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文檔簡介

3.3

拋物線3.3.1

拋物線及其標準方程【學習目標】

1.會識別拋物線的定義和相關概念，知道二次函數的圖象符合拋物線的定義，能初步應用拋物線定義解決一些簡單問題.

2.能根據拋物線的幾何特征選擇適當的平面直角坐標系，根據拋物線定義的代數表達類比導出拋物線的標準方程.

3.能識別焦點在不同坐標軸上的拋物線的四種標準方程，能說出標準方程中一次項系數的意義.

4.能初步應用拋物線定義和標準方程解決一些關聯問題.知識點一

拋物線的定義

相等焦點準線【診斷分析】

判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）

√（2）拋物線上一點到焦點的距離與到準線的距離的比值為1.(

)

√（3）拋物線的焦點可以在準線上.(

)

×[解析]

拋物線的焦點不可能在準線上.

×

知識點二

拋物線的標準方程標準方程

圖形焦點坐標_____________________________準線方程____________________________

的幾何意義焦點到準線的距離

【診斷分析】

判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）（1）拋物線的方程都是二次函數.(

)

×

×

（3）拋物線的開口方向由方程中的一次項確定.(

)

√

×

探究點一

拋物線的定義及應用

AA.拋物線

B.橢圓

C.直線

D.圓

AA.1

B.2

C.4

D.8

A

［素養小結］利用拋物線的定義可以解決以下兩類問題:（1）點的軌跡問題：利用拋物線的定義求解點的軌跡方程,關鍵是找到滿足動點到定點的距離等于到定直線的距離且定點不在定直線上的條件.（2）拋物線的焦半徑問題：利用拋物線的定義,對拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相互轉化,解決與拋物線有關的最大（小）值問題,解題時要注意平面幾何知識的應用,如兩點之間線段最短、三角形中三邊間的不等關系、點與直線上點的連線垂線段最短等.

C

探究點二

求拋物線的標準方程例2

分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程.（1）焦點到準線的距離是4；

C

探究點三

拋物線的實際應用問題

（1）試建立適當的平面直角坐標系，求拱橋所在的拋物線的標準方程.

C

［素養小結］求解拋物線實際應用題的五個步驟（1）建系：建立適當的坐標系.（2）假設：設出合適的拋物線的標準方程.（3）計算：通過計算求出拋物線的標準方程

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