2.5全等三角形第4課時全等三角形的判定(SSS)1.掌握判定三角形全等的“邊邊邊”

的條件，并會運用；（重點、難點）2.全面掌握三角形的穩定性，并會運用三角形的穩定性去解決實際問題.3.熟練掌握全等三角形的判定定理，全面認清條件，能正確地利用判定條件判定三角形全等；（重點、難點）探究

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC=

B′C′，AC=

A′C′，那么△ABC與△A′B′C′全等嗎？

如果能夠說明∠A=∠A′，那么就可以由“邊角邊”得出△ABC≌△A′B′C′.一、用“SSS”

判定兩個三角形全等由上述變換性質可知△ABC≌

△A″B′C′

，則AB=

A″B′=A′B′，AC=

A″C′=A′C′，連接A′A″

將△ABC作平移、旋轉和軸反射等變換，使BC的像B″C″與B′C′重合，并使點A的像A″與點A′在B′C′的兩旁，△ABC在上述變換下的像為△A″B″C″∴∠1=∠2，∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4，即∠B′A′C′=∠B′A″C′.∵

A′B′=

A″B′

，A′C′=

A″C′

，在△A′B′C′

和△A″B′C′

中，∴

△A′B′C′≌△A″B′C′（SAS）.∴△ABC≌△A′B′C′.

，，，在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SSS）．

三邊對應相等的兩個三角形全等.（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）

“邊邊邊”判定方法幾何語言：AB=DE（已知），

BC=EF（已知），CA=FD（已知），ABCDEF知識要點例7

已知：如圖，AB=CD

，BC=DA.

求證：∠B=∠D.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SSS).AB=CD，BC=DA，AC=CA(公共邊)，∴∠B=∠D.例8

已知：如圖，AC與BD相交于點O，且AB=DC，AC=DB．

求證：∠A=∠D．證明：連接

BC．在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）.AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴∠A=∠D.練習

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.

求證：△ABD≌△ACE.證明∵

BE=CD，∴

BE-DE=CD-DE.即BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE

（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，如圖，

C是BF的中點，AB=DC，AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC∴△ABC

≌△DCF(已知)(已證)AC=DFBC=CF證明：∵C是BF中點，∴BC=CF.(已知)(SSS).針對訓練已知:如圖，點B、E、C、F在同一直線上，

AB=DE

，

AC=DF，BE=CF.求證:（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D.證明:∴△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC

和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF(已知)(已知)(已證)∵BE=CF∴BC=EF∴BE+EC=CF+CE（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已證）∴∠A=∠D（全等三角形對應角相等）變式題ABCFDE理解“穩定性”

由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質叫作三角形的穩定性.二、三角形的穩定性這就是說，三角形的穩定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質應是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.三角形的穩定性在生產和生活中有廣泛的應用.如日常生活中的定位鎖、房屋的人字梁屋頂等都采用三角形結構，其道理就是運用三角形的穩定性.定位鎖人字梁屋頂練習1.如圖，已知AD=BC，AC=BD.那么∠1與∠2相等嗎？證明：在△ABD和ABAC中

AD=BC(已知)

AC=BD(已知)

AB=BA(公共邊)∴△DAB≌BAC(SSS)∴∠1=∠2ABCD122.如圖，點A，C，B、D在同一條直線上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.

求證：AE//CF，BE//DF.證明：∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD.在△AEB

與△CFD中，AE=CF(已知)，AB=CD(已證），BE=DF(已知)，∴△AEB≌△CFD(SSS).∴∠A=∠FCD，∴AE//CF.∴∠EBA=∠FDC，∴BE//DF.議一議根據下列條件，分別畫出△ABC和△A'B'C'，并思考△ABC和△A'B'C'(一定全等嗎？由此你能得出什么結論？(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.三、全等三角形成立的條件想一想：

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB

，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等.探究活動1：SSA能否判定兩個三角形全等(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；ABC45°3cm2.5cmABC45°3cm2.5cm滿足條件(1)的兩個三角形不一定全等，由此得出：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等.ABCA′B′C′探究活動2：AAA能否判定兩個三角形全等結論:三個內角對應相等的三角形不一定全等.(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.ABC30°80°70°ABC30°80°70°滿足條件(2)的兩個三角形不一定全等，由此得出：三角分別相等的兩個三角形不一定全等。例9

已知：如圖，AB=CD，BC=

DA，E，F是AC上的兩點，且AE=CF.

求證：BF=DE.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠BCF=∠DAE.AB=CD，BC=DA

，AC=CA（公共邊）

，在△BCF和△DAE中，∴△BCF≌△DAE（SSS）.∴BF=DE.BC=DA，∠BCF=∠DAE，CF=AE，練習

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動點(不與A重合)，在點E移動的過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.例10

某地在山區修建高速公路時需挖通一條隧道．為估測這條隧道的長度，需測出這座山A，B間的距離，結合所學知識，你能給出什么好方法嗎？在△AOB與△A′OB′中，解：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=

OB′，∴△ACD≌△BCD（SSS）．選擇適當的地點O，連接AO并延長至A′，使OA′=OA；連接BO并延長至B′，使OB′=OB，連接A′B′，如圖．∴∠A=∠B．1.已知：如圖，AB=AD，BC=DC.求證：∠B=∠D.練習ABCD證明：連接AC在△ACB和△ACD中，

AB=AD，

AC=AC，

BC=DC.

∴△ACB≌△ACD(SSS)，

∴∠B=∠D.

2.如圖，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的邊或角（見下表），請再補充適當的條件，從而能運用已學的判定方法來判定△ABC≌△DEC.已知條件補充條件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B