第十七章專門三角形

1.了解等腰三角形的概念，探求并證明等腰三角形的性質(zhì)定理;探求并掌握等腰三角形的判定定理;探

求等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理.

2.探求并掌握直角三角形的性質(zhì)定理，掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

3.探求勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們處理一些復(fù)雜的實(shí)踐征詢題.

?1.探求并掌握判定直角三角形全等的“歪邊、直角邊〃定理.

5.會應(yīng)用全然作圖辦法作三角形:曾經(jīng)明白底邊及底邊上的高線作等腰三角形;曾經(jīng)明白不時(shí)再邊和

歪邊作直角三角形.

6.經(jīng)過實(shí)例體會反證法的含義.

1.閱歷由情境引出征詢題,探求、掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識,再運(yùn)用于實(shí)際的進(jìn)程，培育先生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)

的看法與才干.

2.在教學(xué)進(jìn)程中提供充足的時(shí)辰加空間，讓先生閱歷觀看、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、覽證等活動進(jìn)程，培

育先生嘗試探求的看法和才干.

1.感受數(shù)學(xué)文明的價(jià)值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就,激起先生酷愛祖國及祖國悠久文明的思想感情.

2.使先生從數(shù)學(xué)的角度思索征詢題，培育先生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立學(xué)習(xí)的決心，提高先生的學(xué)習(xí)興

味.

本章知識既是三角形內(nèi)容的深化和拓展,又是進(jìn)一步研討專門四邊形的重要工具，同時(shí)，等腰三角形的

知識在今后探求線段相等、角相等、直線的垂直關(guān)系等方面有著普遍的運(yùn)用;勾股定理及其逆定理不只是

數(shù)形結(jié)合思想的完滿表達(dá),更是我們今后處理數(shù)學(xué)征詢題和實(shí)踐征詢題的無力工具.因而，本章起著承上

啟下的橋梁作用.

(1)等腰三角形的性質(zhì)與判定、直隹三角形的性質(zhì)和判定,要緊經(jīng)過觀看與思索、操作與歸結(jié)等辦法去

探求和窠覺結(jié)論，再經(jīng)過歸結(jié)推理證明結(jié)論，最初舉例證明，實(shí)如今展開先生合情推理才干的基礎(chǔ)上，把證明

作為探求活動的自然延續(xù).較好表達(dá)了合情推理與歸結(jié)推理兩種推理方式的相反相成，完成了兩種推理的

無機(jī)融合.

(2)關(guān)于勾股定理的取得，設(shè)計(jì)了觀看、計(jì)算、思索、歸結(jié)、猗測等探求活疫，將驗(yàn)證猜測的進(jìn)程設(shè)計(jì)

為“試著做做"和“做一做〃等先生自主活動，讓先生體驗(yàn)勾股定理察覺的全進(jìn)程展開先生的推理才干和

創(chuàng)新看法;關(guān)于勾股定理的逆定理，經(jīng)過讓先生先操作(畫直角三角形),再證明(應(yīng)用全等)的方式來取得.

(3)在本章的尺規(guī)作圖中，都添加了剖析環(huán)節(jié)，使先生不只要明白作圖的步驟,而且還要了解作圖的道理.

(4)在反證法一節(jié)中，除引見反證法及證明命題的普通步驟外，還運(yùn)用反證法對平行線的性質(zhì)定理停頓

了證明，表達(dá)了本套教材在內(nèi)容上的殘缺性.同時(shí)對直角三角形全等的“歪邊、直角邊〃定理也用反證法給

出了證明，使先生從中體會反證法的價(jià)值.

【重點(diǎn)】

1.等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定.

2.直角三角形的性質(zhì)和判定.

3.勾股定理、逆定理及其復(fù)雜運(yùn)用.

4,反證法及其復(fù)雜運(yùn)用.

【難點(diǎn)】

1,等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)及其運(yùn)用.

2.勾股定理及其逆定理的運(yùn)用.

1.關(guān)于等腰三角形和直角三角形性質(zhì)和判定的教學(xué)，應(yīng)引導(dǎo)先生在獨(dú)立思索和協(xié)作交流的前提下，停頓

觀看與思索、操作與探求等活動并取得猜測,進(jìn)而一同完成對猜測的證明，落實(shí)對合情推理和歸結(jié)推理的自

然結(jié)合，完成提升先生推理看法和推理才干的目的.

2.關(guān)于勾股定理的教學(xué)，老師要提供充足的時(shí)辰和空間，讓先生觀看、猜測、推理,使定理的察覺成

為先生看法活動的自然后果.

3.關(guān)于證明格式、辦法和步驟，要讓先生在親身閱歷、體驗(yàn)的進(jìn)程中去逐漸丁解和掌握,此進(jìn)程切忌急

于求成，更不要以老師的解說昔代先生的活動,要給先生充足的時(shí)辰和空間去探求、實(shí)際和總結(jié).

4.倡議思想多樣化，注重培育先生明晰表達(dá)本人思想進(jìn)程的才干，對先生呈現(xiàn)的多種思緒和辦法，應(yīng)給

予充沛確信并在全班展現(xiàn)，使先生的求異思想和創(chuàng)新看法能失掉及時(shí)的表現(xiàn).

17.1等腰三角形2課時(shí)

17.2直角三角形1課時(shí)

17.3勾股定理3課時(shí)

17.4直角三角形全等的判定1課時(shí)

17.5反證法1課時(shí)

回想與思索1課時(shí)

17.1等腰三角形

1.了解等腰三角形、等邊三角形的定義，掌握等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì).

2.掌握等腰三角形和等邊三角形的判定辦法.

1.經(jīng)過入手操作及等腰三角形、等邊三角形的對稱變換掌握其性質(zhì)和特征.

2.掌握等腰三角形和等邊三角形的判定辦法，

能應(yīng)用性質(zhì)和判定辦法處理征詢題.

1.體會等腰三角形和等邊三角形的對稱美.

2.體會數(shù)學(xué)在理想生活中的普遍運(yùn)用，看法數(shù)學(xué)無處不在，提高先生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興味.

【重點(diǎn)】等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定辦法.

【難點(diǎn)】等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定辦法的運(yùn)用.

第課時(shí)

在入手操作的進(jìn)程中，了解等腰三角形、等邊三角形的性所定理,

1.讓先生經(jīng)過入手操作，閱歷等腰三角形性質(zhì)的探求進(jìn)程，培育先生的入手、歸結(jié)、概括的才干.

2.培育先生的猜測才干，讓先生經(jīng)過推理證明失掉等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)定理.

培育先生的邏輯思想才干，讓先生樹立良好的學(xué)習(xí)觀，加強(qiáng)先生仔細(xì)學(xué)習(xí)的態(tài)度.

【重點(diǎn)】等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)定理.

【難點(diǎn)】等腰三角形、等邊三用形的性質(zhì)定理的推理和證明.

【老師預(yù)備】多媒體課件、各種外形的圖形、剪刀.

【先生預(yù)備】長方形紙、剪刀.

導(dǎo)入一：

老師事后做出各種幾何圖形，包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、普通三角形、等邊三角形、等腰

三角形等.

讓同窗們搶答哪些是軸對稱圖形,提征詢什么是軸對稱圖形,什么樣的三角形才是軸對稱圖形.引入明

天所要講的課題一等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)定理.

我們明白，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,下面我們應(yīng)用軸對稱的知識來研討等腰三角形.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過區(qū)分，讓先生察覺等腰三角形是軸對稱圖形,從而引出能夠應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)來確

定等腰三角形.

導(dǎo)入二：

在后面的學(xué)習(xí)中，我們看法了軸對稱圖形,探求了軸對稱的性廉，同時(shí)能夠作出一個(gè)復(fù)雜平面圖形關(guān)

于某不時(shí)線的軸對稱圖形,還能夠經(jīng)過軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些漂亮的圖案,這節(jié)課我們就從軸對稱的

角度來看法一些我們熟習(xí)的幾何圖形.

思索；

三角形是軸對稱圖形嗎？

有的三角形是軸對稱圖形，有的三肯形不是.

征詢題:什么樣的三角形是軸對稱圖形？

滿足軸對稱的條件的三角形的確是軸對稱圖形，也的確是將三角形沿某一條直線對折后，兩局部能夠

完全重合的確實(shí)是軸對稱圖形.

這節(jié)課我們就來看法一種是軸對稱圖形的三角形——等腰三角形.

［設(shè)計(jì)意圖］從三角形的角度，讓先生經(jīng)過思索，了解等腰三角形是軸對稱圖形，從而自然地引入到本節(jié)

課的學(xué)習(xí)之中，激起了先生的學(xué)習(xí)興味和求知愿望.

導(dǎo)入三：

1.出示一組含有等腰三角形的生活圖片,讓先生感知圖片要緊局部外形的共同點(diǎn).

2.出示自制的測平儀，通知先生含妗。角的三角板頂點(diǎn)固定一條拴著重物的堀子，標(biāo)出底邊中點(diǎn)標(biāo)志,

它就變成了II平儀.激起先生的獵奇心，從而引入課題.

［設(shè)計(jì)意圖］沉悶課堂氛圍,消弭先生的緊張心情，讓先生帶著征詢題進(jìn)退學(xué)習(xí).

［過渡語］剛剛我們明臼等腰三角形是軸對稱圖形,那么它有哪些性質(zhì)呢?如今我們就共同來研討它.

探求一;等腰三角形的性質(zhì)定理

思緒一

【活動1】

【課件1】如以下圖，把一張長方形紙按圖中虛線對折，并剪去暗影局部，再把它展開，失掉的A4成有

什么特點(diǎn)？

【先生活動】先生入手操作，觀看A/f的的特點(diǎn)，能夠察覺AB=AC.

【老師活動】讓先生回想等腰三角形的概念：

有兩邊相等的三總形叫做等腰三用形.在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾

角叫做頂角,腰和底邊的夾骨叫做底角.

如以下圖，在A被沖，假定冊也那么△械’是等腰三角形幽”是腰片是底邊,4是頂角,/占和

是底角.

【活動2】

【課件2】觀看與思索：

如上圖所示,△力歐是等腰三角形，其中AB=AC.

⑴我們明白線段比為軸對稱圖形:中垂線為它的對稱軸，由，仍=〃；可知點(diǎn)A在線段比的中垂線上.據(jù)

此,你以為A/I比是軸對稱圖形嗎?假定是，對稱軸是哪條直線？

(2)///和/C有如何樣的關(guān)系？

(3)底邊比上的高、中線及//的平分線有如何樣的關(guān)系？

【先生活動】先生經(jīng)過觀看，然后小組討論交流，從中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).

【老師活動】弓I導(dǎo)先生歸結(jié);

性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角〃》

［知識拓展］等腰三角形的“等邊對等角"的特征是用來闡明兩角相等、計(jì)算角的度數(shù)的常用辦法.

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱"三線合一〃）.

【活動3］你能用所學(xué)知識驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？

【課件3】如以下圖，在A戒沖,A氏能求證/是NC

【先生活動】先生在獨(dú)立思索的基礎(chǔ)上停頓討論，尋尋處理征詢題的辦法，假定證/作依照全

等三角形的知識能夠明白只需求證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可.因而能夠作輔佐線結(jié)構(gòu)兩個(gè)三

角形祚比邊上的中線,以證明A/俵9利A/切全等即可,依照條件應(yīng)用"邊邊邊〃能夠證明.

【老師活動】讓先生充沛討論,依照所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用邏輯推理的方式停頓證明，證明進(jìn)程中留意

先生表述的精確性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

證明:作比邊上的中線/應(yīng)如以下圖，那么陷紹

在協(xié)和儲功中，

因而△仍囪A/O（SSS）,

因而ZD=ZC.

如此，就證明了性質(zhì)1.

類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？

由A力加”A/倘還可得出/力慶/力妙//陷90°.

從而AD1.比,這也就證明了等腰三角形4r底邊上的中線平分頂角//I并垂直于底邊BC.

添加輔佐線的辦法多樣，讓先生再去討論、交流,即用相似的辦法能夠證明性質(zhì)2.

闡明:經(jīng)過以上證明也能夠得出等腰三角形底邊上的中線的左右兩局部經(jīng)翻折能夠重合，等腰三角

形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線的確是它的對稱軸.

［知識拓展］等腰三角形還有以下性質(zhì)：(1)等腰三角形兩腰上的中線、高線相等;(2)等腰三角形兩個(gè)底

角平分線相等;⑶等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過折疊等腰三角形讓先生觀看，在入手操作中掌握等腰三角形的性質(zhì)，概括出性質(zhì)，并

引導(dǎo)先生加以證明，讓先生閱歷知識的杓成和證明進(jìn)程,加深了對知識的了解和掌毒

思緒二

要求先生經(jīng)過本人的思索來作一個(gè)等腰三骨形.

【課件4］作一條直線［在1上取點(diǎn)兒在1外取點(diǎn)4作出點(diǎn)3關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)，銜接AB,BC￡A.

以上活動所得三角形的兩邊相等嗎?此三角形稱為.

小結(jié)：【課件5】填出等腰三角形各局部稱號.

歸結(jié):等腰三角形的定義:有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另

一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.

同窗們在本人作出的等腰三角形由注明它的腰、底邊、頂角和底角.

【課件6】

征詢題1:等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請尋出它的對稱軸.

征詢題2：經(jīng)過折疊或測量，看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

征詢題3：頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

征詢題I：底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢？

1,先生經(jīng)過剛剛自主探求，大膽猜洌以上征詢題的后果.

2.老師用幾何畫板直觀演示并引導(dǎo)先生觀看等腰三角形的性質(zhì).(對稱性，等邊對等角，三線合一.)

小結(jié):等腰三角形的性質(zhì)：

(1)等腰三角形的蔭個(gè)底角(簡稱“〃)；

(2)等腰三角形的,、重合(簡稱“三線合一”).

3.你能證明以上性質(zhì)嗎？

征詢題：

(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)的條件和結(jié)論分不是什么？

(2)如何樣用數(shù)學(xué)符號表示條件和結(jié)論？

曾經(jīng)明白:在A4比中，仍〃：

求證:N住NC

請以“頂角的平分線〃為輔佐線,證明以上性質(zhì).M組同窗完成以下填空方組同窗獨(dú)立證明.)老師巡視

輔導(dǎo)點(diǎn)評.

【課件6】證明:如以下圖,作/為C的平分線被工/=Z在A四〃與AH⑦中,?二

&A8胎AACDj),乙&乙.

?1.受上述啟示，能證明性質(zhì)2嗎？

即證明/胡。的平分線物是八加￡底邊上的中線和高.

證明:由叱AH⑦知盼爐乙,

,；4AD擠NA聆6,

:?NAD快ZADO°.

因而/胡。的平分線就也是心力比底邊W上的中線和高.

5.提征詢：作底邊上的高,又如何證明？(讓同窗講證明思緒.)

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過作等腰三角形讓先生感知其重點(diǎn),經(jīng)過幾何畫板讓先生對照圖形思索等腰三角形的

性質(zhì),同時(shí)掌握對性質(zhì)的證明辦法，培育先生的學(xué)習(xí)才干.

探求二:等邊三角形的性質(zhì)定理

［過渡語］我們明白三邊都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形是專門的等腰三角形，它有哪些

性質(zhì)呢？

每位同窗畫■?個(gè)等邊三角形,并用量角器量?量每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

結(jié)論;等邊三角形的三個(gè)角都相等，同時(shí)每一個(gè)角都等于60°.

【課件7］曾經(jīng)明白;如以下圖，在A楸'中,A?吃AC

求證;N走/作2660°,

指點(diǎn)先生應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)停頓證明.

證明:在A4％中油/是〃；得/比/￡由力信員;得/無.因而/代/是/C由三角形內(nèi)角和定理可

得/六/廬/R60*8,

［知識拓展］等邊三角形是專門的等腰三角形，除了具有等腰三角形的性質(zhì)外，等邊三角形還具有本人

特有的性質(zhì):(1)等邊三角形有三條對稱軸(等邊三角形三條邊都相等，都能夠作為底邊);(2)作等邊三角形

各邊的高線、中線、各角的平分線一共有三條.

［設(shè)計(jì)意圖］讓先生經(jīng)過測量、證明，察覺等邊三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系.

探求三;例題解說

【課件8】

曾經(jīng)明白:如以下圖，在A/I落中，力田/峪初麻分不為乙觥；2力四的平分線，

求證:盼這

（解析）依照角平分線定義失掉/月陟/例/力令/力儂再依照等邊對等角失掉/力吐/月團(tuán)從

而失掉N/1勖=4練然后經(jīng)過ASA證得％吐“a；就能夠失掉BD=CE.

老師巡回指點(diǎn)，在先生完成后，指名口述解答進(jìn)程.

【課件9】

（補(bǔ)充例題）如以下圖，在A4比中仍陽點(diǎn)。在出上，且盼游/〃津A應(yīng)右中各角的度數(shù).

〔解析〕依照等邊對等角的性質(zhì)，我們能夠失樟/A=NABD/ABC/啟，BDC,再留NBDC=NA+/

次就可失掉/力哈N8/微＞2NA.再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出A/LT的三個(gè)角的度數(shù).假定設(shè)

//為那么/加?/，都能夠用x來表示，如此進(jìn)程就更簡捷了.

解油于A+AC,BD=聆AD,

因而ZABO/O/BDC,

/忙NABD.

設(shè)/卡乂那么/叱NJ+N/I盼2%

從而乙愉NON胸=2K

在AH8c中，

N4+/力盼/用廣2戶2尸180°,

解得產(chǎn)36°.

因而乙4=36°吐/072°.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過對例題的解說、剖析，引導(dǎo)先生運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，讓先生掌握解題思緒和辦法,

提高先生對等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用才干.

1.等腰三角形的性質(zhì)I

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角〃）.

留意:等邊對等角只限于在同一個(gè)三角形中運(yùn)用.

2.等腰三角形的性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱“三線合一"）.

闡明:等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線（底邊上的高、頂角平分線）所在的直線是它的對稱軸.

3.等邊三角形的性質(zhì)

等邊三角形的三個(gè)角都相等，同時(shí)每一個(gè)角都等于60°.

1.假定等腰三角形的頂角為40°,那么它的底角度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

解析油于等腰三角形的兩個(gè)底角村等,頂角是40°,因而其底角為=70°.應(yīng)選D.

2.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分不是3和7,那么它的周長為（）

A.17B.15c.i3D.13或17

解析:①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底邊為7時(shí),3+3<7,不能構(gòu)成三角形;②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底邊為3

時(shí),周長為3+7+7=17.故那個(gè)等腰三角形的周長是17.應(yīng)選A.

3.如以下圖,4?是等邊三角形4旗的中線/田布，那么/胡T等于（）

A.30。B.20。C.25。D.15。

解析:：旦比是等邊三角形,.R慶力C/創(chuàng)仁/心60°是A4％的中線，，/加仁/陽生30°,初

_1_黑.'?/力妗901'."后力〃,?'.2力岳/力￡度=75°,.'./￡膜/月比'-/月修90°-75°=15°.應(yīng)選D.

4.如以下圖」〃切，等邊三角形48c的頂點(diǎn)8在直線加上，邊儀、與直線刃所成的銳角為20°,那么N。的

度數(shù)為（）

A.60°B,45°C,40°D,30°

解析:如以下圖，過。作四〃直線m；：l〃m,：.l〃m〃Cm：.4餡Na、NB（廬4cBp=20"；：XABC是等

邊三角形,???/〃法60。，.'.Na+N四佇N〃?=60。，二/。=40°.應(yīng)選C.

5.如以下圖，在△?!和中，仍祐初上放于點(diǎn)〃，假定仍6,64,那么AH%的周長是.

解析:.在A/%中/伊花,AH比是等腰三角形?又貿(mào),于點(diǎn)D、：.BD=CDJ：AB=6、CIM,：.&ABC

的周長=6+4+4+6=20.故填20.

6.如以下圖，在A4r中/走70°億;5平分/月綏求/心心的度數(shù).

解析油力9=力;及頂角的度數(shù)，應(yīng)用等邊對等角失掉兩底角相等，再應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理求出底角

的度數(shù)，再由行為底角的平分線，求出/ZO的度數(shù)，由//必為三角形陽9的外骨，應(yīng)用外角性質(zhì)即可求出/

/q的度數(shù).

解:,在中，/力=70。，四=陽

，/#4355。，

又平分乙1綱

AZ/O=Z/f^27.5°,

?；44為A筋的外角，

:楙/DC隹82.5°.

7.如以下圖，等邊三角形/6C中，〃為邊的中點(diǎn)，過C'作廢//仍且/但_1優(yōu)那么后4/嗎？清闡

明理由，

解析:依照AH歐為等邊三角形，〃為〃'邊上的中點(diǎn)失掉月白留，/胡仁/第=60°，做-L”；求出/

8游90"由四/%9得/4循/胡乙應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理得出層/力劭.

解;/*/力能理由如下；

:△/1先為等邊三角形，〃為力。邊上的中點(diǎn)，

；.AC=BA/BAC=^BCA=6Q0,BDLAC

?'?/應(yīng)在90°,

'；AE【CE、：?乙AEC=乙BDA=90°,

又■:CE〃杷、

:?ZAC扶NBA"

：.180°-90°華=180°-90°-ZBAD,

:.ZCAa/ABD.

第1課時(shí)

探求一:等腰三角形的性質(zhì)

探求二:等邊三角形的性質(zhì)

探求三:例題解說

例1

例2

一、教材作業(yè)

【必做題】

1.教材第142頁練習(xí)第1,2,3題.

2.教材第143頁習(xí)題八組第1,2,3題.

【選做題】

教材第143頁習(xí)題B組第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)穩(wěn)定】

1.如以下圖，在A/I歐中J作力4乙4=30°，以"為圓心，歐的長為半徑圓弧交力。于點(diǎn)"銜接必那么4初等

于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.如以下圖，在A/（應(yīng)'中點(diǎn)〃在和上/廬作80°,那么NC的度數(shù)為（）

A.30dB.40°

C.45°D.60°

3.曾經(jīng)明白等腰三角形力比的周長為13,且各邊長均為整數(shù)，那么如此的等腰三角形力瓦.有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)

C.3個(gè)D.2個(gè)

4.如以下圖，在A/L5C中,/吩花且〃為比上一點(diǎn),伊劭，那么N8的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.40°D.450

5.如以下圖,A/原是一房屋人字架，其中力廬陽為使人字架愈加穩(wěn)定，房要緊求在頂點(diǎn),4和橫梁比之間加根

柱子加,可木工卻不知將，點(diǎn)釘在比何處才干使,M_1_8c請同窗們幫幫他,并闡明理由.

【才干提升】

6.如以下圖,Ad砥是等邊三角形”是四上一點(diǎn)，〃是比延伸線上一點(diǎn)，桁接應(yīng);龍；假定/出240°,給龐；

求乙a密的度數(shù).

7.如以下圖，在A力比中/是力切9為a'邊上一D點(diǎn)2&30。，/%作45°.

⑴求/總C的度數(shù)；

⑵求證M=AB.

【拓展探求】

8.曾經(jīng)明白等腰三角形一腰上的中線將三有形的周長分為9cm和15cm兩局部，求那個(gè)等腰三骨形的底

邊長和腰長.

9.曾經(jīng)明白等邊三角形/雙'和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)力到回的距離為九點(diǎn)〃到A/IW的三邊必尼式的距離分不為

h“h”h”

⑴如圖⑴所示，假定點(diǎn)〃在邊比上，求證hChmh.

(2)如圖(2)所示，當(dāng)點(diǎn)P在A4T內(nèi)時(shí)，猜測力M七俳和人有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

⑶如圖⑶所示，當(dāng)點(diǎn)P在A/I以外時(shí)也羯入和人有什么關(guān)系？

【答案與解析】

LB(解析:。心陽乙4=30°,，/胸=2和9=(180°-24)=(180°-30°)=75°祈以3為圓心，比的長為半徑

圓弧交"于點(diǎn)〃，淤版?'?/怫1800-2/4％=180°-2X75°=30°,，4處/力心/

曲75°-30°=45°.)

2,1乂解析；?.?41故中)比/1〃,/比80°,?,?/伊//妙8Q°，,4加0=180°一/片妙100°；：AFCD、"

6>=40°.)

3.。(解析洞長為13,邊長為整數(shù)的等腰三角形的邊長只能為：3,5,5；或4,4,5；或6,6,1,共3個(gè).)

4.B(解析:廬〃;?'.4B=ZC；：A氏BD、.4BAD=4BDA：：CD=AD,：./瀏/小■/

￡180°,?'?5/廬180\.'?/廬36°,)

5,解:木工將。點(diǎn)釘在砥中點(diǎn)處能使/切_1_砥理由如下:'.""l"7比；，初_1_弘

6,解：,：AABC是等邊三角形、：.NABC=，A眸60。；：NAB及40。、：,NE除NABC-N

/I麻=600-40°=20°游歷;歷/酒20"，/四//8-/慶40°.

7.⑴解廬花.??/生/830°「.?/★/胡力/廬180°,???/陽信180°-30°-30°=120°,7/

場作45°,.??/曲伐/胡。-/彼120°-45°=75°.(2)證明:淤N*NZW距75°

ZDAUZADC、：.DC=AC；：AD=ACt\DC=AE

8.解:設(shè)等腰三角形的腰長為苫如以下孰..?A/比是等腰三角形,四=區(qū)由砌是"邊上的中線，有力濟(jì)必=9

或，仍M%15,分下面兩種狀況:⑴衣尸9；?尸6「??三角形的周長為9+15=2?cm)「.三邊長分不為

6,6,12,,.,6%6=12,不契合三角形的三邊關(guān)系，，舍去；

(2)戶產(chǎn)15,...產(chǎn)10.?..三角形的周長為24cm,...三邊長分不為10,10,4.綜上可知那個(gè)等腰三角形的底邊長

為4cm,腰長為10cm.

9.⑴證明:如圖⑴所示，銜接仍那么￡一￡,〉?￡.”,?'?妝7?4氣加?物力。?小即BJh=AB?A+M?兒又

'/A/配是等邊三角形,.，?游力廬也.，?左發(fā)友(2海:/尸方也”,,證明如下:如圖(￡)所示，銜接AP,BP,CP,那么

$、傀=6，的+5“斷”，心,，%?A.^AB-PD^AC-PRBC?%;即BOFAB?h^AC-h讓RO鼠又：AH歐是等邊

三角形,俏/4c，加%+也+扁(3)解止4+萬廠心理由如下;如圖(3)所示，銜接陽國印,由三角形的面積

公式得—敬=$&時(shí)$AX$W，即必?雁AB?"AOPF-BC，/%；?；是等邊三角

形,；"片眸AC、工hChjhFh,

這節(jié)課是在先生曾經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念和“看法軸對稱圖形〃的基礎(chǔ)二停頓學(xué)習(xí)的，先生曾經(jīng)掌

握了三角形的相關(guān)知識，具有初步的探求學(xué)習(xí)閱歷.同時(shí)本節(jié)課的內(nèi)容不只是對后面所學(xué)知識的運(yùn)用，也是

今后證明角相等、線段相等及直線垂直的重要工具,它在教材中處于特不重要的位置.由于等腰三角形的

性質(zhì)在日常生活中有普遍的運(yùn)用，因而探求察覺等腰三骨形的性質(zhì)是這節(jié)課的重點(diǎn);同時(shí)，對“三線合一”

性質(zhì)的了解和運(yùn)用,先生有一定的難度是這節(jié)課的難點(diǎn).為了突出重點(diǎn)，老師充沛創(chuàng)設(shè)征詢題情境，處理征

詢題;為了打破難點(diǎn)，老師引導(dǎo)先生閱歷入手折紙，入手畫圖、對比剖析、提出猜測,小組討論、察覺，

歸結(jié)總結(jié)等活動，加以化解.老師在整個(gè)教學(xué)進(jìn)程中要緊經(jīng)過入手操作、直觀演示、小組討論、自主探求、

協(xié)作交流、察覺歸結(jié)等多種教與學(xué)的方式，確保先生是學(xué)習(xí)的主人，老師是組織者、引導(dǎo)者、協(xié)作者.同時(shí)

為了更好地啟示、感染和調(diào)動先生,提高教學(xué)效率，采用課件輔佐教學(xué)，充沛開發(fā)和應(yīng)用教育資源為課堂教學(xué)

效力.在教學(xué)辦法上，本節(jié)課以先生為主體,老師真正成為先生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、協(xié)作者.特不是在探

求“三線合一〃的性質(zhì)時(shí)，老師給出探求主題，先生以小組為單位，協(xié)作交流，自主探求、察覺.

本著“征詢題是數(shù)學(xué)的心臟〃原那么，老師精心設(shè)計(jì)了一些征詢題，在教學(xué)進(jìn)程中有半數(shù)的先生回答

了老師的提征詢，但礙于教學(xué)方案，有的征詢題在回答進(jìn)程中還不時(shí)失掉老師的提示，如此招致的后果是

難于察覺先生真實(shí)的思想進(jìn)程.“多提征詢〃因而有利于先生思索和了解知識，有利于了解先生掌握知

識的水平.但在倡議培育創(chuàng)新肉體和實(shí)際才干的明天,更要注重對先生征詢題看法的培育.但老師在本節(jié)

課的教學(xué)設(shè)計(jì)中留給先生的時(shí)辰和空間偏少,招致先生察覺征詢題、提出征詢題太少，久而久之,會使先

生征詢題看法淡化，

征詢起于疑，疑源于思,課堂上老師要為先生質(zhì)疑制造足夠的空間和時(shí)辰.在征詢題處理進(jìn)程中培育

先生征詢題看法和察覺征詢題、提出征詢題的良好適應(yīng)，在探求征詢題的進(jìn)程中，老師一定要讓先

生本人去察覺，只要由先生本人察覺的東西，才是最真實(shí)的，也是最容易掌握的.在先生回答以下征詢題

時(shí)，老師饕適當(dāng)點(diǎn)撥，但不能替代先生回答本人提出的征詢題，一定要讓先生說,哪恰是錯(cuò)誤的，也是經(jīng)過先

生思索得來的.

【練習(xí)】(教材第142頁)

1.提示:⑴70°.(2)45。.(3)35°.(4)60°.圖略.

2.提示:⑴20°.(2)80°.(3)90°.(4)120°.

3.解:⑴能夠是銳角，不能夠是直角和鈍角.由于等腰三角形兩底角相等，當(dāng)?shù)捉菫橹苯腔蜮g角時(shí)，三角

形內(nèi)角和大于180°,與三角形內(nèi)角和等于180°相矛盾，因而底角不能夠是直角或鈍角.(2)都能夠，

由于都契合三角形內(nèi)角和定理.

【習(xí)題】(教材第143頁)

A組

1.解:⑴圖中有3個(gè)等腰三角形，它們分不是制A4陰,A8Q?.(2)由于力作戊;因而N4吐NC由于

6加6c因而4C=^BDC.由于6"以因而Z/i=ZZ?M設(shè)乙4=/物=a，那么N/1的片/仁2。.在RA6C

中/力冊片180°,因而2a+2a+。=180°,即5”180°,因而。=36°同乙右36°.

2,解;⑴80。，20°或50。，50。，(2)4。。，40。.(3)設(shè)那個(gè)三角形的頂角為,那么其底角為二油題

意得”產(chǎn)廣180,,.，七9。,產(chǎn)45..??那個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分不為90°,45°,45°,

3,解:TA/1歐為等邊三角形，"左伍/劭060"又NO快N劭伊乙軟＞60°=30°.

4.解;皮皮;/樂50°,?'./〃》=/創(chuàng)e=65。.'：AC=CD、：.KD

=/頒義/吠/次/)。?'?/月。2/2?'?2/76515,?'?/介32,515.

B組

L解:設(shè)腰長為xcm.①當(dāng)腰長大于底邊長時(shí)，戶戶18,?'.尸12,如今底邊長為15*l5T2=9(cm).②當(dāng)腰長小

于底邊長時(shí)，戶戶151?'?尸10,如今底邊長為18r=I8T0=13(cm).綜上可得等腰三角形的底邊長為9cm或13

cm.

2.解:相等,相等.曾經(jīng)明白:如以下圖，在△4比中,/俗=〃；做這分不是優(yōu)伸邊上的中線典O/分不是.匕加

邊上的高.求證/立;泓口7/證明::仍〃:以"?分不為邊上的中線,??,4M&4后仍.??初=然在4

4劭和A4優(yōu)中,，AABD^AACE,：.BFCE.,:A舊AC,：.ZAC步/ABC；：BG,CH分不為/4C4/?邊上的高,，ABGO

N4傷90°.在A跖C和AO協(xié)中,；,A跖gAG阻.??舲以

等腰三角形的性質(zhì)與運(yùn)用

等腰三角形"三線合一”的性質(zhì)在初中幾何證明和計(jì)算中占據(jù)了特不重要的位置，實(shí)踐上那個(gè)性質(zhì)的

逆定理在證明中的直截了當(dāng)或直接運(yùn)用也不亞于那個(gè)性質(zhì)的直截了當(dāng)運(yùn)用，能夠作為判定等腰三角

形的一種重要思緒.由于書上沒有直截了當(dāng)給出逆定理，因而特不多先生在解題時(shí)特不難想象到應(yīng)用

這一定理來處理征詢題,致使于在幾何證明進(jìn)程中思想受阻，不能正確地作出輔佐線.

因而在教學(xué)中，老師假定掌握好等腰三角形“三線合一〃性廉的逆定理在輔佐線教學(xué)中的運(yùn)用,掌握好

化歸思想辦法的滲透，將有助于讓先生掌握解題的關(guān)鍵，更好地培育和展開先生的思想才干,有助于先生打

破解題的難點(diǎn)，明白輔佐線的添加，探明解題的辦法,從而協(xié)助先生提高處理征詢題的才干，

u三線合一”性質(zhì);等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，

逆定理;①假定三角形中任一角的平分線和它所對邊的中線重合，那么那個(gè)三角形是等腰三角形，

②假定三角形中任一角的平分線和它所對邊的高重合，那么那個(gè)三角形是等腰三角形.

③假定三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合，那么那個(gè)三角形是等腰三角形.

簡言之:三有形中恣意兩線合一,必能推導(dǎo)出它是一個(gè)等腰三骨形.

學(xué)習(xí)本節(jié)的關(guān)鍵之一是讓先生經(jīng)過剪切、折疊，察覺線段和角的關(guān)系,從圖形中觀看并總結(jié)出等腰三

角形的性質(zhì).教學(xué)中要留意引導(dǎo)，不要急于得出結(jié)論，在操作進(jìn)程中，讓先生翻折不同的等腰三角形，如頂角是

銳角、鈍角或直角的等腰三角形，闡明在翻折進(jìn)程中相應(yīng)的角的大小和線段的長短關(guān)系都沒有發(fā)作變化;還

能夠讓先生探求普通的三角形能否一定有這種性質(zhì)，進(jìn)一步體會等腰三角形所具有的特點(diǎn).

如以下圖,A力歐中，月廬也助是況邊上的高,/a任26°,/萬必求/腕的度數(shù).

〔解析〕由等腰三角形“三線合一〃知/力加/0加26°,由等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可求得

NADE=TT,在RtAADB中2B帳NAD3-/ADE.

解小4C入是高,

物竊仄26°.

*：AD=AE,

4游/力砂(180。-26°)+2=77°.

?'./止90。-77°=13°.

小明做了一個(gè)如以下圖的“風(fēng)箏〃骨架，其中力作4U片微

⑴八年級王云同窗觀看了那個(gè)“風(fēng)箏〃骨架后，他以為力乙L加，垂足為點(diǎn)￡同時(shí)除創(chuàng),你贊同王云的

推斷嗎？什么緣故？

⑵設(shè)AC=a,?b,清用含a力的式子表示四邊形/18⑶的面積.

〔解析)(1)依照SSS證A力比且A小匕推出/物心/加6依照等腰三角形“三線合一”推出即可;(2)

四邊形力解的面積為eSuM&3F期〉3c代入求出即可.

解:⑴???在△胞和4胸中,

:.AABC^AH砥SSS),:.NBACNMC,

??"廬w.?.力c_L時(shí)止如

(2)???般凡初=〃

...四邊形月筋的面積於3、瞰Sh*BDX仍創(chuàng)X語做X(AE+C懺BDXAOab.

用一條長為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

(1)假定腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？

(2)能圍成有一邊長為5cm的等腰三角形嗎?假定能，央求出它的另兩邊長.

〔解析)(1)設(shè)底邊長為xcm,那么腰長為2xcm,依照周長公式列一元一次方程,解方程即可求得各邊

的長;(2)題中沒有指明5cm長的邊是底邊依然腰，故應(yīng)該分狀況停頓討論，留意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系停頓檢

瞼

解：(1)設(shè)底邊長為xcm,那么腰長為2xcm,

依照題意得2戶2戶行20,

解得爐4,，2戶8,

，各邊長為8cm,8cm,4cm.

⑵①當(dāng)5cm為底邊長時(shí),腰長為7.5cm;

②當(dāng)5cm為腰長時(shí)，底邊長為10c叫

V5+5=10,不能構(gòu)成三角形，故舍去，

因而能構(gòu)成有一邊長為5cm的等腰三角形，另兩邊長為7.5c叫7.5cm.

如以下圖,兩根鋼繩一端用鐵柱固定在空中上，另一端固定在電線桿上（電線桿垂直于空中），曾經(jīng)明白

兩根鋼繩的長度相等，那么兩個(gè)鐵柱到電線桿底部的距離8。與8相等嗎？什么緣故？

〔解析〕曾經(jīng)明白兩根鋼繩的長度相等，因而A力故、是等腰三角形，由于電線桿垂直于空中，因而依

照等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知蚣如.

解:必與中相等.理由如下：

*：AB=ACl

???人力宏是等腰三角形，

由題知d0_L的,

因而兩個(gè)鐵柱到電線桿底部的距點(diǎn)必與。〃相等.

第課時(shí)

1.了解并掌握等腰三角形、等邊三角形的判定定理.

2,運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形的判定定理停頓證明和計(jì)算,

1.了解并掌握“等角對等邊〃，體會與“等邊對等角〃的互逆關(guān)系.

2.能夠應(yīng)用等腰三角形和等邊三角形的判定定理處理征詢題.

1.提高先生的入手才干，學(xué)會數(shù)學(xué)說理,展開初步的歸結(jié)推理才干.

2.引導(dǎo)先生觀看，察覺等腰三角形、等邊三角形的判定定理，讓先生從思索中取得成功，在那個(gè)進(jìn)程

中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的興味.

【重點(diǎn)】等腰三骨形、等邊三角形的判定定理.

【難點(diǎn)】邊、角關(guān)系相互轉(zhuǎn)化及運(yùn)用.

【老師預(yù)備】課件15

【先生頸備】溫習(xí)等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì).

導(dǎo)入一：

【課件1］某地質(zhì)專家為估測一條東西流向的河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（/，點(diǎn)），然后在這棵

樹的正南方,1點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測得優(yōu)為30°,這時(shí),地質(zhì)專

冢只需測得的長度就可知河流寬度.

先生們特不想明白，如此估測河流寬度的依照是什么?帶著那個(gè)征詢題,引導(dǎo)先生學(xué)習(xí)“等腰三角

形、等邊三角形的判定定理〃.

導(dǎo)入二:

老師提出征詢題目導(dǎo)先生思索，

1.什么樣的三角形叫做等腰三角形？

2.等腰三角形的兩底角有何關(guān)系？

誰能通知我如何樣去判定一個(gè)三隹形是不是等腰三角形？

除用兩邊相等判定等腰三角形外,能否還有其他辦法?由此引入課題.

等腰三角形的兩個(gè)底角是相等的,反過去，假定一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么那個(gè)三角形能否一定是

等腰三角形呢？

［設(shè)計(jì)意圖］好過征詢題引入，激起先生的學(xué)習(xí)興味,同時(shí)使先生看法到等腰三骨形的性質(zhì)與等腰三角

形的判定辦法能否存在一種專門關(guān)系，從而掀起先生的探求愿望，使他們能更好地投入到學(xué)習(xí)中.

導(dǎo)入三：

關(guān)于一個(gè)三角形，如何樣判定它是不是等腰三角形呢？我們曾經(jīng)明白的辦法是看它能否有兩條邊相等.

如今我們將學(xué)習(xí)另一種判定辦法.

活動一：等腰三角形、等邊三角形的判定定理

［過渡語］我們曾經(jīng)明白假定一個(gè)三角形有兩條邊相等,那么它們所對的角也相等,反過去,假定一個(gè)

三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊能否相等呢?下面我們就來研討那個(gè)征ifO題.

1.等腰三角形的判定定理

思緒一

［課件2］曾經(jīng)明白在△力比中，/伊NC

(1)請你作出2為C的平分線

(2)將△9。沿四所在直線折疊，'仍T被直線初分紅的兩局部能夠重合嗎？

(3)由下面的操作，你能否察覺了邊.仍和邊/IC之間的數(shù)也關(guān)系？

先生思索老師提出的征詢題，得出結(jié)論;△力成被直線初分紅的兩局部能夠重合/廬力C

從下面的探求我們不難察覺；假定一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.

如何證明？

。)在這一征詢題中,條件和結(jié)論是什么？

(2)用數(shù)學(xué)符號如何樣表示？

老師引導(dǎo)提示，先生依照提示畫出圖形，并寫出曾經(jīng)明白、求證.

曾經(jīng)明白:在顧中，/左/C

求證:力雄〃：

與先生一同回想等腰三角形性質(zhì)的證明進(jìn)程，從作底邊上的高、中線、頂角平分線三個(gè)方面剖析.讓先

生逐一嘗試，察覺能夠作4LLH;或加平分/四C；但不能作外邊上的中線，

先生行動證明后,選一種辦法寫出證明進(jìn)程.

證明:如以下圖，作△42。的角平分線力。

在AHI〃和A。。中，

?'.A砌屋A。以AAS),

：.A&=AC.

歸結(jié)等腰三角形的判定辦法:

假定一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么那個(gè)三角形是等腰三角形，其中，兩個(gè)相等的角所對的邊也相等，

簡稱“等角對等邊".

闡明:三角形的“兩邊相等〃和“兩角相等〃全然上指在同一個(gè)三角形中才干失岸?等邊對等角"及“等

角對等邊〃」等邊對等角"是性質(zhì)一等角對等邊〃是判定辦法.

［知識拓展］假定一個(gè)三角形一邊上的高、中線和這條邊所對的角的平分線中有恣意兩條線段相互重

合，那么那個(gè)三角形的確是等腰三角形,這種辦法是補(bǔ)充的一種辦法，能夠協(xié)助我們解題時(shí)尋思緒，而在

實(shí)踐的解題進(jìn)程中往往要轉(zhuǎn)化為判定辦法來處理.線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)也能夠推

斷相等，從而進(jìn)一步闡明三角形是等腰三百形.

思緒二

環(huán)節(jié)一:等腰三角形的判定辦法

征詢題1:你會畫等腰三角形嗎？

能夠讓先生以小組為單位停頓討論如何畫一個(gè)等腰三角形.先生能夠會說在畫出的三角形中使兩邊

相等，

總結(jié):等腰三角形的判定辦法1:有兩邊相等的三角形是等腰三角形.

征詢題2:有兩邊相等的三角形是等腰三角形，那么有沒有其他的畫等腰三角形的辦法？

假定先生回答能夠畫三角形，使得有兩個(gè)角相等，弓I導(dǎo)先生思索征詢題3；假定先生不能想到兩角相

等，那么能夠引導(dǎo)先生回想等腰三角形的性質(zhì).

征詢題2：三角形中的兩個(gè)角相等那個(gè)三角形是等腰三角形嗎？什么緣故？

環(huán)節(jié)二:實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?畫一個(gè)三角形，使得其中的兩個(gè)角相等，剪上去觀看是不是等腰三角形，

【課件3】作法:⑴畫一條線段Z抬

⑵以比為始邊，分不以點(diǎn)6和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，在灰的同側(cè)，畫兩個(gè)相等的角；

(3)兩角終邊的交點(diǎn)為點(diǎn)力,那么在A力比中"=/；

⑷尋出網(wǎng)的中點(diǎn)。銜接他那么的是A”C的線；

(5)沿助對折，你有什么新察覺嗎?請把你的新察覺記載上去：

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(6)與同窗們分享一下你的新察覺

⑺得出結(jié)論:

結(jié)論:等腰三角形的判定辦法2:假定一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么那個(gè)三角形是等腰三角形.其中,

兩個(gè)相等的角所對的邊相等(簡稱“等角對等邊〃).

如以下圖，在A4比中，假定/是/C那么49=/16你能證明那個(gè)命題成立嗎？

老師引導(dǎo)先生加以證明，一名同窗板演進(jìn)程，老師講評.

2.等邊三角形的判定定理

【過渡語］我們明白等邊三角形是專門的等腰三角形，那么如何樣判定?個(gè)三角形是等邊三角形呢?

探求1:如以下圖,A/IW中，假定/主/是/C；那么A力灰、是什么三角形？

等邊三角形.什么緣故？

,力定哈a(等角對等邊).

歸結(jié):等邊三角形的判定辦法1:

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，

探求2：A幽C中，假定，爐/峪那么還需添加一個(gè)什么條件,才干使A/1%?為等邊三角形？

有一個(gè)角為60。.

等邊三角形的判定辦法2;有一個(gè)隹是60。的等腰三角形是等邊三角形，

闡明:先獨(dú)立猜測,然后以小組為單位對本蛆成員的一切猜測經(jīng)過畫圖停頓驗(yàn)證.

［知識拓展］在推斷一個(gè)三角形是不是等邊三角形時(shí)，我們可從邊或角的角度去推斷，關(guān)于"有一個(gè)角

是60°的等腰三角形是等邊三角形〃在運(yùn)用時(shí)應(yīng)留意，其前提條件必需是“等腰三角形〃，如今，不論60°是

頂臺依然底角,都能夠闡明三骨形是等邊三角形.

活動二;判定定理的運(yùn)用

【過渡語】剛剛經(jīng)過探求，我們掌握了等腰三角形的判定辦法，應(yīng)用等腰三角形的判定辦法我們能夠

識不一個(gè)三角形是不是等腰三角形，還能夠應(yīng)用它處理一些其他的征詢題.

1.【課件「1】求證:假定三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么那個(gè)三角形是等腰三角

形.

引導(dǎo)先生依照命題畫出圖形，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)及“等角對等邊〃來證明.

先生討論后,本人完成證明進(jìn)程.

曾經(jīng)明白：/◎尸是的外角,/1二/2,助〃陽如以下圖）.

求證:月/BfC

解析:要證明月廬灰；能夠證明/生NC由于N『N2,因而能夠設(shè)法尋出N￡,NC與NLN2的關(guān)

系.

證明:次

1=/況),

々/a),

"=/2,

：,AB^AC().

2.【課件5】

(教材例2)曾經(jīng)明白底邊及底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形.

如圖⑴所示,曾經(jīng)明白線段a和力.

求作等腰三角形低;使BUa高心h.

解:作法：

⑴作線段於a

⑵作線段a,的垂直平分線.姒垂足為點(diǎn)D.

(3)在ZW上截取/加九

(?1)銜接AC.BC.

那么A的確是所求作的等腰三角形.如圖(2)所示.

先生經(jīng)過例2的學(xué)習(xí)，官主探求作圖辦法.

1.等腰三角形的判定定理

假定一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么那個(gè)三角形是等腰三角形,其中，兩個(gè)相等的角所對的邊相等,（簡

稱“等角對等邊“）

闡明:。）等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理互逆；

（2）在判定定理的運(yùn)用中，能夠作底邊上的甬也能夠作頂角平分線，但不能作底邊上的中線；

（3）判定定理在同一個(gè)三角形中才干適用.

2.等邊三角形的判定定理

（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

（2）有一個(gè)角等于60。的等腰三有形是等邊三角形.

1.如以下圖，在A屈7中,小〃;點(diǎn)4P在旗邊上，/械t/物氏N以心36°,那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)

是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

解析:'?"小"；/叱36°儂36°,/附＞108°片/胡仁36°陰？/的氏N

場036°龐=N4第=72°AABC,△ABD,AADE,△ACE,△ACD,A力比均是等腰三角形洪有6個(gè).應(yīng)選

C.

2.如以下圖，一艘海輪位于燈塔，的南偏東700方向的〃處，它以每小時(shí)40海里的速度向正南方向飛

行,2小時(shí)后抵達(dá)位于燈塔〃的北偏東401;的八處，那么,V與燈塔〃的距離為（）

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

解析:就世2乂40=80（海里），由題意知/生70°,/年40°明上180°-Z.1/-Z

Atl809-709-409=70’，；./A朋=/犀It代M/80海里.應(yīng)選D.

3,如以下圖/是等邊三角形力加中1C邊上的點(diǎn)火曲那么龍的外形是（）

A,等腰三角形B,等邊三角形

C,不等腰三角形D.不能確定外形

解析:'.F4成為等邊三角形,作〃:止aWAAB曜AACD、：.AaAD/BAE=4

CD60°/?AH%'是等邊三角形.應(yīng)選民

?1.曾經(jīng)明白A被；中M作〃;以下結(jié)論：

①假定力是員;那么&力發(fā)'是等邊三角形；

②假定/在60°,那么A/f比是等功三月形；

③假定/作60。，那么人方C是等邊三角形，

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

解析―CmBa：,止AC=BG：.八四〃是等邊三角形,??總正確;方田陽/樂60°,???AABC是等邊

三角形J.②正購,?"廬北/生60°,.,.4/1點(diǎn)是等邊三角形，，③正確.正確的有3個(gè).應(yīng)選D.

第2課時(shí)

活動一：等腰三角形、等邊三角形的判定定理

1.等腰三角形的判定定理

2.等邊三角形的判定定理

活動二:判定定理的運(yùn)用

例題

一、教材作業(yè)

【必做題】

1.教材第145頁練習(xí)第1,2題.

2.教材第146頁習(xí)題A組第1,2,3,4題.

【選做題】

教材第146頁習(xí)題B組第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)穩(wěn)定】

L如以下圖,46生N6*=40°,例/例,小4,那么第等于（）

A.2B.3C.4D,5

2.如以下圖凈力比中幽切平分4比；/月期過〃作直線平行于B&交嘏AC于￡￡當(dāng)4的位置及大小變

化時(shí)，線段外;和