4.2不

等

式

的

性

質(1)湘教版八年級上1.能通過探究，歸納出不等式的基本性質1；2.能用不等式的基本性質1對不等式進行變形；3.理解不等式的移項的概念，初步學會移項的方法；4.經歷把不等式變形的過程，培養思維的靈活性.等式有哪些性質？等式性質1等式兩邊都加上(或減去)同一個數(或式)，所得結果仍是等式.等式性質2等式兩邊都乘(或除以)同一個數(或式)(除數或除式不能為0)，所得結果仍是等式.不等式有什么性質呢？運用等式的性質可以對等式變形，運用不等式的性質如何對不等式變形呢？1.用不等號填空:（1）5

3；

（2）2

4；

5+2

3+22+1

4+1；

5-2

3-22-1

4-1.探究＞＞＞＜＜＜你發現了什么規律？不等式的兩邊都加上同一個數，不等號的方向不變.不等式的兩邊都減去同一個數，不等號的方向不變.2.水果店的小王從水果批發市場購進100kg梨和84kg蘋果.在賣出akg梨和akg蘋果后，又分別各購進了bkg的梨和蘋果，請用“＞”或“＜”填空：100-a

84-a；100-a+b

84-a+b.你發現了什么規律？不等式兩邊都加上或減去同一個式子，不等號方向不變.＞＞3.自己任意寫出一個不等式，在它的兩邊同時加上或減去同一個數，看看不等關系有沒有變化。與同桌互相交流，你們發現有什么規律？同問題1一樣，我們發現：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數，不等號的方向不變.綜合所述我們得到，一般地，不等式具有如下性質：不等式基本性質1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式)，不等號的方向不變。即，

如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.例1用“＞”或“＜”填空：(1)已知a＞b，則a+3

b+3；(2)已知a＜b，則a-5

b-5.解：(1)因為a＞b，所以兩邊都加上3，由不等式性質1，得

a+3＞b+3..(2)因為a＜b，兩邊都減去5，由不等式性質1，得a-5＜b-5.解：(1)根據由不等式性質1，可得x+6

＞5

，

例2把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式：(1)

x+6＞5；

(2)3x＜2x-2.-6-6即

x＞-1.由上可知，在不等式的兩邊都減去-6，不等式的左邊就只有含未知數的項，從而把不等式化為x＞a的形式.解：(2)根據由不等式性質1，可得3x

＜2x-2

，

例2把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式：(1)

x+6＞5；

(2)3x＜-2.-2x即

x＜-2.由上可知，在不等式的兩邊都減去-2x，就只有不等式的左邊含有未知數x的項了，而右邊含未知數x的項沒有了。從而把不等式化成x＜a的形式.-2x其實，對于(2)的化簡過程，不等式兩邊同時減去2x，就是把3x＜2x-2作了如下變形：

3x＜2x-23x-2x＜-2這種變形就是把不等式一邊的某一項變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項.

我們知道三角形任意兩邊之和大于第三邊，即如圖所示，在△ABC中，有AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，AC+AB＞BC.那么，三角形中兩邊之差與第三邊有什么關系？動腦筋根據不等式基本性質1，我們可以把不等式AB+BC＞AC中的BC移動右邊，得同理，AB－AC＜BC，

BC－AB＜AC.AB＞AC－BC，即AC－BC＜AB.由此可得，三角形任意兩邊之差小于第三邊.1.

用不等號填空：

(1)若x+2≥9，則x

7；

(2)

若x+2y≤y，則x

7；

(3)

若x＞3y，則x+m

3y+m；

(4)若x＜3y，則3y+4

x+1.≥≤＞＞解析：根據不等式性質1，在不等式x+7＞-5

兩邊都減去2x得x+7＞-5，故A正確，選A。2.若3x+7＞2x-5，則下列不等式中正確的是（

）A.x+7＞-5

B.

3x+7＞2x+2C.

3x＞2x-12D.3x+2＞2x

A3.若a＜b＜c，則下列不等式中錯誤的是（

）

A.a+c＜b+c

B.

a+2c＜b+2cC.

a-c＜b-cD.b-a＜c-b

D解析：根據不等式性質1，A，B，C正確。而D是在不等式b＜c的兩邊減去不同的數，不符合不等式性質1，因此是錯誤的，故選D.

4.下面不等式中，移項正確的是

（

）

A.把-3x+1≤x-3移項得-3x+x≤-3+1

B.把x-3≥2x-3移項得x-2x≥-3-3

C.把4-y＜2y+5移項得y-2y≥5-4

D.把6-2y＞7y+5移項得-2y-7y＞5-6

D解析：不等式的移項，一定要把從一邊移到另一邊的項改變符號，而不移動到另一邊的項就不能改變符號.1.不等式的性質1是什么？不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式)，不等號的方向不變。2.什么叫做不等式的移項？移項應注意什么？把不等式一邊的某一項變號后移到另一邊，叫做不等式的移項.注意：移項要變號.3.如何把不等式化為x＞a或x＜a的形式？把含未知數的項移到不等式的左邊，把常數項移到右邊，然后合并同類項。4.三角形任意一邊與另外兩邊的和、差有何大小關系？三角形任意一邊大于另兩邊的差，而小于另兩邊的和.可表示為b-c＜a＜b+c，a-c＜b＜a+c，a-b＜c＜a+b.第131頁課后練習第1、2題：1.已知a

＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a+12