＝mgsinα例3．一單擺擺球質量m=0．2kg，擺長l=0．5m．今將擺球拉高與豎直方向成50角處由靜止釋放，求擺球運動至平衡位置過程中重力的沖量和合力的沖量．（g＝10m／s2解析：擺球重力為恒力，且時間t為單擺周期的1/4，即t=T/4=．所以IG＝mg=0.2×10×≈0．69N·s擺球所受合力為變力，不能直接用公式I＝Ft計算，只能應用動量定理求之：F合t＝Δmv=m≈0．039N·s答案：0．69N·S；0．039N·S說明：（1）注意區別所求的是某一力的沖量還是合外力的沖量．(2)恒力的沖量一般直接由I＝Ft求，變力的沖量一般由I＝ΔP求．例4．以初速度v水平拋出一質量為m的石塊，不計空氣阻力，則對石塊在空中運動過程中的下列各物理量的判斷正確的是（）A.在兩個相等的時間間隔內，石塊受到的沖量相同B.在兩個相等的時間間隔內，石塊動量的增量相同C.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動量的增量相同D.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動能的增量相同解析：不計空氣阻力，石塊只受重力的沖量，無論路程怎樣，兩個過程的時間相同，重力的沖量就相同，A正確。據動量定理，物體動量的增量等于它受到的沖量，由于在兩個相等的時間間隔內，石塊受到重力的沖量相同，所以動量的增量必然相同，B正確。由于石塊下落時在豎直分方向上是作加速運動，兩個下落高度相同的過程所用時間不同，所受重力的沖量就不同，因而動量的增量不同，C錯。據動能定理，外力對物體所做的功等于物體動能的增量，石塊只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此動能增量就相同，D正確。答案：ABD。2、動量定理的初步應用例5．如圖所示，質量為2kg的物體，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由靜止開始運動，經過1s撤去F，又經過1s物體停止，求物體與水平面間的動摩擦因數。解析:在水平面上物體受力分析如圖所示，據題意物體的運動分為兩個階段，第一階段水平方向受拉力F和摩擦力f的作用，歷時t1＝1s;第二階段撤去F后只受摩擦力f的作用又歷時t2=ls.全過程初始速度為0，全過程結束時末速度也為0，所以總動量的增量為0.應用動量定理可列式：Ftl一f(tl十t2）＝0其中摩擦力f＝μN=μmg由以上兩式得：注意:應用動量定理公式I＝mv2一mvl時，不要把公式左邊的沖量單純理解為合外力的沖量，可以進一步理解為“外力沖量的矢量和”，這樣就對全過程應用一次動量定理就可以解決問題而使思路和解題過程簡化。例6．質量為m=2kg的小球，從離地面h1=5m高處自由下落，球和地面相碰后又反彈至h2＝3.2m高處，已知上述過程經歷的時間t=1.9s，求地面和小球間的平均彈力是多大？解析:小球下落時是自由落體運動，下落時間和落地時末速不難求出，反跳后作豎直上拋運動，上升時間和上拋的初速度也能求出，和地面作用的時間為由總時間和下落與上升的時間差，用動量定理就能求出地面的作用力。落地時速度：,下落所用時間：反彈后上升初速度：,反彈后上升時間：對球和地面碰撞過程用動量定理，設向上方向為正：（F一mg）（t一t1一t2）=mv2一（一mvI）例7。求解曲線運動動量變化以速度v0水平拋出質量為1kg的物體，求：該物體在最后3s內動量變化為多少？（設物體還未落地，g=10m/s2）2、物體動量的增量可以是物體質量不變，由速度變化形成：ΔP=mv2一mv1=m（V2一v1）=mΔv，動量定理表達為FΔt=mΔv.也可以是速度不變，由質量變化形成：ΔP＝m2v一mlv=（m2一ml）v＝Δmv,動量定理表達為FΔt＝ΔmV。在分析問題時要注意第二種情況。例7．宇宙飛船進入一個宇宙塵埃區，每前進lm，就有10個平均質量為2×10－7的微塵粒與飛船相撞，并附在飛船上。若塵埃微粒原來的速度不計，要保持飛船的速度10km/s，飛船噴氣產生的推力至少應維持多大？解析：設飛船速度為v，飛行時間為Δt，每前進1m附著的塵粒數為n，塵粒的平均質量為m0，則在Δt內飛船增加的質量Δm＝nm0vΔt.據動量定理FΔt＝Δmv?？芍屏Γ豪?．科學家設想在未來的航天事業中用太陽帆來加速星際宇宙飛船，按照近代光的粒子說，光由光子組成，飛船在太空中張開太陽帆，使太陽光垂直射到太陽帆上，太陽帆面積為S，太陽帆對光的反射率為100%，設太陽帆上每單位面積每秒到達n個光子，每個光子的動量為p，如飛船總質量為m。求：（1)飛船加速度的表達式。(2)若太陽帆面對陽光一面是黑色的，情況又如何？解析:(1)設經過時間t，則在時間t內射到太陽帆上的光子數為：N＝nst……①對光子由動量定理得Ft=NP一N（一P）……②對飛船由牛頓運動定律得F＝ma……③由以上三式解得飛船的加速度為(2）若太陽帆面對陽光的一面是黑色的，則對光子由動量定理得：ft=0一N（一P）……④由①③④得課后作業1．用質量為0.5kg的鐵錘把地板上的釘子敲進去，鐵錘豎直向下打到釘子上，速度大小為4ｍ/ｓ，打擊后錘子以1ｍ／ｓ的速度豎直向上反彈，打擊的時間是0.01ｓ，球鐵錘打擊釘子的平均作用力。2.質量為m=60kg的建筑工人不小心從空中墜落，由于彈性安全帶的保護，他被懸掛起來，已知安全帶長l=5m，所能承受的最大拉力為Tm=1100N,則彈性安全帶的緩沖時間至少應為多少？圖5-19-23：如圖所示，把重物G壓在紙帶上，有一水平力緩慢拉動紙帶，重物跟著一起運動；若迅速拉動紙帶，紙帶會從重物下被抽出，關于解釋此現象的正確說法是(圖5-19-A．在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物的摩擦力大B．在迅速拉動紙帶時，紙帶給重物的摩擦力小C．在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物沖量大D．在迅速拉動紙帶時，紙帶給重物沖量小4．物體從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面沙坑下h處停止，如圖所示，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍?5、變力沖量的計算（動量定理、用F——t圖像，線下面積表示沖量）6．質量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別為α和β的兩個光滑斜面，由靜止從同一高度h2開始下滑到同樣的另一高度h1的過程中（如圖所示），A、B兩個物體相同的物理量是（）A．所受重力的沖量B．所受支持力的沖量C．所受合力的沖量D．動量改變量的大小7．（北京市西城區20XX年抽樣測試）如圖所示，運動員揮拍將質量為m的網球擊出。如果網球被拍子擊打前、后瞬間速度的大小分別為v1、v2，v1與v2方向相反，且v2>v1。重力影響可忽略，則此過程中拍子對網球作用力的沖量A．大小為m(v2+v1)，方向與v1方向相同B．大小為m(v2–v1)，方向與v1方向相同C．大小為m(v2+v1)，方向與v2方向相同D．大小為m(v2–v1)，方向與v2方向相同8。（０８東城一模14．）下列說法正確的是 ()A．質點做自由落體運動，每秒內重力所做的功都相同B．質點做平拋運動，每秒內動量的增量都相同C．質點做勻速圓周運動，每秒內合外力的沖量都相同D．質點做簡諧運動，每四分之一周期內回復力做的功都相同9．vABDtabCO（０８西城一模20．）水平面上有質量相等的a、b兩個物體，水平推力F1、vABDtabCOA．F1的沖量等于F2的沖量B．F1的沖量大于F2的沖量C．摩擦力對a物體的沖量等于摩擦力對b物體的