2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.-5的相反數(shù)是（）

I1

A.-5B.5C.-----D.一

55

2.港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工導，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工

島，止于珠海港灣，全長55千米，設計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數(shù)

法表示1269億元為（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X1O10D.1.269X1011

3.為緩解中低收入人群和新參加工作的大學生住房的需求，某市將新建保障住房4800000平方米，把

4800000用科學記數(shù)法表示應是（）

A.0.48X107B.4.8X106C.4.8X107D.48X105

4.王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所

用的時間與路程的關系如圖所示.若王老師下班時，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過平路'上

坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時間是

C.13分鐘D.12分鐘

5.如圖，點M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點，且BM=CN,AM交BN于點P,則NAPN的

度數(shù)為（）

C.72°D.108"

6.如圖，在平面直角坐標系x0,y中，點A的坐標為（1,1）.如果將x軸向上平移3個單位長度，將y

軸向左平移2個單位長度，交于點點A的位置不變，那么在平面直角坐標系xO2y中，點A的坐標是

3,2)C.(-2,-3)D.(3,4)

7.數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)是（）

A.8B.6C.5D.0

ACAB

8.如圖，給出下列條件：①NB=NACD；②NADC=NACB；③——=—；④AC^AD，AB.其中能夠單獨判

CDBC

定△ABCS^ACD的條件個數(shù)為（）

C.3D.4

9.如圖1,在矩形ABCD中，ABVBC,點E為對角線AC上的一個動點，連接BE,DE,過E作EF_LBC于

F,設AE=x,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段

可能是圖1中的（）

A.線段BEB.線段EFC.線段CED.線段DE

10.如圖，點0,是AABC的外心，以AB為直徑作。。恰好過點0“若AC=2,BC=4也，則A0,的長是

C.275D.2^/10

二、填空題

11.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，RtZkABC的直角頂點C在第一象限，CB_Lx軸于點B,點A在

It

第二象限，AB與y軸交于點G,且滿足AG=OG=—BG,反比例函數(shù)y=勺的圖象分別交BC,AC于點E,

2x

F,CF=Ik.以EF為邊作等邊ADEF,若點D恰好落在AB上時，則k的值為

12.把多項式V—4x分解因式的結果是.

13.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為.

14.如圖，^ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，隨機地向△ABC中內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域

內(nèi)的概率是.

A

15.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元.若每

個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買個.

16.計算啦7的結果是.

17.如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7,則三角形的周長為.

18.因式分解：xy-y=.

19.方程「1二的x解是.

1-XX—1

三、解答題

20.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD±,且NECF=45°,CF的延長線交BA的

延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.

備用圖

⑴填空：NAHCZACG；(填“>”或"V"或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關系？請說明理由；

(3)設AE=m,

①^AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關系式；如果不變化，請求出定值.

②請直接寫出使4CGH是等腰三角形的m值.

21.如圖，鐵路MN和公路PQ在點。處交匯，ZQ0N=30°,公路PQ上A處距0點240米，如果火車行駛

時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿0N方向以72千米/時的速度行駛時，

求A處受噪音影響的時間。

a2+6a+92a+6

23.天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)

能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，

B型公交車1輛，共需350萬元，

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購

買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少

于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

24.某校1200名學生發(fā)起向貧困山區(qū)學生捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機抽取了部分學生的捐

款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②.

部分學生捐款金額扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調查的樣本容量為一;

(2)圖①中“20元”對應扇形的圓心角的度數(shù)為°;

(3)估計該校本次活動捐款金額為15元以上(含15元)的學生人數(shù).

25.如圖是一個長為a,寬為b的長方形，在它的四角上個剪去一個邊長為x的小正方形.

(1)用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；

⑵當a=5,b=8,x=2時，求⑴中代數(shù)式的值.

26.如圖，矩形CDEF兩邊EF、FC的長分別為8和6,現(xiàn)沿EF、FC的中點A、B截去一角成五邊形

ABODE,P是線段AB上一動點，試確定AP的長為多少時，矩形PMDN的面積取得最大值.

【參考答案】***

一、選擇題

1B

2D

3B

4A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

二、填空題

11246

7

12.x(x+2)(x-2)

13.2：也.

1

14.-

4

15.16

16.3

17.15或18

18.y(x-1)

19.x=—1

三、解答題

20.(1)=；(2)結論：AC?=AG?AH.理由見解析；(3)①4AGH的面積不變.②m的值為§或2或8

-4收一

【解析】

【分析】

(1)證明NDAC=NAHC+NACH=45°,ZACH+ZACG=45°,即可推出NAHC=NACG；

(2)結論：AC^AG*AH.只要證明△AHCs^ACG即可解決問題；

(3)①4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】

(1)?四邊形ABCD是正方形，

.-.AB=CB=CD=DA=4,ND=NDAB=90°ZDAC=ZBAC=45",

-,-AC=742+42=4^2,

VZDAC=ZAHC+ZACH=45°,ZACH+ZACG=45°,

；.NAHC=NACG.

故答案為=.

(2)結論：AC2=AG?AH.

理由：：NAHC=NACG,ZCAH=ZCAG=135",

.,.△AHC^AACG,

.AHAC

"AC-AG*

.,.AC2=AG?AH.

(3)①AAGH的面積不變.

理由：，."SAAOHM—,AH*AG=—AC2=—X(4-y22=16.

222

.?.△AGH的面積為16.

②如圖1中，當GC=GH時，易證△AHGgABGC,

：BC〃AH,

BCBE1

...------=——=—

"AH-AE_2

2,8

■>AE=-AB=—.

33

VBC/7AH,

BEBC

?-=--------=1j

AEAH

AAE=BE=2.

如圖3中，當CG=CH時，易證NECB=NDCF=22.5.

???NBME=NBEM=45°,

VZBME=ZMCE+ZMEC,

/.ZMCE=ZMEC=22.5°,

.,.CM=EM,設BM=BE=m,貝ljGM=EM&m,

.,.m+yj2m=4,

-■?m=4(72-D.

---.AE=4-4(72-1)=8-40,

Q

綜上所述，滿足條件的m的值為;或2或8-40.

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等

知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

21.16秒.

【解析】

試題分析：過點A作ACJ_ON,求出AC的長，當火車到B點時開始對A處有噪音影響，直到火車到D點

噪音才消失.

試題解析：如圖：

過點A作AC_LON,AB=AD=200米，

VZQ0N=30o,0A=240米，

.?.AC=120米，

當火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，此時AB=200米，

???AB=200米,AC=120米，

二由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，

,,?72千米/小時=20米/秒，

二影響時間應是：320+20=16秒。

Q

22.(1)-6(2)」一

a-3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則計算可得；

(2)先計算除法，再計算減法即可得.

【詳解】

(1)原式=a?-a-6-a2+a=-6；

“、店—(a+7)(a—7)2(。+3),2(a+7)2(。+3)8

(2)原式=—~-----------—2=~J---_—=--.

(a+3)a—7a+3a+3a+3

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

23.(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.(2)購買A型公交車8

輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【解析】

【分析】

(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公

交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；

(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過

1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即

可.

【詳解】

(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得

x+2y=400

'2x+y=350'

X=100

解得《

7=150,

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

,100a+150(10-a)?1220

'60。+100(10-a)..650'

…28/,35

解侍：——,

54

因為a是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：

①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:100X6+150X4=1200萬元;

②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:100X7+150X3=1150萬元;

③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:100X8+150X2=1100萬元;

購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【點睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出

方程組或不等式組解決問題.

24.(1)50;(2)72°；(3)720

【解析】

【分析】

(1)用捐款金額為5元的人數(shù)除以捐款金額為5元的人數(shù)所占百分比即可得抽查的總人數(shù)；即樣本容量;

(2)根據(jù)總人數(shù)可求出捐款金額為20元的人數(shù)，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；

(3)先求出捐款金額為15元以上(含15元)的學生人數(shù)所占百分比，乘以1200即可得答案.

【詳解】

(1)本次抽樣調查的樣本容量為：44-8%=50

故答案為：50

(2)捐款金額為20元的人數(shù)為：50-4-16-12-8=10

360°X—=72°

50

故答案為：72°

,、12+10+8

(3)---------------X1200=720.

50

答：估計該校本次活動捐款金額為15元以上(含15元)的學生人數(shù)為720人.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題

的關鍵.

25.(1)ab-4x2;(2)24

【解析】

【分析】

(1)直接利用矩形面積減去四個正方形面積進而得出答案；(2)把已知數(shù)據(jù)代入進而得出答案.

【詳解】

解：(1)由題意可得，圖中陰影部分的面積為：ab-4x2；

(2)當a=5,b=8,x=2時，

原式=ab-4X2=5X8-4X22=24.

【點睛】

本題主要考查了代數(shù)式求值，正確表示出陰影部分面積是解題關鍵.

26.當AP=g時，矩形PMDN的面積取得最大值.

【解析】

【分析】

4

延長MP,交EF于點Q,設AP的長x,矩形PMDN的面積為y,由△APQs^ABF得到AQ=mX,PQ=

34312cl2

-X,則y=PN?PM=(—x+4)(6一=--x2+—x+24,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求得當AP

555255

=2時，矩形PMDN的面積取得最大值.

2

【詳解】

解：延長MP,交EF于點Q.

設AP的長X,矩形PMDN的面積為y.

??,四邊形CDEF為矩形，，NC=NE=NF=90°.

,四邊形PMDN為矩形，/.ZPMD=ZMPN=ZPND=90°.

/.ZPMC=ZQPN=ZPNE=90".

?二四邊形CMQF、PNEQ為矩形.

.,.MQ=CF,PN=QE,且PQ〃BF.

VEF,FC的中點分別為A、B,且EF=8,CF=6,

/.AF=4,BF=3,

.\AB=5

：PQ〃BF,.".AAPO^AABF.

,AQ_PQ_APAQ_PQ_x

..---=---=---.即---=---=—.

AFBFAB435

…43

解得AQ=《x,PQ=-x.

43

.,.PN=QE=AQ+AE=-x+4,PM=MQ-PQ=6--X.

55

,4,、，3、1212?

.■.y=PN-PM=(—x+4)(6-----x)=-------x22H------x+24.

55255

12

55

當乂=----/=7時，y取得最大值.

即當AP=|時，矩形PMDN的面積取得最大值.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質以及二次函數(shù)的應用，根據(jù)相似三角形對應邊成比例用AP的長

表示出AQ和PQ是解題關鍵.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知點P（a+1,2a-3）關于x軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.-1VaV*B.-*VaV1C.aV-1D.a＞）

222

2,《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不

足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，

長木還剩余1尺，問木長多少尺.設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

y=x+4.5y=x+4.5

A.1?B.<1?

—y=x+1—y=x-\

12J

y=4.5-xy=x-4.5

C.1iD.<1i

—y=x+l—y=x-l

012〉

3.在百度搜索引擎中輸入“合肥”二字,能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為41300000,數(shù)41300000用

科學記數(shù)法表示正確的為：（）

A-41.3x10?B-4.13x108C-4.13x107D-0,413x108

4.2018年安徽省生產(chǎn)總值首次突破3萬億元大關，工業(yè)增加直增速創(chuàng)近1年新高居全國第四位'中部

第一位（數(shù)據(jù)來源：安微信息網(wǎng)）.其中數(shù)據(jù)3萬億用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.3X104B.3X108C.3X10,2D.3X1013

5.如圖，AB是半圓0的直徑，C是半圓0上一點，OQ，BC于點Q,過點B作半圓0的切線，交0Q的延

長線于點P,PA交半圓。于R,則下列等式中正確的是（)

AACORACOQAQBP

A.一=一RD.------------Pv.----=—

APOPORABABBCAPAB

6.下列運算中正確的是（)

A.（a?）?'=a5B.(2X+1)(2X-1)=2X2-1

s24

C.aa=aD.(a—3)~—ci~—6a+9

7.如圖，在Rt^ABC中，已知NACB=90°,BC=3,AB=5,扇形CBD的圓心角為60°,點E為CD上

一動點，P為AE的中點，當點E從點C運動至點D,則點P的運動路徑長是（）

8.華為手機MateX在5G網(wǎng)絡下能達的理論下載速度為603000000B/s,3秒鐘內(nèi)就能下載好1GB的電

影，將603000000用科學計數(shù)法表示為（）

A.603X106B.6.03Xl（）8C.60.3X1Q7D.0.603X109

9.如圖，下列條件中，不能判定AD//8C的是（）

A.Z1=Z2B.ZBAD+ZADC=l8(f

C.N3=N4D.Z/ADC+ZDCB=180°

10.剪紙是中國古老的民間藝術，下列作品中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

二、填空題

11.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=4,點M是直角邊AC上一動點，連接BM,

并將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到線段BN,連接CN.則在點M運動過程中，線段CN長度的最大

值是,最小值是.

13.在aABC中，ZB=45°,cosA=y,則NC的度數(shù)是.

14.如圖，ZkABC是等邊三角形，AB=J7,點D是邊BC上一點，點H是線段AD上一點，連接BH、

CH.當NBHD=60°,ZAHC=90°時，DH=.

15.擲一枚材質均勻的骰子，擲得的點數(shù)為素數(shù)的概率是,

16.計算:28x'y2+7xy=

17.如圖，AB/7CD,ZB=150",FE-LCD于E,貝l]NFEB=

18.某實驗室對150款不同型號的保溫杯進行質量檢測，其中一個品牌的30款保溫杯的保溫性、便攜性

與綜合質量在此檢測中的排名情況如圖所示，可以看出其中A型保溫杯的優(yōu)勢是_____.

保濕性便攜性

木名次木名次

150-150

140-140

130-130

120-120

U0-no

100-100

90-并

80-so

70-70

60-60

S0-

40-40

c

30-30

20-.?20

10-?10

AA

O10203040SO708090100U0120130140150粽合更量010203040506070SO90100U0D0130140IS0毋合貫量

名次名次

19.如圖，長方體的底面是邊長為1cm的正方形，高為3cm.如果從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞2閽到

達點B,那么所用細線最短需要—cm.

三'解答題

20.”校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整

理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下：

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

分數(shù)

(1)本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分

比為;

(2)賽前規(guī)定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?2分，試判斷他能否

獲獎，并說明理由；

(3)成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1

女的概率.

13

21.如圖，拋物線了二耳丁-/X-2與x軸交于點A,B兩點(點A在點B左邊)，與y軸交于點C.

(1)求A,B兩點的坐標.

(2)點P是線段BC下方的拋物線上的動點，連結PC,PB.

①是否存在一點P,使APBC的面積最大，若存在，請求出APBC的最大面積；若不存在，試說明理由.

②連結AC,AP,AP交BC于點F,當NCAP=NABC時，求直線AP的函數(shù)表達式.

22.如圖，已知。。的半徑為R,AB是。。的直徑，C是A8的中點，動點M在8C上運動(不與B、C重

合)，AM交0C于點P,0M與PB交于點N.

(1)求證：AP*AM是定值；

(2)請?zhí)砑右粋€條件(要求添加的條件是圖中兩條線段或多條線段之間的數(shù)量關系)，使OM_LPB.并

加以證明.

23.隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市某旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，

該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年“十?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

某市2018年“十?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖

⑴2018年“十?一”期間，該市此旅游景區(qū)共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓

心角的度數(shù)是;

⑵補全條形統(tǒng)計圖；

⑶根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2019年“十?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估

計有多少萬人會選擇去E景點旅游？

24.解方程和不等式組：

(1)X2-2x—4=0

2x-5<0

?-4—x<3x

25.如圖，點A、B、C、D依次在同一條直線上，點E、F分別在直線AD的兩側，已知BE〃CF,NA=N

D,AE=DF.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)填空：若AD=7,AB=2.5,ZEBD=60°,當四邊形BFCE是菱形時，菱形BFCE的面積

是.

26.八年級(1)班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷

調查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了如下的統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)圖中相關信息，

解決下列問題：

(I)圖1中加的值為,共有名同學參與問卷調查；

(II)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(III)全校共有學生1500人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少？

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6D

7A

8B

9B

10.B

二、填空題

11.2,1

13.75°

]_

14.

3

15.

2

16.4x

17.60°

18.便攜性

19.V73.

三、解答題

20.(1)50,30%；(2)不能獲獎，理由見解析；(3)j

【解析】

【分析】

(1)用“59.5?69.5”這組的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調查的總人數(shù)；再計算出“89.5?99.5”

這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比，然后用1分別減去其它三組的百分比得到“69.5?79.5”這一組人

數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比；

(2)利用“84.5?89.5”和“89.5?99.5”兩分數(shù)段的百分比為40%可判斷他不能獲獎；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

求解.

【詳解】

解：(1)54-10%=50,

所以本次比賽參賽選手共有50人，

“89.5-99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為答X100%=24%,

所以“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為1-10%-36%-24%=30%；

故答案為50,30%；

(2)他不能獲獎.

理由如下：

???"69.5-79.5”這一組人數(shù)為50X30%=15(人)，

.??"84.5-89.5”這一組人數(shù)為50-(2+3+15+10+8+4)=8(人),

則”84.5?89.5"和“89.5?99.5”兩分數(shù)段的百分比為^100%=40%,

;他的成績位于“79.5?84.5”之間,

他不能獲獎；

(3)畫樹狀圖為：

男男女

男男女男男女

共有12種等可能的結果數(shù),其中恰好選中1男1女的結果數(shù)為8,

所以恰好選中1男1女的概率寸=|.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A

或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.(1)A、B的坐標分別為(-1,0)、(4,0)；(2)①存在，見解析，面積的最大值為4,②

33

,=一4,一14.

【解析】

【分析】

(1)令y=0,則x=1或-4,令x=0,則y=2,即可求解；

(2)①SAW，XPHXOB,即可求解；

2

2

②證明△ACFS/\BCA,求得：CF=立，BF=BC-CF=2叵，由BF三(m-4)+(-m-2)三(地)？，即可

2222

求解.

【詳解】

(1)令y=0,則x=1或-4,令x=0,則y=2,

即點A、B、C的坐標分別為(-1,0)v(4,0)、(0,-2)；

(2)①存在，理由：過點P作HP〃y軸交BC于點H,

4=-2

0=4&+b

將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b得：7.解得：1,

b=-2k=一

I2

故直線BC的表達式為：y=；x-2,

131

設點P坐標為(X,-X2--X-2).H(x,-X-2),

=

SAPBC=-XPHX0B-X(—x-2—x~H—x+2)X4=—x4

22222

V-1<0,故SAPBC有最大值，

當x=2時，面積的最大值為4,此時點P(2,-3)；

②NCAP=NABC,ZACF=ZACF,.".△ACF'^ABCA,

.,.AC2=BC?CF,其中AC=VLBC=2后，

故：CF=^,BF=BC-CF=^^,

22

設點F的坐標為(m,1m-2),

則：BF2=(m-4)2+(—m-2)2=(±5)2,

22

解得：m=1或7(舍去m=7),

3

故點F坐標a,-5),

將點A、F坐標代入一次函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b,

33

同理可得：直線AF(或直線AP)的表達式為

【點睛】

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結合的思想把

代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系.

22.(1)見解析；(2)當時，OM±PB,見解析.

OMPM

【解析】

【分析】

(1)要證明AP?AM是定值，就要證明它們的積與圓的半徑的關系，在圓中往往不變的量是圓的半徑，

本題中證明△AMOS/XABP就可以.

(2)是一個條件開放試題，要證明OM_LPB,就與90°有聯(lián)系，只要證明這兩直線相交的四個角中有一

個角是直角就可以了，如圖就只要證明N1+N3=90。，???N1+N2=90。，只要證明N2=NB,要證明N2=

ZB,只要證明△AOMs/iOPM,結論可以得出，而證這兩個三角形相似就聯(lián)想到了需要加的條件是邊的關

系，利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，就有乎=”，而問題解決.

【詳解】

(1)證明：是弧AB的中點，且AB是直徑，

.?.弧AC=MBC,

，NAOC=NBOC=90°

,/AO=BO

.?.00是AB的垂直平分線

/.AP=BP

NA=NB

VAO=MO

.,.ZA=ZM

.\ZB=ZM,且NA=NA

/.△AOM^AAPB

.AMAO

/.AM?AP=AB?AO

,.,AO=R,AB=2R

/.AM*AP=2R2

在圓0中R是定值，.\2片也是定值，

/.AM*AP=2R2是定值；

/.△AOM^AOPM

，N2=NA

/.Z2=ZB

,/Z2+Z1=ZB0C=90°

/.Z1+ZB=90°

.-.Z3=90°

.-.OM±PB.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質，圓心角與弧的關系，垂徑定理的運用，直角三角形的判定等多個

知識點.

23.(1)50,108°;⑵見解析；⑶9.6萬人.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應

的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360°進行計算即可；

(2)求出B景點接待游客數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用樣本去估計總體即可得解.

【詳解】

(1)該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15。30%=50(萬人)，

A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%X360°=108°,

(2)B景點接待游客數(shù)為：50X24%=12(萬人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)萬人

⑶80x—=9.6(萬人)

答：估計有9.6萬人會選擇去E景點旅游.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖'扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體.

24.(1)玉=1+石，%2=1—石；⑵-1?*<g

【解析】

【分析】

(1)運用配方法求解即可；

(2)分別求出不等式組中每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可.

【詳解】

(DX2-2X-4=0

(x—if=5

x—1=±A/5

玉=1+5/59X2~1—?

2x-5<0①

-4-x<3x?

解不等式①得：X<|

解不等式②得：x>-l

???原不等式組的解集是

【點睛】

本題考查了解一元二次方程的配方法和解一元一次不等式組的基本解法，做題時要靈活運用解題方法,

使計算簡便.

25.(1)詳見解析；(2)2百

【解析】

【分析】

⑴證明4ABE絲4DCF,繼而得到BE=CF,再結合BE〃CF即可解決問題.

⑵利用全等三角形的性質證明AB=CD,由菱形的性質求出EF的長，即可解決問題.

【詳解】

⑴；BE〃CF,

.,.ZEBC=ZFCB,

.,.ZEBA=ZFCD,

在4ABE和4DCF中，

ZA=ND

<NEBA=NFCD,

AE=DF

.".△ABE^ADCF(AAS),

/.BE=CF,

XVBE//CF,

，四邊形BFCE是平行四邊形；

⑵連接EF交BC于0,如圖所示：

?/△ABE^ADCF,

■'?AB—CD,

VAD=7,AB=DC=2.5,

ABC=AD-AB-DC=2,

丁四邊形BFCE是菱形，ZEBD=60°,EF±BC,0B=^-BC=1,0E=0F,

...△CBE是等邊三角形，ZBE0=30°,

.-.BE=BC=2,

，0E=」B可-BCf=V22-l2=百，

.-.EF=273,

二菱形BFCE的面積=，BCXEF=LX2X26=2百，

22

故答案為：20.

【點睛】

本題考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握相關知識是解題

的關鍵.

26.(I)41,100；(II)平均數(shù)是2.54,眾數(shù)為2,中位數(shù)為2；(川)估計這1500名學生一個月閱

讀2本課外書的人數(shù)約為：615

【解析】

【分析】

(1)用1減去1本，3本，4本所占的比例減去即可；用閱讀一本書的人數(shù)除以它占的比例即可求出總

數(shù).

書的總數(shù)

(2)平均數(shù)=閱讀課外書的本書的人數(shù)的本書即為眾數(shù)，將涉及到的本書從小到大排列最

總人數(shù)

中間的就是中位數(shù);

(3)用總人數(shù)乘以樣本中“閱讀2本課外書”人數(shù)所占百分比可得.

【詳解】

(I),/m%=1-15%-10%-34%=41%,

10^10%=100,

.??總人數(shù)是100人；

，八.10x1+41x2+34x3+15x4。?

(II)x=---------------------------=2.54,

100

,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.54.

??.在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了41次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

??.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.

2+2

\.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,有一廠=2,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.

(Ill)估計這1500名學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為：

41

1500x—=615(本).

100

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用及平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不

同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題