專題3.1函數的概念及其表示1．判斷一個對應關系是否是函數關系，就看這個對應關系是否滿足函數定義中“定義域內的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數值”這個核心點．2．函數的定義域、值域在函數y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．3．構成函數的三要素：函數的三要素為定義域、值域、對應關系.4．函數的表示方法：函數的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.（1）解析法：一般情況下，必須注明函數的定義域；（2）列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征；（3）圖象法：注意定義域對圖象的影響.5．相等函數如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數相等．（1）兩個函數是否是相等函數，取決于它們的定義域和對應關系是否相同，只有當兩個函數的定義域和對應關系完全相同時，才表示相等函數．（2）函數的自變量習慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x?1，g(t)＝2t?1，h(m)＝2m?1均表示相等函數.6．常見基本初等函數定義域的要求為：（1）分式函數中分母不等于零.（2）偶次根式函數的被開方式大于或等于0.（3）一次函數、二次函數的定義域均為R.（4）y＝x0的定義域是{x|x≠0}.（5）y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.（6）y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞).（7）y＝tanx的定義域為.7．函數的解析式（1）函數的解析式是表示函數的一種方式，對于不是y＝f(x)的形式，可根據題目的條件轉化為該形式.（2）求函數的解析式時，一定要注意函數定義域的變化，特別是利用換元法(或配湊法)求出的解析式，不注明定義域往往導致錯誤.8．函數的值域函數的值域就是函數值構成的集合，熟練掌握以下四種常見初等函數的值域：（1）一次函數y＝kx＋b(k為常數且k≠0)的值域為R.（2）反比例函數(k為常數且k≠0)的值域為(?∞，0)∪(0，＋∞)．（3）二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數且a≠0)，當a>0時，二次函數的值域為；當a<0時，二次函數的值域為.求二次函數的值域時，應掌握配方法：.（4）y＝sinx的值域為[?1,1]．9．分段函數的概念（1）若函數在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，則這種函數稱為分段函數．分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數．（2）分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，值域等于各段函數的值域的并集．10．求函數解析式常用的方法（1）換元法：已知復合函數f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；（2）配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；（3）待定系數法：若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)可用待定系數法；（4）方程組法：已知關于f(x)與或f(－x)的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x).一、單選題1．已知函數f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，則f（x）＝A．x2+4x B．x2+4C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣12．已知函數f（x2+1）＝x4，則函數y＝f（x）的解析式是A． B．C． D．3．設，則f(f（2）)的值為A．0 B．1C．2 D．34．下列各組函數中，表示同一函數的是A．， B．，C．， D．，5．已知函數，則=A．1 B．2C．-1 D．36．下列各對函數表示同一函數的是（1）與（2）與（3）與（4）與．A．（1）（2）（4） B．（2）（4）C．（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）7．函數y=x2+2x﹣3在區(qū)間[﹣3，0]上的值域為A．[﹣4，﹣3] B．[﹣4，0]C．[﹣3，0] D．[0，4]8．矩形的周長為定值a（a0），設它的一條邊長為x，則矩形面積的函數的定義域是A． B．C． D．9．已知函數，則A． B．0C．1 D．210．下列四組函數中，與表示同一函數是A． B．C． D．11．下列各組函數中，表示同一函數的是A．與 B．與C．與 D．與12．定義在R上的函數滿足，，則等于A．10 B．6C．12 D．1613．下列函數中，表示同一個函數的是A．與 B．與C．與 D．與14．下列函數中，與函數有相同圖象的一個是A． B．C． D．15．函數的定義域為A． B．C． D．16．下列對應關系中是到的函數的是A．，， B．，，C．，， D．，，17．函數的定義域是A． B．C． D．18．已知函數的圖象經過點（5，4），則實數的值為A．3 B．4C．5 D．619．函數的定義域為A． B．C． D．20．已知實數，函數，若，則的值為A． B．C． D．21．下列各組函數是同一函數的是①與；②f（x）＝x與；③f（x）＝x0與；④f（x）＝x2﹣2x﹣1與g（t）＝t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③C．③④ D．①④22．函數的值域為A． B．C． D．23．已知函數，那么的值為A．25 B．16C．9 D．324．函數的定義域為A． B．C． D．25．點在函數的圖象上，當時，的取值范圍是A． B．C． D．26．已知函數的定義域為，則函數的定義域為A． B．C． D．27．已知函數的定義域為，則函數的定義域是A． B．C． D．28．關于函數的定義域為R，則實數的取值范圍是A． B．C． D．29．函數的圖象是如圖所示的折線段，其中，，函數，那么函數的值域為A． B．C． D．30．若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是A． B．C． D．二、多選題1．下列四個函數中，與表示不是同一函數的是A． B．C． D．2．中國清朝數學學李善蘭在1859年翻譯《代數學》中首次將“function”譯做：“函數”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，1930年美國人給出了我們課本中所學的集合論的函數定義，已知集合，，給出下列四個對應法則，請由函數定義判斷，其中能構成從到的函數的是A． B．C． D．3．若函數的值域是，則實數的可能取值是A．6 B．7C．8 D．94．下列函數，與函數的值域不相同的是A． B．C． D．5．已知可用列表法表示如下：若，則可以取A． B．C． D．6．已知函數是一次函數，滿足，則的解析式可能為A． B．C． D．7．下列四個函數：①；②；③；④．其中值域為R的函數有A．① B．②C．③ D．④8．下列四組函數中，與表示同一函數的是A．， B．，C．， D．，9．下列函數中哪些函數與不是同一個函數A． B．C． D．10．在下列四組函數中，與不表示同一函數的是A． B．C． D．11．下列各組函數是同一個函數的是A．與 B．與C．與 D．與12．下列函數中，值域是的是A． B．C． D．13．記，定義域為，則下列選項正確的是A．為中心對稱函數B．的值域為C．集合為的子集，若，則S可以為D．，且滿足，則14．設函數，若，則實數可以為A． B．C． D．15．下列函數定義域和值域相同的是A．=5x+1 B．=x2+1C．= D．=三、填空題1．函數的定義域是__________．2．已知且，則的值為__________．3．函數，若，則__________．4．函數的定義域為__________．5．已知函數的值域為，則函數的定義域為__________．6．已知函數，則__________．7．函數，則__________．8．函數的值域是__________．9．函數的值域為__________．10．若，且，則的取值范圍是__________．11．函數的定義域為__________．12．已知函數，則其定義域為__________．13．已知，，以為定義域，以為值域可以建立__________個不同的函數．14．己知函數的定義域為，則函數的定義域為__________．15．若函數的定義域為，則函數的定義域為__________．四、雙空題1．函數．（1）若，則的值域是__________．；（2）若，則的值域為__________．2．設函數，則__________，__________．3．已知函數，則=__________；不等式的解集為__________．4．已知，則的值為__________，的值為__________．5．函數的函數值表示不超過的最大整數，則，的值域為__________；，的值域為__________．五、解答題1．已知函數．（1）求函數的定義域；（2）求的值；（3）當時，求的值．2．（1）已知，求的解析式