難點(diǎn)特訓(xùn)（四）選填壓軸50道

1.如圖，點(diǎn)E是正方形4BCD外一點(diǎn)，連接AE、鹿和DE,過點(diǎn)A作AE垂線交DE于

點(diǎn)、P.若AE=AP=2,PB=6.下列結(jié)論：①AAPD當(dāng)AAEB；②EBLED；③點(diǎn)8到

直線AE的距高為2近；④S正方稱BCD=32+4房.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

2.如圖，正方形ABC。中，E是BC延長線上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)尸，使點(diǎn)2關(guān)于直

線EF的對稱點(diǎn)G落在A。上，連接EG交CO于點(diǎn)H,連接交￡尸于點(diǎn)連接

CM.則下列結(jié)論，其中正確的是（）

①/1=/2；

②/3=/4；

③GD=0CM；

④若AG=1,GD=2,則

A.①②③④B.①②C.③④D.①②④

3.如圖，分別以用AACB的直角邊AC和斜邊A3為邊向外作正方形ACFG和正方形

ABDE,連接CE、BG、GE.給出下列結(jié)論：

①CE=BG；

②EC工BG

③FG2+BF2=2BD2+BC~

④3c2+GE?=2AC2+2Afi2其中正確的是（）

A.②③④B.①②③C.①②④D,①②③④

4.如圖，已知AC=BC,ZACB=90°,NAZ）C=45°,AD±BD,BD=2,CD=3也,

貝UAB長為（）

A.3^/2B.2^/17C.V22D.734

5.已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線,

AG0DB,交CB的延長線于G,連接GF,若ADEIBD.下列結(jié)論：①DEI3BF；②四邊形

BEDF是菱形；③FG回AB；④SABFG='S平行四邊形皿⑺?其中正確的是()

C.①③D.①②④

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,0),C(a”)為平面直

角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，ZABC=90°,BA=BC,則必的值為()

A.14B.-6C.-6或14D.-6或一14

7.如圖，口ABCD的對角線交于點(diǎn)AE平分NBA。交BC于點(diǎn)E,且/AOC=60。,

AB=^BC,連接OE,下歹!J結(jié)論：?ZCAD=30°；?S^ABCD=AB>AC；?OB=AB；?OE=

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，菱形ABCD中，/54。=60。，AC與8。交于點(diǎn)。，E為CO延長線上的一點(diǎn)，

且CD=DE,連接BE分別交AC,于點(diǎn)尸、G,連接OG,則下列結(jié)論正確的是()

@OG=^AB-②與△EGD全等的三角形共有2個(gè)；③S瞰形ODEG=S壁彩ABOG；④

由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形;

9.如圖所示，正方形ABC。的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形A8C￡>

內(nèi)，對角線AC上有一點(diǎn)P,使尸D+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）.

A.2B.273C.4D.4夜

10.如圖，在菱形A3CD中，ZD=135°,AD=3應(yīng),CE=2,點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)F是線段A3上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PR的最小值（）

A.2&B.3C.2A/5D.M

11.如圖，在RdA3C中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,分另U以A3,AC,BC為邊向△ABC

外作正方形4BE。，正方形ACH/,正方形BCGF.直線ED,印交于點(diǎn)J,過點(diǎn)F作

KFIIHI,交DE于點(diǎn)K,過點(diǎn)G作GA/〃。E,與HI,KF分別交于點(diǎn)M,L.則四邊形

KLMJ的面積為（）

L

A.90B.100C.110D.120

12.如圖，矩形ABC。的周長為1,連接矩形ABC。四條邊中點(diǎn)得到四邊形A//。。/,

再連接四邊形A//CQ四條邊中點(diǎn)得到四邊形A232c26,如此繼續(xù)下去…，則四邊形

A/o8/oC/o0/o的周長為（）

A.（1）5B.（1）10C.（-）5D.（-）10

2244

13.已知三角形的邊長分別是5、7、8,則這個(gè)三角形的面積是（）

A.9B.C.10D.10月

14.如圖，正方形ABCO中，P為8上一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線MN交3。于N,

加為垂足，交正方形的兩邊于E、F,連接PN,則下列結(jié)論：①ZAPN=45。；②

PC=^2BN;③NDNF=NDAP；@MN=MF+NE,其中正確的是（）

C.②③④D.①②③④

15.如圖，ZBAD=ZCAE=9Q°,AB=AD,AE=AC,尸是CB延長線上一點(diǎn)，AFLCF,

垂足為尸.下列結(jié)論：①NACP=45。；②四邊形ABC。的面積等于g4?；@CE^2AF；

④S&BCD=S4ABF+S4ADE；其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

16.如圖，邊長為2的正方形EFGH在邊長為6的正方形ABC。所在平面上平移，在平

移過程中，始終保持跖〃線段8H的中點(diǎn)為M,AF的中點(diǎn)為N,則線段MN的長

為（）

A.VioB.@C.#D.-y[5

23

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E為BC的中點(diǎn)，將沿著4E對折

后得到AAGE,延長AG交8于點(diǎn)孔連接CG并延長交AD于點(diǎn)H,連接EF,若

ZAEF=90°,則下列說法：@AB+CF=AF；②四邊形AECH是平行四邊形；③

AG:GF=9:4,其中正確的是（）

A.①B,①②C.②③D.①②③

18.如圖，在AABC中，NA=60。，3。為AC邊上的高，E為3C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在45

邊上，NEDF=60°,若AF=2,8尸=弓，則8C邊的長為（）

A.—B.-73C.-y/13D.-713

3333

19.如圖，在正方形ABC。的對角線AC上取一點(diǎn)E,使得NCDE=15。，連接BE并延

長8E至使CT=C8,8f'與CD相交于點(diǎn)H,若AB=&,則下列結(jié)論：①/CBE

=15。；②4￡=括+1；③S4DEC=^^~；④CE+DE=EF.正確的是（）

2

A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

20.如圖，在矩形ABCD中，。為AC的中點(diǎn)，所過。點(diǎn)且EFLAC分別交DC于歹交

AB于E,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，且NAOG=30。，OE=1,則下列結(jié)論：@DC=3OG；②

OG=〈8C；③四邊形AECF為菱形；④S^AOE=1S四邊形.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

2o

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

21.己知加、〃是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（加＜力，且,設(shè)p=dq+n+[q-in,則下列

對P的表述中正確的是（）

A.總是偶數(shù)B.總是奇數(shù)

C.總是無理數(shù)D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)

22.如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，根為半徑作

弧，兩弧交于點(diǎn)D,連接BD,CD.若BD的長為2百，貝UCD的最大值為（）

A.2B.2A/7C.屈D.7A/2

23.如圖，菱形A3C。的周長為24,ZABD^3Q°,。是BC的中點(diǎn)，則PC+尸。的最

A.6B.3百C.375D.6班

24.如圖，°ABCD+,對角線AC、相交于點(diǎn)。，AE平分/胡。，分別交BC、BD

于點(diǎn)￡、P,連接。￡,ZADC=60°,BC=2AB=4,則下列結(jié)論：①AD=4OE；②BD

=2"；③30。＜/8。￡＜45。；④SAAOP=B.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

3

D.1

第H卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

二、填空題

25.如圖，四邊形ABC。中，NA=90。，AB=2百，A￡>=2,點(diǎn)N分別為線段8C,

A8上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,尸分別為DM,MN的中點(diǎn)，則

￡產(chǎn)長度的最大值為_.

26.如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A、E、O在同一直線/上，且EF=2夜,

AB=6,給出下列結(jié)論：①NCOD=45°,②AE=8,③△口?廠的面積以。。F=6,④

CF=BD=2拒，其中正確的是

27.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD邊的中點(diǎn)，N是邊上

一動(dòng)點(diǎn)，將AAAW沿所在的直線翻折得到AA'MN,連接4C,則4C長度的最小

值是.

28.如圖，分別以R/AABC的直角邊AC,斜邊AB為邊向外作等邊"C￡）和"BE,F

為AB的中點(diǎn)，連接。F、ERZACB=90°,/ABC=30。，則以下4個(gè)結(jié)論：?ACLDF；

②四邊形。尸為平行四邊形；中正確

BC③DA+DF=BE；@SAACD：S^BCDE^l：7,

的是.

29.如圖，在長方形A3CD中，AB=4cm,BC=8cm,E、尸分別是A3、BC的中

30.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形ABCD,

對角線AC、8。交于點(diǎn)。.若AD=2,BC=4,則人笈+⑺、.

31.如圖，矩形ABCD的對角線AC,3D交于點(diǎn)O,A3=6,BC=8,過點(diǎn)。作OE1AC,

交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)后作印,應(yīng)），垂足為尸.則OE+EF的值為一

32.如圖，在AABC中，ZC=90°,CA=CB,E,尸分別為CA,C8上的點(diǎn)，CE=CF,

M,N分別為ARBE的中點(diǎn)，若AE=1,則MN=

33.如圖，正方形ABCD中，E為CO上一動(dòng)點(diǎn)（不含C、。），連接AE交3。于下,

過/作FH_LAE交BC于過反作HG1.BD于G,連接AH,EH.下列結(jié)論：①

AF=FH;②/HAE=45°；③FH平分NGHC；④BD=2FG,正確的是_（填序號）.

34.如圖，正方形ABC。的邊長為6,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以尸為直角頂點(diǎn)，AP為

直角邊作等腰R3APE,M為邊AE的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的

路徑長為.

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)《的坐標(biāo)為」石,次,將線段。片繞點(diǎn)。按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)45。，再將其長度伸長為。片的2倍，得到線段。￡；又將線段繞。點(diǎn)按

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。，長度伸長為。巴的2倍，得到線段。鳥；如此下去，得到線段。舄,

0P5,K,。勺5為正整數(shù)），則點(diǎn)鳥＞”的坐標(biāo)是.

36.如圖，RsABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D、E為8C上兩點(diǎn)，若NZME=45。,

BD

ZADE=60°,則一的值_______.

37.如圖，在矩形ABCO中，AB=4,AO=6,點(diǎn)E是邊8C的中點(diǎn)，連接AE,若將△ABE

38.如圖，在矩形ABCO中，AB=2,AD=4,DEADC,點(diǎn)尸在￡>E上，則AP+P8

的最小值是.

39.已知，如圖：一張矩形紙片ABC。，AB=6,AD=8,E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將矩

形沿3E折疊，要使點(diǎn)A落在8C上，則折痕8E的長度是;若點(diǎn)A落在AC上，

則折痕BE與AC的位置關(guān)系是.若翻折后A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是A點(diǎn),連接DA',

則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，D4'的最小值是.

40.如圖，把一個(gè)矩形ABC。剪成①②③④四個(gè)部分能夠重新拼成一個(gè)正方形，已知

DF=1,CD=2,則AD的長為.

41.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上,連接AE、AF、EF,

ZEAF=45°,BE=3,CF=4,則正方形的邊長為

42.我們把聯(lián)結(jié)四邊形對邊中點(diǎn)的線段稱為“中對線”.凸四邊形的對角線

AC=BD=12,且這兩條對角線的夾角為60。，那么該四邊形較長的“中對線”的長度為

43.小兵在學(xué)習(xí)了勾股定理的趙爽弦圖后，嘗試用小正方形做類似的圖形,經(jīng)過嘗試后，

得到如圖：長方形ABC。內(nèi)部嵌入了6個(gè)全等的正方形，其中點(diǎn)M,N,P,Q分別在

長方形的邊48,BC,CD和4。上，若AB=23,BC=32,則小正方形的邊長為.

44.如圖，△ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，EB=EA,ZA=2ZCBE,CD垂直于BE的延

長線于點(diǎn)D,BD=9,AC=11.5,則邊的長為.

45.如圖，正方形A3CD,E是對角線3。上一動(dòng)點(diǎn)，DFVBD,且DF=BE,連接CE,

CF,EF,若AB=2,則E尸長度的最小值為.

AD

BC

46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,2),見2,1),點(diǎn)P(x,O)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(2)結(jié)合圖形，判斷式子"(x++4+?2一x)2+1的最小值是—.

47.已知4,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3,0)和(2,2),平行四邊形ABC。的一個(gè)內(nèi)角為45。,

點(diǎn)8在x軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

48.如圖，在矩形A02C中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,點(diǎn)B的橫

坐標(biāo)為1,則矩形AOBC的面積為一.

49.如圖，在Rt~4BC中，ABAC=90°,ZACB=30°,AB=4,點(diǎn)E為BC上任意一

50.如圖，AABC中，AB=AC,AD=2,BD-DC=2上,則AC=

難點(diǎn)特訓(xùn)（四）選填壓軸50道

1.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接AE、BE和QE,過點(diǎn)A作AE垂線交DE于點(diǎn)

P.^AE=AP=2,PB^6.下列結(jié)論：①△APD也△?!￡?；②EBLED；③點(diǎn)B到直線AE

的距高為2療；④S正方”6=32+4后.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【分析】①易知AE=AP,AB=AD,所以只需證明/胡2=/以。即可用SAS說明

②易知NAE2=NAPD=135°,則/BEP=N4EB-NA￡P(guān)=135°-45°=90°,所以EB_L￡D；

③在RtABEP中利用勾股定理求出BE值為2幣,根據(jù)垂線段最短可知B到直線AE的距離

小于2萬；則③錯(cuò)誤；

④要求正方形的面積，則需知道正方形一條邊的平方值即可，所以在AAEB中，ZAEB=135°,

AE=2,BE=2幣,過點(diǎn)A作AH,BE交BE延長線于X點(diǎn)，在RtA中利用勾股定理

AB2=B/Y2+A//2即可.

【詳解】：四邊形A2C。是正方形，

：.AD=AB,ZDAB=90°.

：.ZDAP+ZBAP=9O°.

又/EA8+/BAP=90。，

：.ZEAB=ZDAP.

又AE^AP,

：.AAPD^AAEB（SAS）.

所以①正確；

\'AE=AP,Z￡AP=90°,

NAPE=NAEP=45°,

ZAPD=180°-45°=135°.

△APDmAAEB,

：.ZAEB=ZAPD=135°,

：.ZBEP=135°-45°=90°,

即班_LED,②正確；

在等腰RtAAEP中,利用勾股定理可得EP=y/AE2+AP2=272，

在RtABEP中，利用勾股定理可得BE=4BP2—EP2=2幣■

點(diǎn)到直線AE的距離小于BE,所以點(diǎn)B到直線AE的距離為2不是錯(cuò)誤的,

所以③錯(cuò)誤；

在AAEB中，ZAEB=135°,AE=2,BE=2幣,

如圖所示，過點(diǎn)A作交2E延長線于X點(diǎn).

B

萬

在等腰R3AHE中，可得AH=HE=^AE=拒.

所以BH=6+2小.

在RtAAHB中利用勾股定理可得AB2=BH2+AH2,

即4笈=（應(yīng)+2或）2+（后）』32+4亞，

所以S正方形ABCD=32+4-\/14.

所以④正確.

所以只有①和②、④的結(jié)論正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決復(fù)雜幾何圖形時(shí)要

會(huì)分離圖形，分離出對解決問題有價(jià)值的圖形單獨(dú)解決.

2.如圖，正方形ABC。中，E是延長線上一點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)R使點(diǎn)2關(guān)于直線

的對稱點(diǎn)G落在上，連接EG交CD于點(diǎn)X,連接應(yīng)/交跖于點(diǎn)連接CM.則

下列結(jié)論，其中正確的是（）

①/1=/2；

②/3=/4；

③GD=&CM；

④若AG=1,GD=2,則

A.①②③④B.①②C.③④D.①②④

【答案】A

【分析】①正確.如圖1中，過點(diǎn)B作BKXGH于K.想辦法證明RtABHK^RtABHC(HL)

可得結(jié)論.

②正確.分別證明NGBH=45。，/4=45。即可解決問題.

③正確.如圖2中，過點(diǎn)M作MWLAD于W,交BC于T.首先證明MG=MD,再證明

△BTM咨△MWG(AAS),推出MT=WG可得結(jié)論.

④正確.求出BT=2,TM=1,利用勾股定理即可判斷.

圖2

VB,G關(guān)于EF對稱，

；.EB=EG,

.-.ZEBG=ZEGB,

:四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC,ZA=ZABC=ZBCD=90°,AD//BC,

.?.ZAGB=ZEBG,

；./AGB=/BGK,

：NA=NBKG=90°,BG=BG,

.?.△BAG^ABKG(AAS),

；.BK=BA=BC,ZABG=ZKBG,

；/BKH=/BCH=90°,BH=BH,

RtABHK^RtABHC(HL),

.?.Z1=Z2,ZHBK=ZHBC,故①正確，

NGBH=/GBK+NHBK=；NABC=45。，

過點(diǎn)M作MQ_LGH于Q,MP_LCD于P,MR_LBC于R.

圖1

VZ1=Z2,

???MQ=MP,

?.?NMEQ=NMER,

???MQ=MR,

.'.MP=MR,

???N4=NMCP=gNBCD=45。,

???NGBH=N4,故②正確，

如圖2中，過點(diǎn)M作MW_LAD于W,交BC于T.

VB,G關(guān)于EF對稱，

???BM=MG,

VCB=CD,N4=NMCD,CM=CM,

.,.△MCB^AMCD(SAS),

.\BM=DM,

???MG=MD,

VMWXDG,

???WG=WD,

VZBTM=ZMWG=ZBMG=90°,

ZBMT+ZGMW=90°,

VZGMW+ZMGW=90°,

???NBMT=NMGW,

VMB=MG,

.,.△BTM^AMWG(AAS),

???MT=WG,

VMC=V2TM,DG=2WG,

??.DG=^CM,故③正確，

VAG=1,DG=2,

???AD=AB=TM=3,EM=WD=TM=1,BT=AW=2,

BM=^BT2+MT2=V22+l2=y/5，故④正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直

角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問

題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

3.如圖，分別以的直角邊AC和斜邊A3為邊向外作正方形ACPG和正方形

連接CE、BG、GE.給出下列結(jié)論：

①CE=BG；

②ECLBG

③FG1+BF-=2BD-+BC2

④3c2+GE?=2AC2+2AB2其中正確的是()

A.②③④B.①②③C.①②④D,①②③④

【答案】C

【分析】利用SAS證明△即可判斷①；

證明N2NM=/MAE=90。，即可判斷②；

假設(shè)③成立，利用勾股定理對等式變形證得AC=BC,而AC與3C不一定相等，即可判斷

③；

利用勾股定理證得BC2+EG2=BE2+CG2,從而證得結(jié)論④成立.

【詳解】解：二?四邊形ACFG和四邊形超DE都是正方形，

：.AC=AG,AB=AE,

:ZCAG=ZBAE=90°,

：.ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即ZGAB=ZCAE,

在△AGB和△ACE中，

AG=AC

■：-NGAB=NCAE,

AB=AE

：.△AGBgAACE(SAS),

：.GB=CE,故①正確；

設(shè)54、CE相交于點(diǎn)M,

G

'：AAGB^AACE,

：.ZGBA=ZCEA,

又；NBMN=NEMA,

：.ZBNM=ZMAE=90°,

：.EC±BG,故②正確；

設(shè)正方形ACFG和正方形ABDE的邊長分別為。和氏

:△ACB為直角三角形，且為斜邊，

AB2-AC2=b2-a2=BC2,

假設(shè)FG2+BF2=2BD2+BC2成立，

則有a2+(a+3C)2=2〃+3C2,

整理得：2a-BC=2(b2-a1),即a.8C=8C2,

a=BC,即AC-BC,

???AC與BC不一定相等，

假設(shè)不成立，故③不正確；

連接CG,BE,設(shè)2G、CE相交于N,

G

,/ECVBG,

：.BC2+EG2=BN2+NC2+EN2+NG2=BN2+EN2+NC2+NG2=BE2+CGr,

1/四邊形ACFG和四邊形ABDE都是正方形，

BE2=2AB2，CG2=2AC2,

BC2+EG2=2AB2+2AC2,故④正確；

綜上，①②④正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂

直的定義、勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，已知AC=BC,ZACB=90°,ZADC=45°,ADLBD,BD=2,CD=3后,則

AB長為（）

A.372B.2717C.V22D.后

【答案】B

【分析】過C作CMLAO于M,CN_LBO交延長線于N,設(shè)AC=BC=x,貝ijAB=0x,求出

MC=MD=CN=DN=3,SAABC+SABDC=SAACD+SAABD,證得AO="+g,在RtAABD

22222

中，AB=AD+BD,列得（0x）2=（1x+|）2+2,求出x即可.

【詳解】解：過C作CMLAZ）于M,CN，2￡）交延長線于N,

設(shè)AC=8C=x,則48=舊，

VZADC=45°,ADLBD,

：.ZCDN=ZADC=45°,

：.MC=MD=CN=DN=3,

"：SAABC+SABDC=SAACD+SAABD,

—尤?—x2x3=—x3ADH—x2AzD

2222

解得4。=2尤2+^，

在ABD中，AB2=AD2+BD2,

：.（V2x）2=（|x2+|）2+22,

解得尸陰（負(fù)值舍去），

??A.B=x=2J17,

故選：B.

B

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線及掌握勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

5.已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AGI3DB,

交CB的延長線于G,連接GF,若ADI3BD.下列結(jié)論：①DEI3BF；②四邊形BEDF是菱形;

③FG回AB；④SABFG=；S平行四邊形其中正確的是（）

A.①②③④B.①②C.①③D.①②④

【答案】D

【詳解】解：①???在平行四邊形ABCD中，E、尸分別為邊A2、的中點(diǎn)，

，四邊形DEBF為平行四邊形，J.DE//BF

故①正確；

②由①知四邊形OEBP為平行四邊形，

?：AD±BDE為邊AB的中點(diǎn)，

：.DE=BE=AE,

二四邊形8即尸是菱形

故②正確；

@'：AG//DBAD//BGADLBD,

...AGBO為矩形，

：.AD=BG=BC,要使FGJ_A8,

貝ljBF=BC=BG,不能證明BF=BC,

即尸GLA2不恒成立，

故③不正確；

④由③知BC=BG,

?.?尸為CD中點(diǎn),

**?SAFCG=-^S平行四邊形ABCD,

??SABFG--S平行四邊形MCD，

故④正確.

故選擇D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(-2,0),。3力為平面直角坐

標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，ZABC=90°,BA=BC,則而的值為()

A.14B.-6C.-6或14D.-6或—14

【答案】D

【分析】分當(dāng)點(diǎn)C在入軸上方和點(diǎn)C在入軸下方兩種情況，畫出圖形求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)。在x軸上方時(shí)，如圖1所示，作軸，

TA點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),5的坐標(biāo)為(-2,0),

：.OA=5,03=2,

?/ZABC=90°,

：.ZABO+ZCBD=90°,

,：ZABO+ZBAO=90°,

:?/BAO=/CBD,

和"CD中，

/BAO=NCBD

<NAOB=/BDC,

AB=BC

：.AABO^ABCD(AAS),

：.BD=OA=5fCD=OB=2,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(-7,2),

6ZZ?=-7X2=-14；

當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，如圖2所示，作CE_Lx軸，

與(1)證明方法一樣可證得(AAS),

：.BE=OA=4,CE=OB=3,

：.OE=5-2=3,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),

.??〃A=3x(-2)=-6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、

“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等.也考查了分類討論的思想、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等

知識.

7.如圖，口ABC。的對角線AC、8。交于點(diǎn)O,AE平分NBA。交8C于點(diǎn)E,且/AZ)C=60。，

AB=^-BC,連接0E,下歹ij結(jié)論：?ZCAD=30°；?S^ABCD=AB-AC；③OB=AB；?OE=-

24

BC,成立的個(gè)數(shù)有()

【答案】C

【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形，得至Ij/ABC=NADC=6O。，ZBAD=120°,根據(jù)AE

平分NBA。，得到NB4E=/EAO=60。推出△ABE是等邊三角形，由于A8=g8C,得至UAE=

yBC,得到△ABC是直角三角形，于是得到NC4D=30。，故①正確；由于ACLAB,得到

S^ABCD=AB>AC,故②正確，根據(jù)A2=gBC,OB=^BD,>BD>BC,得至IjABCOB,故

③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到。斤;A8,于是得至>JOE=!BC,故④正確.

24

【詳解】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

ZABC=ZADC=60°fZBA￡)=120°,

TAE平分NBA。，

???ZBAE=ZEAD=60°

???△ABE是等邊三角形，

:.AE=AB=BE9

'：AB=^BC,

：.AE=^BC,

：.ZBAC=90°,

：.ZCAD=30°,故①正確；

?：AC±AB,

：.S^ABCD=AB-AC,故②正確，

'：AB=^BC,OB=』BD,>BD>BC,

：.AB<OB,故③錯(cuò)誤；

;CE=BE,CO=OA,

：.OE=^AB,

：.OE=-BC,故④正確.

4

故選c.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性

質(zhì).注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵.

8.如圖，菱形ABC。中，ZBAD^60°,AC與2。交于點(diǎn)O,E為延長線上的一點(diǎn)，且

CD=DE,連接BE分別交AC,AD于點(diǎn)RG,連接。G,則下列結(jié)論正確的是（）

@OG=^AB；②與AEG。全等的三角形共有2個(gè)；③S四邊形0DEG=S四邊形ABOG；④由點(diǎn)

A、B、。、E構(gòu)成的四邊形是菱形；

A.①③④B.①④C.①②③D.②③④

【答案】A

【分析】①由A4s證明AABG之△￡>EG,得出AG=DG,證出0G是△ACD的中位線，得出

OG=^CD=^AB,①正確；

②先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證△ABD、是等邊三角形，得

因此0D=AG,則四邊形ABDE是菱形，④正確；

③由菱形的性質(zhì)得AAgG/z^BOG=Z^DEG,再由SAS證明△BGA之△C。。，得

△A0B烏ACOB絲△C0Dm/XAOD^△BG4絲/\BGD絲/\EGD,則②不正確；

由中線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得SABOG=SA￡)OG,SAABG=SXDGE,可得四邊形ODEG

與四邊形OBAG面積相等，得出③正確.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

.".AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,AC±BD,

:.NBAG=NEDG,"BO咨ABCO咨ACDO咨LAOD(SSS),

'：CD=DE,

C.AB^DE,

在AABG和ADEG中，

ZBAG=ZEDG

<ZAGB=ZDGE,

AB=DE

：.AABG^ADEG(A4S),

：.AG=DG,

，OG是AACr)的中位線，

：.OG=^CD=^AB,故①正確；

連接A￡,

'：AB//CE,AB=DE,

四邊形ABDE是平行四邊形，

'：ZBCD=ZBAD=60°,

.?.△ABD、ABC。是等邊三角形，

：.AB=BD=AD,ZODC=60°,

：.OD^AG,四邊形ABDE是菱形，故④正確；

C.ADLBE,

由菱形的性質(zhì)得：4BGA烏ABGD沿AEGD(SSS),

在"GA和AC。。中，

AG=DO

<ZBAG=ZCDO,

AB=DC

:.ABGA<ACOD(SAS),

AAOB沿ACOB咨ACOD學(xué)AAOD”ABGAmLBGDqAEGD,故②不正確；

；OB=OD,

:.SABOG=SADOG,

..?四邊形A8DE是菱形，

:.SAABG=SADGE,

四邊形ODEG與四邊形054G面積相等，故③正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性

質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握菱形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，正方形的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形A3C。內(nèi),

對角線AC上有一點(diǎn)P,使尸D+PE的和最小，則這個(gè)最小值為().

C.4D.4A/2

【答案】B

【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD,與AC的交點(diǎn)即為尸點(diǎn).此時(shí)PD+PE=BE

最小，而2E是等邊△ABE的邊，BE=AB,由正方形ABC。的面積為12,可求出A2的長，

從而得出結(jié)果.

【詳解】解：連接8。，與AC交于點(diǎn)孔

:點(diǎn)B與。關(guān)于AC對稱,

：.PD=PB,

：.PD+PE=PB+PE=BE最小.

1/正方形ABCD的面積為12,

:.AB=2W.

又「△ABE是等邊三角形，

:.BE=AB=26.

故所求最小值為2抬.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱-最短路線問題，難點(diǎn)主要是確定點(diǎn)P的位置.注意充分運(yùn)

用正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分.再根據(jù)對稱性確定點(diǎn)尸的位置即可.

10.如圖，在菱形A3CD中，ZD=135°,A￡>=3jI,CE=2,點(diǎn)尸是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)/

是線段A3上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+尸尸的最小值（）

A.2應(yīng)B.3C.2A/5D.回

【答案】D

【分析】先作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)點(diǎn)G,再連接BG,過點(diǎn)B作BHLCD于H,運(yùn)用勾股

定理求得BH和GH的長，最后在R3BHG中，運(yùn)用勾股定理求得BG的長，即為PE+PF

的最小值.

【詳解】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)點(diǎn)G,連接PG、PE,則PE=PG,CE=CG=2,

連接BG,過點(diǎn)B作BHJ_CD于H,貝!1/BCH=/CBH=45。，

BC=AD=3"

.\RtABHC中，BH=CH=BC-sinZBCH=BC-sinZ45°=372x=3

2

；.HG=HC-GC=3-2=1,

.??RtABHG中，BG=VBH2+HG2=V32+l2=Vi0，

:當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，PE+PF=PG+PB=BG（最短），

.,.PE+PF的最小值是加.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題以最短距離問題為背景，主要考查了菱形的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)，凡是涉及最

短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，一般情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).注意：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

11.如圖，在必AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,分別以AB,AC,BC為邊向AABC

外作正方形ABED,正方形ACHI,正方形BCGF.直線ED,HI交于點(diǎn)J,過點(diǎn)尸作KFIIHI,

交。E于點(diǎn)K,過點(diǎn)G作GM//DE,與HI,KF分別交于點(diǎn)M,L.則四邊形KLMJ的面積

為（）

A.90B.100C.110D.120

【答案】C

【分析】先由勾股定理得出BC=5,在由正方形的性質(zhì)推出四邊形KLMJ,DG7A都是矩

形，再由矩形的性質(zhì)得出"=A/=4,〃=ZM=3,延長AC至。，貝UCOLML,可證

AABC=AOCG（A4S）,繼而得出四邊形COMH是矩形，可得CO=HM=3,同理可得，

四邊形EKQ8是矩形，KE=QB=4,即可求解四邊形KLM7的面積.

【詳解】

在RfAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4

由勾股定理可得BC=5

四邊形ABED,ACHI,BCGF都是正方形

「?四邊形的四個(gè)角都是90。，四條邊平行且相等

??,KF〃HI,GM〃DE

：.ZJKL=ZKJM=90°

二?四邊形KLMJ,DGIA都是矩形

.\ED=DA=AB=39AI=AC=IH=4.BC=BF=CG=5

.\DJ=AI=4,JI=DA=3

延長AC至O,貝iJCO_LML

?.?ZACB+AGCO=90°=ZACB+ZABC

.\ZABC=ZGCO

???ABAC=NCOG,BC=CG

AABC=AOCG(AAS)

,\AB=OC=3

,\ZCOG=90°

?.?ZJML=9U。

「?四邊形COM”是矩形

:.CO=HM=3

同理可得，四邊形EKQ5是矩形

.\KE=QB=4

四邊形KLM7的面積

=H/JM=(K￡+￡￡>+")?(〃+田+HM)=(4+3+4)x(3+4+3)=110

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)等，熟練運(yùn)用知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，矩形A3C。的周長為1,連接矩形A3CD四條邊中點(diǎn)得到四邊形A//GQ,再

連接四邊形4為。2四條邊中點(diǎn)得到四邊形A282c2。2,如此繼續(xù)下去…，則四邊形

A/oBoCioDo的周長為()

A.(；)5B.(1)10C.(-)5D.(-)10

2244

【答案】A

【分析】根據(jù)矩形ABC。的周長，四邊形A222c2”的周長、四邊形的周長，找到

規(guī)律即可解題.

【詳解】解：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)得到四邊形A282c2。2,

連接AC,BD交于點(diǎn)O,

1/四邊形AiBiCiD］是矩形ABCD的中點(diǎn)四邊形，

助的中點(diǎn)4在AC上，A/Q的中點(diǎn)。2在2。上,

:.A2D2=^AD,

同理A2&=gAB,B2c2=^BC,C2D2=^CD,

四邊形A2B2C2D2的周長為四邊形ABC。周長的一半，即為矩形ABCD周長的：，

同理：四邊形A4B4C4D4的周長為四邊形A2B2C2D2周長的一半，即為矩形ABCD周長的(g)2,

/.四邊形A/oB/oGoDo周長為矩形A8CO周長的(1)5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形以及矩形的性質(zhì)，找到連接矩形、菱形中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊

形的周長為原四邊形周長的一半是解題的關(guān)鍵.

13.已知三角形的邊長分別是5、7、8,則這個(gè)三角形的面積是()

A.9B.9拒C.10D.10A/3

【答案】D

【分析】畫出三角形的邊長分別是鉆=8、AC=5、3c=7,作COLAB于。，先由勾股定理

計(jì)算出C。的長度，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】如圖：AB=8、AC=5、8c=7,作于。，

由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,

即52—452=72一(8一A。)?，

解得：AD=1,

/.人血?的面積」ABxCO」x8x?追=10技

222

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理、三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，正方形ABCD中，尸為8上一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線MN交3。于N,M為

垂足，交正方形的兩邊于E、F,連接PN,則下列結(jié)論：①NAPN=45。；?PC=-J1BN;

③NDNF=NDAP；@MN=MF+NE,其中正確的是()

【答案】B

【分析】①過N作ST〃BC,貝USTYAS,先證明△2SN是等腰直角三角形，得出&1=7N,

再由川V=PN,,證明RSASN絲RtANZP,得出NSAN=NTNP,證出N/WP=90°,即可得

出NA/W=45°；

?PC=PT+TC=SN+SB,ABSN是等腰直角三角形，SB=SN,即可得出PC=J^BN;

③假設(shè)NDNF=NZMP成立，證明得出DP=DF,可判斷③不一定成立；

④過P作AO的平行線交MN于K,證出M/=A/K,NE=NK,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①正確；過N作ST〃3c分別交A3、。。于S、T,則STLAB,

:四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC=ST,ZBAD=90°,ZABD=45°,

&BSN是等腰直角三角形,

：