3.2.2課時1奇偶性學習目標1.結合具體函數，知道函數奇偶性的含義.2.掌握判斷函數奇偶性的方法，清楚奇偶性與函數圖象對稱性之間的關系.3.會利用函數的奇偶性解決簡單問題.新課引入前面我們用數學符號語言精確地描述了函數圖象在定義域某個區間上的“上升”（“下降”）的性質.接下來我們一起繼續探究函數的其他性質——對稱性.新課講授問題1：觀察下列函數圖象，你能發現這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？這兩個函數圖象都關于y軸對稱.問題2：如何利用符號語言精確地描述“函數圖象關于y軸對稱”呢？不妨取自變量的一些特殊值，觀察下表相應函數值的情況.可以發現當自變量取一對相反數時，相應的兩個函數值相等.x…－3－2－10123…f(x)＝x2…9410149…g(x)＝2－|x|…－101210－1…

概念講解

兩個函數的圖象都關于原點成中心對稱圖形.…-3-2-10123……-3-2-10123……-1無意義1…

概念講解

(1)函數的奇偶性是函數的整體性質.(2)先判斷定義域是否關于原點對稱，如果?x∈I，都有－x∈I，即便定義域關于原點對稱，還需判斷f(－x)與f(x)的關系，若f(－x)＝f(x)，則函數是偶函數，若f(－x)＝－f(x)，則函數是奇函數，若f(－x)≠±f(x)，則函數為非奇非偶函數.(3)偶函數圖象關于y軸對稱，奇函數圖象關于原點對稱.(4)若奇函數在原點處有意義，則必有f(0)＝0.(5)若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，則f(x)既是奇函數又是偶函數，既奇又偶的函數有且只有一類，即f(x)＝0，x∈D，D是關于原點對稱的實數集，但有無數個既奇又偶的函數.注意例1判斷下列函數的奇偶性.(1)f(x)＝－|x|；解：(1)函數f(x)的定義域為R，關于原點對稱，又f(－x)＝－|－x|＝－|x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數.(2)函數f(x)的定義域為{－1,1}，關于原點對稱，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函數又是偶函數.

判斷函數奇偶性的兩種方法歸納總結(1)定義法:(2)圖象法:練1.下列函數是奇函數的是(

)D解析：先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，再確定f(-x)與f(x)的關系.選項A中函數的定義域為(-∞，1)∪(1，+∞)，不關于原點對稱，所以排除A；選項B，C中函數的定義域均是R，且函數均是偶函數；選項D中函數的定義域是R，且f(-x)=-f(x)，則此函數是奇函數.

奇函數例2

已知函數y=f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f(x)=x2+2x.現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示.(1)請補出完整函數y=f(x)的圖象;(2)根據圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合.解：(1)由題意作出函數圖象如圖.(2)據圖可知，使f(x)<0的x的取值集合為(-2，0)∪(0，2).由于奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，因此根據奇、偶函數圖象的對稱性可以解決如求函數值或畫出奇偶函數圖象的問題.歸納總結練2.已知f(x)為奇函數，其局部圖象如圖所示，那么(

)A.f(2)=2 B.f(2)=-2C.f(2)>-2 D.f(2)<-2C解析：由圖可知f(-2)<2，因為函數是奇函數，所以f(-2)=-f(2)，即-f(2)<2，則f(2)>-2.故選C.例3已知函數f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，則f(3)＝_____.解析：令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，則g(x)是奇函數，∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，∴f(3)＝5＋2＝7.7課堂總結回顧本節課，回答下列問題：1.偶函數、奇函數的定義及其幾何意義；2.判斷奇偶函數的思路；當堂檢測1.函數y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數，則a等于()A.－1 B.0C.1 D.無