高中數(shù)學(xué)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式_第1頁
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\o"點擊文章標題可訪問原文章鏈接"\o"點擊文章標題可訪問原文章鏈接"高中數(shù)學(xué)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式待定系數(shù)法是一種求未知數(shù)的方法。一般用法是：將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，從而得到一個恒等式，然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，最后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式。例1、已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，），當(dāng)x＝4時，y的值為9；當(dāng)x＝2時，y的值為－3；求這個函數(shù)的關(guān)系式。分析：將已知條件代入函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程再求解即可。解：依題意得：∴y＝6x－15思考：一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個系數(shù)，就需要有幾個等式才能求出函數(shù)關(guān)系式。如，一次函數(shù)關(guān)系：那么，如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？例2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：給出三個條件需要列三個等式，應(yīng)設(shè)二次函數(shù)的解析式為一般式。解：設(shè)函數(shù)的解析式為，則有解得∴y＝1.5x2－1.5x＋1例3、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），它的頂點坐標為（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：本題的題目中給了頂點坐標，所以可設(shè)二次函數(shù)解析式為頂點式。解：∵頂點坐標是（8，9）∴可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝又∵

函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1）∴a×＋9＝1

解得a＝∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x－8）＋9

例4、拋物線的圖象經(jīng)過（0，0）與（12，0）兩點，其頂點的縱坐標是3，求它的函數(shù)關(guān)系式。分析：根據(jù)拋物線的對稱性，知頂點的坐標是（6，3）方法一：可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：

再將（0，0）點的坐標代入得，解得，所以，所求拋物線解析式為方法二：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：由題意，得，解得所以，所求拋物線解析式為思考：利用已知條件求二次函數(shù)的解析式，常用的方法是待定系數(shù)法，但可根據(jù)不同的條件選用適當(dāng)形式求的解析式。如：（1）給出三點坐標，宜

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