第二章幾何圖形的初步認識2.7角的和與差目

錄CONTENTS01復習回顧02預習效果檢測03課堂導學1.

計算：153°19'42″＋26°40'28″＝

?.180°10″212.

如圖，用“＜”把∠

AOD

，∠

BOD

，∠

COD

連接起

來：

＜

＜

?.∠

COD

∠

BOD

∠

AOD

211.

從一個頂點引出的

?把這個角分成的兩個角相

等，那么這條射線叫作這個角的角平分線.一條射線23456712.

如果∠α＋∠β＝

，那么我們就稱∠α與∠β互為

余角，簡稱互余.其中∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角.如果

∠α＋∠β＝

，那么我們就稱∠α與∠β互為補

角，簡稱互補.其中∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的補角.90°

180°

23456713.

同角(或等角)的余角

，同角(或等角)的補角

?

?.相等相

等23456714.

如圖，下列條件中不能確定

OC

平分∠

AOB

的是(

D

)A.

∠

AOC

＝∠

BOC

C.

∠

AOB

＝2∠

BOC

D.

∠

AOC

＋∠

BOC

＝∠

AOB

D23456715.

已知∠1＝30°，則∠1的余角的度數是

，∠1的

補角的度數是

?.60°

150°

23456716.

如圖，填空：(1)∠

AOD

＝

＋∠

AOC

＝∠

DOB

＋

?

?；(2)∠

AOD

－∠

COD

＝

?.∠

DOC

∠AOB

∠

AOC

2345671

2345671

2345671知識點1角的和與差

如圖所示的是一副直角三角板，用它們可以表示出一些

特殊角，下列角的度數中，不能用這副三角板表示出的是

(

D

)DA.75°B.135°C.150°D.25°2345671變式1如圖，∠

AOD

＝120°，∠2＝2∠1＝60°.求：(1)∠

DOC

的度數；解：(1)∠

DOC

＝∠

AOD

－∠2＝120°－

60°＝60°.(2)∠

BOD

的度數.解：(2)∠

BOD

＝∠

AOD

＋∠

AOB

＝120°＋30°＝150°.2345671知識點2角平分線及計算

[2024洛陽一模]如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，

OE

平分∠

BOC

，∠

AOC

＝50°，則∠

BOE

的度數是(

D

)DA.40°B.75°C.50°D.65°2345671變式2已知∠

AOB

＝70°，∠

COB

＝30°，

OE

，

OF

分別

是∠

AOB

，∠

COB

的平分線，則∠

EOF

的度數為

?

?.20°或

50°

2345671知識點3余角和補角的性質

如圖，點

O

在直線

AB

上，∠

AOD

＝∠

EOC

＝90°，∠

BOC

∶∠

AOE

＝3∶1.(1)∠

DOC

的度數為

?.22.5°

2345671點撥：因為∠

AOD

＝∠

EOC

＝90°，所以∠

AOE

＋∠

EOD

＝90°，∠

DOC

＋∠

EOD

＝

90°，所以∠

AOE

＝∠

DOC

.

因為∠

BOC

∶∠

AOE

＝3∶1，所以∠

BOC

∶∠

DOC

＝3∶1.又因為∠

DOC

＋∠

BOC

＝90°，所以∠

DOC

＝22.5°.2345671(2)圖中有哪幾對互余的角？解：(2)由互余的定義并結合(1)，可知互余的角有∠

BOC

與∠

DOC

，∠

BOC

與∠

AOE

，∠

DOE

與∠

DOC

，∠

DOE

與∠

AOE

.

2345671(3)圖中有哪幾對互補的角？解：(3)由互補的定義并結合(1)，可知互補的角有∠

BOC

與∠

COA

，∠

AOE

與∠

EOB

，∠

AOD

與∠

BOD

，∠

EOC

與∠

AOD

，∠

EOC

與∠

BOD

，∠

COD

與∠

BOE

，∠

DOE

與∠

COA

.

2345671變式3如圖，

O

是直線

AB

上一點，∠

AOE

＝∠

FOD

＝

90°，

OB

平分∠

COD

，圖中與∠

DOE

互余的角有哪些？

與∠

DOE

互補的角有哪些？并說明理由.2345671解：因為∠

AOE

＝∠

FOD

＝90°，所以∠

BOD

＋∠

DOE

＝90°，∠

DOE

＋∠

EOF

＝90°.因為

OB

平分∠

COD

，

所以∠

BOD

＝∠

BOC

，所以∠

BOC

＋∠

DOE

＝90°，所

以與∠

DOE

互余的是∠

EOF

，∠

BOD

，∠

BOC

，共3個.

易知∠

AOF

＝∠

DOE

，∠

EOF

＝∠

BOC

，所以∠

BOF

＝