高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市多校2024-2025學年高一上學期第一次月考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列元素、集合間的關系表述正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，是元素，是自然數集，應用“”連接，故A錯誤；對于B，中的元素都在中，故，故B錯誤；對于C,是不含任何元素的集合，故C錯誤；對于D，是有理數集，是實數集，故，由于任何集合都是它本身的子集，故D正確.故選：D.2.不等式的解集為（）A. B.{或}C. D.{或}【答案】B【解析】由得，所以，解得或，所以不等式的解集為{或}.故選：B.3.已知集合，若，則實數值為（）A.2 B. C.2或 D.4【答案】B【解析】由，若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），，此時符合集合元素的特性；若，即，則不符合集合元素的互異性.故.故選：B.4.對于實數，，，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】對于A，若，令，，則，，，故選項A是假命題；對于B，若，令，則，故選項B是假命題；對于C，若，則，∵，∴，∴，故選項C是真命題；對于D，若，令，，則，故選項D是假命題.故選：C.5.已知集合有16個子集，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為集合有16個子集，所以集合中有4個元素，分別為0，1，2，3，所以.故選：A.6.某校高一年級組織趣味運動會，有跳遠、球類、跑步三項比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時參加跳遠和球類比賽的有4人，同時參加球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時參加三項比賽，則（）A.同時參加跳遠和跑步比賽的有4人 B.僅參加跳遠比賽的有3人C.僅參加跑步比賽的有5人 D.同時參加兩項比賽的有16人【答案】C【解析】如圖，同時參數跳遠和跑步的有人，僅參加跳遠比賽的有人，僅參加跑步比賽的有人，同時參加兩項比賽的有人.故選：C．7.已知全集，集合，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據題意作出Venn圖，對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，，D錯誤.故選：B.8.對于實數，規定表示不大于的最大整數，如，，那么不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得，所以，所以或或，所以或或，即，由于，所以，不等式成立的一個充分不必要條件是.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】依題意集合，，所以是的真子集，所以，；，；即AD選項正確，BC選項錯誤.故選：AD.10.二次函數的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由題意得，對稱軸，則，當時，，故A錯誤；當時，，則，故B正確；當時，，則，故C正確；設一元二次方程的兩根分別為，由圖象可知，整理可得，故D正確．故選：BCD.11.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由，則同為奇數或同為偶數，所以為奇數或4的倍數，對于A，當即時，，故A正確；對于C，因為，且，所以，故成立，故C正確；又，所以，由，則為奇數或4的倍數，當中至少有一個為4倍數時，則為4的倍數，所以；當都為奇數時，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍數，故，B錯誤；，，所以，故，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_________．【答案】，【解析】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.13.已知集合，，若，則實數的最大值為_____.【答案】【解析】因為，又因為，所以，又因為，所以，所以的最大值為.14.若關于x的不等式恰好有4個整數解，則實數的范圍為_______．【答案】【解析】因為，所以由題意當且僅當不等式恰好有4個整數解，且，所以首先，解得，又方程的根為，即或，所以不等式解集為，因為，所以，所以不等式的4個整數解只能是2，3，4，5，所以，又因為，所以解得，即實數的范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個必要條件是，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）因為集合，．若成立的一個必要條件是，所以，則，所以，故實數的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實數的取值范圍.16.記全集，集合，或．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍；（3）若，求的取值范圍．解：（1）當時，，則或，因此或或或.（2）若，則，解得，故的取值范圍為.（3）若，則，當時，，解得，當時，，或，解得，或，綜上知，的取值范圍為.17.已知實數，滿足，．（1）求實數，的取值范圍；（2）求的取值范圍．解：（1）由，，所以，即，所以，即實數的取值范圍為．因為，由，所以，又，所以，所以，即，即實數的取值范圍為．（2）設，則，解得，，，．，，∴，即的取值范圍為．18.已知關于的不等式的解集為.（1）若，求實數的取值范圍，（2）若存在兩個實數，且，使得或，求實數的取值范圍；（3）李華說集合中可能僅有一個整數，試判斷李華的說法是否正確？并說明你的理由.解：（1）不等式，其解集.①當時，恒成立，符合題意；②當時，則，解得.綜上，實數的取值范圍為.（2）因為不等式的解集為或，且，所以關于的方程有一正一負兩個實數根.可得即，解得，綜上，實數的取值范圍為.（3）李華的說法不正確，理由如下：若解集中僅有一個整數，則有，二次函數，開口向下，對稱軸為，因為不等式的解集中僅有一個整數，所以這個整數必為1.則，解得.即中不可能僅有一個整數，李華的說法不正確.19.已知集合，若對任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個，，試確定集合.解：（1）集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何兩個相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數中至少有一個屬于集合，所以集合具有“包容”性.（2）若集合具有“包容”性，記，則，易得，從而必有，不妨令，則且，則，且，①當時，若，得，此時具有包容性