2023~2024學年上學期期中考試高二數學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：選擇性必修一第一章至第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.2.已知分別是橢圓的左、右焦點，若是橢圓上一點，，則（）A.4 B.5 C.6 D.83.經過兩點的直線的一個方向向量為，則（）A. B. C. D.24.如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，為上一點，且，則（）A. B.C. D.5.直線與圓的位置關系為（）A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相離6.阿波羅尼斯是古希臘著名數學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻且系統的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，已知動點與兩定點的距離之比為，那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓．若動點與兩定點的距離之比為，則動點所形成的軌跡阿波羅尼斯圓的圓心坐標為（）A. B. C. D.7.如圖，在正方體中，分別是棱的中點，則點到直線的距離為（）A. B. C.1 D.8.已知過雙曲線右焦點，斜率為的直線與雙曲線在第一象限交于點，點為左焦點，且，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.經過點，且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程可能為（）A. B. C. D.10.下列圓中與圓相切的是（）A. B.C D.11.設拋物線的焦點為，準線為為上一點，以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若，且的面積為，則（）A. B.是等邊三角形C.的面積為 D.拋物線的方程為12.如圖，四棱錐中，底面，底面為正方形，且，分別為的中點，則（）A.B.與所成角的余弦值是C.點到平面的距離為D.過點的平面截四棱錐的截面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知空間向量，且與垂直，則等于_______．14.若直線與直線平行，則與之間距離為_______．15.已知拋物線的焦點為，準線為．若與焦距為的雙曲線的兩條漸近線分別交于點和點，且（為坐標原點），則雙曲線的實軸長為_______．16.已知是圓上的兩個不同的點，若，則的取值范圍為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知的頂點．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程．18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，點是的中點，，．（1）求與所成角的大小；（2）求與平面所成角的正弦值．19.已知分別為雙曲線左、右焦點，在雙曲線上，且．（1）求此雙曲線的方程；（2）若雙曲線的虛軸端點分別為（在軸正半軸上），點在雙曲線上，且，，試求直線的方程．20.平面直角坐標系中，圓過點，且圓心在上．（1）求圓的方程；（2）直線與圓交于兩點，若（為坐標原點），求實數的值．21.在直三棱柱中，，點是線段上靠近點的三等分點．（1）求的長；（2）求二面角的正弦值．22.已