9.2中心對稱與中心對稱圖形八年級(下冊)蘇科版1.通過具體實例認識中心對稱，探索并理解中心對稱的性質，會畫已知圖形關于某點的中心對稱圖形；學習目標2.認識中心對稱圖形，理解中心對稱和中心對稱圖形之間的區別和聯系.

小明將如圖①所示的4張牌中的3張旋轉180°后得到圖②，你知道哪一張沒有動嗎?①②新知探究

“雙魚”剪紙作品是由兩個形狀、大小完全相同的圖案組成的，這兩個圖案的位置有怎樣的特殊關系？怎樣改變其中一個圖案的位置，可以使它與另一個圖案重合？新知探究B′A′D′C′1.用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2.用大頭針釘在點O處，把四邊形ABCD繞點O旋轉180°，你發現了什么？OABCD

四邊形ABCD繞點O旋轉180°后，能與四邊形A′B′C′D′.操作交流ABCDB′A′D′C′O

一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關于________對稱，_______叫做對稱中心.點O點O新知探究ABCDB′A′D′C′O

一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.新知探究注意：1.中心對稱是對兩個圖形而言，它表示兩個圖形之間的對稱關系；2.中心對稱是一種特殊的旋轉，旋轉角必須是180°.AOA′1.如圖，點A與點A′關于點O對稱.如果連接AA′，你能發現什么？

AA′經過點O.OA繞點O旋轉180°后，點A與點A′重合，從而可知OA=OA′.思考探索ABCDB′A′D′C′O2.如圖，分別連接AA′、BB′、CC′、DD′，你發現了什么？AA′、BB′、CC′、DD′都經過點O.OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′、OD=OD′.思考探索成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分.成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質.新知歸納如圖，△ABC與△ADE關于點A成中心對稱.(1)點A、B、C的對應點分別是什么?(2)點C、A、E的位置關系怎樣?(3)指出圖中相等的線段和相等的角.ABCDE解：(1)點A、B、C的對應點分別是點A、D、E.(2)點C、A、E在同一條直線上.(3)相等的線段：AB=AD，AC=AE，BC=DE；相等的角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∠BAE=∠CAD.新知鞏固1.已知點A和O，你能畫出點A關于點O的對稱點嗎？假設點A的對稱點為A′，連接AA′，你能得到什么結論？AOA′點A、點O、點A′在一條直線上，且點O為線段AA′的中點.操作交流1.已知點A和O，你能畫出點A關于點O的對稱點嗎？連接AO，延長AO到點A′，使OA′=OA，AOA′解：點A′即為所求作的點.

點A′就是點A關于點O對稱的點.操作交流2.如圖，畫線段AB關于點O對稱的線段.AO·BA′B′解：線段A′B′即為所求作的線段.操作交流3.如圖，畫△ABC關于點O對稱的三角形.ABCOA′B′C′解：△A′B′C′即為所求作的三角形.操作交流作已知圖形關于某一點對稱的圖形的步驟:(1)連接：把各個關鍵點與對稱中心連接起來；(2)延長：把關鍵點與對稱中心的連線延長；(3)截取：在延長線上截取線段，使其長度等于相應關鍵點與對稱中心的連線長；(4)畫圖：按照原圖順序依次連接各對應點，即得所求作的圖形.新知歸納例1如圖，已知△ABC和一點O，畫△A′B′C′，使它與△ABC關于點O成中心對稱.ABCOABCA′C′B′A′B′OC′典型例題變式1作出與△ABC關于點E成中心對稱的圖形.EABCA1B1C1典型例題變式2如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABC解法1根據觀察，B、B′應是對應點，連結BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）O解法2連接CC′與BB′，交點O即為所求（如圖）C′A′B′典型例題確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：(1)連接一組對應點，其中點就是對稱中心.(2)連接所有對應點(一般找兩對對應點即可)相交于一點，該點就是對稱中心.新知歸納方法1如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱.你用什么方法識別兩個圖形是否關于某點中心對稱？A'CC'ABB'方法2將其中一個圖形繞某一點旋轉180度，如果能夠與另一個完全重合，那么它們關于這一點中心對稱.

思維拓展觀察下列圖案說一說它們有什么共同特征？在日常生活中，你還見到過具有這種特征的圖案嗎？試舉例說明.新知探究新知探究新知探究

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心.

注意：中心對稱圖形是對一個圖形而言，是一個圖形所具有的性質.新知探究

小明將如圖①所示的4張牌中的3張旋轉180°后得到圖②，你知道哪一張沒有動嗎?①②新知探究

我們已經知道，軸對稱與軸對稱圖形既有聯系又有區別類似的，中心對稱與中心對稱圖形有怎樣的聯系和區別呢？名稱中心對稱中心對稱圖形區

別聯

系(1)是針對兩個圖形而言的；(2)表示兩個圖形之間的對稱關系；(3)對稱點在兩個圖形上.(1)是針對一個圖形而言的；(2)表示某個圖形所具有的特性；(3)對稱點在一個圖形上.如果把成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么它就是一個中心對稱圖形，如果用一條過對稱中心的直線將一個中心對稱圖形分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱.思考討論軸對稱與中心對稱又有什么區別呢？軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心---點圖形沿對稱軸對折(翻折180°)后重合圖形繞對稱中心(旋轉180°)后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分思考討論1.下列圖形中，哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？請畫出它們的對稱中心或對稱軸.①⑤②③④解：圖①、②、③、④、⑤是中心對稱圖形，圖①、②、③是軸對稱圖形.新知鞏固2.按下列要求分別畫出四邊形ABCD成中心對稱的四邊形.（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC的中點O為對稱中心.DABCB′D′G′A′DABCD′O新知鞏固3.（1）線段是中心對稱圖形嗎？如果是，說出它的對稱中心；解：（1）線段是中心對稱圖形，中點是它的對稱中心；（2）圓是中心對稱圖形嗎？如果是，說出它的對稱中心.（2）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.新知鞏固3.（3）如圖，P是圓O外的一個定點，畫圓O關于點P對稱的圓O1.OPO1新知鞏固4.如圖，等邊三角形ABC的3個頂點都在圓O上，這個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱中心；如果不是，試把它補成一個中心對稱圖形.O新知鞏固5.在正方形的4個角上剪去4個相同的小正方形（如圖），剩余部分是中心對稱圖形嗎？如果是，畫出它的對稱中心.O過對稱中心的任何一條直線都能將中心對稱圖形分成兩個全等的部分；每一對對應點的連線都經過對稱中心.新知鞏固6.如圖，直線l1⊥l2，垂足為O，點A1與點A關于直線l1對稱，點A2與點A關于直線l2對稱．點A1與點A2有怎樣的對稱關系?你能說明理由嗎?l1l2OA1

A

A2

21解：點A1與點A2關于點O成中心對稱.理由如下：如圖，由點A1與點A關于直線l1對稱知：OA1=OA，∠A1OA=2∠1.同樣可知：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，所以OA1=OA2，∠A1OA+∠A2OA=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，即點A1、A2的連線經過點O，且OA1=OA2，所以點A1與點A2關于點O成中心對稱.思維拓展中心對稱與中心對稱圖形兩個圖形一個圖形中心對稱作圖中心對稱圖形課堂小結1.下列四個標志中是中心對稱圖形的是(

)AABCD當堂檢測2.如圖所示，在下列四組圖形中，各圖右邊圖形與左邊圖形成中心對稱的是()A.①B.②③C.①②③D.①②③④C當堂檢測3.下列幾組圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

()A.正方形、長方形、平行四邊形B.正三角形、正方形、等腰梯形C.長方形、正方形、圓D.平行四邊形、正方形、等邊三角形C當堂檢測4.如圖是中心對稱圖形，則對稱中心是(

)A.點C B.點DC.線段BC的中點 D.線段FC的中點DBADCEF當堂檢測5.如圖，在△ABC中，點O是AC的中點，△CDA與△ABC關于點O成中心對稱，若AB＝6，∠BAC＝48°，△ABC的面積為12.(1)CD＝________；(2)∠ACD＝________°；(3)CD邊上的高為________．BADCO6484當堂檢測6.如圖，已知四邊形ABCD和點P，畫四邊形A′B′C′D′