第19課探索確定位置的方法

號目標導航

學習目標

L探索確定平面上物體位置的方法.

2.體驗用有序實數對表示平面上點的位置的坐標思想，體驗用方向和距離表示平面內點的位置的坐標思想.

3.初步會用有序實數對和方向、距離表示平面上點的位置.

噩知識精講

知識點01確定位置的方法

1.用有序實數對確定物體的位置

2.用方向和距離確定物體的位置

能力拓展

考點01確定位置的方法

【典例1］根據下列表述，能確定位置的是（）

A.紅星電影院2排B.北京市四環路

C.北偏東30°D.東經118°,北緯40°

【即學即練1】如圖是某個小島的簡圖，試用數對表示出相關地點的位置（如小廣場（5,6））.

M分層提分

題組A基礎過關練

1.在平面內，下列數據不能確定物體位置的是（

A.北偏東30°B.錢塘明月4號樓301室

C.金惠路97號D.東經118°,北緯40°

2.第24屆冬季奧林匹克運動會2022年在北京市和張家口市聯合舉行，以下能夠準確表示張家口市地理位

置的是（）

A.離北京市200千米B.在河北省

C.在寧德市北方D.東經114.8°,北緯40.8°

3.如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（0,0）表示A點，（0,4）表示B點，那么C點的位置可表

示為（）

4.如果把電影票上“5排3座”記作（5,3）,那么（4,9）表示（）

A.“4排4座”B.“9排4座”C.“4排9座”D.“9排9座”

5.如圖是一局圍棋比賽的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數字表示，縱線用字母表示，這樣，黑棋的位

6.國慶假期，小磊和小強去電影院觀看了首部聚焦“外交官撤僑”的電影《萬里歸途》.若電影票上小磊

的座號“5排6座”記作（5,6）,則小強的座號“6排7座”可記作（）

A.（-6,7）B.（6,7）C.（7,6）D.（-6,-7）

7.做操時，李敏、王軍、張明三位同學的位置如圖所示，若李敏的位置為（1,2）,張明的位置為（6,4）,

那么王軍的位置是（）

C.(5,0)D.(7,3)

8.如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警.用方向和距離描述遇險船相對于救

生船的位置（）

A.南偏西75°,50海里B.南偏西15°,50海里

C.北偏東15°,50海里D.北偏東75°,50海里

9.如圖是小明和小紅在教室座位的相對位置，如果用（2,1）表示小明的位置，則小紅的位置可表示為

，小明

小江

10.我們規定向東、向北為正方向，如果向東走4米，向北走5米，記作（4,5）,那么向西走3米，向

北走2米記.

11.如圖，小剛在小明的北偏東60°方向的5007”處，則小明在小剛的方向的相處（請用方向和

距離描述小明相對于小剛的位置）

12.春天到了，七（1）班組織同學公園春游，張明、李華對著景區示意圖描述牡丹亭位置（圖中小正方形

邊長05cm代表IOOMJ).

張明：“牡丹亭坐標（300,300）”.

李華：“望春亭約在南偏西63°方向220機處”.

實際上，他們所說的位置都是正確的.根據所學的知識解答下列問題:

（1）請指出張明同學是如何在景區示意圖上建立平面直角坐標系的，并在圖中畫出所建立的平面直角坐

標系;

點E為OC的中點，回

答下列問題:

（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65。方向6人加處.請類似這種方法用方向與距離描述學校、博

物館相對于小明家的位置;

（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方?

（3）若小強家在小明家北偏西60°方向2加處，請在圖中標出小強家的位置.

題組B能力提升練

14.如圖，貨船A與港口2相距35海里，我們用有序數對（南偏西40°,35海里）來描述港口B相對貨

船A的位置，那么貨船A相對港口8的位置可描述為（）

A.（南偏西50°,35海里）B.（北偏西40°,35海里）

C.（北偏東40°,35海里）D.（北偏東50°,35海里）

15.如圖是小唯關于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序數對（2,3）表示，那么“螺

的位置可以表示為（）

16.如圖是一臺雷達探測相關目標得到的部分結果，若圖中目標A的位置為（2,90°）,用方位角和距離

可描述為：在點。正北方向，距離。點2個單位長度.下面是嘉嘉和琪琪用兩種方式表示目標B,則判

斷正確的是（）

嘉嘉：目標8的位置為（3,210°）；

淇淇：目標2在點。的南偏西30°方向，距離。點3個單位長度.

A.只有嘉嘉正確B.只有淇淇正確

C.兩人均正確D.兩人均不正確

17.如圖，已知點A、8射線OX上，OA等于2tto,A8等于1c加，如果。4繞點。按逆時針方向旋轉30

°至UOA,那么點A的位置可以用（2,30°）表示，如果將08繞點。按順時針旋轉280°到09,那

么點8的位置可以表示為

AB

18.如圖，是陽光小區內的一幢商品房示意圖，如小軍家所在的位置用(2,4)表示.

(1)用有序數對表示小雪、小明家的位置；

(2)(4,5)、(3,2)分別表示誰家的位置？

小麗

礴

19.如圖1,一只甲蟲在5X5的方格(每一格邊長為1)上沿著網格線運動.它從A處出發去看望8、C、

。處的其他甲蟲，規定：向上向右為正，向下向左為負.例如：從A到B記為：AfB(+1,+3)；從C

到。記為：C-。(+1,-2).

(1)填空：AfC(,)；C-3(,)；

(2)若甲蟲的行走路線為：A-8-C-。-A,請計算甲蟲走過的路程；

(3)若這只甲蟲從A處去。處的行走路線依次為：(+3,+1),(+2,-1),(-2,+3),(-1,

-2),請在圖2上標出點。的位置.

題組C培優拔尖練

20.如圖，學校組織手拉手活動，一次，小紅在寄給小伙伴的信中附了一張自己學校周邊環境的示意圖來

介紹自己學校的位置及情況，對于學校來說：

(1)正東方向上有哪些設施？要明確這些設施相對于學校的位置，還需要哪些數據？

(2)離學校最近的設施是什么？在學校的哪個方向上？這一方向上還有其他設施嗎？怎樣區分？

(3)要確定電視塔相對于學校的位置，需要哪些數據？

21.如圖是一臺雷達探測相關目標得到的結果，若記圖中目標A的位置為(2,90°),目標B的位置為(4,

30°),現有一個目標C的位置為(3,),且與目標8的距離為5,則目標C的位置為—.

22.如圖，一只甲蟲在5義5的方格(每小格邊長為1)上沿著網格線運動.它從A處出發去看望8、C、D

處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負.如果從A到2記為：Ai(+1,+4),從8

到A記為：B^A(-1,-4),其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，按圖解答下列問

題：

(1)C-(+1,)；

(2)若這只甲蟲的行走路線為A-B-C-D,請計算該甲蟲走過的最短路程；

(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲尸處的行走路線依次為：(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(+1,

-3),請在圖中標出產的位置.

第19課探索確定位置的方法

號目標導航

學習目標

1.探索確定平面上物體位置的方法.

2.體驗用有序實數對表示平面上點的位置的坐標思想，體驗用方向和距離表示平面內點的位

置的坐標思想.

3.初步會用有序實數對和方向、距離表示平面上點的位置.

微電識精講

知識點01確定位置的方法

1.用有序實數對確定物體的位置

2.用方向和距離確定物體的位置

能力拓展

考點01確定位置的方法

【典例1】根據下列表述，能確定位置的是（）

A.紅星電影院2排B.北京市四環路

C.北偏東30°D.東經118°,北緯40°

【思路點撥】根據在平面內，要有兩個有序數據才能清楚地表示出一個點的位置，即可

得答案.

【解析】解：在平面內，點的位置是由一對有序實數確定的，只有。能確定一個位置，

故選：D.

【點睛】本題考查了在平面內，如何表示一個點的位置的知識點.

【即學即練1】如圖是某個小島的簡圖，試用數對表示出相關地點的位置（如小廣場（5,6））.

【思路點撥】直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案.

【解析】解：如圖所示：

哨所2（1,6）,碼頭（4,3）營房（6,2）,雷達（9,6）,哨所1（5,9），小廣場

（5,6）.

【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵.

M分層提分

題組A基礎過關練

1.在平面內，下列數據不能確定物體位置的是（

A.北偏東30°B.錢塘明月4號樓301室

C.金惠路97號D.東經118°,北緯40°

【思路點撥】根據平面內的點與有序實數對一一對應對各選項進行判斷.

【解析】解：塘明月4號樓301室、金惠路97號、東經118°,北緯40°都可確定物體

位置，而北偏東30°只能確定方向，但不能確定具體物體的位置.

故選：A.

【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標

系中特殊位置點的坐標特征.

2.第24屆冬季奧林匹克運動會2022年在北京市和張家口市聯合舉行，以下能夠準確表示

張家口市地理位置的是（）

A.離北京市200千米B.在河北省

C.在寧德市北方D.東經114.8°,北緯40.8°

【思路點撥】根據點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數據解答即可.

【解析】解：能夠準確表示張家口市這個地點位置的是：東經114.8°,北緯40.8°.

故選：D.

【點睛】本題考查了坐標確定位置，是基礎題，理解坐標的定義是解題的關鍵.

3.如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（0,0）表示A點，（0,4）表示2點，那么

C點的位置可表示為（）

A.(0,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,0)

【思路點撥】根據已知兩點坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標.

【解析】解：用（0,0）表示A點，（0,4）表示B點，則以點A為坐標原點，AB所

在直線為y軸，向上為正方向，x軸是過點A的水平直線，向右為正方向.所以點C的

坐標為（3,2）

故選：C.

【點睛】考查類比點的坐標及學生解決實際問題和閱讀理解的能力.

4.如果把電影票上“5排3座”記作（5,3）,那么（4,9）表示（）

A.“4排4座”B.“9排4座”C.“4排9座”D.“9排9座”

【思路點撥】根據坐標的實際意義，第一個數表示排數，第二個數表示號數解答.

【解析】解：：“5排3座”記作（5,3）,

（4,9）表示“4排9座”.

故選：C.

【點睛】本題考查利用坐標確定位置，明確有序數對的實際意義是解題的關鍵.

5.如圖是一局圍棋比賽的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數字表示，縱線用字母表示，

這樣，黑棋的位置可記為（B,20）,白棋②的位置可記為（。，19）,則白棋⑨的位置

【思路點撥】根據黑棋的位置可記為（B,20）,白棋②的位置可記為（。，19）,確定

橫縱軸的字母和數字，再利用坐標系確定白棋⑨的坐標.

【解析】解：根據題意可得棋子的分布如圖：

則白棋⑨的位置應記為（C,22）,

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解平面直角坐標系的定義是解題的關鍵.

6.國慶假期，小磊和小強去電影院觀看了首部聚焦“外交官撤僑”的電影《萬里歸途》.若

電影票上小磊的座號“5排6座”記作（5,6）,則小強的座號“6排7座”可記作（）

A.（-6,7）B.（6,7）C.（7,6）D.（-6,-7）

【思路點撥】由“5排6號”記作（5,6）可知，前一個數表示排數，后一個數表示號數,

即可得出答案.

【解析】解：???電影票上小磊的座號“5排6座”記作（5,6）,

小強的座號“6排7座”可記作（6,7）,

故選：B.

【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住點的坐標

特征是解題的關鍵.

7.做操時，李敏、王軍、張明三位同學的位置如圖所示，若李敏的位置為（1,2）,張明

的位置為（6,4）,那么王軍的位置是（）

張明

李故

王’

軍

A.(4,1)B.(1,4)C.(5,0)D.(7,3)

【思路點撥】直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案.

【解析】解：如圖所示：王軍的位置是（4,1）.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵.

8.如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警.用方向和距離描述

A.南偏西75°,50海里B.南偏西15°,50海里

C.北偏東15°,50海里D.北偏東75°,50海里

【思路點撥】直接根據題意得出A3的長以及NA3C的度數，進而得出答案.

【解析】解：由題意可得：ZABC=15°,AB=50海里，

故遇險船相對于救生船的位置是：南偏西15°,50海里，

故選：B.

B

【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解方向角的定義是解題關鍵.

9.如圖是小明和小紅在教室座位的相對位置，如果用（2,1）表示小明的位置，則小紅的

【思路點撥】根據小明的位置向左2個單位，向下1個單位為坐標原點建立平面直角坐

標系，然后寫出小紅的位置即可.

【解析】

解：建立平面直角坐標系如圖所示，

小紅的位置可表示為（-1,-1）.

10.我們規定向東、向北為正方向，如果向東走4米，向北走5米，記作（4,5）,那么向

西走3米，向北走2米記作（-3,2）.

【思路點撥】根據正負數的定義即可解決問題.

【解析】解：：向東走4米，向北走5米，記作（4,5）,向東、向北為正方向，

向西走為負，

，向西走3米，向北走2米記作（-3,2）.

故答案為：作（-3,2）.

【點睛】本題考查正負數的定義，正數與負數表示相反意義的量，向東和向北方向為正

記作+,那么向西走記作

11.如圖，小剛在小明的北偏東60°方向的500相處，則小明在小剛的南偏西60°方

向的500一處（請用方向和距離描述小明相對于小剛的位置）

【思路點撥】根據方向角的定義解答即可.

【解析】解：；小剛在小明的北偏東60°方向的500m處,

:.小明在小剛的南偏西60°方向的500m處.

南

故答案為：南偏西60°,500.

【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要是對方向角的定義的考查，需熟記.

12.春天到了，七（1）班組織同學公園春游，張明、李華對著景區示意圖描述牡丹亭位置

（圖中小正方形邊長0.5aw代表100/w）.

張明：“牡丹亭坐標（300,300）”.

李華：“望春亭約在南偏西63°方向220相處”.

實際上，他們所說的位置都是正確的.根據所學的知識解答下列問題：

（1）請指出張明同學是如何在景區示意圖上建立平面直角坐標系的，并在圖中畫出所建

立的平面直角坐標系；

（2）李華同學是用什么來描述望春亭的位置？

（3）請分別用張明、李華的方法，描述出音樂臺、牡丹亭、游樂園的位置.

（3）利用所畫的坐標坐標系，根據各特殊位置點的坐標特征寫出其它景點的坐標.

【解析】解：（1）張明是以中心廣場為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸

正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，如圖：

（2）李華是用方向和距離描述望春亭的位置；

（3）張明的方法：音樂臺坐標（0,400）,牡丹亭坐標（300,300）,游樂園坐標（200,

-400）,

李華的方法：音樂臺在正北方向400相處，牡丹亭在西北方向424巾處，游樂園約在南偏

東27°方向447機處.

【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標

系中特殊位置點的坐標特征.

13.如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知。4=2妊，OB=6km,OC=BD=4km,點E為

OC的中點，回答下列問題：

（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6加處.請類似這種方法用方向與距

離描述學校、博物館相對于小明家的位置；

（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？

（3）若小強家在小明家北偏西60°方向2歷九處，請在圖中標出小強家的位置.

【思路點撥】（D由圖可知，學校在小明家北偏東45°方向26處，博物館在小明家

南偏東50°方向4加處；

（2）觀察圖形，根據04OE,OD的長度及圖中各角度，即可得出結論.

（3）作北偏西60°角，取。E=2即可.

【解析】解：（1）學校在小明家北偏東45°方向2加處，博物館在小明家南偏東50°

方向4km處；

（2）圖中到小明家距離相同的是學校和公園和影院；

（3）如圖，點尸即為小強家.

【點睛】本題考查了方向角，解題的關鍵是：（1）利用點C為。尸的中點，找出。C=

OA-,（2）觀察圖形，找出學校、公園、影院相對于小明家的位置.

題組B能力提升練

14.如圖，貨船A與港口3相距35海里，我們用有序數對（南偏西40°,35海里）來描

述港口8相對貨船A的位置，那么貨船A相對港口8的位置可描述為（）

A.（南偏西50°,35海里）B.（北偏西40°,35海里）

C.（北偏東40°,35海里）D.（北偏東50°,35海里）

【思路點撥】以點8為中心點，來描述點A的方向及距離即可.

【解析】解：由題意知貨船A相對港口B的位置可描述為（北偏東40°,35海里），

故選：C.

【點睛】本題考查坐標確定位置，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的

始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或

偏西.

15.如圖是小唯關于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序數對（2,3）表示,

那么“螺”的位置可以表示為（）

【思路點撥】根據“湖”的位置用有序數對（2,3）表示進行解答.

【解析】解：如圖所示，若“湖”的位置用有序數對（2,3）表示，那么“螺”的位置

可以表示為（5,9）.

故選：B.

16.如圖是一臺雷達探測相關目標得到的部分結果，若圖中目標A的位置為（2,90°）,

用方位角和距離可描述為：在點。正北方向，距離。點2個單位長度.下面是嘉嘉和琪

琪用兩種方式表示目標8,則判斷正確的是（）

嘉嘉:目標B的位置為（3,210°）；

淇淇：目標3在點。的南偏西30°方向，距離。點3個單位長度.

A.只有嘉嘉正確B.只有淇淇正確

C.兩人均正確D.兩人均不正確

【思路點撥】根據題意判斷即可得到結論.

【解析】解：由題意得，目標B的位置為（4,210°）或目標B在點。的南偏西60°方

向，距離。點4個單位長度；

故選：D.

【點睛】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

17.如圖，已知點4、8射線OX上，。4等于2c4B等于如果OA繞點O按逆時

針方向旋轉30°到04,那么點4的位置可以用（2,30°）表示，如果將08繞點。按

順時針旋轉280°到。斤，那么點⑶的位置可以表示為―（3,80°）.

【思路點撥】根據旋轉的性質得到最后。夕與0X的夾角為80°,點8,到O點的距離

為3,然后根據點的位置的表示方法求解.

【解析】解：將OB繞點O按順時針旋轉280°到。8,此時。次與OX的夾角為80°,

點、B'到。點的距離為3,所以點8的位置可以表示為（3,80°）.

【點睛】此題主要考查了角的定義，解決本題的關鍵是理解新坐標系的含義.

18.如圖，是陽光小區內的一幢商品房示意圖，如小軍家所在的位置用（2,4）表示.

（1）用有序數對表示小雪、小明家的位置；

（2）（4,5）、（3,2）分別表示誰家的位置？

小麗

【思路點撥】（1）根據題意結合小軍家所在的位置用（2,4）得到原點的位置，進而得

出小雪、小明家的位置；

（2）利用原點的位置，進而得出各點代表的意義.

【解析】解：（1）根據題意可得：小雪家的位置（1,3）、小明家的位置（5,1）；

（2））（4,5）表示小麗家位置，（3,2）表示小亮家位置.

小麗

X

【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵.

19.如圖1,一只甲蟲在5義5的方格(每一格邊長為1)上沿著網格線運動.它從A處出

發去看望8、C、。處的其他甲蟲，規定：向上向右為正，向下向左為負.例如：從A到

8記為：A^B(+1,+3)；從C到。記為：C-D(+1,-2).

(1)填空：A-C(+3+4)；CfB(-2-1);

(2)若甲蟲的行走路線為：A-B-C-D-A,請計算甲蟲走過的路程;

+1),(+2,-1),(-2,

【思路點撥】(1)根據題意，向上向右為正，向下向左為負，進而得出答案;

(2)根據甲蟲的行走路線，借助網格求出總路程即可;

(3)結合各點變化得出其位置，進而得出答案.

【解析】解：(1)根據題意得出：A-C(+3,+4)；C-B(-2,-1)

故答案為：+3,+4；-2,-1；

(2):甲蟲的行走路線為：A-*B~*C-D^A,

甲蟲走過的路程為：1+3+2+1+1+2+2+4=16；

(3)如圖2所示:

C

B

D

A

圖1圖2

【點睛】此題主要考查了新概念，利用定義得出各點變化規律求出是解題關鍵.

題組C培優拔尖練

20.如圖，學校組織手拉手活動，一次，小紅在寄給小伙伴的信中附了一張自己學校周邊環

境的示意圖來介紹自己學校的位置及情況，對于學校來說：

（1）正東方向上有哪些設施？要明確這些設施相對于學校的位置，還需要哪些數據？

（2）離學校最近的設施是什么？在學校的哪個方向上？這一方向上還有其他設施嗎？怎

樣區分？

（3）要確定電視塔相對于學校的位置，需要哪些數據？