動量和動量守恒定律第三節動量守恒定律A組·基礎達標1．關于系統動量守恒的條件，下列說法正確的是()A．只要系統內存在摩擦力，系統動量就不可能守恒B．只要系統中有一個物體具有加速度，系統動量就不守恒C．系統中所有物體的加速度為零時，系統的總動量不一定守恒D．只要系統所受的合外力為零，系統動量就守恒【答案】D【解析】若系統內存在摩擦力，而系統所受的合外力為零，系統的動量仍守恒，A錯誤；系統中有一個物體具有加速度時，系統的動量也可能守恒，比如碰撞過程，兩個物體的速度都改變，都有加速度，單個物體受外力作用，系統的動量卻守恒，B錯誤；系統內所有物體的加速度都為零時，各物體的速度恒定，動量恒定，總動量一定守恒，C錯誤；動量守恒的條件是系統所受合外力為零，D正確．2．如圖所示，光滑水平面上靜止著一輛質量為M的小車，小車上有一半徑為R的eq\f(1,4)圓弧光滑軌道．現有一質量為m的光滑小球從軌道的上端由靜止開始釋放，下列說法中正確的是()A．小球下滑過程中，小車和小球組成的系統總動量守恒B．小球下滑過程中，小車和小球組成的系統總動量不守恒C．小球下滑過程中，小車和小球組成的系統在水平方向上動量不守恒D．小球下滑過程中，小車和小球組成的系統機械能不守恒【答案】B【解析】當小球沿光滑曲面下滑時，小球和小車組成的系統合力不為零，動量不守恒，但小車和小球在水平方向上的合力為零，此方向上動量守恒，A、C錯誤，B正確；除重力系統無外力做功，小車和小球組成的系統機械能守恒，D錯誤．3．如圖所示，一質量M＝3.0kg的木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質量m＝1.0kg的小木塊A.現A以v0＝4.0m/s的初速度向左運動，則B的最終速度可能為()A．0.8m/s B．1.2m/sC．1.6m/s D．2.0m/s【答案】A【解析】若A、B能達到共同速度，設A、B達到的共同速度為v，根據動量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v，解得v＝1m/s，故B的最大速度為1m/s；若A、B未達到共同速度時A就滑出B的左端，則B獲得的速度就沒有達到1m/s.4．(多選)如圖所示，木塊B與水平面間的摩擦不計，子彈A沿水平方向射入木塊并在極短時間內相對于木塊靜止下來，然后木塊壓縮彈簧至彈簧最短．將子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程稱為Ⅰ，此后木塊壓縮彈簧的過程稱為Ⅱ，則()A．過程Ⅰ中，子彈、彈簧和木塊所組成的系統機械能不守恒，動量也不守恒B．過程Ⅰ中，子彈和木塊所組成的系統機械能不守恒，動量守恒C．過程Ⅱ中，子彈、彈簧和木塊所組成的系統機械能守恒，動量也守恒D．過程Ⅱ中，子彈、彈簧和木塊所組成的系統機械能守恒，動量不守恒【答案】BD【解析】子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程，子彈和木塊(或子彈、彈簧和木塊)組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，但要克服摩擦力做功，產生熱量，系統機械能不守恒，A錯誤，B正確；過程Ⅱ中，子彈、彈簧和木塊所組成的系統受到墻壁的作用力，外力之和不為零，則系統動量不守恒，但系統只有彈簧彈力做功，機械能守恒，C錯誤，D正確．5．A、B兩小球在光滑水平面上發生正碰，小球A的質量為m1＝0.2kg.碰撞前、后兩球位置與時間的關系如圖所示，由此可以判斷()A．小球B的質量為m2＝0.6kgB．小球B的質量為m2＝0.2kgC．碰后小球A和B方向相同D．碰前小球A加勻速運動，小球B勻速運動【答案】A【解析】由題圖可知，碰前小球A的速度為v1＝2m/s，碰前小球B的速度為零，碰后小球A的速度為v′1＝－1m/s，碰后小球B的速度為v′2＝1m/s，對小球A、B碰撞的過程，由動量守恒定律得m1v1＝m1v′1＋m2v′2，代入數據解得m2＝0.6kg，A正確，B錯誤；由以上分析可知，碰后A反彈，則兩球的運動方向相反，C錯誤；碰前小球A勻速運動，小球B靜止，D錯誤．6．一輛質量m1＝3.0×103kg的小貨車因故障停在車道上，后面一輛質量m2＝1.5×103kg的轎車來不及剎車，直接撞入貨車尾部失去動力．相撞后兩車一起沿轎車運動方向滑行了s＝6.75m停下．已知兩車車輪與路面間的動摩擦因數均為μ＝0.6，求碰撞前轎車的速度大小．(重力加速度g取10m/s2)解：以轎車運動方向為正方向，由動量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，碰撞后共同滑行過程中，由動能定理得－μ(m1＋m2)gs＝0－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，解得v＝9m/s，則v0＝eq\f(m1＋m2,m2)v＝27m/s.B組·能力提升7．某同學用圖甲所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中AB為斜槽，BC為水平槽．(1)下列說法正確的是______．A．該實驗要求入射小球的質量應大于被碰小球的質量B．該實驗要求入射小球和被碰小球必須是金屬材質C．該實驗通過測量入射小球從斜槽上由靜止釋放的高度h得到小球碰撞前的速度D．該實驗通過測量小球做平拋運動的豎直位移間接得到小球碰撞前后的速度(2)實驗時先使入射小球從斜槽上某一固定位置S多次由靜止釋放，落到位于水平地面的記錄紙上并留下痕跡，從而確定P點的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，讓入射小球仍從位置S多次由靜止釋放，跟被碰小球碰撞后，兩球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，從而確定M、N點的位置．實驗中，確定P點位置時多次落點的痕跡如圖乙所示，刻度尺的零刻線與O點對齊，則OP＝______cm.(3)該實驗若要驗證兩小球碰撞前后的動量是否守恒，需要分別測量記錄紙上M點距O點的距離LOM、P點距O點的距離LOP、N點距O點的距離LON．除此之外，還需要測量的物理量是____________，需要驗證的關系式為__________________(其中涉及需要測量的物理量請用自己設定的字母表示).【答案】(1)A(2)39.80(3)兩球的質量m1LOP＝m1LOM＋m2LON【解析】(1)要使兩球發生對心正碰，兩球半徑應相等，為防止入射球碰撞后反彈，入射小球的質量應大于被碰小球的質量，而對小球的材質無要求，故A正確，B錯誤；入射小球從靜止下落過程中會受到斜槽的摩擦力作用，由于摩擦力做功未知，所以不能通過測量入射小球從斜槽上由靜止釋放的高度h得到小球碰撞前的速度，故C錯誤；兩球碰撞后均做平拋運動，平拋的初速度為v＝eq\f(x,t)，豎直高度相同，則下落時間相等，故只需要測量平拋的水平位移而不需要測量豎直高度，故D錯誤．(2)為保證減小實驗誤差，則應讀軌跡中心到O點的距離即為OP的長度，毫米刻度尺的最小分度是毫米，估讀到0.1mm，所以OP＝39.80cm.(3)據平拋運動可知，落地高度相同，則運動時間相同，設落地時間為t，則：v0＝eq\f(LOP,t)，v1＝eq\f(LOM,t)，v2＝eq\f(LON,t).令入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，根據動量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，可得驗證的表達式為m1LOP＝m1LOM＋m2LON，還需要測量的物理量是兩球的質量．8．氣墊導軌工作時，可忽略滑塊與導軌表面間的阻力影響，現借助其驗證動量守恒定律，如圖甲所示，在水平氣墊導軌上放置質量均為m的A、B(圖中未標出)兩滑塊，左側滑塊的左端、右側滑塊的右端分別與一條穿過打點計時器的紙帶相連，打點計時器電源的頻率為f.氣墊導軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，待打點穩定后讓兩滑塊以大小不同的速度相向運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續運動．如圖所示的乙和丙為某次實驗打出的、分別與兩個滑塊相連的兩條紙帶，在紙帶上以同間距的6個連續打點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別測出其長度為s1、s2和s3.(1)若碰前滑塊A的速度大于滑塊B的速度，則滑塊______(填“A”或“B”)是與紙帶乙的______(填“左”或“右”)端相連．(2)碰撞前A、B兩滑塊的動量大小分別為______、______，實驗需要驗證是否成立的表達式為________________(用題目所給的已知量表示).【答案】(1)A左(2)0.2mfs10.2mfs30.2(s1－s3)＝0.4s2【解析】(1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度相反，且碰后速度相同，故根據動量守恒定律可知，圖中s1和s3是兩滑塊相碰前打出的紙帶，s2是相碰后打出的紙帶，所以滑塊A應與乙紙帶的左端相連．(2)碰撞前兩滑塊的速度分別為v1＝eq\f(s1,t)＝eq\f(s1,5T)＝0.2s1f，v2＝eq\f(s3,t)＝eq\f(s3f,5)＝0.2s3f，碰撞后兩滑塊的共同速度v＝eq\f(s2,t)＝0.2s2f，所以碰前兩滑塊動量分別為p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，總動量為p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)，碰后總動量為p′＝2mv＝0.4mfs2，要驗證動量守恒定律，則一定有0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2，即0.2(s1－s3)＝0.4s2.9．像打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．氣墊導軌是常用的一種實驗儀器．它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦．(1)我們可以用帶光電門E、F的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖乙所示，采用的實驗步驟如下：a.用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB.b．調整氣墊導軌，使導軌處于水平．c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上．d．用游標卡尺測量小滑塊的寬度d，卡尺示數如圖丙所示．讀出滑塊的寬度d＝________cm.e．按下電鈕放開卡銷，光電門E、F各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為5.0×10-3s和3.4×10-3s.滑塊通過光電門E的速度v1＝______m/s，滑塊通過光電門F的速度v2＝______m/s.(2)利用上述測量的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是________________．(用所測物理量的字母表示)【答案】(1)1.0152.032.99(2)mAv1＝mBv2【解析】(1)d.滑塊的寬度應該是主尺的示數1cm與副尺的示數的和，而副尺共有20個小格，即精確到0.05mm，由于第三個小格與主尺刻度線對齊，故讀數為0.05mm×3＝0.15mm，所以滑塊的寬度為d＝1cm＋0.15mm＝1cm＋0.015cm＝1.