2024-2025學年河北省唐縣第一中學高一上學期第一次考試數學試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.設集合M=(x\-l<x<1],N={幻0<x<2},則MnN等于()

A.{x|-1<%<2}B.{%|0<%<1]

C.{x|0<x<1]D.{x|-1<x<0}

2.下列表示正確的個數是()(1)0任。；(2)。={1,2}；⑶卜,y)膜。=(4)若則

AnB=A

A.3B.2C.1D.0

3.下列選項中表示同一函數的是()

A./(%)=與g(%)=1

B./(x)=久2與g(久)=斗

C./(%)=+1)與=y/x—ly/x+1

D./(%)=|%-2|與g(%)=1(%-2)2

4.函數y=元+(2x+D°的定義域為()

A.(-8,今B.U(-|)|)

C.(1,+8)D.(-co,-1)U(一前

5.若關于光的

不等式a%2+入+c>0的解集為1%|1<%<3}則不等式ex?+6%+a>0的解集為()

A.{x|-3<x<-1}B.[%||<x<1]

C.{x\x>1]D.{x|x<-3或%>-1}

6.已知實數x,y滿足一4Wx-y<-1,-1<4x-y<5,則3x+y的最大值為()

A.8B.9C.16D.18

7.對于VxeR,用國表示不大于x的最大整數,例如：[兀]=3,[-2.1]=-3,則“團>[y]”是

“X>yn的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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8.已知a>0,/?>0,3a+2b+2ab-9=0.求ab的最大值()

Q.

A.-B.3/2C.5D.2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.若a>0,則下列不等式成立的是()

10.已知集合2={x\ax<2},B={2,避},若B=4則實數a的值可能是（）

A.-1B.1C.-2D.2

11.下列說法中正確的有()

A.命題“三乂ER,1</(x)<2"的否定是"Vx6R,/(x)<1或/(x)>2"

B.已知p：x2-2x<0,那么命題p的一個必要不充分條件是0<久<1

C.若正實數a,b滿足a+b=l,則a?+爐的最小值為爭.

D,已知0<久<2,則y=七+；的最小值為宗

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知集合4={。，血源一？^+2},且264則實數小的值為.

13.已知八乂)是一次函數，且f(/(x))=9x+4,求/(x)的解析式.

14.已知集合S={123,4,5,6},對于它的任一非空子集4可以將力中的每一個元素k都乘以(-11再求和，

例如4={2,3,5},可求得和為(—1)2X2+(—1)3x3+(—1)5x5=—6,對S的所有非空子集，這些和的總

和為?

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知集合A=<0}'B-[x\x<-5或x>1],C—[x\m—l<x<m+1}.

(1)求4UB,2n(CRB)；

(2)若Bnc=0,求實數m的取值范圍.

16.(本小題12分)

己知命題p：關于%的方程/+4x+m=0(m>0)有兩個不相等的實數根.

(1)若p是真命題，求實數小的取值集合4；

(2)在(1)的條件下，集合B={m|2a-l<m<a+1],若“xe4”是eB”的必要條件，求實數a的

取值范圍.

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17.(本小題12分)

求下列函數的最值

(1)若正數x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值.

(2)求函數y>1)的最小值.

18.(本小題12分)

為持續推進“改善農村人居環境，建設宜居美麗鄉村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠

化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍(陰影部分)均種植寬度相同的花，已知兩塊

綠草坪的面積均為300平方米.

(1)若矩形草坪的長比寬至少多5米，求草坪寬的最大值；

(2)若草坪四周的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.

19.(本小題12分)

已知函數y—mx2—x+m.

(1)若不等式y<1的解集為R,求實數小的取值范圍；

(2)若m〉0,解關于x的不等式y2m2K.

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參考答案

1.5

2.2

3.0

4.B

5.B

6.C

7.4

8.B

9.BCD

10.ABC

11.ACD

12.3

13,/(%)=3%+1或/'(x)=-3x-2

14.96

15.⑴

?y_2

解：由不等式一<0,解得一4<%<2,所以集合/={%]-4<%<2},

又由集合B=(x\x<-5或久>1),可得CRB={X|-5<X<1},

所以/\JB={x\x<—5或久>—4},AA(CRB)={%|—4<x<1}.

(2)

解：由集合B={x\x<一5或%>1},且C={x\m—l<x<m+1},

可得集合C豐0,要使得BnC=0,

則滿足{黑解得一4WmWO,即實數m的取值范圍為[-4,0].

16廨：(1)

若p是真命題，則偏那6一4血>。，解得0(血<4,

則4={m|0<m<4}；

(2)

因為“xe4”是“xeB”的必要條件，所以B14

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當B=0時，由2a-1>a+1,解得a>2,此時B=4符合題意;

2ci—1<a+1

當BW0時，則有>0,解得打a<2,

Ia+1<42

綜上所述，a的取值范圍為｛a|a>|).

17解：(1)

1Q

因為x+3y=5久y,所以1+1=5,

因此3%+切=*+|)(3久+4、)=拉3+募+字)/13+2^1號)=5,

當且僅當亭=號用+：=5,即X=l,y=拊，等號成立，

所以3久+4y的最小值為5.

(2)

因為x>1,所以令t=x-l(t>0),貝1］久=1+1,

因此y==9+1:+2="+”3=t+|+222+2=2避+2,

當且僅當t=*即1=4時，等號成立，即當x=t+1=避+1時，等號成立,

所以y=3子的最小值為2避+2.

18.解：(1)設草坪的寬為萬米，長為y米，由面積為300平方米，得y=詈，

?.?矩形草坪的長比寬至少多5米，.?.丹5,

x2+5%—300<0,解得一204％415,又%>0,.1-0<%<15,

草坪寬的最大值為15米.

(2)記整個綠化面積為S平方米，由題意可得

S=(2x+6)(y+4)=(2x+6)(咨+4)=624+8(x+竽)》614+8x2jx.竽=864,

當且僅當久=15時，等號成立，

???整個綠化面積的最小值為864平方米.

19.解：(1)