試題PAGE1試題2024年湖北省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在生產生活中，正數和負數都有現實意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.3.的值是（）A. B. C. D.4.如圖，直線，已知，則（）A B. C. D.5.不等式的解集在數軸上表示為（）A B.C. D.6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學投籃球，一定投不中C.經過紅綠燈路口時，一定紅燈 D.畫一個三角形，其內角和為7.《九章算術》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（）A. B.C. D.8.為半圓的直徑，點為半圓上一點，且．①以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線，則（）A. B. C. D.9.平面坐標系中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉，則點的對應點的坐標為（）A. B. C. D.10.拋物線的頂點為，拋物線與軸的交點位于軸上方．以下結論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫一個比大的數______．12.中國古代杰出的數學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽的概率是______．13.計算：______．14.鐵的密度約為，鐵的質量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質量為______．15.為等邊三角形，分別延長，到點，使，連接，，連接并延長交于點．若，則______，______．三、解答題（75分）16.計算：17.已知：如圖，E，F為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．18.小明為了測量樹的高度，經過實地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得地與樹相距10米，眼睛處觀測樹的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測得地與樹相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達點，眼睛在鏡子中恰好看到樹的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹的高度．（結果保留整數，）19.為促進學生全面發展，學校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學生引體向上的訓練成果，調查了七年級部分學生，根據成績，分成了四組，制成了不完整的統計圖．分組：，，，．（1）組的人數為______：（2）七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？（3）從眾數、中位數、平均數中任選一個，說明其意義．20.一次函數經過點，交反比例函數于點．（1）求；（2）點在反比例函數第一象限的圖象上，若，直接寫出的橫坐標的取值范圍．21.中，，點在上，以為半徑的圓交于點，交于點．且．（1）求證：是的切線．（2）連接交于點，若，求弧長．22.學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．（1）求與與的關系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的值．23.如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，的對稱點為交于．（1）求證：．（2）若為中點，且，求長．（3）連接，若為中點，為中點，探究與大小關系并說明理由．24.如圖1，二次函數交軸于和，交軸于．（1）求的值．（2）為函數圖象上一點，滿足，求點的橫坐標．（3）如圖2，將二次函數沿水平方向平移，新的圖象記為與軸交于點，記，記頂點橫坐標為．①求與函數解析式．②記與軸圍成的圖象為與重合部分（不計邊界）記為，若隨增加而增加，且內恰有2個橫坐標與縱坐標均為整數的點，直接寫出的取值范圍．2024年湖北省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在生產生活中，正數和負數都有現實意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．【詳解】解：如果收入20元記作元，那么支出10元記作元，故選：B．2.如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體三視圖．根據主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形對每一項判斷即可．【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的主視圖與選項相同，故選：．3.的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查單項式與單項式的乘法．運用單項式乘單項式運算法則求出結果即可判斷．【詳解】解：，故選：D．4.如圖，直線，已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．根據同旁內角互補，，求出結果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．5.不等式的解集在數軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數軸上表示不等式的解集．根據一元一次不等式的性質解出未知數的取值范圍，在數軸上表示即可求出答案．【詳解】解：，．在數軸上表示如圖所示：故選：A．6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學投籃球，一定投不中C.經過紅綠燈路口時，一定紅燈 D.畫一個三角形，其內角和為【答案】D【解析】【分析】本題考查了隨機事件和必然事件，解題的關鍵是掌握一定會發生的是必然事件，有可能發生，也有可能不發生的是隨機事件，據此逐個判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機事件，不符合題意；B、某同學投籃球，一定投不中，是隨機事件，不符合題意；C、經過紅綠燈路口時，一定是紅燈，是隨機事件，不符合題意；D、畫一個三角形，其內角和為，是必然事件，符合題意；故選：D．7.《九章算術》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用．根據未知數，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個等量關系具體化，聯立即可．【詳解】解：設每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴，故選：A．8.為半圓的直徑，點為半圓上一點，且．①以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查圓周角定理以及角平分線定義，根據直徑所對的圓周角是直角可求出，根據作圖可得，故可得答案【詳解】解：∵為半圓的直徑，∴，∵，∴，由作圖知，是的角平分線，∴，故選：C9.平面坐標系中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉，則點的對應點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標系下的旋轉．過點和點分別作軸的垂線，證明，得到，，據此求解即可．【詳解】解：過點和點分別作軸的垂線，垂足分別為，∵點的坐標為，∴，，∵將線段繞點順時針旋轉得到，∴，，∴，∴，∴，，∴點的坐標為，故選：B．10.拋物線的頂點為，拋物線與軸的交點位于軸上方．以下結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數的性質以及二次函數圖像與系數的關系．根據二次函數的解析式結合二次函數的性質，畫出草圖，逐一分析即可得出結論．【詳解】解：根據題意畫出函數的圖像，如圖所示：∵開口向上，與軸的交點位于軸上方，∴，，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∵拋物線的頂點為，∴，觀察四個選項，選項C符合題意，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫一個比大的數______．【答案】0【解析】【分析】本題考查了有理數比較大小．根據有理數比較大小的方法即可求解．【詳解】解：．故答案為：0（答案不唯一）．12.中國古代杰出的數學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查運用概率公式求概率，根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：共有5位數學家，趙爽是其中一位，所以，從中任選一個，恰好是趙爽的概率是，故答案為：13.計算：______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了分式的加減運算．直接按同分母分式加減運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：1．14.鐵的密度約為，鐵的質量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質量為______．【答案】79【解析】【分析】本題考查了正比例函數的應用．根據鐵的質量與體積成正比例，列式計算即可求解．【詳解】解：∵鐵的質量與體積成正比例，∴m關于V的函數解析式為，當時，，故答案為：79．15.為等邊三角形，分別延長，到點，使，連接，，連接并延長交于點．若，則______，______．【答案】①.##30度②.##【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理．利用三角形的外角性質結合可求得；作交的延長線于點，利用直角三角形的性質求得，，證明，利用相似三角形的性質列式計算即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，，∴，，∴，，，作交的延長線于點，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得，故答案為：，．三、解答題（75分）16.計算：【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了實數混合運算，根據零指數冪運算法則，算術平方根定義，進行計算即可．【詳解】解：．17.已知：如圖，E，F為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．【答案】證明見解析．【解析】【分析】利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據全等三角形的對應邊相等即可得．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．18.小明為了測量樹的高度，經過實地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得地與樹相距10米，眼睛處觀測樹的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測得地與樹相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達點，眼睛在鏡子中恰好看到樹的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹的高度．（結果保留整數，）【答案】樹的高度為8米【解析】【分析】本題考查了相似三角形的實際應用題，解直角三角形的實際應用題．方案一：作，在中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射規律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【詳解】解：方案一：作，垂足為，則四邊形是矩形，∴米，中，，∴（米），樹的高度為米．方案二：根據題意可得，∵，∴∴，即解得：米，答：樹的高度為8米．19.為促進學生全面發展，學校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學生引體向上的訓練成果，調查了七年級部分學生，根據成績，分成了四組，制成了不完整的統計圖．分組：，，，．（1）組的人數為______：（2）七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？（3）從眾數、中位數、平均數中任選一個，說明其意義．【答案】（1）12（2）180（3）見解析【解析】【分析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）先根據C組人數除以所占百分比求出總人數，再減去B，C，D組人數即可得A的人數；（2）求出C，D組人數在樣本中所占百分比，再乘以400即可得答案；（3）根據眾數、中位數、平均數的意義進行解答即可．【小問1詳解】解：（人），A組人數為：（人），故答案為：12；【小問2詳解】解：（人），答：估計引體向上每分鐘不低于10個的有180人；【小問3詳解】解：從A，B，C，D組人數來看，最中間的兩個數據是第20，21個，中位數落在B組，說明B組靠后的成績處于中等水平；由于統計圖中沒有具體體現學生引體向上的訓練成績，只給出訓練成績的范圍，無法計算出訓練成績的眾數和平均數．20一次函數經過點，交反比例函數于點．（1）求；（2）點在反比例函數第一象限的圖象上，若，直接寫出的橫坐標的取值范圍．【答案】（1），，；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了一次函數和反比例函數的綜合，求反比例函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握數形結合的思想．（1）利用一次函數經過點，點，列式計算求得，，得到點，再利用待定系數法求解即可；（2）利用三角形面積公式求得，得到，據此求解即可．【小問1詳解】解：∵一次函數經過點，點，∴，解得，∴點，∵反比例函數經過點，∴；【小問2詳解】解：∵點，點，∴，∴，，由題意得，∴，∴，∴的橫坐標的取值范圍為．21.中，，點在上，以為半徑的圓交于點，交于點．且．（1）求證：是的切線．（2）連接交于點，若，求弧的長．【答案】（1）見解析（2）弧的長為．【解析】【分析】（1）利用證明，推出，據此即可證明結論成立；（2）設的半徑為，在中，利用勾股定理列式計算求得，求得，再求得，利用弧長公式求解即可．【小問1詳解】證明：連接，在和中，，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，∴，設的半徑為，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的長為．【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，三角函數的定義，弧長公式．正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．22.學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．（1）求與與的關系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的值．【答案】（1）；（2）能，（3）的最大值為800，此時【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的實際應用：（1）根據可求出與之間的關系，根據墻的長度可確定的范圍；根據面積公式可確立二次函數關系式；（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；（3）根據自變量的取值范圍和二次函數的性質確定函數的最大值即可．【小問1詳解】解：∵籬笆長，∴，∵∴∴∵墻長42m，∴，解得，，∴；又矩形面積；【小問2詳解】解：令，則，整理得：，此時，，所以，一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴圍成的矩形花圃面積能為；∴∴∵，∴；【小問3詳解】解：∵∴有最大值，又，∴當時，取得最大值，此時，即當時，的最大值為80023.如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，的對稱點為交于．（1）求證：．（2）若為中點，且，求長．（3）連接，若為中點，為中點，探究與大小關系并說明理由．【答案】（1）見詳解（2）（3）【解析】【分析】（1）根據矩形的性質得，由折疊得出，得出，證明；（2）根據矩形的性質以及線段中點，得出，根據代入數值得，進行計算，再結合，則，代入數值，得，所以；（3）由折疊性質，得直線，，是等腰三角形，則，因為為中點，為中點，所以，，所以，則，所以，證明，則，即可作答．【小問1詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵分別在上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，∴，，∵為中點，∴，設，∴，在中，，即，解得，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∵，∴；【小問3詳解】解：如圖：延長交于一點M，連接∵分別在上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，∴直線，，∴是等腰三角形，∴，∵為中點，∴設，∴，∵為中點，∴，∵，，∴，∴，，∴，在中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，【點睛】本題考查了矩形與折疊，相似三角形的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，正確掌握相關性質