第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省“浙里特色聯盟”高一上學期11月期中聯考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=1?2024i(i為虛數單位)的虛部是A.2024 B.1 C.?2024 D.?2024i2.已知圓的標準方程為(x?2)2+(y+1A.(2,1) B.(2,?1) C.(?2,1) D.(?2,?1)3.過點(3,2)且垂直于直線x?2y+1=0的直線方程為A.2x?y?4=0 B.2x?y+4=0 C.2x+y?8=0 D.x?2y+4=04.已知a=(?2,1,3)，b=(4,?1,m)，且a⊥b，則A.1 B.2 C.3 D.45.在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且OM=3MA，N為A.34a?13b?236.古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2均在x軸上，C的面積為35π，過點F1的直線交C于點A，B，且△ABFA.x29+y25=1 B.7.過點(3,0)與圓x2+y2?4y+3=0A.35 B.45 C.11138.已知F為橢圓C：x216+y27=1的右焦點，P為橢圓C上一點，Q為圓M：A.?5 B.?4 C.?3 D.?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知F1，F2分別是橢圓x216+A.|PF1|+|PF2|=16

B.橢圓的離心率為32

C.直線x=?2被橢圓截得的弦長為210.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點M、N分別在線段ADA.MN長的最小值為1

B.四棱錐M?BNC的體積為定值

C.有且僅有一條直線MN與AD1垂直

D.當點M、N為線段中點時，則11.已知直線l：(2?m)x+(2m+1)y+3m+4=0，下列說法正確的是A.直線l恒過定點(?1,2)

B.直線l與直線x?y=0垂直，則m=13

C.當點Q(3,4)到直線l的距離取到最大時，此時m=47

D.直線l三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線x+3y+6=013.已知空間向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，c=1,4k,2且k14.已知右焦點為F的橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的三點A，B，C滿足直線AB過坐標原點，若BF⊥AC四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知△ABC的頂點A5,1，邊AB上的中線CM所在直線方程為2x?y?5=0，邊AC上的高BH所在直線方程為x?2y?5=0.(1)頂點C的坐標；(2)直線BC的方程．16.(本小題12分)在平面直角坐標系xOy中，圓C經過點M(1,1)和點N(4,2)，且圓心在直線2x+3y+1=0上．(1)求圓C的標準方程；(2)若直線x=ty+3被圓C截得弦長為217，求實數t17.(本小題12分)如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，設AD=2，(1)求三棱錐VP?BCD的體積；(2)直線A1P與平面PBD18.(本小題12分)已知O為坐標原點，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點A1,32(1)求橢圓C的方程；(2)記以OP，OQ為直徑的圓的面積分別為S1，S2，△OPQ的面積為S，求S(19.(本小題12分)人臉識別是基于人的臉部特征進行身份識別的一種生物識別技術．主要應用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種．設A(x1,y1)，B(x2,y2(1)若A(1,2)，B(3,4)，求A，B之間的曼哈頓距離d(A,B)和余弦距離e(A,B)；(2)若點M(3,0)，d(M,N)=2，求e(M,N)的最大值；(3)已知點P，Q是直線l：y?1=k(x?1)上的兩動點，問是否存在直線l使得d(O,P)min=D(O,Q)min參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.BCD

10.ABD

11.BC

12.5π613.2

14.515.解：(1)∵邊AC上的高BH所在直線方程為x?2y?5=0，∴kAC?k∴k∵△ABC的頂點A5,1∴直線AC的方程：y?1=?2x?5，即2x+y?11=0聯立方程2x+y?11=0,2x?y?5=0,

解得∴頂點C的坐標為(4,3)．(2)∵CM所在直線方程為2x?y?5=0，故設點M的坐標為m,2m?5，∵M是AB的中點，A5,1∴B2m?5,4m?11∵B2m?5,4m?11在BH所在直線x?2y?5=0∴2m?5?24m?11?5=0，解得∴B點坐標為(?1,?3)，由(1)知點C的坐標為(4,3)，故直線BC的方程為y+3=65x+1

16.解：(1)(1)由題意可得，kMN=2?14?1=13，

所以中垂線斜率為k=?3，

MN中點為(52,32)，

所以MN的中垂線方程為y?32=?3(x?52)，即3x+y?9=0，

由3x+y?9=02x+3y+1=0?x=4y=?3，

所以圓心為C(4,?3)，半徑r=|CM|=5，

所以圓17.解：(1)VP?BCD=13SΔBCD|PC|=13×2×22×1=23;

(2)建立如圖所示的空間直角坐標系D(0,0,0)，A1(2,0,4)，B(2,2,0)，P(0,2,1)，

A1P=(?2,2,?3)，DP=(0,2,1)，DB=(2,2,0)，

18.解：(1)由題意可得：e=ca=1?b2a2=32∴b2a2=14，而1a2+34b2=1

∴a2=4，b2=1，∴橢圓方程為x24+y2=1

(2)設直線PQ的方程為y=12x+m，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

由x219.解：(1)d(A,B)=|1?3|+|2?4|=4

e(A,B)=1?cos?OA，OB?=1?OA?OB|OA||OB|=1?3+85×5=1?11525

(2)設N(x,y)，d(M,N)=|3?x|+|0?y|=2，即|x?3|+|y|=2，

其表示的圖形是如圖所示的正方形ABCD，

即點N(x,y)在正方形ABCD的邊上運動

OM=(3,0