第9章平面向量單元綜合能力測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，滿足，，且，的夾角為，則（

）A． B．2 C．4 D．2．如圖，將扇形圓弧拉直后，恰得一邊長為的等邊三角形，若利用泰勒公式的前三項計算的值，則在扇形中計算（

）A． B．C． D．3．在中，，分別在，上，且，，，交于點，若，則（

）A． B． C． D．4．已知向量，若共線，則實數的值為（

）A． B． C． D．5．已知非零向量的夾角余弦值為，且，則（

）A．2 B． C． D．16．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．7．已知O是內一點，，若與的面積之比為，則實數m的值為（

）A． B． C． D．8．在平行四邊形中，?分別在邊?上，，與相交于點，記，則（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．在單位圓中，是圓上的動點（可重合），則下列結論一定成立的有（

）A．B．在上的投影向量可能為C．D．若，則10．已知，則下列結論正確的有（

）A． B．與方向相同的單位向量是 C． D．與平行11．中，點M是邊的中點，，則一定不是（

）A．4 B．3 C．2 D．112．把一條線段分為兩部分，使較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值是無理數，由于按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比?黃金分割不僅僅體現在諸如繪畫?雕塑?音樂?建筑等藝術領域，而且在管理?工程設計等方面也有著不可忽視的作用.在中，點為線段的黃金分割點，點為的中點，點為線段上的一點（包含端點），則下列說法正確的是（

）A．B．C．在上的投影向量為D．的取值范圍是第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，則______.14．已知向量，，若與的夾角為鈍角，則整數的一個取值可以是______.15．已知平面向量，，若，，（其中表示向量，的夾角），則______．16．如圖，已知正六邊形ABCDEF邊長為1，點P是其內部一點，（包括邊界），則的取值范圍為______四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）平面內給定兩個向量.(1)求；(2)若，求實數的值.18．（12分）如圖，在中，，點為中點，點為上的三等分點，且靠近點，設，．(1)用，表示，；(2)如果，，且，求．19．（12分）設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．(1)試求向量2＋的模；(2)試求向量與的夾角；(3)試求與垂直的單位向量的坐標．20．（12分）如圖，數軸的交點為，夾角為，與軸?軸正向同向的單位向量分別是.由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量，存在唯一的有序實數對，使得，我們把叫做點在斜坐標系中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標）.(1)若為單位向量，且與的夾角為，求點的坐標；(2)若，點的坐標為，求向量與的夾角的余弦值.21．（12分）已知向量，滿足，，．(1)求向量和的夾角；(2)設向量，，是否存在正實數t和k，使得？如果存在，求出t的取值范圍；如果不存在，請說明理由．22．（12分）已知半圓圓心為O點，直徑，C為半圓弧上靠近點A的三等分點，若P為半徑OC上的動