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文檔簡介
冀教版七年級上第一章有理數集訓課堂練素養2.有理數與相關概念之間關系的應用名師點金有理數這部分的概念比較多，如有理數、數軸、相反
數、絕對值等，這些概念比較難理解，概念與概念之間又容
易混淆.因此，加強對概念的理解和辨析尤為重要.
1234
1234應用2用有理數與數軸的關系求移動點表示的數2.
[新考法·數形結合法]如圖，在數軸上有
A
，
B
，
C
三點.(1)若將點
B
向左移動5個單位長度后，這三個點表示的數
誰最小？【解】將點
B
向左移動5個
單位長度后，點
B
表示的數是
－6.因為－6＜－3＜3，所以點
B
表示的數最小.1234(2)若將點
C
先向左移動4個單位長度后，再向右移動3個
單位長度，用“＞”連接這三個點所表示的數.【解】將點
C
先向左移動4
個單位長度后，再向右移動3
個單位長度，則點
C
表示的數
是2，2＞－1＞－3.1234應用3用有理數與其相反數的關系求字母的值3.
已知
a
，
b
在沒有標明單位長度的數軸上對應點的位置如
圖所示.(1)說出
a
，
b
的正負性.【解】
a
為負數，
b
為正
數.1234(2)若
a
與－
a
對應的點相隔2
028個單位長度，則
a
是
多少？【解】(2)因為
a
與－
a
對應的點相隔2
028個單位長度，所以
a
與－
a
對應的點都距離原點1
014個單位長度.又因為
a
對應的點在原點的左側，所以
a
＝－1
014.1234應用4用絕對值的意義求數軸上兩點間的距離4.
[新考法·閱讀類比法]先閱讀材料，再探究相關的問題.【閱讀】｜5－2｜表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩
數在數軸上所對應的兩點之間的距離；｜5＋2｜可以看
作｜5－(－2)｜，表示5與－2差的絕對值，也可理解為5
與－2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離.1234【探究】(1)如圖，先在數軸上畫出表示2.5的相反數的點
B
，再把點
A
向左移動1.5個單位長度，得到點
C
，則點
B
和點
C
表示的數分別為
和
，
B
，
C
兩點
之間的距離是
?；【解】畫圖略.－2.5
1
3.5
1234(2)數軸上分別表示
x
和－1的兩點
F
和
D
之間的距離可表
示為
，如果
F
，
D
兩點之間的距離
為3，那么
x
＝
?；｜
x
－(－1)｜
－4或2
1234(3)若點
E
表示的整數為
y
，則當
y
＝
時，｜
y
＋
4｜與｜
y
－2｜的值相等；【點撥】若使｜
y
＋4｜＝｜
y
－2｜，則
y
所對應的點
到－4所對應的點與到2所對應的點的距離相等，可
得
y
＝－1.－1
1234(4)要使｜
z
＋5｜＋｜
z
－2｜取得最小值，則相應的
z
的
取值范圍為
?.【點撥】要使｜
z
＋5｜＋｜
z
－2｜取得最小值，則
z
所對
應的點在－5所對應的點和2所對應的點之間(包含端
點)，則
z
的取值范圍是－5≤
z
≤2.－5≤
z
≤2
1234(5)當
a
＝
時，｜
a
－1｜＋｜
a
＋5｜＋｜
a
－4｜的
值最小，最小值是
?.【點撥】1
9
｜
a
－1｜＋｜
a
＋5｜＋｜
a
－4｜表示在數軸上點
a
所對應的點分別與1，－5，
4所對應的點的距離之和.
當－5≤
a
≤4時，｜
a
＋5｜＋｜
a
－4｜的值最小，最
小值為9，當
a
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