第1頁（共1頁）2011年內蒙古呼和浩特市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把該選項的序號填入題干后面的括號內）1．（3分）如果a的相反數是2，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）計算2x2?（﹣3x3）的結果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x63．（3分）已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則圓柱的側面積為（）A．2 B．4 C．2π D．4π4．（3分）用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.050（精確到0.001）5．（3分）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口全部繼續直行的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm8．（3分）已知一元二次方程x2+bx﹣3＝0的一根為﹣3，在二次函數y＝x2+bx﹣3的圖象上有三點、、，y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y29．（3分）如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．則BD的長為（）A． B． C． D．10．（3分）下列判斷正確的有（）①順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點一定構成正方形；②中心投影的投影線彼此平行；③在周長為定值π的扇形中，當半徑為時扇形的面積最大；④相等的角是對頂角的逆命題是真命題．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結果填在每題的橫線上，不需要解答過程）11．（3分）函數中，自變量x的取值范圍．12．（3分）已知關于x的一次函數y＝mx+n的圖象如圖所示，則可化簡為．13．（3分）一個樣本為1、3、2、2、a，b，c．已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，那么這個樣本的方差為．14．（3分）在半徑為2的圓中有一個內接正方形，現隨機地往圓內投一粒米，落在正方形內的概率為．（注：π取3）15．（3分）若x2﹣3x+1＝0，則的值為．16．（3分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE＝2AE，若四邊形AECD的面積為1，則梯形ABCD的面積為．三、解答題（本大題包括9個小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟，證明過程或文字）17．（10分）（1）計算：（2）化簡：．18．（6分）在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A，B兩個涼亭之間的距離．現測得AC＝30m，BC＝70m，∠CAB＝120°，請計算A，B兩個涼亭之間的距離．19．（7分）解方程組．20．（7分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且∠AEF＝90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG．（1）求證：EG＝CF；（2）將△ECF繞點E逆時針旋轉90°，請在圖中直接畫出旋轉后的圖形，并指出旋轉后CF與EG的位置關系．21．（8分）在同一直角坐標系中反比例函數的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象相交，且其中一個交點A的坐標為（﹣2，3），若一次函數的圖象又與x軸相交于點B，且△AOB的面積為6（點O為坐標原點）．求一次函數與反比例函數的解析式．22．（8分）為了解我市3路公共汽車的運營情況，公交部門隨機統計了某天3路公共汽車每個運行班次的載客量，得到如下頻數分布直方圖．如果以各組的組中值代表各組實際數據，請分析統計數據完成下列問題．（1）找出這天載客量的中位數，說明這個中位數的意義；（2）估計3路公共汽車平均每班的載客量大約是多少？（3）計算這天載客量在平均載客量以上班次占總班次的百分數．（注：一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點數的平均數）23．（6分）生活中，在分析研究比賽成績時經常要考慮不等關系．例如：一射擊運動員在一次比賽中將進行10次射擊，已知前7次射擊共中61環，如果他要打破88環（每次射擊以1到10的整數環計數）的記錄，問第8次射擊不能少于多少環？我們可以按以下思路分析：首先根據最后二次射擊的總成績可能出現的情況，來確定要打破88環的記錄，第8次射擊需要得到的成績，并完成下表：最后二次射擊總成績第8次射擊需得成績20環19環18環根據以上分析可得如下解答：解：設第8次射擊的成績為x環，則可列出一個關于x的不等式：解得所以第8次射擊不能少于環．24．（8分）如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，．（1）求證：直線PB是⊙O的切線；（2）求cos∠BCA的值．25．（12分）已知拋物線y1＝x2+4x+1的圖象向上平移m個單位（m＞0）得到的新拋物線過點（1，8）．（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y2＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構成一個新的圖象．請寫出這個圖象對應的函數y的解析式，并在所給的平面直角坐標系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數在﹣3＜x≤時對應的函數值y的取值范圍；（3）設一次函數y3＝nx+3（n≠0），問是否存在正整數n使得（2）中函數的函數值y＝y3時，對應的x的值為﹣1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

2011年內蒙古呼和浩特市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把該選項的序號填入題干后面的括號內）1．【分析】因為絕對值相等且符號不同的兩個數互為相反數，根據題意可求得a的絕對值，再根據相反數的概念不難求得a的值．【解答】解：∵a的相反數是2，∴|a|＝|2|＝2，∴a＝﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查學生對相反數的概念的理解及掌握情況．2．【分析】根據單項式乘單項式的法則和同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算后選取答案．【解答】解：2x2?（﹣3x3），＝2×（﹣3）?（x2?x3），＝﹣6x5．故選：A．【點評】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數冪的乘法的性質．3．【分析】圓柱側面積＝底面周長×高．【解答】解：圓柱沿一條母線剪開，所得到的側面展開圖是一個矩形，它的長是底面圓的周長，即2π，寬為母線長為2，所以它的面積為4π．故選：D．【點評】本題考查了圓柱的計算，掌握特殊立體圖形的側面展開圖的特點，是解決此類問題的關鍵．4．【分析】根據近似數與有效數字的概念對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、0.05049精確到0.1應保留一個有效數字，故是0.1，故本選項正確；B、0.05049精確到百分位應保留一個有效數字，故是0.05，故本選項正確；C、0.05049精確到千分位應是0.050，故本選項錯誤；D、0.05049精確到0.001應是0.050，故本選項正確．故選：C．【點評】本題考查的是近似數與有效數字，即從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．5．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．注意帶圖案的三個面相交于一點．【解答】解：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C．故選：C．【點評】考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．6．【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的情況占總情況的多少即可．【解答】解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有9種情況，兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的有一種，∴兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的概率是．故選：C．【點評】本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．7．【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．根據三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意．【解答】解：當6為腰，3為底時，6﹣3＜6＜6+3，能構成等腰三角形，周長為6+6+3＝15；當3為腰，6為底時，3+3＝6，不能構成三角形．故選：D．【點評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．8．【分析】方法1、將x＝﹣3代入x2+bx﹣3＝0中，求b，得出二次函數y＝x2+bx﹣3的解析式，再根據拋物線的對稱軸，開口方向確定增減性，比較y1、y2、y3的大小關系．方法2，先求出b的值，代入拋物線解析式中，再將橫坐標代入，求出y值，最后比較大小．【解答】解：方法1、把x＝﹣3代入x2+bx﹣3＝0中，得9﹣3b﹣3＝0，解得b＝2，∴二次函數解析式為y＝x2+2x﹣3，拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣＝﹣1，∵﹣＜﹣1＜﹣＜，且﹣1﹣（﹣）＝，﹣﹣（﹣1）＝，而＞，∴y1＜y2＜y3．故選A．方法2、把x＝﹣3代入x2+bx﹣3＝0中，得9﹣3b﹣3＝0，解得b＝2，∴二次函數解析式為y＝x2+2x﹣3，當x＝﹣時，y1＝（﹣）2+2×（﹣）﹣3＝﹣3＝﹣3.96，當x＝﹣時，y2＝（﹣）2+2×（﹣）﹣3＝﹣3＝﹣3.9375，當x＝時，y3＝（）2+2×﹣3＝﹣2，∴y1＜y2＜y3．故選：A．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特點，一元二次方程解的意義．關鍵是求二次函數解析式，根據二次函數的對稱軸，開口方向判斷函數值的大小．9．【分析】以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交⊙A于F，連接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的長．【解答】解：以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交⊙A于F，連接DF．∵DC∥AB，∴＝，∴DF＝CB＝1，BF＝2+2＝4，∵FB是⊙A的直徑，∴∠FDB＝90°，∴BD＝＝．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是作出以A為圓心，AB長為半徑的圓，構建直角三角形，從而求解．10．【分析】根據對頂角的性質、扇形面積的計算、中心投影、二次函數的最值等知識點判斷各命題的真假，即可得出答案．【解答】解：①順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點一定構成正方形，此命題正確，故①正確；②中心投影與原物體所對應點的連線都相交于一點，平行投影與原物體所對應點的連線都相互平行，故②錯誤；③在周長為定值π的扇形中，當半徑為時扇形的面積最大；設a為扇形圓心角，s＝＝×r＝（﹣2r2+πr），根據二次函數極值公式當r＝時扇形的面積最大，故③正確；④相等的角是對頂角的逆命題是：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等，為真命題．故④正確．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數的最值、對頂角的性質、扇形面積的計算、中心投影等知識點，考查了學生對綜合知識的掌握程度，屬于中檔題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結果填在每題的橫線上，不需要解答過程）11．【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x+3≥0且x+3≠0，解得：x＞﹣3．故答案為：x＞﹣3．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．12．【分析】根據一次函數圖象與系數的關系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡運算法則解得即可．【解答】解：根據圖示知，關于x的一次函數y＝mx+n的圖象經過第一、二、四象限，∴m＜0；又∵關于x的一次函數y＝mx+n的圖象與y軸交于正半軸，∴n＞0；∴＝n﹣m﹣（﹣m）＝n．故答案是：n．【點評】本題主要考查了二次根式的性質與化簡、一次函數圖象與系數的關系．一次函數y＝kx+b（k≠0，b≠0）的圖象，當k＞0時，經過第一、二、三象限；當k＜0時，經過第一、二、四象限．13．【分析】因為眾數為3，表示3的個數最多，因為2出現的次數為二，所以3的個數最少為三個，則可設a，b，c中有兩個數值為3．另一個未知利用平均數定義求得，從而根據方差公式求方差．【解答】解：因為眾數為3，可設a＝3，b＝3，c未知平均數＝（1+3+2+2+3+3+c）＝2，解得c＝0根據方差公式S2＝[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]＝故填．【點評】本題考查了眾數、平均數和方差的定義．14．【分析】根據已知首先求出圓的面積以及正方形的邊長，進而得出正方形的面積，即可得出落在正方形內的概率．【解答】解：∵在半徑為2的圓中有一個內接正方形，現隨機地往圓內投一粒米，∴圓的面積為：π×22＝4π≈12．∵正方形的邊長為：AB2+BO2＝AO2，∴2AB2＝4，∴AB＝，正方形邊長為：2，∴正方形面積為：8，∴落在正方形內的概率為：8÷12＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了幾何概率、圓的面積求法以及正方形的特殊性質，求出兩圖形的面積是解決問題的關鍵．15．【分析】將x2﹣3x+1＝0變換成x2＝3x﹣1代入逐步降低x的次數出現公因式，分子分母同時除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1＝0變換得x2＝3x﹣1將x2＝3x﹣1代入＝＝＝＝＝＝故答案為．【點評】解本類題主要是將未知數的高次逐步降低，從而求解．代入時機比較靈活16．【分析】首先延長BA與CD，交于F，即可得△FAD∽△FBC與△BCE≌△FCE，然后S△FAD＝x，即可求得S△FBC＝16x，S△BCE＝S△FEC＝8x，S四邊形AECD＝7x，又由四邊形AECD的面積為1，即可求得梯形ABCD的面積．【解答】解：延長BA與CD，交于F，∵AD∥BC，∴△FAD∽△FBC，∵CE是∠BCD的平分線，∴∠BCE＝∠FCE，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝∠FEC＝90°，∵EC＝EC，∴△BCE≌△FCE（ASA），∴BE＝EF，∴BF＝2BE，∵BE＝2AE，∴EF＝2AE，∴AE＝AF，∴BF＝4AE＝4AF，∴，設S△FAD＝x，∴S△FBC＝16x，∴S△BCE＝S△FEC＝8x，∴S四邊形AECD＝7x，∵四邊形AECD的面積為1，∴7x＝1，∴x＝，∴梯形ABCD的面積為：S△BCE+S四邊形AECD＝15x＝．故答案為：．【點評】此題考查了梯形的性質，相似三角形的性質與判定，全等三角形的判定與性質等知識．此題綜合性很強，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．三、解答題（本大題包括9個小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟，證明過程或文字）17．【分析】（1）各項化為最簡根式、去絕對值號、去括號，然后進行四則混合運算即可；（2）先對各項化簡，然后進行混合運算，最后再化簡，化為最簡分式【解答】（1）解：原式＝＝（2）解：原式＝＝＝【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，分式的混合運算，負整數指數冪，解題的關鍵在于首先對各項進行化簡，然后在進行運算18．【分析】過C點作CD⊥AB于點D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的長，再利用勾股定理求得BD的長，AB＝BD﹣AD．【解答】解：如圖，作CD⊥AB于點D．在Rt△CDA中，AC＝30m，∠CAD＝180°﹣∠CAB＝180°﹣120°＝60°．∴CD＝AC?sin∠CAD＝30?sin60°＝15m．AD＝AC?cos∠CAD＝30?cos60°＝15m．在Rt△CDB中，∵BC＝70，BD2＝BC2﹣CD2，∴BD＝＝65m．∴AB＝BD﹣AD＝65﹣15＝50m．答：A，B兩個涼亭之間的距離為50m．【點評】解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．19．【分析】首先對原方程組化簡，然后①×2運用加減消元法求解．【解答】解：原方程組可化為：，①×2+②得11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程組的解為．【點評】此題考查的是解二元一次方程組，關鍵是先化簡在運用加減消元法解方程組．20．【分析】（1）G、E分別為AB、BC的中點，由正方形的性質可知AG＝EC，△BEG為等腰直角三角形，則∠AGE＝180°﹣45°＝135°，而∠ECF＝90°+45°＝135°，得∠AGE＝∠ECF，再利用互余關系，得∠GAE＝90°﹣∠AEB＝∠CEF，可證△AGE≌△ECF，得出結論；（2）旋轉后，∠C′AE＝∠CFE＝∠GEA，根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷旋轉后CF與EG平行．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD，點G，E為邊AB、BC中點，∴AG＝EC，△BEG為等腰直角三角形，∴∠AGE＝180°﹣45°＝135°，又∵CF為正方形外角平分線，∴∠ECF＝90°+45°＝135°，∴∠AGE＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠GAE＝90°﹣∠AEB＝∠CEF，∴△AGE≌△ECF，∴EG＝CF；（2）解：畫圖如圖所示，旋轉后CF與EG平行．【點評】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質．關鍵是根據正方形的性質尋找判定三角形全等的條件．21．【分析】將點A（﹣2，3）代入中得，得到m＝﹣2×3＝﹣6，即得到反比例函數的解析式；由△AOB的面積為6，求出OB，得到B點坐標為（4，0）或（﹣4，0），然后分類討論：一次函數y＝kx+b過（﹣2，3）和（4，0）或一次函數y＝kx+b過（﹣2，3）和（﹣4，0），利用待定系數法求出一次函數的解析式．【解答】解：將點A（﹣2，3）代入中得，m＝﹣2×3＝﹣6，∴m＝﹣6∴y＝﹣，又∵△AOB的面積為6，∴?OB?3＝6，∴OB＝4，∴B點坐標為（4，0）或（﹣4，0），①當B（4，0）時，∵點A（﹣2，3）是兩函數的交點，∴，解得k＝﹣，b＝2，∴y＝﹣x+2；②當B（﹣4，0）時，∵點A（﹣2，3）是兩函數的交點，∴，解得k＝，b＝6，∴y＝x+6．所以一次函數的解析式為y＝﹣x+2或y＝x+6；反比例函數的解析式為y＝﹣．【點評】本題考查了利用待定系數法求函數的解析式；也考查了分類討論思想的運用以及三角形的面積公式．22．【分析】（1）從圖上可看出中位數是80，估計3路公共汽車每天大約有一半的班次的載客量超過80人．（2）求出平均數，可代表3路公共汽車平均每班的載客量大約是多少．（3）找出在平均載客量以上的班次算出這些人數的和然后除以總人數就可以了．【解答】解：（1）從圖形上得出，10到30的有6人，30到50的有10人，50到70的有18人，70到90的有22人，90到110的有20人，110到130的有4人，所以，10到70的共有34人，90到130的有24人，把70到90得取出10人添加到90到130中，兩邊剛好一樣多，70到90的還有12人，所以，這天載客量的中位數肯定在70到90中，這天載客量的中位數為80人，估計3路公共汽車每天大約有一半的班次的載客量超過80人；（2）＝＝73（人），因為樣本平均數為73，所以可以估計3路公共汽車平均每班的載客量大約是73人；（3）在平均載客量以上的班次占總班次的百分數＝．【點評】本題考查頻數分布直方圖，頻數直方圖表示每組數據里面的具體數是多少，以及中位數的概念有樣本估計總體等知識點．23．【分析】（1）因為前7次的總成績是61環，后面的兩次分別是20，19或18時，且要打破88環，可求出8次的射擊成績．（2）設第8次射擊的成績為x環，則可列出一個關于x的不等式，根據已知前7次射擊共中61環，如果他要打破88環（每次射擊以1到10的整數環計數）的記錄，可列出不等式求解．【解答】解：表中依次填寫：8環或9環或10環；9環或10環；10環．設第8次射擊的成績為x環，則可列出一個關于x的不等式，61+20+x＞88，x＞7，所以第8次射擊不能少于8環．【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵明白前7次的結果，要確定第8次，首先知道后兩次取不同值的情況，從而求出結果．24．【分析】（1）連接O