PAGE1第23講復數（9類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2024年天津卷，第10題,5分復數代數形式的乘法運算2023年天津卷，第10題,5分復數代數形式的乘法運算復數的除法運算2022年天津卷，第10題,5分復數的除法運算2021年天津卷，第10題,5分復數的除法運算2020年天津卷，第10題,5分求復數的實部與虛部2.命題規律及備考策略【命題規律】本節內容是天津高考卷的必考內容，設題穩定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握復數的概念，能夠理解復數的實部虛部與共軛復數的概念2.能掌握復數的四則運算法則3.具備數形結合的思想意識，會借助圖形，理解復數與向量的關系4.會解復數方程問題【命題預測】本節內容是天津高考卷的必考內容，一般給出復數進行相關計算，求解實數虛數問題。知識講解知識點一．復數的有關概念(1)復數的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，其中a是復數z的實部，b是復數z的虛部，i為虛數單位．(2)復數的分類：復數z＝a＋bi(a，b∈R)實數（b=0）虛數（b≠0)(當a=0時為純虛數)(3)復數相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復數：a＋bi與c＋di互為共軛復數?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)復數的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復數z＝a＋bi的模或絕對值，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝a2+b2(a，b∈R知識點二．復數的幾何意義(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)一一對應復平面內的點Z(a，b)．(2)復數z＝a＋bi(a，b∈R)一一對應平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).知識點三．復數的四則運算(1)復數的加、減、乘、除運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：Z1Z2＝a+bic+di＝(a+b(2)幾何意義：復數加、減法可按向量的平行四邊形法則或三角形法則進行．如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復數加、減法的幾何意義，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(→))－eq\o(OZ1,\s\up6(→)).知識點四.復數常用結論1．(1±i)2＝±2i；1+i1?i＝i；1?i2．－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．5．復數z的方程在復平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點O為圓心，以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)為圓心，r為半徑的圓考點一、復數的概念1.（24-25高三上·海南·開學考試）復數z滿足z2+i=A．2i B．2 C．?i【答案】D【分析】根據復數的除法運算化簡復數，即可根據虛部概念求解.【詳解】由z2+i=所以虛部為?1，故選：D.2.（2024·河南周口·模擬預測）已知復數z=1+1iA．2i B．?2i C．2 【答案】D【分析】根據復數的除法和乘方的運算法則，結合復數虛部的定義進行求解即可.【詳解】1+1因此復數1+1i3故選：D1.（23-24高三下·廣西·階段練習）設z=3+i1+A．?1?3i B．?1+3i C．1?3i【答案】B【分析】根據復數的運算法則直接計算即可.【詳解】由題得，z=3+故選：B.2.（2024·全國·模擬預測）已知z=1+i1?A．i B．?i C．1+i 【答案】A【分析】運用復數的代數形式的乘除運算法則求得z=i【詳解】因為z=1+所以z+z故選：A．3.（2025·廣東深圳·模擬預測）已知i為虛數單位，復數z，滿足z=5，z在復平面中的第一象限，且實部為3，則z為【答案】3?4【分析】根據復數的幾何意義以及模長公式即可求解.【詳解】由于復數z的實部為3，故設z=3+bi,b>0，根據z=5，所以3所以z=3+4i，故z故答案為：3?4考點二、復數的四則運算1.（2024·天津·高考真題）已知i是虛數單位，復數5+【答案】7?【分析】借助復數的乘法運算法則計算即可得.【詳解】5+故答案為：7?52.（2023·天津·高考真題）已知i是虛數單位，化簡5+14i2+3i【答案】4+i/【分析】由題意利用復數的運算法則，分子分母同時乘以2?3i【詳解】由題意可得5+14i故答案為：4+i1.（2023·全國·高考真題）設z=2+i1+A．1?2i B．1+2i C．2?i【答案】B【分析】由題意首先計算復數z的值，然后利用共軛復數的定義確定其共軛復數即可.【詳解】由題意可得z=2+則z=1+2故選：B.2.（2023·全國·高考真題）已知z=1?i2+2A．?i B．i C．0 【答案】A【分析】根據復數的除法運算求出z，再由共軛復數的概念得到z，從而解出．【詳解】因為z=1?i2+2i=故選：A．3.（2024·四川·模擬預測）已知復數z滿足z1?i=3+5A．4+4i B．C．?1+4i D．【答案】D【分析】由已知等式化簡求出z，從而可求出復數z.【詳解】因為z=所以z=?1?4i故選：D．考點三、復數相等1.（2022·全國·高考真題）已知z=1?2i，且z+aA．a=1,b=?2 B．a=?1,b=2 C．a=1,b=2 D．a=?1,b=?2【答案】A【分析】先算出z,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可【詳解】z=1?2z+a由z+az得1+a+b=02a?2=0,即故選:A2.（2016·天津·高考真題）已知a,b∈R，i是虛數單位，若（1+i）（1?bi）=a，則ab的值為【答案】2【詳解】試題分析：由(1+i)(1?bi)=1+b+(1?b)i=a，可得{1+b=a1?b=0，所以{a=2【考點】復數相等【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如(a+bi)(c+di)=(ac?bd)+(ad+bc)i(a,b,c,d∈R)，a+bic+di=(ac+bd)+(bc?ad)ic2+d2(a,b,c,d∈R)，.其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數a+bi(a,b∈R)1.（2024·新疆烏魯木齊·三模）若(1?2i)(2+iA．4，?5 B．4，?3 C．0，?3 D．0，?5【答案】B【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的充要條件計算得答案．【詳解】∵(1?2i)(2+i)=4?3i則a，b的值分別等于4，?3．故選：B．2.（24-25高三下·全國·單元測試）設a∈R,(a+i)(1?aiA．?2 B．?1 C．1 D．2【答案】C【分析】結合復數的乘法運算，利用復數相等列方程組求解即可.【詳解】因為(a+i所以2a=2,1?a2故選：C3.（24-25高三上·江蘇南通·階段練習）若集合A=m2m=1,m∈CA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】通過討論求得m2，a+bi，利用集合交集運算求出【詳解】因為m=1，且m∈C，則m=±1，或m=x+yi，且x2+y2因為ab=0，則a=0或b=0，當a≠0，b=0時，a+bi=a，當a=0，b≠0時，a+bi=bi，當a=0當a=1，且b=0，m2=1，則當a=?1，且b=0，x=0,y=±1時，m2=?1當x2?y2=0綜上A∩B=?1,1,i,?故選：D4.（2024·遼寧·模擬預測）已知x+yi1+i=2?iA．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據條件得出x+yi=1+i2?【詳解】解：∵x+yi1+∴x=3，y=1，∴x+y=4.故選：C.考點四、復數類型1.（2020·浙江·高考真題）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數單位)是實數，則a=（

）A．1 B．–1 C．2 D．–2【答案】C【分析】根據復數為實數列式求解即可.【詳解】因為(a?1)+(a?2)i為實數，所以a?2=0，∴a=2，故選：C【點睛】本題考查復數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2.（2024·江西新余·模擬預測）已知復數z滿足：z=1，1+z+z2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】法一：設該復數z=a+bia,b∈R，借助復數的運算法則計算出【詳解】法一：設z=a+bia,b∈R，則1+z+z2+1+z+=a則a3?3ab因為z=1，故a2+則有a3?3ab2+a2當a=0時，b2=1，則當a=?1時，b2=0，即b=0，則當a=12時，b2故b=±32，即綜上所述，這樣的復數z共有兩個.法二：設z的輻角為θ，θ∈?zr表示將復數z在復平面內逆時針旋轉r?1由幾何圖形的對稱性：z與z2在復平面內應關于y則解得：θ=π3或π2或π易知：θ≠±π3時，故θ=±π3，故有兩個不同的復數故選：B.1.（2024·北京大興·三模）已知m?i2為純虛數，則實數A．0 B．1 C．?1 D．±1【答案】D【分析】根據復數代數形式的乘方運算化簡m?i2，再根據實部為0，虛部不為【詳解】因為m?i又m?i2為純虛數，所以m2故選：D2.（24-25高三上·湖南·開學考試）已知復數z1=2?i,zA．?12 B．12 【答案】A【分析】求出z1【詳解】由已知，復數z1所以2a+1=0,2?a≠0,得a=?故選：A.3.（2024·北京·三模）若復數z=a?1+5a+1i為純虛數，其中a∈R，i為虛數單位，則A．i B．?i C．1 D．【答案】A【分析】由復數概念求出參數，結合復數四則運算即可求解.【詳解】由z=a?1+5a+1i是純虛數可知a=1，所以故選：A4.（23-24高三下·湖南·階段練習）已知復數z滿足z+2i=z，且z?1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設z=a+bi，其中a，b是實數，由z+2i=z求出b，再求出z?1，根據z?1的類型求出【詳解】設z=a+bi，其中a，b是實數，則由z+2i=所以b=?1，則z?1=a?1?i又因為z?1是純虛數，所以a?1=0，解得a=1，即z=1?i所以zz故選：B考點五、復數的幾何意義1.（2023·北京·高考真題）在復平面內，復數z對應的點的坐標是(?1,3)，則z的共軛復數A．1+3i C．?1+3i 【答案】D【分析】根據復數的幾何意義先求出復數z，然后利用共軛復數的定義計算.【詳解】z在復平面對應的點是(?1,3)，根據復數的幾何意義，由共軛復數的定義可知，z=?1?故選：D2.（2023·全國·高考真題）在復平面內，1+3iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據復數的乘法結合復數的幾何意義分析判斷.【詳解】因為1+3i則所求復數對應的點為6,8，位于第一象限.故選：A.1.（2024·云南·模擬預測）在復平面內，1?iA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先化簡復數，再由復數的幾何意義求解即可.【詳解】∵1?∴其對應的點坐標為3,?1，位于第四象限，故選：D．2.（23-24高三上·天津·期中）復數z在復平面內對應的點為2,?1，則3i+1【答案】5【分析】根據復數的幾何意義可得z=2?i【詳解】由題意可得z=2?i，所以故共軛復數為?1+2i，?1+2故答案為：53.（23-24高三上·天津河北·開學考試）復數i2+i在復平面內對應的點的坐標是【答案】1【分析】由復數除法法則可得復數的代數表示，即可得其對應坐標.【詳解】i2+i=故答案為：14.（2024·青海西寧·二模）已知復數z=i2024?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據條件，利用i的運算性質，得到z=1?i，從而有z【詳解】因為z=i2024?i=(i2故選：A.5.（23-24高三上·天津紅橋·階段練習）已知i為虛數單位，則1-i2+iA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據題意得到z=1【詳解】令z=1則z在復平面對應的點為15故選：D考點六、復數模長問題1.（2023·全國·高考真題）2+iA．1 B．2 C．5 D．5【答案】C【分析】由題意首先化簡2+i【詳解】由題意可得2+i則2+i故選：C.2.（2022·北京·高考真題）若復數z滿足i?z=3?4i，則A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【分析】利用復數四則運算，先求出z，再計算復數的模．【詳解】由題意有z=3?4ii故選：B．1.（2020·全國·高考真題）若z=1+i，則|z2A．0 B．1 C．2 D．2【答案】D【分析】由題意首先求得z2【詳解】由題意可得：z2=1+i故z2故選：D.【點睛】本題主要考查復數的運算法則和復數的模的求解等知識，屬于基礎題.2.（2020·全國·高考真題）設復數z1，z2滿足|z1|=|z2【答案】2【分析】方法一：令z1=a+bi,(a∈R,b∈R)，z2方法二：設復數z1,z2所對應的點為Z1,Z2,【詳解】方法一：設z1=a+bi,(a∈R,b∈R)，∴z∴{a+c=3b+d=1，又|z1∴∴ac+bd=?2∴|z1=8+4故答案為：23方法二：如圖所示，設復數z1,z2所對應的點為由已知OP=∴平行四邊形OZ1PZ2為菱形，且△OP|Z∴z1【點睛】方法一：本題考查復數模長的求解，涉及到復數相等的應用；考查學生的數學運算求解能力，是一道中檔題.方法二：關鍵是利用復數及其運算的幾何意義，轉化為幾何問題求解3.（2024·河南鄭州·模擬預測）若z=2?i?x+A．{2} B．{3} C．{3,7} D．{1,3}【答案】C【分析】利用復數的四則運算化簡復數z，根據|z|=1得方程，求解即得.【詳解】z=2?i因|z|=1，則(5?x)?i2+i可得，(5?x)2+1=5，解得，故選：C．4.（2024·貴州·模擬預測）2iA．2 B．5 C．2 D．5【答案】B【分析】利用復數的運算得2i【詳解】因為2i?1=?1?2i故選：B.考點七、復數方程問題1.（2024·江西·模擬預測）已知1+i是實系數方程x2+ax+b=0A．4 B．?4 C．0 D．2【答案】C【分析】利用實系數的一元二次方程的虛根成對原理結合韋達定理運算求解．【詳解】因為1+i是關于x的方程x則1?i也是關于x的方程x可得1+i+1?i=?a所以a+b=0．故選：C.2.（2024·四川宜賓·三模）已知復數z滿足z2+z+1=0且z是z的共軛復數，則A．?1 B．1 C．3 D．?【答案】A【分析】由韋達定理即可求解.【詳解】由求根公式可知，若z為方程z2+z+1=0的根，則其共軛復數故由韋達定理可知，z+z故選：A.1.（24-25高三上·江蘇·階段練習）已知復數z滿足z3=1+3A．1+33iC．1+63i【答案】D【分析】設z=rcos【詳解】設z=rcos所以z3可得r3sin3θ可得3θ=π3+k因為θ∈0,2π，所以當θ=π9時，r3sin3×當θ=4π9時，r3當θ=7π9時，r3sin3×當θ=10π9時，r3當θ=13π9時，r3sin3×當θ=16π9時，r3結合選項，只有D正確.故選：D.2.（2024·山西陽泉·三模）已知2+i是實系數方程x2+px?q=0A．?9 B．?1 C．1 D．9【答案】A【分析】根據虛根成對原理2?i也是實系數方程x【詳解】因為2+i是實系數方程x則2?i也是實系數方程x所以?p=2+i+2?i所以p+q=?9.故選：A3.（2024·重慶九龍坡·三模）設z1,z2是關于x的方程x2+px+q=0的兩根，其中p,q∈RA．?23 B．23 C．【答案】A【分析】根據實系數一元二次方程在復數范圍內根的關系求出另一個根，再代入求解即可.【詳解】因為關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R所以另一個根z2所以1z故選：A.4.（2024·天津河西·模擬預測）已知2i?3是關于x的方程2x2+px+q=0【答案】38【分析】代入方程結合復數的概念及運算法則待定系數計算即可.【詳解】將x=2i?3得22所以2p?24=010?3p+q=0?p=12故答案為：38考點八、復數最值與取值范圍1.（2024·黑龍江牡丹江·一模）已知i為虛數單位，復數z=a+bi，a，b∈R且滿足z?i=2A．0 B．22?2 C．2 【答案】D【分析】根據模長求出軌跡方程再求出圓心和半徑，最后應用圓心到直線距離求出距離的最大值.【詳解】z=a+bi，z?則a+b?1i=2，即a2圓心0,1到直線x?y+3=0的距離d=0?1+3故點Za,b到直線y=x+3距離的最大值為d+r=故選：D．2.（2024·山東煙臺·三模）若復數z滿足z=z?2?2iA．1 B．2 C．3 D．2【答案】B【分析】由復數的幾何意義即可求解.【詳解】若復數z滿足z=z?2?2i，則由復數的幾何意義可知復數z對應的點集是線段OA所以z的最小值為12故選：B.1.（2024·云南·二模）已知i為虛數單位，復數z滿足z?1=z+A．22 B．12 C．1【答案】A【分析】由模長公式結合題設條件得條件等式y=?x，結合模長公式將所求轉換為求二次函數最值即可.【詳解】設z=x+yi,x,y∈R，而z?1=所以z?i=x綜上所述，z?i的最小值為2故選：A.2.（2024·江蘇泰州·模擬預測）若復數z1，z2滿足|z1?3A．6?2 B．6+2 C．7【答案】D【分析】設z1=a+bi，a,b∈R，復數z1在復平面內對應的點為Z1a,b，z2=x+yi，x,y∈R【詳解】設z1=a+bi，a,b∈R，因為|z1?3所以a2+b?3所以點Z1a,b的軌跡為以0,3為圓心，點Z2x,y的軌跡為以4,0為圓心，又|z1?z2所以|z1?故選：D.3.（24-25高三上·江蘇南通·階段練習）設z∈C，且z+5z+5=4A．8,36 B．9,49C．10,64 D．11,81【答案】B【分析】z=a+bia,b∈R，由z+5z+5=4【詳解】設z=a+bia,b∈R，則所以z+5=a+5+bi，z所以z+5z設a=?5+2cosz2=a+bi2所以a=29?20cos即z2的實部的取值范圍為9,49故選:B.4.（23-24高三下·江西·開學考試）已知復數z=a+bia,b∈R.且2?iA．?3?34,C．1?34,【答案】C【分析】根據復數的幾何意義，得到復數z在復平面內對應的點Z的軌跡是以2,?1為圓心，1為半徑的圓C，得到圓的方程(a?2)2+(b+1)2=1，再由b+aa+1=b?1a+1+1，結合【詳解】由復數z滿足2?i?z=1根據復數的幾何意義，可得復數z在復平面內對應的點Za,b的軌跡是以2,?1為圓心，1為半徑的圓C，即圓C:如圖所示，b+aa+1又由b?1a+1的幾何意義為過圓C上的點與定點A?1,1的直線l的斜率直線l的方程為ka?b+k+1=0，由題意可知，圓心C到直線l的距離d≤1，即3k+2k解得?3?34≤k≤又由b+aa+1=b?1故選：C.考點九、復數軌跡問題1.（2024·江蘇南京·三模）已知復數z滿足z?z2=z+A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】D【分析】設z=x+yix,y∈【詳解】設z=x+yix,y∈R，則所以z+z=x+yi+所以|z?z又|z?z|2=z+z所以復數z在復平面內對應點的軌跡為拋物線.故選：D.2.（2024·廣東揭陽·二模）已知復數z在復平面內對應的點為a,b，且z+iA．a2+b+1C．a+12+b【答案】B【分析】借助導數的幾何意義可得z=a+bi【詳解】由題意得z=a+bi，所以a+b+1i故選：B.1.（2024·云南曲靖·模擬預測）若復數z=x+yix,y∈R且z?5+i=A．0 B．2 C．1 D．4【答案】A【分析】由z?5+i=2可得復數z對應的點在圓心為5,?1又2x?y?1=10的幾何意義為復數z在復平面內的點到直線2x?y?1=0的距離為2，則由圓心5,?1到直線2x?y?1=0的距離為25【詳解】因為z=x+yi，所以z?5+又z?5+i=2即復數z對應的點在圓心為5,?1，半徑為2的圓上，又2x?y?1=10可以變形為即其幾何意義為復數z在復平面內的點到直線2x?y?1=0的距離為2，又圓心5,?1到直線2x?y?1=0的距離為2×5??1而25?2故選：A.2.（2024·寧夏·二模）已知復數z滿足z?4+5i=1，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】設出復數的代數形式，利用復數模的意義列出方程即可判斷得解．【詳解】令z=x+yi因為z?4+5i=1，所以即點(x,y)在以4,?5為圓心，1為半徑的圓上，該圓在第四象限內，所以z在復平面內對應的點位于第四象限，故選：D3.（2024·湖南長沙·三模）已知復數z滿足z=1，則z?2A．0,2 B．1,3 C．2,4 D．1,9【答案】B【分析】根據復數模的幾何意義，轉化為點0,2到圓心的距離加半徑可得最大值，減半徑可得最小值即可.【詳解】z=1表示zz?2i的幾何意義表示單位圓上的點和0,2z?2i的取值范圍轉化為點0,2所以最大距離為2+1=3，最小距離為2?1=1，所以z?2i的取值范圍為1,3故選：B

4.（2022·天津·二模）如果復數z滿足z+1?i=2，那么z?2+i【答案】2+13＃＃13【分析】根據復數的幾何意義z1?z2表示【詳解】設復數z在復平面中對應的點為Z∵z+1?i=2，則點Z到點C?1,1的距離為2，即點Zz?2+i表示點Z到點A2,?1故答案為：2+131．（2024·天津和平·二模）已知i為虛數單位，復數z=1?i2+2A．12?12i B．12+1【答案】C【分析】先利用復數的四則運算求出z，再結合共軛復數的定義求解．【詳解】復數z=1?所以z的共軛復數z=故選：C．2．（23-24高三上·天津武清·階段練習）已知a+ib?2i=【答案】3【分析】根據復數的四則運算，結合復數相等，求得參數的值，可得答案.【詳解】由a+ib?2i=所以a+b=3故答案為：33．（2024·天津薊州·模擬預測）記i是虛數單位，復數z滿足z=3+4i4?3i，則【答案】?【分析】利用復數除法求出復數z，再利用共軛復數的定義求解即得.【詳解】依題意，z=(3+4i)(4+3故答案為：?4．（23-24高三上·天津寧河·期末）已知i是虛數單位，則9+2i2+i【答案】17【分析】根據復數代數形式的除法運算化簡，再計算其模.【詳解】因為9+2i所以9+2i故答案為：175．（23-24高三下·天津南開·階段練習）若3?iz=3i，則z【答案】?【分析】利用復數除法運算求得z，再求其共軛復數即可.【詳解】根據題意可得z=3i3?故答案為：?36．（2023·天津河北·一模）i是虛數單位，復數z滿足iz+1=2，則z=【答案】?1?2【分析】根據復數的除法、加減法運算求解．【詳解】由題意，z=2故答案為：?1?2i1．（2024·天津南開·一模）i是虛數單位，復數z=4?3i3+4i【答案】?【分析】首先將題中所給的式子進行化簡，求得復數z得代數形式，從而得到其虛部.【詳解】z=4?3所以復數z的虛部為?4故答案為：?42．（2023高三·全國·專題練習）已知zn=1+i1+i2【答案】1【分析】由已知條件先表示出z2023?z【詳解】由zn=1+得到z從而有z2023則z2023故答案為：13．（2023·天津和平·二模）i是虛數單位，若復數z=1+bi1+i(b∈【答案】?1【分析】根據復數的除法運算與概念即可得b的值.【詳解】z=1+b所以1+b=0b?1≠0，所以b=?1故答案為：?1.4．（2023·天津和平·二模）復數z滿足1+iz=3?【答案】1?i/【分析】利用復數的模和除法運算即可求解.【詳解】因為復數z滿足1+iz=3故答案為：1?i5