《2.1.2演繹推理》作業(yè)設(shè)計(jì)方案##一、教學(xué)目標(biāo)1、理解演繹推理的含義，能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。2、了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。3、通過(guò)演繹推理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。##二、作業(yè)設(shè)計(jì)思路為了滿足不同學(xué)生的需求，作業(yè)將分為基礎(chǔ)鞏固型、能力提升型和拓展創(chuàng)新型三個(gè)層次。作業(yè)形式包括選擇題、填空題、解答題以及趣味推理題，注重知識(shí)的整合與應(yīng)用，融入趣味性和創(chuàng)新性元素，控制作業(yè)量和難度，讓多數(shù)學(xué)生能通過(guò)努力完成。##三、作業(yè)內(nèi)容###（一）基礎(chǔ)鞏固型1、選擇題-下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B.猜想數(shù)列1/1×2，1/2×3，1/3×4，…的通項(xiàng)公式為a?=1/n(n+1)（n∈N?）C.半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=πD.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)-在演繹推理“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=a?（a>0且a≠1）是增函數(shù)，而y=(1/2)?是指數(shù)函數(shù)，所以y=(1/2)?是增函數(shù)”中，下列說(shuō)法正確的是（）A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.以上都不對(duì)2、填空題-所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電。這一推理屬于______推理（填“合情”或“演繹”）。-演繹推理的主要形式是______，它是由______、______、______構(gòu)成的。3、解答題-已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD，AC和BD是梯形的對(duì)角線。求證：AC平分∠BCD。-已知函數(shù)f(x)=x2+2x-1，求f(2)的值，并寫出求解過(guò)程，說(shuō)明該求解過(guò)程屬于哪種推理類型。**答案：**1、選擇題-C-A2、填空題-演繹-三段論；大前提；小前提；結(jié)論3、解答題-證明：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD//BC，AB=DC，所以梯形ABCD是等腰梯形，所以∠ABC=∠DCB。又因?yàn)锳B=DC，BC=CB，所以△ABC≌△DCB（SAS），所以∠ACB=∠DBC，即AC平分∠BCD。-解：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2+2x-1中，得f(2)=22+2×2-1=4+4-1=7。這個(gè)求解過(guò)程屬于演繹推理，大前提是函數(shù)的表達(dá)式f(x)=x2+2x-1，小前提是x=2，結(jié)論是f(2)=7。###（二）能力提升型1、選擇題-三段論：“①只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；②這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的；③所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的。”中的小前提是（）A.①B.②C.①②D.③-有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b//平面α，則直線b//直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤2、填空題-已知推理：“因?yàn)椤鰽BC≌△A'B'C'的三邊對(duì)應(yīng)相等，所以△ABC≌△A'B'C'。”若將其恢復(fù)成完整的三段論，則大前提是______。-設(shè)m∈R，命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是______。3、解答題-用三段論證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù)。-已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a?=3，a???=3a???-2a?（n∈N?），證明：數(shù)列{a???-a?}是等比數(shù)列。**答案：**1、選擇題-B-A2、填空題-三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等-若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根，則m≤03、解答題-證明：大前提：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上，如果f'(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)。小前提：對(duì)于函數(shù)f(x)=-x2+2x，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=-2x+2，當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí)，f'(x)=-2x+2≥0。結(jié)論：所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù)。-證明：因?yàn)閍???=3a???-2a?，所以a???-a???=2(a???-a?)。又a?-a?=3-1=2。所以數(shù)列{a???-a?}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。###（三）拓展創(chuàng)新型1、趣味推理題-有三個(gè)盒子，一個(gè)盒子里裝著巧克力，一個(gè)盒子里裝著糖果，一個(gè)盒子里裝著巧克力和糖果。每個(gè)盒子上都貼有標(biāo)簽，但標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。你只能打開一個(gè)盒子，看一下里面裝的東西，然后把所有標(biāo)簽都貼對(duì)。你會(huì)打開哪個(gè)盒子呢？為什么？2、探究題-探究演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要性，并舉例說(shuō)明。（要求：至少舉兩個(gè)不同類型的數(shù)學(xué)證明例子，如幾何證明、代數(shù)證明等）3、創(chuàng)新解答題-自己編寫一個(gè)可以用演繹推理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并給出詳細(xì)的解答過(guò)程。**答案：**1、趣味推理題-打開標(biāo)有“巧克力和糖果”的盒子。因?yàn)闃?biāo)簽都貼錯(cuò)了，所以這個(gè)盒子里要么全是巧克力，要么全是糖果。如果打開看到是巧克力，那么標(biāo)有“糖果”的盒子里就是巧克力和糖果，標(biāo)有“巧克力”的盒子里就是糖果；如果打開看到是糖果，那么標(biāo)有“巧克力”的盒子里就是巧克力和糖果，標(biāo)有“糖果”的盒子里就是巧克力。2、探究題-演繹推理在數(shù)學(xué)證明中非常重要。-例如在幾何證明中，證明三角形內(nèi)角和為180°。大前提是平角為180°，小前提是可以通過(guò)作輔助線將三角形的三個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，結(jié)論就是三角形內(nèi)角和為180°。-在代數(shù)證明中，證明對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），其判別式Δ=b2-4ac可以判斷方程根的情況。大前提是根據(jù)求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/2a，小前提是當(dāng)Δ>0時(shí)，根號(hào)下的數(shù)是正數(shù)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，根號(hào)下是負(fù)數(shù)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。結(jié)論就是判別式Δ=b2-4ac可以判斷方程根的情況。3、創(chuàng)新解答題-問(wèn)題：已知一個(gè)四邊形的四條邊都相等，且對(duì)角線互相垂直平分，證明這個(gè)四邊形是正方形。-解答：大前提：正方形的定義是四條邊相等，四個(gè)角都是直角且對(duì)角線互相垂直平分的四邊形。小前提：這個(gè)四邊形四條邊都相等且對(duì)角線互相垂直平分。但是我們還需要證明四個(gè)角是直角。因?yàn)樗倪呅蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以這個(gè)四邊形是菱形。菱形的鄰邊相等，根